江苏省苏州市吴中区东山中学2024-2025学年高一上学期期中复习基础巩固数学限时训练（3）

高一上学期期中复习基础巩固限时训练（3） 建议完成时间 30 分钟 一、单选题：（每题5分） 1.  若是正数，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设全集，集合，，则(     ) A. B. C. D. 3.设，给出下列四个结论：，其中正确的结论的序号为(     ) A. B. C. D. 4.下列命题中真命题的个数是(      ) 命题“，”的否定为“，” “”是“”的充要条件 集合，表示同一集合． A. B. C. D. 5.若为的解集，则的解集为(      ) A. 或 B. C. D. 6.若，，且，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：（每题6分） 7.（多）设集合，，则的子集个数可能为(    ) A. B. C. D. 8.下列判断错误的是(     ) A. 的最小值为 B. 若，则 C. 不等式的解集为 D. 如果，那么 9.以下说法中正确的是(     ) A. 不等式的解集为 B. 已知，且，则 C. 正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 三、填空题：（每题5分） 10.设，集合，，若，则          ． 11、已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围           ． 12、已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则． 当时，一个满足条件的集合是          写出一个即可 当时，满足条件的集合的个数为          ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13、本小题分已知集合，其中． 若是集合中的一个元素，用列举法表示集合； 若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合； 若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围． 14、本小题分已知实数：，： Ⅰ若，那么是的什么条件； Ⅱ若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15、本小题分已知关于的不等式的解集为． 求，的值； 当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质的应用，利用特殊值法是解决不等式性质中常用的方法． 【解答】 解：当，“”不能得出“”； 当，“”能得出“”； 由于的取值不确定，所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，属于基础题． 化简，由补集和交集运算即可求解． 【解答】 解：或， 则， 则 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题． 根据数的性质以及不等式性质可判断；举反例可判断，根据不等式性质可判断． 【解答】 解：，，，，故正确； 不妨取，，满足，但，故错误； 由，可得，，故正确； 由，可知，而， 故，即，故正确． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，属于基础题． 由全称量词命题的否定为存在量词命题了判断，由充分必要条件的定义判断，求得函数定义域和值域得到集合，判断． 【解答】 解：中，“，”的否定是“，”，故是真命题； 中，且，而或， 故“”是“”的充分不必要条件，即是假命题； 中，，故不是同一集合，是假命题． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键，属于基础题． 根据不等式的解集得到，是对应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值，即可解所求不等式的解． 【解答】 解：的解集为， ，是对应方程的两个根， ， 解得，， 则等价为， 即， 解得或， 即不等式的解集为． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题 巧妙利用，将所求乘以，展开得到关于基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值． 【解答】 解：因为，，且， 则； 当且仅当时，等号成立． 故选D． 7、（多）设集合，，则的子集个数可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查集合的并集概念，考查分类讨论思想，属于中档题． 讨论、确定集合，在的情况继续讨论下、确定的元素个数，即可求子集个数． 【解答】 解：当时，， 则：若，则，子集有个； 若，则，子集有个； 当时，，此时，其子集有个； 综上，的子集个数可能为或个． 故选BC． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，基本不等式，一元二次不等式的求解，幂函数的性质，属于中档题． 根据已知及不等式的性质，基本不等式，一元二次不等式的求解，幂函数的性质，逐项判断即可． 【解答】解：，当时，，当且仅当时取等号，故A错误， B.因为为上的增函数，若，则 ，故B正确， C.不等式的解集为，故C错误， D.如果，则，，那么 ，故D正确． 故选AC． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了命题的判断，不等式求解，不等式的性质，不等式的恒成立问题，基本不等式求最值，属于中档题． 利用分式不等式的解法判断；利用不等式的性质判断；利用恒成立问题转化为最值，以及基本不等式求最值和二次函数求最值的方法判断；利用恒成立问题结合讨论二次项系数得出的范围判断． 【解答】 解：由得，即，则解集为，故正确； B.因为，且，所以，， 由，两边同时乘以得， 故正确； C.正数，满足，若不等式对任意实数恒成立， 等价于 ，因为当且仅当，时取等号，所以， 则，即，而， 所以，所以，故错误； D.因为不等式对一切实数都成立， 所以或，解得：，故正确． 故选ABD． 10.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查集合的交、补运算，是基础题． 由则，即可得出结果． 【解答】 解：，  ， 若，则， 所以或， 故答案为或． 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法，属于中档题． 当的情况满足，另外当时，结合对应一元二次函数图象及性质进行求解． 【解答】 解：由题意，时，不等式等价于，显然恒成立． 当时，该不等式为一元二次不等式， 又对恒成立， 根据其对应一元二次函数的图像性质可知， 其开口必向下且对应一元二次方程无解，于是有    解得． 综上，根据分析可知实数的取值范围是． 12.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则． 当时，一个满足条件的集合是          写出一个即可 当时，满足条件的集合的个数为          ． 【答案】或或或  【解析】【分析】 本题主要考查了集合间的关系以及元素与集合的关系的应用，题目较难． 根据的值分情况讨论的情况，注意同时满足题干的三个条件． 【解答】 解：时，集合， 由；若，则；若，则；可知： 当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或； 当时，则，，元素与集合的关系不确定， 故或． 当时，集合， 由；若，则；若，则，可知： ，同属于，此时属于的补集；或，同属于的补集，此时属于； 属于时，属于的补集；或属于的补集，属于；而元素，没有限制． 故满足条件的集合共有个． 故答案为：或或或；． 13.【答案】解：若是集合中的一个元素， 则是方程的一个根， 所以，即， 则集合，所以，， 故集合． 若，方程，即， 此时方程有且仅有一个根． 若，当判别式，即时， 方程有两个相等的实根， 此时集合中有且仅有一个元素． 故实数组成的集合． 集合中至多有一个元素包括两种情况， 中有且仅有一个元素，由知此时或； 中没有元素，即，此时，且，所以； 综上所述：的取值范围是或．  【解析】本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 根据元素与集合的关系得到关于的方程，解方程并用列举法表示出集合； 分和且两种情况，分别求出满足条件的值，即可得到集合； 分中有且仅有一个元素和两种情况讨论，即可得到的取值范围． 14.【答案】解：实数：，解得：， ：，解得：， 令，， Ⅰ若，则， ，那么是的必要不充分条件； Ⅱ若是的充分不必要条件， 即，则等号不同时成立， 解得：，   【解析】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． Ⅰ分别解出关于，的不等式，将代入，结合集合的包含关系判断，的充分必要性即可； Ⅱ根据集合的包含关系解出关于的不等式组，从而求出的范围． 15.【答案】解：方法一：因为不等式的解集为或， 所以和是方程的两个实数根，且， 所以 解得； 方法二：因为不等式的解集为或， 所以和是方程的两个实数根，且， 由是的根，有， 将代入， 得或， 所以． 由知，于是有， 又，， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意必有，即，得， 所以的取值范围为．  【解析】本题考查一元二次不等式的解法以及基本不等式的应用，属于中档题． 方法一：利用韦达定理求解即可得结果；方法二：将代入方程，求出的值，进而解不等式可知的值； 将问题转化为求最值，利用基本不等式，求得的最小值，再解一元二次不等式，即可得结果． 学科网（北京）股份有限公司 $$