3.6.2 加减消元法 课件2025-2026学年湘教版数学七年级上册

3.6.2 加减消元法 1. 进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2. 会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体验“转化”“ 消元”思想. 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组. 教学目标 解二元一次方程组的基本想法是： _______________ ______ 复习导入 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法. 关键 探究新知 如何解下面的二元一次方程组呢？ 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得 下面的二元一次方程组还有没有更简单的解法呢？ 解：①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5， 解得： y＝﹣1. 把y＝﹣1代入______式，得 ① /② 2x+3×（﹣1）＝﹣1， 解得: x=1 因此：原方程组的解是 消元 如何解下面的二元一次方程组呢？ 消元 解：①＋②，得 解得： 把x＝1代入______式，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 4x＝4， x＝1. 2×1+3y＝﹣1， 解得：y=-1 因此原方程组的解是 归纳： 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相同 (或 相反 )时,把这两个方程相减(或相加),就能消去这个未知数,从 而得到一个一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法,简称加减法. 方法归纳 典例讲解 例 解二元一次方程组： 如何消元 解：①+②，得7x+3y+2x-3y=9 9x=9 解得 x=1 把x=1代入①式，得7×1+3y=1 解得 y=-2 所以原方程组的解是 同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！ 例2 解二元一次方程组 如何把同一未知数的系数变成相同或相反呢？ 归纳：方程中某个未知数的系数成倍数关系时，可先把一个方程乘一个适当的数，变成它们的最小公倍数之后,再相加减. 解：①×3，得6x+9y=-33 ③ ②-③,得-14y=42 解得 y=-3 把y=-3代入①式，得2x+3×（-3）=-11 解得 x=-1 因此原方程组的解是 合作探究 解方程： 解：由 ① + ② 得 把 x 用 1 代入方程①，得 7×1 + 3y = 1， 解得 y = －2. 9x = 9， 两边都除以 9，得 x = 1. 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. ① ② 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 1， y = －2 例1 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－1， 2x－5y＝7. ① ② 解：由 ①－② 得 把 y 用 －1 代入方程①，得 3x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 8y＝－8， 两边都除以 8，得 y＝－1. 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝1， y＝－1 典例精析 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 方法总结 归纳：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数. 2.加减——消去一个元. 3.求解——分别求出两个未知数的值. 4.写解——写出方程组的解. 加减消元法 使用加减消元法的条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 使用加减消元法的关键是什么？ 两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数 用加减法解方程组 例题解析 方程组符合加减消元法的条件吗？ 此方程组如何使用加减消元法？ 不符合 变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反 用加减法解方程组 ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消 元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 例题解析 ④ 用加减法解方程组 ① ② 例题解析 还可以如何 加减消元？ 应用提升 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 题中未知量是什么？ 一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 如何设未知数？ 设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2 应用提升 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 等量关系是什么？ 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6 3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8 应用提升 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 解：设一台大收割机和一台小收割机每小 时各收割小麦xhm2和yhm2 用加减法解二元一次方程组： 特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数。 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出原方程组的解 课堂小结 课堂练习 解：①×2得 6x + 4y = 16. ③ ③ - ②得 9y = 63， 解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8， 解得 x = -2. 因此原方程组的解是 1. 用加减消元法解下列方程组： (1) ① ② 基础练习 解：①×4得 12x + 16y = 44. ③ ②×3得 12x - 15y = -111. ④ ③-④得 31y = 155， 解得 y = 5. 把 y = 5 代入① 得 3x + 4×5 = 11， 解得 x = -3. 因此原方程组的解是 (2) ① ② 解：①×5 得 10x - 25y = 120. ③ ②×2得 10x + 4y = 62 . ④ ③-④得 -29y = 58， 解得 y = -2. 把 y = -2 代入 ① 得 2x - 5×(-2) = 24， 解得 x = 7. 因此原方程组的一个解是 (3) ① ② 1. 若 ，则 x + 2y = ____. 2. 已知 2ayb3x+1 与 -3ax-2b2-2y 是同类项，则 x = ， y =____. -3 1 -1 的解，求 m 与 n 的值. 3. 已知 是方程组 能力提升 课堂小结 $$