2.2.2 有理数的除法 第1课时 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘除法 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 2. 会进行有理数的乘除混合运算. 3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用. 复习旧知 2. 计算： (1)(-5)×(-3)； (2)(-7)×4； (3)( )×(- )； (4)(-6)×0. 1. 说一说有理数的乘法法则. 15 -28 0 3. 求下列各数的倒数： (1) (2)-1； (3)0.25； (4)16. -1 4 观察与思考 因为（-2）×（-4）=8，所以x=-4， 即8÷（-2）=-4， ① 而8×（ - ）=-4，② 由① ② ，得 8÷（-2） = 8×（ - ） 计算8÷（-2）=？ 【提示】除法是乘法的逆运算，计算8÷（-2）=？， 就是要求一个数x，使得x与-2相乘得8。 观察与思考 观察下面这两个式子，请指出它们有什么相同和不同的地方？ 12 ÷ ( -3 ) = -4 12 × （ - ） = -4 相同 符号相反 互为倒数 相同 可以发现，有理数的除法可以转化为乘法来进行。 有理数除法法则 有理数除法法则一： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a ÷ b = a ×（b  ≠ 0） 【注意事项】除法在运算时有2个要素要发生变化。 1）符号发生变化。（“÷”变“×”） 2）除数发生变化。（除数变为它的倒数） 练一练 A B 8÷(-4) 8× 8÷4 (-8) ×（- ） (-8) ÷4 8×（ - ） -8÷ (-4) (-8) × 根据有理数除法的法则，将下面 A，B两组相同结果的算式连线 。 练一练 计算下面式子，你发现了什么？ 1）12 ÷（-3）=_______ 2）0 ÷ （-3）=_______ 3）（-6） ÷ （-3）=_______ 4）（-15） ÷ （-3）=_______ -4 0 2 5 【提示】观察结果，商的符号有什么规律？ 有理数除法法则二： 两数相除，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）. 解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6；（2）-27÷3=-27×=-9； （3）0÷（-7）=0×（- ）=0； （4）-24÷（-6）=-24×（- ）=4. 从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则（二） 例1.计算: (1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷; (4)0÷(-2). 解:(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1; (3)原式=(-12)×=-20; (4)原式=0. 有理数除法法则 重点 分析:在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 互为相反数的两个数(0除外)相除得-1 ________________ 1.若“＞0，则一定有( ) A.a＞0且b＞0 B.a＜0且b＜0 C.a,b同正或同负 D.a,b-正一负 2.两个数的积是-其中一个是-，则,一个是_______. C 3.计算: (1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-); (3)1÷(-5); (4)(-)÷(-); (5)(-2)÷(-1). 解:(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18; (3)原式=1×(-)=-; (4)原式==; (5)原式==2. 例4 计算： 解：1.原式=（125+ ）× 2.原式 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 14 1.化简结果为 的是（　　） A． B． C D． 练一练 C 2.计算：（1）（-10）÷（-5）×（-2）. （2） 解：（1）原式=2×（-2）=-4. （2）原式= = . 注意：几个有理数连除，或者乘除混合运算，若没有括号按从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的. 15 【归纳总结】 1.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 2.几个有理数连除，或者乘除混合运算，若没有括号按从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的. 16 【举一反三】 计算： ． 有理数乘除混合运算 【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解． 解：原式= 17 有理数除法在生活中的应用 【思考交流】 成功属于我！成功属于我！ 在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装运多少箱矿泉水？ 【分析】先计算每天需要矿泉水的瓶数，再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案． 解：120000×2÷24=10000（箱）， 答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水． 18 （1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3； （3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6). 从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 6 –9 0 4 例1 计算（1）(–36) ÷ 9； （2） . 解：（1）(–36) ÷ 9= –(36× )= –4； （2） 例2 化简下列各式： （1） ；（2） . 解：（1） （2） PART 02全程探究 探究二： 有理数的乘除混合运算 计算： （1） （2） 解：（1）原式= = = = = （2）原式= = 1 能力提升 7.有理数， 的位置如图2. 图2 （1）用“”“”或“ ”填空： ①___0， ___0； ②___0， ___0. （2）若，则 ____. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 8.（新定义）我们规定一种新运算：，, 为有理数， 且.例如：.求 的值. 解： . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 综合拓展 9.已知，都是非零有理数，求 的值. 解：当，时，； 当 ，时， 当， 时，； 当， 时，. 综上所述，的值为3或 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 25 $$