专题03 分数乘法的应用-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题03 分数乘法的应用 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：连需求一个数的几分之几是多少 【典例分析01】妈妈买一件上衣花了260元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的。妈妈买皮鞋花了多少元？ 【变式训练01】看图列式计算。 【变式训练02】一个平行四边形，高为，它的底是高的，这个平行四边形的面积为（    ）。 A． B． C． 【变式训练03】世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 知识点二：已知总量和其中一部分的分率，求另一个量 【典例分析02】某书店购进1200本图书，上午卖出总数的，下午卖出的本数是上午的，下午卖出了多少本书？ 【变式训练01】水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 【变式训练02】一根电线长28米，如果用去它，那么还剩下( )米；如果用米那么剩下( )米。 【变式训练03】晶晶家有80本课外书，其中故事书占总数的，漫画书占总数的，其余的是科技书。晶晶家有科技书多少本？ 知识点三：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例分析03】学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，六（2）班比六（1）班多读了，六（2）班共读课外书多少本？ 【变式训练01】下列问题不能用算式200×（1－）解决的是（    ）。 A．写一幅200个字的书法作品，已经完成了，还要再写多少个字？ B．农场有200只鸡，鸭的只数比鸡少，鸭有多少只？ C．一年级有200人，六年级人数是一年级的，一年级比六年级多多少人？ D．水果店运来200箱苹果，梨比苹果的箱数少，梨比苹果少多少箱？ 【变式训练02】甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（    ）。 ①  ②32×  ③（32×＋32）＋32  ④32× A．②③④ B．①③④ C．③④ D．②③ 【变式训练03】有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( ) 【变式训练04】比48t多是( )t；比48t少是( )t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩( )t。 【变式训练05】某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【变式训练06】李老师家上个月的电费是93元，这个月比上个月节约，李老师家这个月的电费是多少元？ 【变式训练07】绚丽花店买来玫瑰花200枝，菊花比玫瑰花多，百合花比玫瑰花少。菊花和百合花一共有多少枝？ 三、课后巩固 1．一本故事书270页，第一天看了，第二天应该从第( )页看起。 2．计算。 （1）             （2） 3．24的相当于36的，比45千克的多2千克是（    ）。 4．6t沙用去它的，还剩下( )t；比50g多是( )g。 5．一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，再用去剩下的，现在桶里还有（     ）kg的油。 A．81 B．99 C．100 6．养鸡场养公鸡500只，养的母鸡比公鸡的只数多。母鸡比公鸡多（    ）只。 A．500×（1－） B．500× C．500×（1＋） 7．一个数比49的少18，这个数是多少？ 8．加上的，和是多少？ 9．图中长方形表示1公顷，一台拖拉机每小时耕地公顷，请在图中画图表示出它小时耕地的面积。 10．仓库里有水泥75吨，已经运出总数的，还剩多少吨还没运？ 11．一匹布长56米，做一件衣服用布米，现在已经做了这样的衣服50件，还剩布多少米？ 12．创客玩具厂第一车间有180人，第二车间工人数比第一车间多，第二车间有多少人？ 13．春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 14．国庆环保活动中，五年级（1）班捡塑料瓶1750个，五年级（2）班捡的个数比五（1）班的还多110个，五年级（2）班捡塑料瓶多少个？ 15．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】400元 【分析】要计算买皮鞋的钱数需要先计算买裤子的钱数，裤子的钱数＝上衣的钱数××，据此解答。 【详解】260×× ＝280× ＝400（元） 答：妈妈买皮鞋花了400元。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 【变式训练01】50千克 【分析】从线段图中分析可知，苹果的重量是90千克，香蕉的质量是苹果质量的，一个数的几分之几用乘法，得出香蕉的质量为，梨的质量是香蕉质量的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】（千克） 梨的质量是50千克。 【变式训练02】C 【分析】将高看作单位“1”，高×底的对应分率＝底，根据平行四边形的面积＝底×高，列式计算即可，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。 【详解】×× ＝× ＝（） 这个平行四边形的面积为。 故答案为：C 【变式训练03】50千米 【分析】先把拉普拉塔河的全长看作单位“1”，河口最宽处的宽度是河长的，单位“1”已知，用河长乘，求出河口最宽处的宽度； 再把河口最宽处的宽度看作单位“1”，河的源头处的宽度是河口最宽处的，单位“1”已知，用河口最宽处的宽度乘，求出河的源头处的宽度。 【详解】 （千米） 答：河的源头处的宽度是50千米。 【典例分析02】240本 【分析】先把图书的总本数看作单位“1”，上午卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出上午卖出的本数； 再把上午卖出的本数看作单位“1”，下午卖出的本数是上午的，单位“1”已知，用上午卖出的本数乘，求出下午卖出的本数。 【详解】1200×× ＝300× ＝240（本） 答：下午卖出了240本书。 【变式训练01】120千克 【分析】将运来的苹果质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩总质量的（1－），总质量×剩下的对应分率＝第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”，第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率＝第二天卖出的质量，据此列式解答。 【详解】480×（1－）× ＝480×× ＝360× ＝120（千克） 答：第二天卖出苹果120千克。 【变式训练02】 16 / 【分析】将电线长度看作单位“1”，用去它，还剩它的（1－），电线长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；电线长度－用去的长度＝剩下的长度，据此列式计算。 【详解】28×（1－） ＝28× ＝16（米） 28－＝（米） 一根电线长28米，如果用去它，那么还剩下16米；如果用米那么剩下米。 【变式训练03】24本 【分析】将课外书总数看作单位“1”，1－故事书对应分率－漫画书对应分率＝科技书对应分率，课外书总数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：晶晶家有科技书24本。 【典例分析03】288本 【分析】将六（1）班同学共读课外书本数看作单位“1”，六（2）班读的是六（1）班的（1＋），六（1）班同学共读课外书本数×六（2）班读的对应分率＝六（2）班共读课外书本数，据此列式解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝288（本） 答：六（2）班共读课外书288本。 【变式训练01】D 【分析】A．把这幅书法作品的总字数看作单位“1”，已经完成了，则还剩下总字数的（1－），单位“1”已知，用总字数乘（1－），即可求出还要再写的字数。 B．已知鸭的只数比鸡少，把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的（1－），已知鸡有200只，单位“1”已知，用鸡的只数乘（1－），即可求出鸭的只数。 C．把一年级人数看作单位“1”，六年级人数是一年级的，则一年级比六年级多的人数占一年级人数的（1－），已知一年级有200人，单位“1”已知，用一年级人数乘（1－），即可求出一年级比六年级多的人数。 D．已知梨比苹果的箱数少，把苹果的箱数看作单位“1”，则梨比苹果少的箱数是苹果的，已知苹果有200箱，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨比苹果少的箱数。 【详解】A．求还要再写多少个字，列式为：200×（1－），不符合题意； B．求鸭有多少只，列式为：200×（1－），不符合题意； C．求一年级比六年级多多少人，列式为：200×（1－），不符合题意； D．求梨比苹果少多少箱，列式为：200×，符合题意。 故答案为：D 【变式训练02】A 【分析】从图意可知：将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系逐项判断即可。 【详解】①将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用即求出乙组的作品数量。不符合题意。 ②表示求出乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ③（32×＋32）表示乙组比甲组多的作品数量加上32即是乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ④将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），甲乙共占甲的（1＋1＋），用32×即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 符合题意的有②③④选项。 故答案为：A 【变式训练03】√ 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练04】60 36 44 【分析】把48t看作单位“1”，求它的（1＋）是多少t，用48×（1＋）解答； 把48t看作单位“1”，求它的（1－）是多少t，用48×（1－）解答； 把48t看作单位“1”，用去，还剩下（1－），求还剩多少t，用48×（1－）解答。 【详解】48×（1＋） ＝48× ＝60（t） 48×（1－） ＝48× ＝36（t） 48×（1－） ＝48× ＝44（t） 比48t多是60t；比48t少是36t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩44t。 【变式训练05】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1－），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－） ＝288× ＝224（人） 答：四年级有224人。 【变式训练06】62元 【分析】把李老师家上个月的电费看作单位“1”，则这个月的电费是上个月的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；据此列式为：93×（1－）。 【详解】93×（1－） ＝93× ＝62（元） 答：李老师家这个月的电费是62元。 【变式训练07】400枝 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用玫瑰花的枝数乘，求出玫瑰花的是多少枝，再用200分别加上玫瑰花的、减去玫瑰花的，即可求出菊花和百合花各多少枝，再把两种花的枝数相加即可解答。 【详解】（枝）     200＋40＋（200－40） ＝240＋160 ＝400（枝） 答：菊花和百合花一共有400枝。 三、课后巩固 1．61 【分析】把总页数看成单位“1”，第一天看了，用总页数乘第一天看的分率，再加上1，就是第二天开始读的页数。 【详解】270×＝60（页） 60＋1＝61（页） 【点睛】解决本题先根据分数乘法的意义求出已经读的页数，再加1即可。 2．（1）；（2）137 【分析】（1）计算分数乘法时，分子乘分子分母乘分母，即＝，此时分子满足乘法交换律，也就是说可以交换分子：，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）也可以交换因数137和分子的位置变为，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 3．；22 【分析】先用24×求出24的，再除以36即可解答；先用45×求出45千克的，再加上2即可解答。 【详解】24×＝6 6÷36＝ 45×＝20（千克） 20＋2＝22（千克） 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 4． 4 60 【分析】把6t沙看作单位“1”，用去它的，还剩下它的（1－），求剩下的重量，用6×（1－）解答； 把50g看作单位“1”，比它多，则这个重量是50g的1＋，求它的（1＋）是多少g，用50×（1＋）解答。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝4（t） 50×（1＋） ＝50× ＝60（g） 6t沙用去它的，还剩下4t；比50g多是60g。 5．A 【分析】第一次用去这桶油的后，还剩下这桶油的。第二次用去剩下的后，还剩下这桶油的×（1－）。据此，利用乘法求出现在桶里还有多少kg的油。 【详解】100×（1－）×（1－） ＝100××（1－） ＝100×× ＝81（kg） 所以，现在桶里还有81kg的油。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键是求出剩下的油占这桶油的几分之几。 6．B 【分析】把公鸡的只数看成单位“1”，用公鸡的只数乘，就是母鸡比公鸡多的只数。 【详解】500×＝50（只） 故答案为：B 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 7．10 【分析】先用49×求出49的，再减去18即可解答。 【详解】49×－18 ＝28－18 ＝10 8． 【分析】根据乘法的意义，先求出的是多少，再加上即可。 【详解】×＋ ＝＋ ＝ 9．见详解 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷；先把它平均分成5份，其中的4份涂成浅色阴影表示公顷；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的2份涂成深色阴影，表示小时耕地的面积。 【详解】如图： （公顷） 【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义和算法。 10．45吨 【分析】把水泥的总数看作单位“1”，已知已经运出总数的，那么剩下的水泥占总数的（1－），用水泥的总数乘剩下的水泥占总数的分率即可解答。 【详解】75×（1－） ＝75× ＝45（吨） 答：还剩45吨还没运。 【点睛】此题考查基本的分数乘法应用题，确定单位“1”，根据题里的关系解答。 11．10米 【分析】这是一道分数应用题，求剩下的布料长度用布的长度减去做衣服用掉的布料即可作答。 【详解】 答：还剩布10米。 【点睛】解题关键是找到等量关系“布的总长度－用掉的布的长度＝剩下的布的长度”，并且熟练掌握分数四则混合运算的计算方法。 12．204人 【分析】把第一车间的人数看作单位“1”，第二车间工人数比第一车间多，则第二车间工人数是第一车间的（1＋），用180×（1＋），即可求得第二车间人数。 【详解】180×（1＋） ＝180× ＝204（人） 答：第二车间有204人。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的，把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘，求出第二周卖出的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 14．1510个 【分析】把五（1）班捡塑料瓶的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出1750个的，然后再加上110个就是五（2）班捡的个数。 【详解】1750×＋110 ＝1400＋110 ＝1510（个） 答：五年级（2）班捡塑料瓶1510个。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义，整数加法的意义，以及混合运算的计算法则及应用。 15．180下 【分析】把小玉跳的下数看作单位“1”，小林跳的是小玉的，用小玉跳的下数×，求出小林跳的下数，再把小林跳的下数看作单位“1”，小刚跳的下数是小林的（1＋），用小林跳的下数×（1＋），即可求出小刚跳的下数。 【详解】160××（1＋） ＝120× ＝180（下） 答：小刚跳了180下。 学科网（北京）股份有限公司7 学科网（北京）股份有限公司 $$