1.3 位置变化快慢的描述——速度 暑假衔接讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019） 必修 第一册

1.3 位置变化快慢的描述——速度 暑假衔接讲义 学习目标 1.理解速度的概念，知道速度是描述物体运动快慢的物理量。 2.知道平均速度和瞬时速度的含义，并理解它们的区别与联系。 3.知道速度是矢量，理解速度的方向性。 4.知道匀速直线运动的速度特点。 5.了解速度的测量方法（打点计时器等）。 知识点讲解 一、为什么要引入速度？ 1.现象：不同的物体，位置变化的快慢可能不同。 2.问题：如何科学地、定量地比较不同物体位置变化的快慢？ 3.解决思路：比较在相同时间内通过的位移大小，或者比较通过相同位移所用的时间多少。 （1）例子1：骑自行车的人和走路的人，在1小时内，骑车的人走过的距离（位移大小）更大，所以我们说骑车的人运动更快。 （2）例子2：跑100米，甲用时12秒，乙用时15秒。甲用了更少的时间跑完相同的位移，所以我们说甲运动更快。 二、速度的定义 1.概念：速度是表示物体运动快慢的物理量。它等于位移与发生这段位移所用时间的比值。 2.定义式： （1）v：速度 （2）：位移。表示物体在一段时间t内位置的变化量。 （3）t：时间间隔。发生位移x所经历的时间 。 （4）物理意义：速度描述物体位置变化的快慢和方向。 （5）单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒（）。常用单位还有千米每小时 、厘米每秒 等。 （6）换算关系：1 m/s = 3.6 km/h （7）矢量性：速度是矢量。既有大小（表示运动的快慢程度），又有方向（表示物体运动的方向）。速度的方向与物体位移的方向相同。 三、平均速度 1.问题背景：日常生活中，很多物体的运动速度是变化的（一会儿快一会儿慢）。为了粗略描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度，引入了平均速度。 2.概念：物体在某一段时间间隔t内，位移x与时间间隔t的比值，叫做物体在这段时间（或这段位移）内的平均速度。 3.定义式： （1）物理意义：平均速度粗略地描述物体在一段时间间隔（或一段位移）内运动的平均快慢程度和方向。 （2）特点： ①对应一段时间或者一段位移。 ②矢量：方向与这段时间内的位移方向相同。 ③平均速度只能粗略反映物体运动的快慢，并不能精确反映物体在某一时刻或某一位置的实际快慢。比如，你从家骑车到学校用了15分钟，总位移是5公里，那么平均速度 =20 km/h。但这并不意味着你整个过程都是20km/h的速度骑的，你中间可能停下来买东西或者上坡时骑得慢。 四、瞬时速度 1.问题背景：平均速度只能反映大致快慢。我们有时需要知道物体在某一瞬间或经过某一位置时的运动快慢，例如汽车通过测速点的瞬间速度。 2.概念：物体在某一时刻（或经过某一位置）时的速度。 3.物理意义：瞬时速度精确地描述物体在某一时刻（或某一位置） 运动的快慢和方向。 4.定义方法（理解）： （1）想象物体在某一时刻 t 附近取一个非常非常短的时间间隔t。 （2）在这段极短时间t内的位移是x。 （3）当t取得足够短，x也会非常小。 （4）当t无限趋近于零时，比值就可以认为是物体在时刻 t 的瞬时速度。 （5）简单来说：瞬时速度可以看作是极短时间内的平均速度。时间间隔取得越短，这个平均速度就越接近该时刻的瞬时速度。 5.特点： （1）对应某一时刻或某一位置。 （2）矢量：方向就是该时刻物体运动的方向。 （3）瞬时速度能精确反映物体运动的快慢。 五、平均速度与瞬时速度的联系与区别 特性 平均速度 瞬时速度 对应关系 一段时间 或 一段位移 某一时刻 或 某一位置 物理意义 粗略描述一段时间内的平均快慢 精确描述某一时刻（位置）的实际快慢 方向 矢量，方向由对应时间内的位移方向确定 矢量，方向为该时刻物体运动的方向 大小关系 可能小于、大于或等于瞬时速度 计算基础 极短时间内的位移变化率 典型应用 长途旅行总用时估算，整体比较运动快慢 汽车仪表盘显示速度（速度计），测速监控 重要提示： （1）物体做匀速直线运动时，任何时刻的瞬时速度都相等，且都等于任意时间段内的平均速度。这是匀速直线运动的特征（匀速直线运动的速度不变）。 （2）平均速度的大小不一定等于瞬时速度的大小！例如，起跑速度（瞬时）很快，但全程平均速度可能低于起跑速度。 六、速率 1.概念：物体运动速度的大小，只表示快慢程度，不表示方向。 2.单位：和速度单位相同（m/s, km/h等）。 3.标量：速率只有大小，没有方向，是标量。 4.与瞬时速度的关系：瞬时速度的大小就是瞬时速率（有时简称为速率）。 5.与平均速度的关系：平均速度的大小叫做平均速率（平均速率 = ）。请注意： （1）平均速度 ≠ 平均速率！（除非物体做单方向的直线运动） （2）平均速度 = （矢量） （3）平均速率 = （标量） （4）位移通常小于或等于路程（直线运动且方向不变时，位移大小等于路程）。所以平均速度的大小通常小于或等于平均速率。 七、速度的测量方法 1.课本简要介绍了两种常见测量速度的方法： （1）速度计：安装在交通工具（如汽车、摩托车）上的仪表。指针或数字显示通常指的是该时刻的瞬时速率（瞬时速度的大小）。 （2）打点计时器：一种利用交流电频率计时的实验仪器。它每隔0.02s在穿过它的纸带上打一个点。 ①测平均速度：量出纸带上两点间的距离x，计算对应的两点间的时间间隔t，通常是的整数倍，。 ②测瞬时速度（近似）：取包含某个点A的一小段位移x（如点A前后相邻的两个点间的位移），对应的时间间隔t很短（如0.02s），则≈ 。可以把这个值近似看作点A所处位置的瞬时速度。所取的时间间隔越短（即所取的位移段越短），这个近似值越接近瞬时速度。 八、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．实验原理： （1）根据纸带计算平均速度：用刻度尺测出n个点之间的间距x，n个点之间的时间t＝(n－1)×0.02 s。则平均速度。 （2）根据打点计时器计算瞬时速度：取包含某一位置在内的一小段位移x，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即＝。 2．实验器材：电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。 3．实验步骤： （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。 （3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。 （4）取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。 （5）用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离x。 （6）利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。 4．数据处理： （1）选取一条点迹清晰便于分析的纸带。 （2）把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3… （3）打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝ … （4）利用v－t图像分析物体的运动。 5．实验时应注意的事项： （1）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。 （2）使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。 （5）使用电磁打点计时器时，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。 （6）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 （7）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。 九、速度—时间图像 1．速度—时间图像的获得： （1）以速度v为纵轴，时间t 为横轴建立直角坐标系。 （2）根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 （3）用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 2．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 3.v－t图像的应用： （1）由图像判断不同时刻对应的瞬时速度： ①瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5； ②瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3； ③若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。 （2）根据图线斜率判断物体的运动性质： ①若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的图线1、2； ②若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的图线3、4、5、6，且图线3、4、5对应的物体做加速运动，图线6对应的物体先做减速运动后做反向加速运动。 （3）截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。 （4）图线交点：两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。 自学小贴士 1.理解核心概念：牢牢抓住“速度是用来描述物体位置变化快慢和方向的物理量”这一核心。明确速度是矢量。 2.区分平均与瞬时：这是本节最关键的地方。想想生活中的例子：汽车仪表盘显示的是瞬时速度；手机导航估算到达时间用的是平均速度。 3.理解矢量性：位移有方向，速度有方向。这有别于初中学的速度大小（速率）。比较速度时，不仅要看大小，还要看方向。 4.掌握公式：记住定义式及其变形。注意公式中x是位移。 5.区分速度与速率：速度是矢量（包含大小和方向），速率是标量（只包含大小）。瞬时速度的大小等于瞬时速率。但平均速度的大小不等于平均速率（除非是单方向直线运动）。 6.联系实例：多联系生活中的运动例子来理解概念。例如： （1）百米赛跑：起跑瞬间、冲刺瞬间的瞬时速度；全程的平均速度是多少？你的瞬时速度一直在变化吗？ （2）坐车出行：仪表盘显示的速度是什么速度？导航软件显示的“预计剩余时间”用到了哪个速度？堵车时，“缓慢挪动”指的是哪个速度比较小？ 7.动手练习：尝试做一做课本上的练习题，特别是计算平均速度的题目，注意找准对应的位移和时间。 小节总结（思维导图要点） 例题讲解 一、速度与速率的理解和计算 【例题】夹杀式折返跑是训练足球运动员体能的方式。如图将6个标示筒两两间隔5m摆放，跑动顺序为 1→4→2→5→3→6，运动时间为10s，则全过程的平均速度大小和平均速率分别为（　　） A．2.5m/s，6.5m/s B．2.5m/s，2.5m/s C．6.5m/s，6.5m/s D．6.5m/s，2.5m/s 【答案】A 【解析】【解答】全过程的平均速度大小为 平均速率为 故选A。 【分析】平均速度等于位移除以时间，平均路程等于路程除以时间。 【变式训练1】小明某天在阳春东湖环湖刚好走了一圈，花了约一个小时走完了，以下说法正确的是（　　） A．位移是 B．路程是 C．平均速度是 D．平均速率为 【答案】B 【解析】【解答】环湖一圈回到起点，位移为0，路程3.5km，因此平均速度为0，平均速率为3.5km/h。故ACD错误，B正确。 故答案为：B。 【分析】掌握位移与路程、平均速度和平均速率的定义和区别。 【变式训练2】某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示。则下述说法中正确的是（　　） ①两个小分队运动的平均速度相等 ②甲队的平均速度大于乙队的平均速度 ③两个小分队运动的平均速率相等 ④甲队的平均速率大于乙队的平均速率 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】A 【解析】【解答】根据荧光屏上显示的路径，可知甲、乙两队通过的路程不同，s甲>s乙，但两者的始、末位置都相同，因此其位移大小、方向都相同，即x甲=x乙，根据平均速度的定义，它等于位移与时间之比，所以甲、乙两队运动的平均速度相同；用运动物体通过的路程与时间之比表示物体运动的快慢，称为平均速率，可见甲队的平均速率大于乙队的平均速率，则①④正确，②③错误。 故选A。 【分析】根据图像分析： 1.该图像是物体运动轨迹的图像，根据轨迹的长度直接比较路程的大小，根据轨迹判断位移。 2.平均速度，比较平均速度大小。 3.平均速率，比较平均速率大小。 【变式训练3】一个物体以3m/s向东运动2s，接着以2m/s的速度向北运动4s： （1）求物体的位移大小； （2）物体的平均速度大小； （3）物体的平均速率。 【答案】解：（1）物体向东运动的位移 物体向北运动的位移 物体位移大小为 （2）物体运动的总时间为 物体的平均速度大小 （3）物体的路程 则物体的平均速率 【解析】【分析】（1）已知物体的速度，结合位移公式可以求出运动的位移大小，结合位移的合成可以求出合位移的大小； （2）已知物体运动的时间，结合位移的大小可以求出平均速度的大小； （3）已知物体运动的距离可以求出运动路程的大小，结合运动的时间可以求出平均速率的大小。 二、平均速度与瞬时速度的区分和计算 【例题】下列实例中的“速度”为瞬时速度的是（　　） A．100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥 D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s 【答案】A 【解析】【解答】A.100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s，指的是瞬时速度，A符合题意； B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h，指的是平均速率，B不符合题意； C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥，指的是平均速度，C不符合题意； D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s，指的是平均速度，D不符合题意。 故答案为：A。 【分析】冲刺终点的速度代表瞬时速度；动车在某一路段的速度代表平均速率；汽车过桥的速度代表平均速度；物体在第2s内运动的速度代表平均速度。 【变式训练1】一辆汽车从甲地沿笔直公路开往乙地，前一半时间内的平均速度是20km/h，后一半时间内的平均速度是40km/h。则在全程内这辆汽车的平均速度是（　　） A．26.7km/h B．30km/h C．45km/h D．50km/h 【答案】B 【解析】【解答】设汽车从甲地到乙地的所用时间为2t，根据位移公式可以得出前一半时间内的位移为 根据位移公式可以得出后一半时间内的位移为 根据平均速度公式可以得出全过程平均速度为 故选B。 【分析】利用位移公式可以求出全程的位移，结合运动的时间可以求出平均速度的大小。 【变式训练2】汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动．已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过7m，则下列说法中正确的是（　　） A．第2s内的平均速度是4m/s B．第2s内的平均速度是2m/s C．第2s末的瞬时速度是2m/s D．第2s末的瞬时速度是4m/s 【答案】A 【解析】【解答】解：A、第2s内的平均速度v= m/s=4m/s，故A正确；B错误； C、由于物体做一般的曲线运动，故无法求出瞬时速度，故CD均错误； 故选A． 【分析】根据平均速度的公式可求得各时间段内的平均速度，但由于物体做变速运动，故无法求得瞬时速度． 【变式训练3】一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s D．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s 【答案】D 【解析】【解答】本题关键是根据照片得到各个时间段的位移，然后求解平均速度，同时明确平均速度和瞬时速度的关系，能用平均速度来表示中间时刻的瞬时速度。AB．照相机每隔拍照一次，所以图中对应的小球通过距离所用的时间，照片与实物的比例为1：10，所以图中8cm对应的实际距离为，则图中小球在通过8cm距离内的平均速度 选项AB错误； CD．图中对应小球做匀减速直线运动，其通过6cm位置处的瞬时速度可用图中小球通过这一段距离的平均速度表示，所以小球通过6cm位置处的瞬时速度 C项错误，D项正确。 故选D。 【分析】从频闪照片中可读出相邻小球间的位移差均为1cm，保持不变，由此可确定小球做匀减速直线运动；从图中读出四段位移根据平均速度的定义公式求解平均速度，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解瞬时速度。 【变式训练4】公路上有各种各样的指示牌。图1中的100km/h是指　 　速度（选填：“平均”或“瞬时”）；图2中15km是指　 　（选填：“路程”或“位移”）。 【答案】瞬时；路程 【解析】【解答】图1中的100km/h是指车辆的某一瞬间的速度，是瞬时速度； 图2中15km是指温江距离成都的实际路径长度，是路程。 【分析】瞬时速度是指某时刻的速度，平均速度是指一段时间内的速度；位移是描述物体位置变化的物理量，有大小有方向，路程是指物体实际运动路径长度。 【变式训练5】汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。 （1）求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？ （2）汽车运动的最后2s的平均速度是多少？ 【答案】（1）解：求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度分别为 在这五个平均速度中，前1s的平均速度最接近汽车刚制动时的瞬时速度，它比这个瞬时速度略小些，因为汽车做减速运动； （2）解：汽车运动的最后2s的平均速度是 【解析】【分析】（1）已知汽车运动的位移，结合运动的时间可以求出平均速度的大小；由于汽车做减速运动，所以前1s内的平均速度最接近开始制动的瞬时速度大小； （2）已知汽车后2s内的位移，结合运动的时间可以求出平均速度的大小。 三、用打点计时器测速度 【例题】如图所示，用电火花计时器测量物体运动的速度，下列说法正确的是（　　） A．计时器接直流电源 B．计时器接交流电源 C．打下相邻两点时间间隔为 D．打下相邻两点时间间隔为 【答案】B 【解析】【解答】AB.电火花打点计时器使用的是220V的交流电源，A不符合题意，B符合题意； CD.因日常所用交流电的频率为50Hz，所以打下相邻两点的时间间隔为 CD不符合题意。 故答案为：B。 【分析】根据电火花计时器的工作原理和使用要求分析。 【变式训练1】在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验中，如图是利用打点计时器记录某物体运动情况的纸带。F点在E、G两点之间，EG两点间的位移用Δx表示，对应的时间用Δt表示。对于测量F点的瞬时速度，下列说法正确的是（　　） A．从理论上讲，选取包含F点在内的位移间隔越小，用计算的结果越接近于F点的瞬时速度 B．在实验中，用计算出来的F点的瞬时速度比实际速度偏小 C．从实验的角度看，如果选取包含F点在内的位移间隔越小，测量误差就会越小 D．从实验的角度看，测量误差与选取包含F点在内的位移间隔大小无关 【答案】A 【解析】【解答】AD、根据瞬时速度的定义可知，从理论上讲，选取包含F点在内的位移间隔越小，用计算的结果越接近于F点的瞬时速度，故A正确，D错误； B、在实验中，无法确定用计算出来的F点的瞬时速度与实际速度的大小关系，故B错误； C、测量误差是不可避免的，但是在测量过程中可以通过选用准确度较高的测量仪器，改进实验方法，熟练实验技能等减小测量误差。从实验的角度看，如果选取包含F点在内的位移间隔稍大，对测量过程中操作、读数等来说都较方便准确，故C错误。 故答案为：A。 【分析】根据平均速度的定义可知，当位移越小时，物体通过该段位移的时间越短，则质点的瞬时速度与该段位移内的平均速度越接近，误差就越小。熟悉掌握减小实验误差的操作方法。 【变式训练2】将一条纸带穿过打点计时器限位孔、接通电源后，手拉纸带的一端使其做直线运动，纸带上打点情况如图所示，将其中的几个打点标记为“1”“2”“3”“4”“5”“6”。若打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则（　　） A．手拿的是纸带的右端 B．打点计时器从打“1”到打“6”过程，纸带先加速后减速 C．打点计时器从打“1”到打“6”过程的总时间是0.12s D．“1”到“4”时间内的平均速度比“3”到“4”的平均速度大 【答案】B 【解析】【解答】A．手拖动纸带从静止开始运动，先做加速后做减速运动，打点计时器打点间隔时间为0.02s，开始部分因为速度很小，纸带上点迹比较密集，所以纸带上左边的点是先打出来的，手拿的是纸带的左端，A不符合题意； B．由相等时间内位移先增大后减小可知，打点计时器从打“1”到打“6”过程，纸带先加速后减速，B符合题意； C．从打“1”到打“6”，时间间隔是5个0.02s，所以总时间是0.10s，C不符合题意； D．由平均速度定义式 可知，“1”到“4”时间是“3”到“4”时间的3倍，但是从图中可以看出，“1”到“4”的位移小于“3”到“4”位移的3倍，所以“1”到“4”时间内的平均速度比“3”到“4”的平均速度小，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】手拖动质点先加速后减速，且刚开始速度小所以其纸带左端与手相连；利用位移的大小可以判别速度的变化；利用打点间隔数可以求出时间间隔的大小；利用位移和时间可以比较平均速度的大小。 【变式训练3】打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： （1）如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是　 　打点计时器； （2）打点计时器使用的电源为　 　（选填交流或直流）电源，打点的时间间隔为0.02s； （3）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是　 　； A.先接通电源，后让纸带运动 B.先让纸带运动，再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 【答案】电火花；交流；A 【解析】【解答】 了解电磁打点计时器和电火花打点计时器的工作电压、工作原理即可正确解答；同时要熟练使用打点计时器进行有关的操作。（1）图A为电火花打点计时器，利用火花放电打点； （2）打点计时器使用的电源为交流电源； （3）打点计时器启动时打点不稳定，则应先接通电源后让纸带运动，故选A。 【分析】（1）电火花打点计时器没有振针，只有墨粉纸盘。 （2）明确周期和频率之间的关系。 （3） 先接通电源后让纸带运动可以充分利用纸带。 【变式训练4】如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带（纸带的左端连接小车）。 （1）从点痕的分布情况可以断定：纸带　 　是匀速通过打点计时器的，纸带　 　是越走越快的，纸带　 　是开始越走越快，后来又越走越慢的。 （2）图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0开始，每5个连续点取1个计数点，标以1，2，3，4，5，…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为　 　s。各计数点之间的距离如图中所示，则小车通过“1”计数点的速度　 　m/s，通过“3”计数点的速度　 　m/s。 【答案】（1）A；B；C （2）0.1；0.135；0.180 【解析】【解答】（1）打点计时器打点的时间间隔相同，根据位移公式 若纸带做匀速运动，则打出的点间距是相等的；若纸带做加速运动，则打出的点间距越来越大；纸带减速时，打出的点间距越来越小。根据纸带上间距的变化可以得出：纸带A是匀速通过打点计时器的，纸带B是越走越快的，纸带C是开始越走越快，后来又越走越慢的。 （2）已知打点周期为0.02s，则两计数点间的时间间隔 通过“1”计数点的速度可用0、2间的平均速度表示，根据平均速度公式可以得出： 通过“3”计算点的速度可用2、4间的平均速度表示，根据平均速度公式可以得出： 【分析】（1）利用纸带上间距的变化可以判别纸带速度的变化； （2）利用打点周期可以求出两个计数点之间的时间，利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小。 四、速度-时间图像（v-t 图象） 【例题】下列所给的位移-时间图像或速度-时间图像中，表示做直线运动的物体无法回到初始位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】A．根据图像坐标可以得出物体的初位置和末位置纵坐标均为零，故A图中物体回到了初始位置，故A错误； B．由于速度时间图像面积代表位移，可知2s内物体的位移不为0，则物体在2秒末不能回到初始位置，故B正确． C．由于速度时间图像面积代表位移，图中物体先向正方向做匀速直线运动，后沿负方向做速度大小相等、方向相反的匀速直线运动，由于正负面积相等则t=2s内位移为零，物体回到初始位置，故C错误． D．由于速度时间图像面积代表位移，由于物体在2s内的位移为零，则物体回到初始位置，故D错误． 故选B. 【分析】位移时间图像中根据图像坐标可以判别位移的大小；速度时间图像中根据图像面积可以判别位移的大小。 【变式训练1】甲、乙两物体从同一点开始沿一直线同向运动，甲的图像和乙的图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．内，甲物体做单向直线运动 B．第内，甲、乙两物体速度方向相反 C．内，甲、乙两物体位移大小都为零 D．第末到第末甲的位移大小为8m，乙的位移大小为4m 【答案】B 【解析】【解答】A．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，可知，根据斜率的符号可以得出内，甲物体先沿正方向运动，后沿负方向运动，再沿正方向运动，故A错误； B．结合上述，第内，甲图像斜率为负值，根据斜率可以得出甲沿负方向运动，乙图像在第3s内根据速度的符号为正值，表明乙沿正方向运动，根据速度的符号可以得出第内，甲、乙两物体速度方向相反，故B正确； C．内，甲的始末位置相同，根据初末坐标可以得出甲的位移为0，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，内，根据图像面积可以得出乙物体位移大小不为零，故C错误； D．根据图像坐标可以得出：第末到第末甲的位移 即甲的位移大小为8m，根据图像面积可以求出乙的位移大小为 故D错误。 故选B。 【分析】根据图像斜率可以得出甲的速度大小及方向；利用图像乙的坐标可以得出乙的速度大小及方向；利用图像坐标可以求出甲的位移大小，利用图像面积的大小可以求出乙的位移的大小。 自我检测 一、选择题 1．（多选）如图所示，2023年8月1日，成都大运会女子10000米决赛中，在比赛还剩一圈时，中国选手夏雨雨突然发力，超越两名在前面的土耳其选手，最后以33分48秒35的成绩夺冠。据此我们可以得到的物理量为（　　） A．夏雨雨冲刺的瞬时速度 B．夏雨雨最后一圈的平均速率 C．夏雨雨全程的平均速率 D．最后一圈夏雨雨的平均速率一定大于两名土耳其选手 【答案】C,D 【解析】【解答】A．由于未知运动员冲刺时的运动情况，所以不能得到瞬时速度，故A错误； BCD．只知道夏雨雨全程所用时间，根据路程和时间的比值可以得到夏雨雨全程的平均速率，未知最后一圈的运动时间所以不能得到夏雨雨最后一圈的平均速率，但夏雨雨最后一圈用时比两名土耳其选手短，根据路程和时间的比值故最后一圈夏雨雨的平均速率一定大于两名土耳其选手，故B错误，CD正确。 故选CD。 【分析】未知瞬间的运动情况不能求出瞬时速度的大小；利用路程和时间可以求出平均速率的大小。 2． “区间测速”是通过测出车辆经过两个监测点的时间，从而计算车辆是否超速违章。如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长、全程限速，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为和，通过测速区间的时间为。下列判断正确的是（　　） A．测速区间长度“”表示位移 B．通过监测起点的速度表示瞬时速度大小 C．该车全程的平均速度为 D．在测速区间，该车没有超速现象 【答案】B 【解析】【解答】A. 测速区间长度20km表示路程，A不符合题意； B. 通过检测起点的速度和终点时的速度都表示瞬时速度，B符合题意； C. 该车在全程的时间未知，故平均速度未知，C不符合题意； D. 在测速区间内汽车可能在某时刻速度超速，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】根据瞬时速度和平均速度的概念可得出结论。 3．（多选）2024年某地中考体育测试在体育馆标准田径场上进行（第1分道周长400米），211号、985号两位同学跑60米（直道）和跑1500米成绩分别为8秒和5分50秒，关于211号、985号两位同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．211号跑60米的平均速度大小为 B．211号跑60米的最大速度大小为 C．985号跑1500米的平均速度大小无法计算 D．985号跑1500米的位移大小是211号跑60米位移大小的25倍 【答案】A,C 【解析】【解答】A．由于211号跑60米（直道）成绩为8秒，根据 可以解得其平均速度大小为 故A正确； B.由于211号运动过程的瞬时速度变化无法确定，则不能知道瞬时速度的变化，所以跑60米的最大速度无法求出，故B错误； CD.985号跑1500米测试有弯道，当同学做曲线运动时，则位移小于路程1500米，未知位移的大小，无法计算其平均速度，故C正确，D错误。 故选AC。 【分析】利用位移和时间的比值可以求出平均速度的大小；当同学做曲线运动时未知位移的大小不能求出平均速度的大小；根据题干知识不能判别瞬时速度的大小。 4．一质点沿x轴做直线运动，其图像如图所示．下列时间内，质点的平均速度大小为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】A.0~1s，平均速度大小为2m/s，A错误； B.1s~3s，平均速度大小为0，B错误； C.3s~4s，平均速度大小为2m/s，C错误 D.4s~ 5s，平均速度大小为1m/s，D正确； 故答案为：D。 【分析】xt图像表示位移时间图像，结合平均速度公式求解。 5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为7m/s，10s末到达终点时的瞬时速度为11m/s，则全程内的平均速度的大小为（　　） A．10m/s B．6.25m/s C．9m/s D．7.5m/s 【答案】A 【解析】【解答】百米比赛为直道，其位移为100米，所以平均速度为 故答案为：A 【分析】利用位移除以时间可以求出平均速度的大小。 6．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（　　） A．三个质点任意时刻的瞬时速度相同 B．三个质点从N点到M点的路程相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 【答案】C 【解析】【解答】A．三个质点任意时刻的瞬时速度大小和方向都不一定相同，即瞬时速度不一定相同，故A错误； BC．三个质点从N点到M点的路径不同，位移相同，时间相同，则平均速度相同，但AC的路程相同，其与B的路程不同，故B错误，C正确； D．三个质点从N点到M点的路程不都相同，时间相同，则平均速率不是都相同，故D错误。 故答案为：C。 【分析】曲线运动的速度方向沿切线方向； 三质点路径不同，可得出位移相同，路程不同，时间相同，从而进行判断平均速度以及平均速率的大小。 7．物体通过两个连续相等位移的平均速度的大小分别为 ， ，则物体在整个运动过程中的平均速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】设整体过程的总位移为 ，则 物体通过第一段位移所用时间为 ， 物体通过第二段位移所用时间为 ， 则物体在这整个运动过程中的平均速度为 ， 代入整理得到 ． 故答案为：C． 【分析】利用位移大小结合速度可以物体两段位移的运动时间；利用全程的位移大小结合总时间可以求出平均速度的大小。 8．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　） A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左 C．1m/s，向右 D．1m/s，向左 【答案】B 【解析】【解答】由图线可知0-3s内的位移为 方向为正方向；3-8s内的位移为 方向为负方向；0-8s内的位移为 0-8s内的平均速度为 ， 负号表示方向是向左的． A. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向右，与分析不一致，故A错误； B. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向左，与分析相一致，故B正确； C. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向右，与分析不一致，故C错误； D. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向左，与分析不一致，故D错误． 【分析】 1.质点做直线运动的v—t图象图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。整个过程的位移是它们的代数和。 2.平均速度：物体在某一时间间隔内运动的位移与所用时间的比值，即。只能粗略地描述物体运动的快慢。平均速度是矢量，方向就是物体位移的方向。 9．（多选）一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，如图近似描写了汽车在0时刻到40s这段时间的x-t图像。以下说法正确的是（　　） A．汽车前5s和前30s位移相同 B．汽车前10s位移为30m，后20s位移为30m C．汽车前10s速度为3m/s，全程平均速度为1.5m/s D．汽车前10s速度为3m/s，全程平均速率为1.5m/s 【答案】A,D 【解析】【解答】A．根据图像坐标可以得出，5s末、30s末汽车的位置均在15m处，由于初位置坐标相等所以汽车前5s和前30s位移均为15m，故A正确； B．根据初末位置坐标可以得出：汽车前10s位移为30m，后20s位移为-30m，故B错误； CD．根据图像斜率可以得出：汽车前10s速度为 根据初末坐标可以得出：全程位移为0，所以平均速度为0，根据运动轨迹可以得出：全程总路程为60m，所以平均速率为 故C错误，D正确。 故选AD。 【分析】利用初末位置可以求出位移的大小，结合时间可以求出平均速度的大小；利用运动轨迹可以求出路程的大小，结合时间可以求出平均速率的大小。 二、填空题 10． “用测定瞬时速度”的实验装置如图所示，挡光片宽度为，当小车从高处加速滑下时，实验中挡光片通过光电门的时间为，则小车上的挡光片开始挡光时的近似瞬时速度为　 　，这样计算出的瞬时速度值相比真实的瞬时速度值　 　选填“偏大”、“偏小”或“两者相等”。 【答案】1；偏大 【解析】【解答】已知挡光片的宽度d=2cm，t=0.02s，则小车挡光片开始挡光的近似瞬时速度为，由于匀变速直线运动的平均速度为中间时刻的瞬时速度，所以计算出的瞬时速度比真实的瞬时速度偏大。 【分析】利用挡光片经过光电门的平均速度可以求出挡光片经过光电门的瞬时速度，这样求出的平均速度比真实的瞬时速度偏大。 11．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （1）乙图的打点计时器工作电压为　 　（填“交流”或“直流”）　 　V。若提供的实验器材中同时有甲乙两图所示的打点计时器，优先选用　 　图（填“甲”或“乙”）； （2）下列操作中正确的有______； A．打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端 B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 C．应先接通电源，后释放小车 D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s E．用图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点 （3）小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为、、、、。由于不小心，纸带被撕断了，如图所示。请根据给出的、、、四段纸带回答：在、、三段纸带中选出从纸带上撕下的那段应该是（　　） A． B． C． D． （4）小兰同学打出的一条纸带如图所示，、、、、为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为。则实验时纸带的　 　端是和小车相连的。（选填“左”或“右”）；打点计时器打下点时小车的速度大小为　 　。（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）交流；220；乙 （2）B；C （3）C （4）左；1.5 【解析】【解答】（1）乙图中打点计时器有墨粉盒，所以为电火花计时器，所用电压为的交流电压，电火花计时器电火花打点相较于电磁打点计时器振针打点的阻力小，所以优先选用电火花计时器。 （2）A．为了小车有充分运动空间，则打点计时器应安装在长木板没有滑轮的一端，故A错误； B．为了充分利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故B正确； C．为了充分利用纸带，应先接通电源，待打点稳定后释放小车，故C正确； D．两相邻测量点间的时间间隔可根据实际情况选取，故D错误； E．用图线处理数据时，应该让多数坐标点落在图线上，误差较大的点应当舍去。故E错误。 故选BC。 （3）根据逐差公式可得 将、 代入可得 故选C。 （4）因为小车速度增大，所以纸带上相同时间的间距不短增大则纸带的左端与小车相连。 根据平均速度公式可以得出打下C点时小车的速度大小 【分析】（1）乙图中打点计时器有墨粉盒，所以为电火花计时器，所用电压为的交流电压，电火花计时器电火花打点相较于电磁打点计时器振针打点的阻力小，所以优先选用电火花计时器； （2）打点计时器应安装在长木板没有滑轮的一端；在释放小车前，小车要靠近打点计时器；应先接通电源，待打点稳定后释放小车；两相邻测量点间的时间间隔可根据实际情况选取；用图线处理数据时，应该让多数坐标点落在图线上，误差较大的点应当舍去。 （3）利用逐差法可以求出位移的大小； （4）利用小车速度的变化可以判别纸带的左端与小车相连；利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小。 三、计算题 12．汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。 （1）求汽车第3s内、前3s内的平均速度分别是多少？ （2）求汽车运动的最后2s的平均速度是多少？ 【答案】（1）解：根据平均速度的公式 汽车第3s内的平均速度 前3s内的平均速度 （2）解：汽车运动的最后2s的平均速度 【解析】【分析】（1）已知汽车运动的位移和时间，根据平均速度公式可以求出平均速度的大小； （2）已知汽车运动的位移和时间，根据平均速度公式可以求出平均速度的大小。 13．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度是，后一半时间的平均速度是，则全程的平均速度是多少？若全程的平均速度，前一半位移的平均速度，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？ 【答案】解：（1）令全程时间为2t，则根据平均速度关系有全程位移为 全程的平均速度 （2）令全程位移为2s，则根据平均速度关系有全程通过的时间 所以全程的平均速度 代入数据 解得 【解析】【分析】（1）已知前一半时间和后一半时间的速度大小，结合位移公式可以求出全程位移的大小，结合全程运动的时间可以求出全程平均速度的大小； （2）当已知前一半位移和后一半位移的平均速度，结合速度公式可以求出全程运动的时间，结合全程的位移大小可以求出全程平均速度的大小。 14．如图所示，某质点沿边长AB=3m，BC=4m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5s内运动了矩形周长的一半到达C点。求： （1）质点的位移的大小和路程； （2）平均速度和平均速率。 【答案】解：(1)位移是初末位置的有向线段，所以质点位移的大小 路程为 (2)平均速度为 平均速率为 【解析】【分析】（1）已知质点运动的路径，利用初末位置可以求出位移的大小，利用轨迹长度可以求出路程的大小； （2）已知路程和位移的大小，结合运动的时间可以求出平均速率和平均速度的大小。 15．如图所示为一种400m的跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也均为100m。已知某同学参加200m赛跑，A点为200m赛跑的起点，经B点跑到终点C，且从A点跑到弯道BC的中点P用时20s。求： （1）该同学的路程和位移； （2）该同学从起点跑至弯道BC的中点P时的路程和平均速度。 【答案】（1）该同学完成200 m赛跑，通过的路程 s=200 m 100 m长的弯道部分BC、DA是半圆弧，对应的半径 r=m 因此该同学的位移大小 方向为A指向C。 （2）该同学跑至弯道BC中点P时的路程为 s'=100 m+50 m=150 m 位移大小 方向为A指向P；则从A到P的平均速度大小 方向为A指向P。 【解析】【分析】（1）路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离，平均速度是位移与时间的比值； （2）位移的大小等于首末位置的距离，平均速率是路程与时间的比值。 16．一个人晨练，按如图所示路径行走，中央的S形部分是两个直径为的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，求： （1）他从A点第一次走到O点时的位移大小和方向； （2）若他从A点第一次走到D点所用时间为t，求该过程的平均速度和平均速率。 【答案】解：（1）从A点第一次走到点的位移 方向由A指向，即向南。 （2）从A点第一次走到点的位移 方向由A指向；则平均速度为 方向由A指向； 路程为 则平均速率为 【解析】【分析】（1）已知人运动的路径，利用初末位置可以求出位移的大小及方向； （2）已知人运动的路径，利用位移和时间可以求出平均速度的大小；利用路程和时间可以求出平均速率的大小。 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 位置变化快慢的描述——速度 暑假衔接讲义 学习目标 1.理解速度的概念，知道速度是描述物体运动快慢的物理量。 2.知道平均速度和瞬时速度的含义，并理解它们的区别与联系。 3.知道速度是矢量，理解速度的方向性。 4.知道匀速直线运动的速度特点。 5.了解速度的测量方法（打点计时器等）。 知识点讲解 一、为什么要引入速度？ 1.现象：不同的物体，位置变化的快慢可能不同。 2.问题：如何科学地、定量地比较不同物体位置变化的快慢？ 3.解决思路：比较在相同时间内通过的位移大小，或者比较通过相同位移所用的时间多少。 （1）例子1：骑自行车的人和走路的人，在1小时内，骑车的人走过的距离（位移大小）更大，所以我们说骑车的人运动更快。 （2）例子2：跑100米，甲用时12秒，乙用时15秒。甲用了更少的时间跑完相同的位移，所以我们说甲运动更快。 二、速度的定义 1.概念：速度是表示物体运动快慢的物理量。它等于位移与发生这段位移所用时间的比值。 2.定义式： （1）v：速度 （2）：位移。表示物体在一段时间t内位置的变化量。 （3）t：时间间隔。发生位移x所经历的时间 。 （4）物理意义：速度描述物体位置变化的快慢和方向。 （5）单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒（）。常用单位还有千米每小时 、厘米每秒 等。 （6）换算关系：1 m/s = 3.6 km/h （7）矢量性：速度是矢量。既有大小（表示运动的快慢程度），又有方向（表示物体运动的方向）。速度的方向与物体位移的方向相同。 三、平均速度 1.问题背景：日常生活中，很多物体的运动速度是变化的（一会儿快一会儿慢）。为了粗略描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度，引入了平均速度。 2.概念：物体在某一段时间间隔t内，位移x与时间间隔t的比值，叫做物体在这段时间（或这段位移）内的平均速度。 3.定义式： （1）物理意义：平均速度粗略地描述物体在一段时间间隔（或一段位移）内运动的平均快慢程度和方向。 （2）特点： ①对应一段时间或者一段位移。 ②矢量：方向与这段时间内的位移方向相同。 ③平均速度只能粗略反映物体运动的快慢，并不能精确反映物体在某一时刻或某一位置的实际快慢。比如，你从家骑车到学校用了15分钟，总位移是5公里，那么平均速度 =20 km/h。但这并不意味着你整个过程都是20km/h的速度骑的，你中间可能停下来买东西或者上坡时骑得慢。 四、瞬时速度 1.问题背景：平均速度只能反映大致快慢。我们有时需要知道物体在某一瞬间或经过某一位置时的运动快慢，例如汽车通过测速点的瞬间速度。 2.概念：物体在某一时刻（或经过某一位置）时的速度。 3.物理意义：瞬时速度精确地描述物体在某一时刻（或某一位置） 运动的快慢和方向。 4.定义方法（理解）： （1）想象物体在某一时刻 t 附近取一个非常非常短的时间间隔t。 （2）在这段极短时间t内的位移是x。 （3）当t取得足够短，x也会非常小。 （4）当t无限趋近于零时，比值就可以认为是物体在时刻 t 的瞬时速度。 （5）简单来说：瞬时速度可以看作是极短时间内的平均速度。时间间隔取得越短，这个平均速度就越接近该时刻的瞬时速度。 5.特点： （1）对应某一时刻或某一位置。 （2）矢量：方向就是该时刻物体运动的方向。 （3）瞬时速度能精确反映物体运动的快慢。 五、平均速度与瞬时速度的联系与区别 特性 平均速度 瞬时速度 对应关系 一段时间 或 一段位移 某一时刻 或 某一位置 物理意义 粗略描述一段时间内的平均快慢 精确描述某一时刻（位置）的实际快慢 方向 矢量，方向由对应时间内的位移方向确定 矢量，方向为该时刻物体运动的方向 大小关系 可能小于、大于或等于瞬时速度 计算基础 极短时间内的位移变化率 典型应用 长途旅行总用时估算，整体比较运动快慢 汽车仪表盘显示速度（速度计），测速监控 重要提示： （1）物体做匀速直线运动时，任何时刻的瞬时速度都相等，且都等于任意时间段内的平均速度。这是匀速直线运动的特征（匀速直线运动的速度不变）。 （2）平均速度的大小不一定等于瞬时速度的大小！例如，起跑速度（瞬时）很快，但全程平均速度可能低于起跑速度。 六、速率 1.概念：物体运动速度的大小，只表示快慢程度，不表示方向。 2.单位：和速度单位相同（m/s, km/h等）。 3.标量：速率只有大小，没有方向，是标量。 4.与瞬时速度的关系：瞬时速度的大小就是瞬时速率（有时简称为速率）。 5.与平均速度的关系：平均速度的大小叫做平均速率（平均速率 = ）。请注意： （1）平均速度 ≠ 平均速率！（除非物体做单方向的直线运动） （2）平均速度 = （矢量） （3）平均速率 = （标量） （4）位移通常小于或等于路程（直线运动且方向不变时，位移大小等于路程）。所以平均速度的大小通常小于或等于平均速率。 七、速度的测量方法 1.课本简要介绍了两种常见测量速度的方法： （1）速度计：安装在交通工具（如汽车、摩托车）上的仪表。指针或数字显示通常指的是该时刻的瞬时速率（瞬时速度的大小）。 （2）打点计时器：一种利用交流电频率计时的实验仪器。它每隔0.02s在穿过它的纸带上打一个点。 ①测平均速度：量出纸带上两点间的距离x，计算对应的两点间的时间间隔t，通常是的整数倍，。 ②测瞬时速度（近似）：取包含某个点A的一小段位移x（如点A前后相邻的两个点间的位移），对应的时间间隔t很短（如0.02s），则≈ 。可以把这个值近似看作点A所处位置的瞬时速度。所取的时间间隔越短（即所取的位移段越短），这个近似值越接近瞬时速度。 八、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．实验原理： （1）根据纸带计算平均速度：用刻度尺测出n个点之间的间距x，n个点之间的时间t＝(n－1)×0.02 s。则平均速度。 （2）根据打点计时器计算瞬时速度：取包含某一位置在内的一小段位移x，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即＝。 2．实验器材：电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。 3．实验步骤： （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。 （3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。 （4）取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。 （5）用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离x。 （6）利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。 4．数据处理： （1）选取一条点迹清晰便于分析的纸带。 （2）把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3… （3）打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝ … （4）利用v－t图像分析物体的运动。 5．实验时应注意的事项： （1）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。 （2）使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。 （5）使用电磁打点计时器时，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。 （6）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 （7）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。 九、速度—时间图像 1．速度—时间图像的获得： （1）以速度v为纵轴，时间t 为横轴建立直角坐标系。 （2）根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 （3）用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 2．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 3.v－t图像的应用： （1）由图像判断不同时刻对应的瞬时速度： ①瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5； ②瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3； ③若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。 （2）根据图线斜率判断物体的运动性质： ①若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的图线1、2； ②若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的图线3、4、5、6，且图线3、4、5对应的物体做加速运动，图线6对应的物体先做减速运动后做反向加速运动。 （3）截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。 （4）图线交点：两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。 自学小贴士 1.理解核心概念：牢牢抓住“速度是用来描述物体位置变化快慢和方向的物理量”这一核心。明确速度是矢量。 2.区分平均与瞬时：这是本节最关键的地方。想想生活中的例子：汽车仪表盘显示的是瞬时速度；手机导航估算到达时间用的是平均速度。 3.理解矢量性：位移有方向，速度有方向。这有别于初中学的速度大小（速率）。比较速度时，不仅要看大小，还要看方向。 4.掌握公式：记住定义式及其变形。注意公式中x是位移。 5.区分速度与速率：速度是矢量（包含大小和方向），速率是标量（只包含大小）。瞬时速度的大小等于瞬时速率。但平均速度的大小不等于平均速率（除非是单方向直线运动）。 6.联系实例：多联系生活中的运动例子来理解概念。例如： （1）百米赛跑：起跑瞬间、冲刺瞬间的瞬时速度；全程的平均速度是多少？你的瞬时速度一直在变化吗？ （2）坐车出行：仪表盘显示的速度是什么速度？导航软件显示的“预计剩余时间”用到了哪个速度？堵车时，“缓慢挪动”指的是哪个速度比较小？ 7.动手练习：尝试做一做课本上的练习题，特别是计算平均速度的题目，注意找准对应的位移和时间。 小节总结（思维导图要点） 例题讲解 一、速度与速率的理解和计算 【例题】夹杀式折返跑是训练足球运动员体能的方式。如图将6个标示筒两两间隔5m摆放，跑动顺序为 1→4→2→5→3→6，运动时间为10s，则全过程的平均速度大小和平均速率分别为（　　） A．2.5m/s，6.5m/s B．2.5m/s，2.5m/s C．6.5m/s，6.5m/s D．6.5m/s，2.5m/s 【变式训练1】小明某天在阳春东湖环湖刚好走了一圈，花了约一个小时走完了，以下说法正确的是（　　） A．位移是 B．路程是 C．平均速度是 D．平均速率为 【变式训练2】某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示。则下述说法中正确的是（　　） ①两个小分队运动的平均速度相等 ②甲队的平均速度大于乙队的平均速度 ③两个小分队运动的平均速率相等 ④甲队的平均速率大于乙队的平均速率 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【变式训练3】一个物体以3m/s向东运动2s，接着以2m/s的速度向北运动4s： （1）求物体的位移大小； （2）物体的平均速度大小； （3）物体的平均速率。 二、平均速度与瞬时速度的区分和计算 【例题】下列实例中的“速度”为瞬时速度的是（　　） A．100m短跑中，运动员冲过终点时的速度为16m/s B．动车在“成都东到天府国际机场”这一路段行驶的速度是170km/h C．汽车以100km/h的速度通过长江大桥 D．物体在第2秒内运动的速度为100m/s 【变式训练1】一辆汽车从甲地沿笔直公路开往乙地，前一半时间内的平均速度是20km/h，后一半时间内的平均速度是40km/h。则在全程内这辆汽车的平均速度是（　　） A．26.7km/h B．30km/h C．45km/h D．50km/h 【变式训练2】汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动．已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过7m，则下列说法中正确的是（　　） A．第2s内的平均速度是4m/s B．第2s内的平均速度是2m/s C．第2s末的瞬时速度是2m/s D．第2s末的瞬时速度是4m/s 【变式训练3】一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s D．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s 【变式训练4】公路上有各种各样的指示牌。图1中的100km/h是指　 　速度（选填：“平均”或“瞬时”）；图2中15km是指　 　（选填：“路程”或“位移”）。 【变式训练5】汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。 （1）求汽车前1s、前2s、前3s、前4s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？ （2）汽车运动的最后2s的平均速度是多少？ 三、用打点计时器测速度 【例题】如图所示，用电火花计时器测量物体运动的速度，下列说法正确的是（　　） A．计时器接直流电源 B．计时器接交流电源 C．打下相邻两点时间间隔为 D．打下相邻两点时间间隔为 【变式训练1】在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验中，如图是利用打点计时器记录某物体运动情况的纸带。F点在E、G两点之间，EG两点间的位移用Δx表示，对应的时间用Δt表示。对于测量F点的瞬时速度，下列说法正确的是（　　） A．从理论上讲，选取包含F点在内的位移间隔越小，用计算的结果越接近于F点的瞬时速度 B．在实验中，用计算出来的F点的瞬时速度比实际速度偏小 C．从实验的角度看，如果选取包含F点在内的位移间隔越小，测量误差就会越小 D．从实验的角度看，测量误差与选取包含F点在内的位移间隔大小无关 【变式训练2】将一条纸带穿过打点计时器限位孔、接通电源后，手拉纸带的一端使其做直线运动，纸带上打点情况如图所示，将其中的几个打点标记为“1”“2”“3”“4”“5”“6”。若打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则（　　） A．手拿的是纸带的右端 B．打点计时器从打“1”到打“6”过程，纸带先加速后减速 C．打点计时器从打“1”到打“6”过程的总时间是0.12s D．“1”到“4”时间内的平均速度比“3”到“4”的平均速度大 【变式训练3】打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： （1）如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是　 　打点计时器； （2）打点计时器使用的电源为　 　（选填交流或直流）电源，打点的时间间隔为0.02s； （3）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是　 　； A.先接通电源，后让纸带运动 B.先让纸带运动，再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 【变式训练4】如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带（纸带的左端连接小车）。 （1）从点痕的分布情况可以断定：纸带　 　是匀速通过打点计时器的，纸带　 　是越走越快的，纸带　 　是开始越走越快，后来又越走越慢的。 （2）图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0开始，每5个连续点取1个计数点，标以1，2，3，4，5，…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为　 　s。各计数点之间的距离如图中所示，则小车通过“1”计数点的速度　 　m/s，通过“3”计数点的速度　 　m/s。 四、速度-时间图像（v-t 图象） 【例题】下列所给的位移-时间图像或速度-时间图像中，表示做直线运动的物体无法回到初始位置的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】甲、乙两物体从同一点开始沿一直线同向运动，甲的图像和乙的图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．内，甲物体做单向直线运动 B．第内，甲、乙两物体速度方向相反 C．内，甲、乙两物体位移大小都为零 D．第末到第末甲的位移大小为8m，乙的位移大小为4m 自我检测 一、选择题 1．（多选）如图所示，2023年8月1日，成都大运会女子10000米决赛中，在比赛还剩一圈时，中国选手夏雨雨突然发力，超越两名在前面的土耳其选手，最后以33分48秒35的成绩夺冠。据此我们可以得到的物理量为（　　） A．夏雨雨冲刺的瞬时速度 B．夏雨雨最后一圈的平均速率 C．夏雨雨全程的平均速率 D．最后一圈夏雨雨的平均速率一定大于两名土耳其选手 2． “区间测速”是通过测出车辆经过两个监测点的时间，从而计算车辆是否超速违章。如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长、全程限速，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为和，通过测速区间的时间为。下列判断正确的是（　　） A．测速区间长度“”表示位移 B．通过监测起点的速度表示瞬时速度大小 C．该车全程的平均速度为 D．在测速区间，该车没有超速现象 3．（多选）2024年某地中考体育测试在体育馆标准田径场上进行（第1分道周长400米），211号、985号两位同学跑60米（直道）和跑1500米成绩分别为8秒和5分50秒，关于211号、985号两位同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．211号跑60米的平均速度大小为 B．211号跑60米的最大速度大小为 C．985号跑1500米的平均速度大小无法计算 D．985号跑1500米的位移大小是211号跑60米位移大小的25倍 4．一质点沿x轴做直线运动，其图像如图所示．下列时间内，质点的平均速度大小为的是（　　） A． B． C． D． 5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为7m/s，10s末到达终点时的瞬时速度为11m/s，则全程内的平均速度的大小为（　　） A．10m/s B．6.25m/s C．9m/s D．7.5m/s 6．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（　　） A．三个质点任意时刻的瞬时速度相同 B．三个质点从N点到M点的路程相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同 7．物体通过两个连续相等位移的平均速度的大小分别为 ， ，则物体在整个运动过程中的平均速度的大小是（　　） A． B． C． D． 8．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　） A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左 C．1m/s，向右 D．1m/s，向左 9．（多选）一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，如图近似描写了汽车在0时刻到40s这段时间的x-t图像。以下说法正确的是（　　） A．汽车前5s和前30s位移相同 B．汽车前10s位移为30m，后20s位移为30m C．汽车前10s速度为3m/s，全程平均速度为1.5m/s D．汽车前10s速度为3m/s，全程平均速率为1.5m/s 二、填空题 10． “用测定瞬时速度”的实验装置如图所示，挡光片宽度为，当小车从高处加速滑下时，实验中挡光片通过光电门的时间为，则小车上的挡光片开始挡光时的近似瞬时速度为　 　，这样计算出的瞬时速度值相比真实的瞬时速度值　 　选填“偏大”、“偏小”或“两者相等”。 11．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： （1）乙图的打点计时器工作电压为　 　（填“交流”或“直流”）　 　V。若提供的实验器材中同时有甲乙两图所示的打点计时器，优先选用　 　图（填“甲”或“乙”）； （2）下列操作中正确的有______； A．打点计时器应安装在长木板的有滑轮一端 B．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 C．应先接通电源，后释放小车 D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s E．用图线处理数据时，必须用平滑的曲线连接所有的点 （3）小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为、、、、。由于不小心，纸带被撕断了，如图所示。请根据给出的、、、四段纸带回答：在、、三段纸带中选出从纸带上撕下的那段应该是（　　） A． B． C． D． （4）小兰同学打出的一条纸带如图所示，、、、、为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为。则实验时纸带的　 　端是和小车相连的。（选填“左”或“右”）；打点计时器打下点时小车的速度大小为　 　。（结果保留小数点后一位） 三、计算题 12．汽车从制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。 （1）求汽车第3s内、前3s内的平均速度分别是多少？ （2）求汽车运动的最后2s的平均速度是多少？ 13．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度是，后一半时间的平均速度是，则全程的平均速度是多少？若全程的平均速度，前一半位移的平均速度，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？ 14．如图所示，某质点沿边长AB=3m，BC=4m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5s内运动了矩形周长的一半到达C点。求： （1）质点的位移的大小和路程； （2）平均速度和平均速率。 15．如图所示为一种400m的跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也均为100m。已知某同学参加200m赛跑，A点为200m赛跑的起点，经B点跑到终点C，且从A点跑到弯道BC的中点P用时20s。求： （1）该同学的路程和位移； （2）该同学从起点跑至弯道BC的中点P时的路程和平均速度。 16．一个人晨练，按如图所示路径行走，中央的S形部分是两个直径为的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，求： （1）他从A点第一次走到O点时的位移大小和方向； （2）若他从A点第一次走到D点所用时间为t，求该过程的平均速度和平均速率。 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $$