精品解析：山东省日照市五莲县2024-2025学年 下学期期中学科学业水平监测九年级数学试题

2024~2025学年度下学期期中学科学业水平监测 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，90分：共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题的关键是准确理解并判断图形是否符合两种图形的特征． 分别根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与自身重合）的定义，对每个选项进行判断． 【详解】A、沿某条直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形；但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以选项不符合； B、绕某点旋转后与自身重合，是中心对称图形；但沿任何直线折条，直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形，所以选项不符合； C、沿水平、垂直等直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形；绕图形中心旋转后与自身重合，也是中心对称图形，所以C选项符合； D、沿某条直线折叠，直线两旁部分能重合，是轴对称图形；但绕某点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形，所以D选项不符合． 故选：C． 2. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义分别计算可判断A、B、C三项，根据相反数与绝对值的意义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、=8，=9，所以≠，故本选项不符合题意； B、=9，=﹣9，所以≠，故本选项不符合题意； C、=1，=﹣1，所以≠，故本选项不符合题意； D、=﹣5，=﹣5，所以=，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数与绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章材料，其俯视图为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的俯视图，从物体的上面看得到的图形是俯视图． 根据俯视图的定义即可得到答案． 【详解】解：俯视图是： ， 故选：D． 4. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，使用负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，和完全平方公式可得答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和乘法、积的乘方和完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 6. 如图，△ABC ≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由全等的性质可得，根据三角形内角和定理可得，，等量代换可得答案. 【详解】解： 在中， 在中， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，即三角形内角和为180度，灵活利用这一性质求角度是解题的关键. 7. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—角平分线，角平分线的性质和勾股定理．根据题意判断出BE为的平分线是解题关键． 过点F作于Q．由勾股定理可求出．根据题意可判定BE为的平分线，又可得出，从而可得出，，进而可求出．设，则，在中，根据勾股定理可列出关于x的等式，求出x，即得出FC的长，再利用勾股定理可求出BF的长，从而可求出EF的长． 【详解】如图，过点F作于Q ． ∵，， ∴． 根据题意可知为的平分线，， ∴，， ， ∴． ∴． 设，则． ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作轴，轴，结合，可得，，结合，可得，即：，根据的几何意义，即可求解， 本题考查了反比例函数几何意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法． 【详解】解：过点、，分别作轴于，轴于， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点、在反比例函数上， ∴，即：，即， ∴，即：， ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断． 【详解】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t， 所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN ＝ ＝﹣t2+6t； 当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝（8﹣2t）×4＝﹣4t+16， 即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分． 故选D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 12. 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围______． 【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，用含k的式子表示出x，根据x为非负数，求出k的取值范围即可． 【详解】 去分母，得：x-1＝k+2(x-2)， x-1＝k+2x-4 解得：x＝3−k， ∵x为非负数， ∴3−k≥0， 即k≤3， ∵x≠2，3−k≠2，k≠1， ∴k的取值范围为k≤3且k≠1． 故答案：k≤3且k≠1． 【点睛】本题主要考查分式方程的解，能熟练解分式方程是解决此题的关键． 13. 如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形内角和定理分别求出，，得到扇形圆心角的度数,求出弧长． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 阴影部分的面积：， 故答案为： 【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键． 14. 对于抛物线，当时，关于x的一元二次方程有解，则t的取值范围是 ______． 【答案】﹣1≤t＜8 【解析】 【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 在上的取值范围即可求解． 【详解】解：当时，关于x的一元二次方程有解， ∴ 即在图象上和在相交， ∵ 当x=2时， 有最小值﹣1 当x＝﹣1是， 有最大值8 即当是，﹣1≤y1＜8 ∴﹣1≤t＜8 故答案为：﹣1≤t＜8 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 15. 如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是直角三角形，设，则，由，求得，再证明，设，则，利用勾股定理求得，，据此求解即可． 【详解】解：由折叠可知：，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 设，则， 由折叠可知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵矩形中，， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， 设，则， ∵，即， 解得，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查翻折问题，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是直角三角形是解题的关键． 16. 根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为________． 【答案】22018﹣1． 【解析】 【详解】试题解析：观察所给的式子： 22017+22016+22015+…+23+22+2+1， 故答案为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 （1）计算∶ ； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数运算的运算法则． （1）先算零指数幂、负整数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值，然后计算乘法，再算加减即可； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集是． 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析； （2）边长为5 【解析】 【分析】由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论； （2）根据菱形的性质得出，由各角之间的数量关系得出，根据题意得出，再利用勾股定理得出EC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵是的中点， ∴ ∴在与中， ， ∴ ∴AD=BE， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴，， ∴， ∴EB=BC=BD=， 菱形的边长为5． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19. 当前，我区正积极创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区，全区各界积极行动起来，为九龙坡助力．某校开展了未成年人思想道德建设知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，85，99，96，96，100，90，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 50．4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值： （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识较好？请说明理由（一条理由即可） （3）该校七、八年级共有2400学生参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1），， （2）八年级学生知识较好，理由见解析 （3）1680人 【解析】 【分析】（1）先求出八年级C组的百分比即可求出八年级D组的百分比，从而求出a，再根据中位数和众数的定义求出b、c即可； （2）从众数和中位数等方面进行描述即可； （3）用2400乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 把八年级成绩从低到高排列处在第5名和第6名的成绩分别为94，94， ∴八年级的中位数； ∵七年级成绩多90出现了三次，出现的次数最多， ∴七年级的众数； 【小问2详解】 解：八年级学生知识较好，理由如下： ∵八年级与七年级平均成绩相同，但是八年级的众数和中位数都比七年级的大， ∴八年级学生知识较好； 【小问3详解】 解：人， ∴估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数有1680人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，中位数，众数和用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠． 问题解决 任务1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格． 任务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用． 【答案】任务1：每个排球元，每个足球元；任务2：购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一次函数在实际问题中的营养，正确理解题意是解题关键． 任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是；根据题意，得，据此即可求解； 任务2：设排球购买m个，则足球购买了个，根据题意得，解得 ；设总费用为w元，根据 即可求解； 【详解】任务1解：设排球的单价为x元，则足球的单价是； 根据题意，得， 解得 经检验，是原方程的根， 足球的单价：， 答：每个排球元，每个足球元； 任务2解：设排球购买m个，则足球购买了个， 根据题意得， 解得 设总费用为w元，根据题意 因为，所以w随m的增大而减小， ∴当时，w最小元， 所以购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元． 21. 如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的⊙O与交于点D，平分． （1）求证：为⊙O的切线 （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见详解；（2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，则OD=OA，则∠OAD=∠ODA，由角平分线的定义，得到∠ODA=∠DAC，则OD∥AC，即可证明结论成立； （2）连接DE，先证明△ADE∽△ACD，结合，，求出，然后利用三角函数，求出∠AED=60°，则∠AOD=120°，再求出扇形AOD和△AOD的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连接OD，如图： ∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， ∵平分， ∴∠OAD=∠DAC， ∴∠ODA=∠DAC， ∴OD∥AC， ∴，即OD⊥BC， ∵OD是半径， ∴为⊙O的切线； （2）连接DE，如图： ∵AE是直径， ∴∠ADE=∠C=90°， ∵∠OAD=∠DAC， ∴△ADE∽△ACD， ∴，即， ∴， 在直角△ADE中，由勾股定理， ∴， ， ∴， ∴∠AOD=120°， ∵OA=OD=2， ∴， ， ∵点O是AE的中点， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求扇形的面积，求不规则图形的面积，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 22. 【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕转动，测得，． 【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算． 任务1：若，，求此时电脑托板的最高点离底板的距离（精确到，）． 【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究． 任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点到底板的距离是，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，） 【答案】任务1：点离底板的距离约为；任务2：不符合陈老师的工作习惯，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、三角形的外角的定义及性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 任务1：过作于，过作于，过作于，在中，解直角三角形得出的长，在中，解直角三角形得出的长，从而得出的长，即可得出答案； 任务2：延长交于，过作于，利用正弦的定义得出的度数，结合平行线的性质以及三角形外角的定义及性质得出的度数，即可得解． 【详解】解：任务1：如图①，过作于，过作于，过作于， 在中，． 在中，， ， 即点离底板的距离约为． 任务2：如图②，延长交于，过作于， 在中，，． ， ， ， 不符合陈老师的工作习惯． 23. 如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，． （1）求抛物线的表达式； （2）点C为直线下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设交轴于点，由，先求出点的坐标，再求的解析式，把点的解析式代入求出点的坐标，最后把点、的坐标代入抛物线解析式求解； （2）由点，轴，得点的纵坐标为，把点纵坐标代入直线解析式求出点的横坐标，用参数表示出的长，再配方求最大值． （3）设平移后的抛物线解析式为，求出直线上横坐标为和的两点和点的坐标，当平移后的抛物线过点时有两个公共点，求出的最小值，当平移后的抛物线与直线有唯一公共点时，求出的值，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：设交轴于点， ∵点坐标为， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴点的坐标为 设的解析式为， ∴ 解得 ∴的解析式为， ∵点的纵坐标为， ∴把代入得 ∴点的坐标为 ∵过点、 ∴ 解之得 ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 ∵点C在抛物线上，点C的横坐标为h ∴ ∵轴， ∴点的纵坐标为 把代入 得 ∴点 ∴ ∵点C为直线下方的抛物线上一动点 ∴ ∴当时，的最大值为． 【小问3详解】 设的解析式为 ∵直线过点、 ∴ 解之得 ∴直线的解析式为 当时，，直线对应点为， 当时，，直线对应点为． 设抛物线的图象向上平移m（m>1）个单位得到抛物线为 当抛物线经过点时，抛物线与线段有一个公共点， 当抛物线经过点时，有抛物线与线段两个公共点．如图 当抛物线与直线有唯一的公共点时 解之得 ∴当时，若抛物线与直线AE有两个交点， m的取值范围为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ． （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长． 【答案】（1）；（2）当时，（1）中的结论还成立，理由见解析；（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （3）分两种情况：当D线段上时，同（2）知，，故，得，根据勾股定理得，解得；当E在线段上时，，解得． 【详解】解：（1）如图，延长交于， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2）成立；理由如下：延长交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）当D在线段上时，如图： 同（2）可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得（舍去）； 当E在线段上时，如图： 同理可得， 解得（舍去）； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度下学期期中学科学业水平监测 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，90分：共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，△ABC ≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 7. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 8. 如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 分解因式：___________. 12. 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围______． 13. 如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 14. 对于抛物线，当时，关于x的一元二次方程有解，则t的取值范围是 ______． 15. 如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________． 16. 根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算∶ ； （2）解不等式组： 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 19. 当前，我区正积极创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区，全区各界积极行动起来，为九龙坡助力．某校开展了未成年人思想道德建设知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，85，99，96，96，100，90，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 50．4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值： （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识较好？请说明理由（一条理由即可） （3）该校七、八年级共有2400学生参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 20. 根据以下素材，探索完成任务． 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠． 问题解决 任务1 探求商品单价 请求出每个排球和足球的价格． 任务2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用． 21. 如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的⊙O与交于点D，平分． （1）求证：为⊙O的切线 （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕转动，测得，． 【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算． 任务1：若，，求此时电脑托板的最高点离底板的距离（精确到，）． 【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究． 任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点到底板的距离是，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，） 23. 如图1，点A坐标为（4，0），抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，． （1）求抛物线表达式； （2）点C为直线下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ． （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$