奥数思维“巧填算符”（课件）-2024-2025学年一年级下册数学人教版（2024）

一年级数学思维 巧填算符初步 教学目的 通过填数训练，使孩子透彻理解加减法各部分之间的关系，会熟练地求其中的某一个数。 学会用倒推法来解决填符号的问题，培养孩子从结果入手处理问题的思维。 例题精讲 例题1：在( )里填上合适的数，使算式成立。 (1)7+( )=16 (2)17-( )=15-8 (3)( )+7+10=30 (4)( )-6-5=5 (5)15+7=( )+( )=( )-( ) (6)( )-4=15-( ) 思维导图 在( )内填入合适的数 将可以算出得数的写出结果 根据加减法运算法则在()内填入合适的数 检查 思路分析： (1)7+( )=16,16-7=9。 (2)先计算15-8=7,再想17 - ( )=7,17-7=10。 (3)先计算7+10=17,再想( )+17=30,30-17=13。 (4)( )- 6-5=5,减去6又减去5,相当于一共减去了6+5=11,再想 ( )-11=5,11+5=16。 (5)先计算15+7=22,再想( )+( )=22 和 ( )-( )= 22,22+0=22, 22-0=22。（答案不唯一，按照要求写算式。） (6)( )-4=15-( ), 一个等式中有两个未知数，先填出一个，另一个就可以根据等式求出来，需要注意的是：( )-4,( )中的数不能比4小。 15- ( ),( )中的数不能比15大，根据此要求，任意选一组。 例如：4-4=15-15。（此题答案不唯一） 试一试 练习：在 ( )里填上合适的数。 (1)( )+4=14-4 (2)12-( )=6+3 (3)20-( )=10+( ) (4)20-( )-3=7 例题精讲 例题2：在( )里填上合适的数。 (1)11-( )>4 (2)15<12+( ) (3)17-( )<10 (4)( )-8<11+9 (5)5+8<( )-8 (6)17-9+( )>15+3-7 思维导图 在( )内填入合适的数 将可以算出的写出结果 尝试将比较符号改为等号 填入满足式子的数 思路分析： (1)先想11- (7)=4,要想11- ( )的结果比4大，那么减掉的数就要比7小，所以结果是只要比7小的数都可以。 (2)反过来想就是12+( )的和要比15大，12+3=15,所以未知数只要比3大就能保证和比15大。 (3)先想17-7=10,要想17- ( )的差比10要小，那么减去的数就要比7大，但是又不能超过被减数，所以17>减数>7即可。 (4)先算出算式的右边11+9=20,那就是( )-8<20,28-8=20,要想减 去8后的差比20小，那么被减数就应该比28小，所以8<被减数<28 即可 。 (5)先算出左边5+8=13,那么就是( )-8>13,21-8=13,所以要想 被减数减去8的差比13大，那么被减数只要比21大即可。 (6)先算出可以算的部分得出：8+( )>11,8+3=11所以要想8加上 一个数的和大于11,这个数只要比3大就可以。 (答案不唯一) 解答： (1)11-( )>4 减数<7; (2)15<12+( ) 加数>3; (3)17-( )<10 7<减数<17; (4)( )-8<11+9 8<被减数<28; (5)5+8<( )-8 被减数>21; (6)17-9+( )>15+3-7 加数>3。 试一试 练习：在 ( )里填上合适的数。(不需要全部填出来) 10+2>( ) 7+( )<14 2<15-( ) ( )-6<16 例题精讲 例题3：把6、7、8、9填入下面方框中，使等式成立。每个等式中，同一个数只能用一次 。 思维导图 把数填到方框里 直接尝试着把答案填出来 算式变形为： □+□=□+□ 找到和相等的两组数 思路分析 方法一：尝试法 通过观察，发现6、7、8、9四个数逐渐变大，每次多 1,而且4个数可以分为两组：6和9,7和8,它们的和相等。 方法二：算式变形 6+9=7+8,根据加减之间的关系，再用两数的和减去一个数就等于另一个数，就可以写成题目要求的形式。 比如：6+9-7=8。 (答案不唯一) 试一试 练习：把1、7、8、14填入下面的算式中，使算式成立。每个算式中，同一个数只能用一次。 例题精讲 例题4：在下面每相邻的两个数字之间填上“+”或“-”,使算式成立。 (1)2○2○2○2=0 (2)5○5○5○5=10 思维导图 在圆圈内填入“+”或“一” 凑数法 倒推法 思路分析（2○2○2○2=0 ） 方法一：凑数法 可以直接凑数从前往后慢慢地得到答案。 方法二：倒推法 从后往前推。先从最后的2和2之间入手2○2○2O2=0, 这两个2之间一定填“-”,即2○2○2一2=0,因为几加2都不等于0。那么前面三个2○2○2一2=0的结果等于2,此时第2个“2”和第3个“2”之间可以填“+”,也可以填“-”。如果填“+”,即：2○2+2-2=0,那么前两个2○2=0,○填“-”号就可以。则得出 答 案 2-2 + 2 - 2 = 0 。(答案不唯一) 思路分析（5○5○5○5=10 ） 方法一：凑数法 可以直接凑数从前往后慢慢地得到答案。 方法二：倒推法 从前往后推。先从最后的两个5入手，可以填“+”也可以填“-”。如果填“+”即：5○5○5+5=10,那么前面三个5的结果得5,即：5○5○5=5,可以看出：5+5 -5=5或者是5-5+5=5,那么最后的答案也有两种： 5-5 + 5 + 5 = 1 0 或 者 5 + 5 - 5 + 5 = 1 0 。 如果最后两个5之间填“一”,即：5○5○5-5=10,那么前3个5的结果必须得15,可以看出：5+5+5=15,于是得到答案：5+5+5-5=10。 所以这道题通过倒推法得到了3种答案： 5-5+5+5=10 5+5-5+5=10 5+5+5-5=10 试一试 练习：在下面每相邻的两个数字之间填上“+”或“-”,使算式成立。 3○3○3○3=0 例题精讲 例题5：在下面每相邻两个数字之间填上“+”或“-”,使算式成立。 (1)1 2 3 4 5=5 (2)1 2 3 4 5=7 思维导图 直接凑数或者倒推法填出答案 直接凑数法 倒推法 从后往前填出答案 思路分析（1 2 3 4 5=5 ） 方法一：凑数法 可以从前往后慢慢凑数得到答案。 方法二：倒推法 通过从后往前推得到答案。 从最后的两个数字之间入手，发现最后的4和5之间填“+”或者“-”都可以，如果填“+”,即： 1 2 3 4+5=5,那么前面4个数的结果得“0”,即1 2 3 4 = 0 , 这时 3 和 4 之间只能填 “ -”,因为没有几加4等于0,即：1 2 3-4=0,此时前面3个数的 结果需要得4,这时发现1 2 3=4,推不出来了，所以我们可以再尝试在最后的4和5之间填“-”,即：1 2 3 4-5=5,那么就需要前面4个数的结果得10,即1 2 3 4=10,1+2+3+4=10,所以最后的答案是： 1+2+3+4 - 5=5。 思路分析（1 2 3 4 5=7） 方法一：凑数法 可以从前往后慢慢凑数得到答案。 方法二：倒推法 通过从后往前推得到答案。 从最后的两个数字之间入手，发现最后的4和5之前填 “+”或者“-”都可以，如果填“+”,即：1 2 3 4+5=7,那么要求前面4个数的结果需要得2,即：1 2 3 4=2,继续倒推，这时3和 4之间肯定填“-”,即：1 2 3-4=2,那么此时前面三个数的结果需要等于6,1+2+3=6,那么最后的答案是： 1+2+3-4+5=7。 试一试 练习：在下面每相邻两个数字之间填上“+”或“-”,使算式成立。 1 2 3 4 5=9 例题精讲 例题6：在下面每相邻两个数字之间填上“+”或“-”,使算式成立。 1 2 3 4 5 6=3 思维导图 多种方法思考问题 直接凑数法 倒推法 加减抵消法 思路分析（1 2 3 4 5 6=3） 方法一：凑数法 可以从前往后慢慢凑数得到答案。 方法二：倒推法 通过从后往前推得到答案。从最后的两个数字之间入手，发现最后的5和6之间肯定填“-”,因为正整数范围内不可能越加越小，那么需要前面5个数的结果得9,即：1 2 3 4 5=9,继续往前推这时4和5之 间填“+”或者“-”都可以，如果填“-”,即1 2 3 4-5=9,那么需要 前面4个数的结果得14,但是1、2、3、4通过相加4个数的和最大才是10,得 不到14。那么4和5之间必然填“+”,即：1 2 3 4 +5=9,那么就需要前面4个数的结果得4,得出：1+2-3+4=4,则最后的结果是： 1+2-3+4+5-6=3。 思路分析（1 2 3 4 5 6=3） 方法三：加减抵消法 加减是互逆的运算，在一起计算的时候是相互抵消的。比如：8+4-4=8,其中+4、 -4抵消掉了，所以最后的结果仍然是8。再比 如8+5-4,其中+5与-4抵消最后的结果剩下+1,所以最后的结果等于8+1 =9。可以想象成“+”和“一”在一起是“打架”的，而“打架”是会消耗掉 能量的。关于此题，可以做这样的比喻：1代表1个能量，2代表2个能量，3 代表3个能量，4代表4个能量，5代表5个能量，6代表6个能量，那么一共 有1+2+3+4+5+6=21个能量，但是最后的结果却得3,也就是这六个数通过加、减抵消打架最后只剩下3个能量，那么消失掉了21-3=18个能量，这 18个能量怎么消失呢?肯定是+9和-9相互抵消掉了18个能量，所以1、2、 3、4、5、6这6个数中一定是减去9个能量的，所以给这6个数添加符号，那么就需要-3和-6,或者-4和-5来实现减去9个能量的目的，其余的数前面都是加号。在这里第一个数通常前面都是加号，只不过省略不写。所以最后 呈现的答案有两种：1+2-3+4+5-6=3,或者1+2+3-4-5+6=3(这种会出现不够减的情况，在1年级的水平可以用带符号搬家，调换运算顺序来计算 ) 试一试 练习：在下面每相邻两个数字之间填上“+”或“一”,使算式成立。 1 2 3 4 5 6=5 小总结 一、了解加减是互逆的运算。 二、用倒推法来解决填算符的问题。 三、利用加减抵消的方法来解决填算符的问题。 好好复习哦！！ $$