专题05 倒数的认识-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题05 倒数的认识 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是互相依存的。1的倒数是1,0没有倒数。 【典例分析01】的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【变式训练01】写出下面各数的倒数。         35         【变式训练02】因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( ) 【变式训练03】如果A与B的乘积是1，那么A与B互为倒数。( ) 【变式训练04】下面说法错误的是（    ）。 A．1的倒数是1 B．3和都是倒数 C．6和互为倒数 知识点二：与倒数有关的综合计算 如果a和b互为倒数，那么ab＝1 【典例分析02】如果a与b互为倒数，那么＝( )。 【变式训练01】( )( )( )。 【变式训练02】若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )。 【变式训练03】如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（    ）。 A．a和b B．b和c C．a和d D．b和d 【变式训练04】a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 知识点三：自然数与倒数的和或差的问题 【典例分析03】甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练01】互为倒数的两个数的和（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．以上选项都有可能 【变式训练02】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 三、课后巩固 1. 5的倒数是( )，0.26的倒数是( )，的倒数是( )。 2．下面四幅图中，x和y表示不同的数，图（    ）中的x和y互为倒数。 A．线段的总长度为1 B．平行四边形面积为1 C．长方形周长为1 D．女生比男生多1人 3．×( )＝0.8×( )＝( )×29＝1 4．和它倒数的和是（    ）。 A．1 B． C． 5．假分数的倒数是真分数。( ) 6．0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 7．甲×＝乙×＝丙×，甲、乙、丙三个数均不为0，则甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．丙＞甲＞乙 8．一个数的倒数一定小于它本身。( ) 9．因为，所以、和2三个数互为倒数。( ) 10．（    ）的倒数比它本身大。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 11．下面说法正确的是（    ）。 A．，所以，7，互为倒数 B．真分数的倒数一定大于1 C．0的倒数是0 D．假分数的倒数一定小于1 12．最小质数和最小合数的积的倒数是( )，0.125与( )互为倒数。 13．已知A和B都是非0自然数，且A×＝B÷，则A＞B。( ) 14．下面四幅图中，a和b表示不同的数，则图（    ）中的a与b互为倒数。 A．三角形面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形面积为1 D．长方体体积为1 15．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 16．有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？ 17．一个自然数和它倒数的和是5.2，这个自然数是多少？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】/ 4 //5.2 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】的倒数是； 0.25＝，所以0.25的倒数是4； ＝，所以的倒数是； 的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【变式训练01】；；；； 【分析】交换真分数或假分数分子和分母的位置，即可得到它们的倒数；整数的倒数是这个整数分之一。 【详解】的倒数是；的倒数是；35的倒数是；的倒数是；的倒数是 【变式训练02】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】1×1＝1，1的倒数是1； 0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 即1的倒数是1，0没有倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练03】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】如果A与B的乘积是1，那么A与B互为倒数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查倒数的意义及应用，注意倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念。 【变式训练04】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。注意倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 【详解】A．1的倒数是1，原选项说法正确； B．3和互为倒数，不能说3和都是倒数，原选项说法错误； C．6和互为倒数，原选项说法正确。 故答案为：B 【典例分析02】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。 【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。 【变式训练01】 /0.125 /2.5 【分析】每个算式的结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别求出8、、（）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。 【详解】8的倒数是 的倒数是 ，的倒数是。 因此。 【变式训练02】 2019 2022 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【详解】因为a、b互为倒数，那么a×b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×1 ＝2019 a没有倒数，则a＝0， b的倒数是它本身，则b＝1，可得 2022－3ab ＝2022－3×0×1 ＝2022－0 ＝2022 【点睛】本题主要考查倒数的定义。 【变式训练03】C 【分析】先从数轴上a、b、c、d四个数的位置，得出它们表示的数，再根据求倒数的方法，求出它们的倒数，即可得解。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】从数轴上可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3； 的倒数是3，的倒数是，2的倒数是，3的倒数是； 综上所述，互为倒数的两个数是a和d。 故答案为：C 【变式训练04】B 【分析】c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。 【详解】＝1 a＝，b＝，c＝1， 则b＞c＞a 故答案为：B 【典例分析03】C 【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。 【详解】通过分析可得：甲数是，乙数是。 （＋）× ＝× ＝ 则甲、乙两数之和的是。 故答案为：C 【变式训练01】C 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”可知，互为倒数的两个数的积是1，因为互为倒数的两个数中－定有一个数大于或等于1，所以它们的和大于1；可以举例说明。 【详解】例如：2×＝1，所以2和互为倒数。 2＋＝＞1 则互为倒数的两个数的和大于1。 故答案为：C 【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。 【变式训练02】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【详解】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 三、课后巩固 1． 【分析】求0.26的倒数时，先把小数化为分数，再求分数的倒数；求的倒数时，先把带分数化为假分数，再求假分数的倒数，据此解答。 【详解】5的倒数是； 0.26＝，则0.26的倒数是； ＝，则的倒数是 【点睛】掌握倒数的意义是解答本题的关键。 2．B 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。 【详解】 A． 已知线段的总长度为1，也就是x和y的和为1，所以x和y不互为倒数； B． 已知平行四边形面积为1，根据平行四边形的面积＝底×高，可知x和y的乘积为1，也就是x和y互为倒数； C． 已知长方形周长为1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知x和y的和一定，所以x和y并不互为倒数； D． 观察图形可知，x和y是相等的，它们的乘积不一定为1，所以x和y并不互为倒数。 图B中的x和y互为倒数。 故答案为：B 3． 1.25/ 【分析】观察式子，三个算式的乘积都是1，所以本题相当于填、0.8和29的倒数。据此解题。 【详解】×＝0.8×1.25＝×29＝1 或×＝0.8×＝×29＝1。 【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，将分子分母调换位置即可。 4．B 【分析】将分子分母调换位置，先写出它的倒数，再求和即可。 【详解】＋＝ 所以，和它倒数的和是。 故答案为：B 【点睛】本题考查了倒数，乘积是1的两个数互为倒数。 5．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，真分数小于1，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。 【详解】假分数的倒数小于或等于1，因此，假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解真分数、假分数和倒数的含义，注意假分数等于1的情况。 6． 1 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。 【详解】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。 7．C 【分析】甲、乙、丙三个数均不为0，假设甲×＝乙×＝丙×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出甲、乙、丙三个数的值，再比较大小即可。 【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1 则甲＝＝1.2 乙＝＝1.25 丙＝≈1.33 1.33＞1.25＞1.2 所以丙＞乙＞甲。 故答案为：C 8．× 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。 【详解】的倒数是，＞，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解倒数的含义，真分数的倒数大于它本身。 9．× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。 10．A 【分析】真分数和假分数只需要将分子分母交换位置即可确定其倒数，据此分析。 【详解】A．真分数的倒数大于1，大于它本身； B．假分数的倒数小于或等于1，小于或等于它本身； C．带分数的倒数小于1，小于它本身。 故答案为：A 【点睛】关键是理解倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 11．B 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。 【详解】A．倒数是两个数之间的关系，选项说法错误； B．真分数小于1，真分数的倒数一定大于1，说法正确； C．0没有倒数，选项说法错误； D．假分数大于或等于1，假分数的倒数也可能等于1，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握真分数和假分数的分类标准。 12． 8 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2×4＝8，8的倒数是，所以最小质数和最小合数的积的倒数是。 0.125＝，与8互为倒数，所以0.125与8互为倒数。 13．√ 【分析】假设式子的值为1，利用求倒数的方法计算出A和B的值，再比较大小即可。 【详解】假设A×＝B÷＝1，则A＝，B＝ 因为＞，所以A＞B 故答案为：√ 【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。 14．C 【分析】根据倒数的定义，一一分析各个选项中的a和b是否互为倒数。 【详解】A．a×b÷2＝1，此时a和b不为倒数关系； B．a＋b＝1，此时a和b不为倒数关系； C．a×b＝1，此时a与b互为倒数； D．a×b×c＝1，此时a和b不为倒数关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。 15． 【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。甲数是，甲数的倒数就是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出乙数。 【详解】通过分析可得： ，则乙数是。 16．平方米 【详解】××＝ (平方米) 答：这块玻璃的面积是平方米。 【点睛】本题考查了分数的乘法。 17．5 【详解】5.2= 这个自然数是5． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$