第二章 第2节 力的合成与分解-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（江苏专用）

　力的合成与分解 一、共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的________交于一点的几个力。如图所示均是共点力。 二、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。 (2)关系：合力与分力是__________的关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个______之间的对角线就表示合力的______和______。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量__________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 三、力的分解 1．定义 求一个力的______的过程。力的分解是__________的逆运算。 2．遵循的原则 (1)____________定则。 (2)________定则。 3．分解方法 (1)力的效果分解法。如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 (2)正交分解法。将已知力按互相______的两个方向进行分解的方法。 四、矢量、标量 1．矢量 既有大小又有______的物理量。运算时遵从________________(或三角形定则)。如速度、力等。 2．标量 只有大小__________的物理量。运算时按__________相加减。如路程、速率等。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 (　　) (2)对力分解时必须按作用效果分解。 (　　) (3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 (　　) (4)若两个分力大小相等，合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 (　　) (5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(合力与分力)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同 2．(力的分解的应用)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 3．(力的合成的应用)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是(　　) A．当θ＝120°时，F＝G B．不管θ为何值时，都有F＝ C．当θ＝90°时，F＝ D．θ越大，则F越小 力的合成 1．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。 2．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 [典例1]　(合力与分力的理解)(2025·江苏盐城模拟)关于合力与分力，下列说法正确的是(　　) A．合力的大小一定大于每个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 D．合力不可能与其中的一个分力相等 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(两个力的合力范围)(2024·江苏南通期末)如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若只改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小不可能是(　　) A．1 N B．3 N C．6 N D．8 N [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例3]　(用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例4]　(用计算法求合力)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 力的分解 1．力的分解常用的方法 按需分解法 正交分解法 分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 实例 分析 F1＝ F2＝G tan θ x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ 2．力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向　 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<F sin θ时，无解； (3)当F sin θ<F1<F时，有两组解。 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 [典例5]　(力的多法分解)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A． B．2 C． D． 思路点拨：解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳。 (2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。 (3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　力的正交分解的两点注意 (1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 (2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。 [典例6]　(力的按需分解法)(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．f B．f C．2f D．3f [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例7]　(正交分解法)(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60 °。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型 “活结”和“死结”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳 两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB “活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的 “活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线 [典例1]　(“活结”和“死结”模型)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取 10 m/s2。 若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 20 N，则下列说法不正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ “动杆”和“定杆”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆 当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆 “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆 [典例2]　(“动杆”和“定杆”模型 )如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 [听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　力的合成与分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、延长线 二、1．(1)合力　分力　(2)等效替代　2．(2)邻边　邻边　大小　方向　首尾相接 三、1．分力　力的合成　2．(1)平行四边形　(2)三角形　3．(2)垂直 四、1．方向　平行四边形定则　2．没有方向　算术法则 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 二、1．D　[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B错误；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增加，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1与F2共同产生的作用效果相同，故D正确。] 2．D　[对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。] 3．A　[由力的合成可知，在两分力相等且θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝90°时，F＝F合＝，故选项A正确，B、C错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　C　[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等，故选C。] 典例2　 D　[F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力的大小F等于5 N，所以根据勾股定理可得F2＝＝4 N，F1、F2两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即1 N≤F≤7 N，F1、F2两力的合力大小不可能是8 N，故选D。] 典例3　B　[先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 ] 典例4　B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。] 考点2 典例5　 C　[方法一：力的按需分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1g cos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝， 联立解得＝。故选C。] 典例6　B　[ ] 典例7　A　[对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。 N1cos 60°＝N2cos 60° N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg⇒N1＝N2＝ N，A正确。] 微点突破1 典例1　D　[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30° 可解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，选项A、C均正确。] 典例2　 D　[题图甲中，C点可视为“活结”，两段细绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，G点可视为“死结”，以G为研究对象，分析受力情况，如图所示，由平衡条件得FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，则HG杆受到细绳的作用力为 m2g，故B错误；题图甲中细绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin 30°＝m2g，则FEG＝2m2g，＝，故C错误，D正确。 ] 学科网（北京）股份有限公司 $$