期末专题02【高频填空60题 第16-20章】-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版）

编写说明 随着期末考试的脚步日益临近，数学这门既考验逻辑又讲究细节的学科，正呼唤着每一位学子进行系统而高效的复习。为了帮助大家在数学的海洋中稳健航行，我们特此推出了《人教版八年级数学下册期末高分秘籍》，它如同一盏明灯，照亮你的备考之路。本秘籍紧贴新人教版教材精髓，融合历年期末考试真题，精心梳理了选择题、填空题、解答题三大板块的高频考点，不仅揭示了易错陷阱，还配备了高效的解题策略。 一、秘籍概览 选择题：聚焦基础概念与快速判断，通过对比分析，训练你的敏锐洞察力。 填空题：强调解题准确性与步骤规范性，通过技巧点拨，提升你的效率。 解答题：融合生活实际，考验你的数学建模与问题解决能力，培养逻辑思维与创新能力。 二、复习策略 分题型强化： 选择题：每天定时练习，每题限时1-2分钟，锻炼快速准确判断的能力。注意总结错题，分析错误原因，避免重复犯错。 计算题：重视过程书写，每一步都要有理有据。通过专项练习，提高计算的准确性和速度。 解答题：结合生活实际，尝试将问题转化为数学模型。多读题，多思考，多总结解题模板，提升解题灵活性。 模拟考试：定期进行全真模拟考试，严格按照考试时间分配，培养考试感觉。模拟后，认真分析试卷，找出薄弱环节，针对性加强。 错题本：建立个人错题本，记录每次练习或模拟考试中的错题，附上正确解答和错误原因分析。考前重点回顾，确保同类错误不再犯。 三、心态调整 数学之美，在于其逻辑的严密与解题的多样性。面对挑战，保持积极的心态至关重要。记住，每一次错误都是成长的阶梯，每一次努力都是向成功迈进的步伐。相信自己，坚持不懈，你定能在期末考试中大放异彩。 2025.6 2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍 (专题02填空题) 目录 考点一二次根式.........................................................................................................................2 考点二勾股定理...........................................................................................................................8 考点三平行四边形.....................................................................................................................20 考点四一次函数........................................................................................................................32 考点五数据分析.........................................................................................................................38 考点一 二次根式 1．代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 2．若，则 ． 【答案】35 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求得，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：35． 3．使代数式有意义的的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零，解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．如果，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意的条件．根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴且， 解得且， 故答案为：． 5．实数的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 6．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，根据二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为；4． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．利用平方差公式进行展开计算即可． 【详解】解： 故答案为： 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为3和27的两个小正方形，则留下阴影部分面积的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：∵大正方形的边长， ∴阴影部分的面积． 故答案为：． 9．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，化简求值，求出和的值，因式分解后，整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为：． 10．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图，以及二次根式的混合运算，将a为代入程序框图计算求解，即可解题． 【详解】解：根据题意得 ． 11．若，则代数式的值为 ． 【答案】2025 【分析】此题考查了代数式的值、二次根式的性质等知识，整体代入是解题的关键． 先求出，把变形为，整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12．设，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查完全平方公式，分式的求值，根据，结合完全平方公式，求出的值，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 13．当时，代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用完全平方公式对代数式进行变形成为解题的关键． 先运用配方法将代数式变形，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：8． 14．已知最简二次根式与可以合并，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并 ∴， 解得：， 故答案为：2． 15．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】先将分子中的二次根式化简，再把分子拆分为两项分别与分母进行除法运算，最后计算结果．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及除法运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 考点二 勾股定理 16．如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 . 【答案】 【分析】由勾股定理求得的长，然后根据可求得点A表示的数．本题主要考查了勾股定理的应用、数轴的认识，利用勾股定理求得OB的长是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴点表示的数是． 故答案为：． 17．“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”大意是：一根竹子，原高一丈一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）．则折断后竹子高度是 尺． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理．由题意得，尺，（尺），根据勾股定理有，代入即可求解． 【详解】解：由题意得，尺，尺， ∴（尺） ∵在中，， ∴， ∴尺． 故答案为： 18．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”！走“路比走路”少了 米． 【答案】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键． 在中，直接利用勾股定理得出的长，再利用进而得出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱高为，底面半径为，那么蚂蚁爬过的最短路径的长为 ． 【答案】/厘米 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．首先根据题意画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可． 【详解】解：连接， 圆柱的底面半径为， ， 在中，， 则， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故答案为： 20．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ． 【答案】2026 【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得， “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026， 故答案为：2026． 21．如图，在中，，于点D．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，根据，得到，在中，勾股定理求出的长，然后在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴在中，由勾股定理，得：； 故答案为：． 22．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为，较短直角边长为6，则图中小正方形（空白区域）的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，求解小正方形的边长是解题的关键． 由勾股定理可求解直角三角形的较长的直角边，进而可求得小正方形的边长，即可求解面积． 【详解】解∶由勾股定理可得∶较长的直角边的边长为， 空自小正方形的边长为， 空白小正方形的面积为． 故答案为∶4． 23．如图，在中，，，于点D，交于点E，如果，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查含度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得和中均含度角，根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：6． 24．如图，在3×3的网格上标出了和，则 ． 【答案】/45度 【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质将、转化为、，再通过计算三角形边长，判断三角形形状，进而求出的度数 ．本题主要考查了平行线的性质、勾股定理及其逆定理，熟练掌握平行线性质实现角的转化，运用勾股定理及其逆定理判断三角形形状是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 设每个小正方形的边长为a， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ． 故答案为：． 25．在中，，如果满足，则的形状是 ． 【答案】直角三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由，推出，根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ， 即， 是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 26．如图，在中，的平分线交于点为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H，先证明，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，证明直线是线段的垂直平分线，利用勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线性质，三角形面积性质，解答即可． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线性质熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵，，， 且， ∴， 直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 27．如图，凸四边形的四边，，和的长分别是3，4，12和13，，则四边形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，连接，在直角中，根据勾股定理可以求得，在中，可得，根据勾股定理的逆定理确定为直角三角形，四边形的面积为和面积之和． 【详解】解：连接， 在直角中，，， ∴， 又∵，∴为直角三角形， ∴的面积为，的面积为， ∴四边形的面积为和面积之和，即． 故答案为：． 28．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，请判断这个三角形的形状是 ． 【答案】直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质等知识点，掌握运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是直角三角形即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴此三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 29．如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的 方向上． 【答案】北偏东 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再求出的度数，用方位角表示出来即可． 【详解】解：由题意知海里，海里，海里，， ， ， 是直角三角形， ， ， 此时快艇位于地的北偏东方向上． 故答案为：北偏东． 30．如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是 ． 【答案】9.6 【分析】本题考查的是轴对称，熟练掌握轴对称性质，面积法求三角形高，作出轴对称图形，是解答此题的关键． 作点A关于直线的对称点F，连接， ，A、C、F三点共线，根据，当E、D、F三点共线时，的最小值为，根据，即得． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴, 作点A关于直线的对称点F，连接， 则， ∴， ∴A、C、F三点共线， ∵， ∴当E、D、F三点共线时， 的值最小， 最小值为， ∵， ∴． 故答案为：9.6． 考点三 平行四边形 31．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等． 根据平行四边形的性质得到，求出，再结合即可解答． 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴，，， ∴， ∵，相交于点O且为， ∴的周长为：， 故答案为：． 32．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 【答案】75度/ 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作， ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案为：． 33．如图，在中，的平分线交延长线于点E，，，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由平行四边形的性质得到，，，然后等量代换求出，得到，进而求解即可． 【详解】∵在中， ∴，， ∴ ∵的平分线交延长线于点E ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 34．如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分的定义，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的定义得到，，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4 ． 35．如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，平分交边于点，则线段 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，，由角平分线的定义可得，，再根据等腰三角形的性质，利用即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 平分交边于点E，平分交边于点F， ，， ，， ， ， 故答案为：4． 36．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则直线与直线之间的距离是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，理解“平行线之间的距离处处相等”是解题的关键． 利用平行线之间的距离处处相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∴直线与直线之间的距离是， 故答案为：8． 37．如图，菱形的顶点都在的边上．若，则 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形外角的定义和性质，以及三角形内角和定理，设．由菱形的性质结合已知条件得出，和，结合已知得，则有，，根据平行线的性质得，可得，进一步得，由三角形的外角得，则，以及三角形内角和定理列出求得即可得出答案． 【详解】解：设． ∵四边形是菱形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的外角， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴ 故答案为∶72． 38．如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是 ． 【答案】10 【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出，然后设，则，根据勾股定理求出x的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案． 【详解】解：根据折叠得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即，则， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的是矩形折叠的性质以及勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从而得出线段的长度． 39．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 40．如图，在矩形中，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到，延长恰好经过点．若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用矩形和折叠的性质可得，，，进而得到，设，则，，根据勾股定理得，解方程即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 41．如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，中位线的性质，熟练掌矩形和中位线的性质是解题的关键．先利用矩形的性质得出，再利用中位线的性质即可得出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是线段，的中点， ∴， 故答案为：． 42．如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 43．如图，中，，，分别是的中位线和中线，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出的长，再根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，计算即可． 【详解】解：在中，， 是的中位线，， ． 是的中线， ． 故答案为：4． 44．如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是 ． 【答案】7 【分析】本题考查矩形的性质，中垂线的性质，勾股定理，矩形的性质，结合勾股定理求出的长，易得垂直平分，进而得到，推出的周长等于，即可得出结果．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长； 故答案为：7． 45．如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识，垂线段最短；利用矩形的性质转化为求的最小值是解题的关键．连接，证明四边形是矩形，则，当取得最小值时，取得最小值，此时，利用面积相等即可求得的最小值，从而求解． 【详解】解：连接，如图所示； ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当取得最小值时，取得最小值，此时； ∵，，， ∴由勾股定理得：； ∵， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为； 故答案为：． 考点四 一次函数 46．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，找准等量关系是解题关键．根据油箱内余油量油箱中原来的油量每小时耗油量行驶时间，列出函数关系式即可得，再求出行驶时间的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 当时，，解得， 则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为， 故答案为：． 47．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是 ．    【答案】20 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是． 故答案为：20． 48．如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象解不等式是解此题的关键． 先求出交点，根据不等式的解集为正比例函数图象在一次函数图象下方所对应自变量的取值范围求解即可． 【详解】解：由题意得，将代入， 则， ∴， ∴， ∴根据图象可得不等式的解集为， 故答案为：． 49．若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“＞”、“＝、“＜”） 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 由，根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，再结合即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 50．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键． 先求得点A的坐标值，观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数R 图象的下方，即当时，． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴的解集为． 故答案为：． 51．把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，根据平移得，再把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点， ∴， ∴把代入， 得， 解得． 故答案为： 52．点都在直线上，已知，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．根据直线系数，可知y随x的增大而减小，时，． 【详解】解： 随的增大而减小． 又 ． 故答案为：． 53．将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故答案为：． 54．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．先把代入得：，再根据两条直线的交点坐标，进行作答即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴把代入得：， 解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 55．小军、小刚两人沿同一直道从地到地，若在整个行程中，他们都是匀速直线运动，小军、小刚离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，则小军的速度与小刚的速度的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可知小军花费的时间是小刚的两倍，但是二者所走的路程相同，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，小军个单位时间所走的距离与小刚花费个单位时间所走的路程相同， ∴， 故答案为：． 考点五 数据分析 56．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 【答案】8 【分析】本题主要考查了众数，扇形统计图，掌握数据分析能力是解题的关键． 根据扇形统计图可知三种小吃销售情况的结构占比，根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：， 销售量为8元的最多， 众数为8元， 故答案为：8． 57．甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙） 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同，，， ∴， ∴应该选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 58．已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，, ∴， ∴， 则这组数据的众数为20， 故答案为：20． 59．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为 分. 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为： （分） 故答案为： 60．在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差的公式，根据方差的公式结合题意可得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握方差的公式是解此题的关键． 【详解】解：∵在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数， ∴，， ∴， 故答案为：． 61．某班在“防溺水安全”主题教育活动中，开展了防溺水安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（单位：分）：85，77，89，85，90．这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的定义，理解“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得，出现次数最多的数据是， 众数是， 故答案为：． 62．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 【答案】乙 【分析】本题考查方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【详解】解：甲、乙射击成绩的平均数相等， 乙的方差甲的方差， 乙发挥稳定， 故答案为：乙． 63．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为，则 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．计算方差后比较即可得到答案． 【详解】； ； ； ； ∴， 故答案为：． 64．河南新郑气候温和，四季分明，有利于枣树生长和果实的发育，是中国枣乡之一．红枣味甘性温，归脾胃经，有补中益气、养血安神等功效，下图是郑州街头某品牌红枣专卖店在年关某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售袋数图，则这组销售数据（袋数）的众数为 ． 【答案】560 【分析】本题考查众数（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数），解题的关键是掌握众数的定义，据此求解即可． 【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数分别为：560，700，750，650，560， ∴这组销售数据的众数为560． 故答案为：560． 65．某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数．根据频数分布直方图结合中位数的定义计算即可求出中位数． 【详解】解：将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数． ，， 将C组的数据按从低到排列为70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79， ∴第25位，第26位的成绩为77，78， 则中位数为：． 故答案为：． 2 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着期末考试的脚步日益临近，数学这门既考验逻辑又讲究细节的学科，正呼唤着每一位学子进行系统而高效的复习。为了帮助大家在数学的海洋中稳健航行，我们特此推出了《人教版八年级数学下册期末高分秘籍》，它如同一盏明灯，照亮你的备考之路。本秘籍紧贴新人教版教材精髓，融合历年期末考试真题，精心梳理了选择题、填空题、解答题三大板块的高频考点，不仅揭示了易错陷阱，还配备了高效的解题策略。 一、秘籍概览 选择题：聚焦基础概念与快速判断，通过对比分析，训练你的敏锐洞察力。 填空题：强调解题准确性与步骤规范性，通过技巧点拨，提升你的效率。 解答题：融合生活实际，考验你的数学建模与问题解决能力，培养逻辑思维与创新能力。 二、复习策略 分题型强化： 选择题：每天定时练习，每题限时1-2分钟，锻炼快速准确判断的能力。注意总结错题，分析错误原因，避免重复犯错。 计算题：重视过程书写，每一步都要有理有据。通过专项练习，提高计算的准确性和速度。 解答题：结合生活实际，尝试将问题转化为数学模型。多读题，多思考，多总结解题模板，提升解题灵活性。 模拟考试：定期进行全真模拟考试，严格按照考试时间分配，培养考试感觉。模拟后，认真分析试卷，找出薄弱环节，针对性加强。 错题本：建立个人错题本，记录每次练习或模拟考试中的错题，附上正确解答和错误原因分析。考前重点回顾，确保同类错误不再犯。 三、心态调整 数学之美，在于其逻辑的严密与解题的多样性。面对挑战，保持积极的心态至关重要。记住，每一次错误都是成长的阶梯，每一次努力都是向成功迈进的步伐。相信自己，坚持不懈，你定能在期末考试中大放异彩。 2025.6 2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍 (专题02填空题) 目录 考点一二次根式.........................................................................................................................2 考点二勾股定理.........................................................................................................................3 考点三平行四边形......................................................................................................................6 考点四一次函数.........................................................................................................................10 考点五数据分析..........................................................................................................................9 考点一 二次根式 1．代数式有意义，则的取值范围是 ． 2．若，则 ． 3．使代数式有意义的的取值范围是 ． 4．如果，那么x的取值范围是 ． 5．实数的整数部分为 ． 6．若，则 ． 7．计算： ． 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为3和27的两个小正方形，则留下阴影部分面积的和为 ． 9．已知，，则 ． 10．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为 ． 11．若，则代数式的值为 ． 12．设，，则 ． 13．当时，代数式的值为 ． 14．已知最简二次根式与可以合并，则 ． 15．计算的结果是 ． 考点二 勾股定理 16．如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 . 17．“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”大意是：一根竹子，原高一丈一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）．则折断后竹子高度是 尺． 18．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”！走“路比走路”少了 米． 19．一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱高为，底面半径为，那么蚂蚁爬过的最短路径的长为 ． 20．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的样子，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ． 21．如图，在中，，于点D．若，，则的长为 ． 22．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为，较短直角边长为6，则图中小正方形（空白区域）的面积为 ． 23．如图，在中，，，于点D，交于点E，如果，则的长为 ． 24．如图，在3×3的网格上标出了和，则 ． 25．在中，，如果满足，则的形状是 ． 26．如图，在中，的平分线交于点为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为 ． 27．如图，凸四边形的四边，，和的长分别是3，4，12和13，，则四边形的面积 ． 28．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，请判断这个三角形的形状是 ． 29．如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的 方向上． 30．如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是 ． 考点三 平行四边形 31．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为 ． 32．将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是 33．如图，在中，的平分线交延长线于点E，，，则 ． 34．如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则 ． 35．如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，平分交边于点，则线段 ． 36．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则直线与直线之间的距离是 ． 37．如图，菱形的顶点都在的边上．若，则 ． 38．如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是 ． 39．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，，则的长度为 ． 40．如图，在矩形中，是边上一点，连接，将沿着直线折叠得到，延长恰好经过点．若，，则的长度为 ． 41．如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为 ． 42．如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ． 43．如图，中，，，分别是的中位线和中线，，则 ． 44．如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是 ． 45．如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段长的最小值为 ． 考点四 一次函数 46．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ． 47．如图①，在长方形中，动点P从点A出发，沿ABCD的方向运动至点处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形的面积是 ．    48．如图，正比例函数与一次函数图象的交点为，则不等式的解集为 ． 49．若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“＞”、“＝、“＜”） 50．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 51．把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点，则的值为 ． 52．点都在直线上，已知，则与的大小关系是 ． 53．将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ． 54．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 . 55．小军、小刚两人沿同一直道从地到地，若在整个行程中，他们都是匀速直线运动，小军、小刚离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，则小军的速度与小刚的速度的数量关系是 ． 考点五 数据分析 56．某餐厅提供单价为10元、8元、6元的三种小吃，如图是某月销售情况的扇形统计图，则该餐厅本月销售单价的众数是 元． 57．甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙） 58．已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 59．某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为 分. 60．在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为 ． 61．某班在“防溺水安全”主题教育活动中，开展了防溺水安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（单位：分）：85，77，89，85，90．这组数据的众数是 ． 62．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 63．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为，则 （填“”“”或“”） 64．河南新郑气候温和，四季分明，有利于枣树生长和果实的发育，是中国枣乡之一．红枣味甘性温，归脾胃经，有补中益气、养血安神等功效，下图是郑州街头某品牌红枣专卖店在年关某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售袋数图，则这组销售数据（袋数）的众数为 ． 65．某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ． 10 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$