广东省江门市广雅中学2024—2025学年下学期期末模拟考试 七年级数学

试卷第 1页，共 3页 江门市广雅中学 2024－2025 学年第二学期期末模拟考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 命题人:王晓静 审题人：刘迎 一、单选题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．为了解鄂伦春自治旗 1500 名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取 300 名测量身高，在本次调查中，样本容量是（ ） A．1500 名八年级学生的身高 B．1500 C．300 名八年级学生的身高 D．300 3．在实数 1.414, 2, ,3.14, 2 3  中，无理数的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列图形中，能利用 1 2   判断 AB CD∥ 的是（ ） A． B． C． D． 5．若 a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． 5 5a b   B． 5 5a b   C． 2 2a b D．5 5a b 6．已知 2 3 x y    是关于 x，y的二元一次方程 7mx ny  的解，则代数式 4 6 3m n  的值是（ ） A．14 B．11 C．7 D．4 7．已知点  2,3P  与  2,5Q  ，下列说法不正确的是（ ） A．P、Q都在第二象限 B． PQ y∥ 轴 C． 8PQ  D． 2QP  8．下列命题中是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的 9．如图是由 6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为 1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 x， y，则根据题意可得到的二元一次方程组为 （ ） A．  2 1 1 1 1 y x y x         B． 1 1 1 1 y x y x        C．  2 1 1 1 1 y x y x         D．  2 1 1 1 y x y x        10 高斯函数 [ ]x ，也称为取整函数，即 [ ]x 表示不超过 x的最大整数．例如：[2.3] 2 ；[ 1.5] 2   ．则 下列结论：①[ 3.1] [1.2] 3    ；②[ ] [ ] 0x x   ；③若[ 1] 2x    ，则 x的取值范围是 4 3x    ；④当 1 <1x 时，[ 1] [ 1]x x    的值为 0、1、2．其中错误的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题 3分，共 15 分) 11．点  21, 3P x  在第 象限． 12．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角 相等． 13．如图，已知 , 70 , 140AB DE ABC CDE    ∥ ，则 BCD 的度数为 ． 启用前 保密 试卷类型：B 试卷第 2页，共 3页 14．若关于 x，y的二元一次方程组 2 1 2 1 x y k x y k        的解互为相反数，则 k的值为 ． 15．已知关于 x的不等式组 3 0 1 5 x m x      有四个整数解，则 m的取值范围是____________ 三、解答题(每题 7 分，共 21 分) 16．（1）计算： 381 64 2 3 3     （2）求 x的值： 3 26(2 1) 1 27 x    17．在平面直角坐标系中，已知点 ( 3,1 2 )P a a  ． (1)当点 P在 y轴上时，求点 P的坐标； (2)若点 P在第四象限，且点 P到 x轴的距离比到 y轴的距离大 2，求点 P的坐标． 18．如图，已知 1 BDC  ， 2 3 180   ． (1) AD与 EC平行吗？请说明理由． (2)若DA平分 BDC ，DA FA 于点 A， 1 76  ，求 FAB 的度数． 四、解答题(每题 9分，共 27 分) 19．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的三个顶点 A，B，C的坐标分别为  2,5 ， 1,1 ， 4,2 ，将 ∆ABC 向左平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到 A B C   ． (1)画出平移后的 A B C   并写出 A， B，C的坐标； (2) A B C   内部一点 P的坐标为  ,a b ，写出平移前点P的对应点 P的坐标． (3)连接线段 A C ，请在 x轴上找一点 G，使得 A C G △ 的面积为 8，直接写出满足条件的点 G坐标． 20．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分 析．将学生竞赛成绩的样本数据分成A， B，C，D，四组进行整理（满分 100 分，所有竞赛成绩 均不低于 60 分），如表： 组别 A B C D 成绩（ x /分） 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  人数（人） 4 13 m 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，m ______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的 2019－2025 年中 国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 试卷第 3页，共 3页 21．根据以下素材，完成任务． 背 景 我国国产动画电影“哪吒 2魔童闹海”票房突破了 100 亿，商家推出A、 B两种类型的哪吒纪念娃娃． 素 材 1 某商店在无促销活动时，若买 5个A种娃娃、4个 B种娃娃，共 需 250 元；若买 3个A种娃娃、3个 B种娃娃，共需 165 元． 素 材 2 该商店线下促销活动：用 50 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商 店内任何商品，一律按商品价格的 8折出售（已知小明在此之前不是该 商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9折出售且包邮． 问题解决 任 务 1 该商店在无促销活动时，求A种娃娃和 B种娃娃的销售单价各是多少 元？ 任 务 2 小明计划在促销期间购买A、 B两种娃娃共 18 个，其中A款娃娃m个  0 18m  ，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘 宝店购买，共需要________元．（均用含m的代数式表示） 任 务 3 请你帮小明算一算，在任务 2的条件下，购买A种娃娃的数量在什么范 围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 五、解答题(22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分) 22．材料一：对于实数 x，y定义一种新运算 K，规定：  ,K x y ax by  （其中 a，b均为非零常数）， 等式右边是通常的四则运算．比如：  1, 2 2K a b  ；  2,3 2 3K a b    ． 已知：  1, 2 7K  ；  2,3 0K   ． 材料二：“已知 x，y均为非负数，且满足 8x y  ，求2 3x y 的范围”，有如下解法： 8x y  ， 8x y   ， ∵x，y是非负数， 0x  即8 0y  ， 0 8y   ， ∵  2 3 2 8 3 16x y y y y     Q ， 16 16 24y    ， 16 2 3 24x y    ． 【回答问题】： (1)求出 a，b的值； (2)已知 x，y均为非负数， 2 10x y  ，求4x y 的取值范围； (3)已知 x，y，z都为非负数，  , 3K y z x  ， 1, 4 3 2 K x y x       ，求 3 4x y z  的取值范围． 23．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为  0,A a ，  ,B b a ．且 a、b满足  26 2 0a b b a      ，现同时将点 A，B分别向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位，分别得 到点 A，B的对应点 C，D．连接 , , ,AC BD AB BC． (1)求点 C，D的坐标及三角形 BCD面积； (2)若点 E在 y轴负半轴上，连接BE DE、 ，如图 2，请判断∠1，∠2，∠3的数量关系，并说明理 由； (3)在 x 轴正半轴或 y轴正半轴上是否存在点 M，使三角形 BMD的面积是三角形 BCD 面积的 5 4？若 存在，请求出点 M的坐标：若不存在，试说明理由．