2024-2025学年 人教版七年级数学下册期末模拟题

期末综合模拟试题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列数2.7，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（    ） A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量 C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查 4．如图，下列结论中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 8．已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 9．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（    ） A．0 B． C．3 D．9 10．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 二、填空题 11．写出一个比大且比小的整数： ． 12．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 13．关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ． 14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ． 15．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是 ． 16．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；；③阴影部分的周长是；④．其中结论正确的有 ．（填序号） 17．解关于x，y方程组可以用①×2＋②，消去未知数x；也可以用①＋②×5消去未知数y．则 ， ． 三、解答题 18．（1）解方程组：； （2）计算：． 19．求不等式组的整数解． 20．在平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在y轴上，求此时点P的坐标； (2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (3)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 21．为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________； (3)请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 22．如图，在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，其中满足，点在线段上． (1)求两点的坐标； (2)将平移到，点对应点在第三象限，点对应点，若，求的值． 23．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分是，求的值； (3)已知：，其中是整数部分，是小数部分，且，求的相反数． 24．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 (1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元； (2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来． 25．综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D B A C C A 1．D 本题考查了平面直角坐标系每一个象限点的坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解． 解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D 2．A 本题主要考查了无理数的概念，根据无理数的概念意义判断即可； 解：， 在实数2.7，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：A． 3．B 本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，以及判断全面调查与抽样调查，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据相关定义进行判断，即可解题． 解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意； B、70是样本容量，选项错误，符合题意； C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意； D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意； 故选：B． 4．A 本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 解：A、若，则，不能得到，故本选项符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； 故选：A． 5．D 本题考查了算术平方根及立方根的计算，化简绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根的计算及化简绝对值是解题的关键．根据算术平方根及立方根的定义及绝对值的性质，即可判断答案． 解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 6．B 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组． 解：由题意可得， ， 故选：B． 7．A 本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键；因此此题可根据“大大取大，小小取小，大大小小无解，大小小大中间取”进行求解． 解：由关于x的不等式组的解集为，可知：， ∴a的值不可能是， 故选A． 8．C 本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据的距离可得点B的横坐标可能的情况． 解：∵，，轴， ∴点B的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故选：C． 9．C 此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键． 首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可． 解： ①+②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 10．A 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解．先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 解：由方程得：， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， 解得， 解不等式组得：， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得：， ∴， ∵关于的方程的解是非负整数，， ∴符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 11．（答案不唯一） 本题考查实数的大小比较，根据题意可得出，进而可得出答案． 解：∵， ∴比大且比小的整数可以是，0，1，2， 故答案为：（答案不唯一）． 12．7 本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 直接把代入到方程中求出的值即可． 解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：7． 13． 本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为正数得到，解不等式即可得到答案． 解；解方程得， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15． 本题考查了点的坐标规律探究，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，按照此规律解答即可． 解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环， 由于， 所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 16．①③ 本题考查平移变换等知识，根据平移变换的性质一一判断即可，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，是中考常考题型． 解：是由平移得到， ，等于但不一定等于，故①正确，②错误； 阴影部分的周长为， 故③正确； ，故④错误 故答案为：①③． 17． 根据题意，加减消元计算即可求解． 关于x，y方程组可以用①×2＋②，消去未知数x；也可以用①＋②×5消去未知数y． 解得 故答案为：， 18．（1）；（2） 本题主要考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，二次根式的化简，立方根，求一个数的绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用二元一次方程组的求解步骤进行求解即可； （2）利用二次根式的化简，立方根，求一个数的绝对值等法则逐步进行计算即可． （1），得：③， ，得：， ∴， 将代入①，得：， ∴， 解得， ∴原方程组的解是． （2）． ． 19．该不等式组的整数解是，． 解：由①得：， 得； 由②得：， 得； 不等式组的解集是． 故该不等式组的整数解是，． 20．(1) (2) (3)或 （1）解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点P在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或． 21．(1)图见解析 (2) (3)名 （1）解：调查的总人数为：， 组人数为：， 补全直方图，如图： （2）， ∴， ， 故答案为：． （3）（名）； 答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名． 22．(1) (2)，， （）利用非负数的性质解答即可求解； （） 分别过点作轴，轴的垂线交于点，过点作的延长线于点，可得，，，，，利用面积法求出的值，即得点的坐标，可得点向左移动个单位长度，向下移动个单位长度得到点，据此即可求出的值； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，平面直角坐标系中点的平移，掌握以上知识点的解题的关键． （1）解：∵， ，， 解得，， ∴，； （2）解：如图，分别过点作轴，轴的垂线交于点，过点作的延长线于点， ，，， ，，，，， ∵， ∴， 即， 解得， ， ∴点向左移动个单位长度，向下移动个单位长度得到点， ∵点在线段上，其对应点为， ∴， ，． 23．(1)4； (2)1 (3) （1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是； （2）∵， ∴的小数部分为：， ∵， ∴的整数部分为， ∴． （3）∵，其中是整数，且， ∴为的整数部分，y为的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 24．(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元 (2)4种方案，具体方案见解析 （1）解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元， 根据题意，得：  ， 解得， 答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元； （2）解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套． 根据题意，得  ， 解得，， ∵取整数， ∴，13，14，15， ∴该学校共有四种购买方案： 方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套； 方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套； 方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套； 方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套． 25．（1），见解析；（2）不成立，见解析；（3） 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． （1），， ， ，， ； （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$