专题02：数的运算-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题02：数的运算 知识点01：整数的四则运算 1、加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点02：小数的四则运算 1、小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 “0” 补足。 3、小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 “0” 再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：分数的四则运算 1、分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2、分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点04：百分数的四则运算 1、百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2、百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 知识点05：运算定律与简便运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点06：积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2、两个因数都乘（或除以）一个数（0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积。 知识点07：商的变化规律 1、除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2、被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 知识点08：商不变的规律 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 1．把25克盐溶化在100克水中，盐的质量占盐水的（    ）。 A．20% B．25% C．30% D．125% 【答案】A 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，盐的质量加上水的质量即可求出盐水的质量，把数代入即可求解。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 盐的质量占盐水的20%。 故答案为：A 2．工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（    ）。 A．0千米 B．千米 C．2千米 D． 【答案】B 【详解】第三天修的千米数＝路的全长－路的全长×第一天修的全长的－第二天修的长度，代入数据计算即可。 【解答】3－3×－ ＝3－1－ ＝2－ ＝（千米）； 故答案为：B。 3．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是（    ）。 A．10000×3.52% B．10000×3.52%×3 C．10000×3.52%＋10000 D．10000×3.52%×3＋10000 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，据此选择。 【详解】10000×3.52%×3 ＝10000×0.0352×3 ＝352×3 ＝1056（元） 故答案为：B 4．苹果每千克售价9.8元，买需要多少元？用竖式计算，结果如图，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．需要490元 B．需要49元 C．需要4.9元 D．需要190元 【答案】C 【分析】根据竖式可知，先计算5×9.8，但十分位上的5表示0.5千克，0.5×9.8，表示买0.5千克需要多少元，据此解答即可。 【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果需要4.9元； 故答案为：C。 5．明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟；如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟；如果上学放学都步行，要用（ ）分钟。 【答案】50 【分析】如果来回都跑步，只要10分钟，则跑步一趟需要10÷2＝5分钟；如果跑步上学，步行回家，需要30分钟，减去跑步用时5分钟，则步行一趟的时间为30－5＝25分钟，再乘2，即是上学放学都步行所需的时间。 【详解】（30－10÷2）×2 ＝（30－5）×2 ＝25×2 ＝50（分钟） 如果上学放学都步行，要用50分钟。 6．在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表： 姓名 张敏 李燕 王华 胡月 成绩/分 87 ？ 96 95 已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（ ）分。如果把胡月的成绩记作﹢3分，那么张敏的成绩记作（ ）分。 【答案】 90 ﹣5 【分析】因为平均分＝总分数÷人数，所以总分数＝平均分×人数，那么李燕的成绩＝总成绩－其余三人的成绩。 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：95－3＝92（分），选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】92×4＝368（分） 368－87－96－95 ＝281－96－95 ＝185－95 ＝90（分） 故李燕的成绩是90分。 95－3＝92（分） 87－92＝﹣5（分） 故张敏的成绩记作﹣5分。 7．一件衬衫原价200元，现在打七五折销售，付款时少付（ ）元。 【答案】50 【分析】打七五折销售，付款时少付原价的（1－75%），据此解答。 【详解】200×（1－75%） ＝200×0.25 ＝50（元） 所以付款时少付50元。 8．四大名著之一《水浒传》中梁山泊上的一百零八个头领，由天罡星三十六员和地煞星七十二员组成，天罡星人数是地煞星人数的（ ）%。 【答案】50 【分析】用天罡星的人数除以地煞星的人数，写成百分数的形式，即可解答。 【详解】36÷72×100% ＝0.5×100% ＝50% 则天罡星人数是地煞星人数的50%。 9．一根铁丝长3.6米，截成同样长的小段，截了4次，每段长（ ）米，两段占总长的（ ）。 【答案】 0.72 【分析】一根铁丝长3.6米，截成同样长的小段，截了4次，被截成了（4＋1）段，求每段长，用这根铁丝的长度除以（4＋1），求每段段占总长的几分之几，把这银铁丝的长度看作单位“1”，用1除以（4＋1），求两段占总长的几分之几，用乘法或加法即可解答。 【详解】4＋1＝5（段） 3.6÷5＝0.72（米） 1÷5×2＝ 每段0.72米，两段占总长的。 10．如果m和n互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．1 B． C． D．mn 【答案】C 【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，解答此题即可。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：C 11．一台割草机小时可以割草公顷。照这样计算，割草机1小时可以割草（ ）公顷，割草1公顷需要（ ）小时。 【答案】 【分析】求割草机1小时可以割草多少公顷，用割草的面积除以割草的时间； 求割草1公顷需要多少小时，用割草的时间除以割草的面积。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） ÷ ＝× ＝（小时） 割草机1小时可以割草公顷，割草1公顷需要小时。 12．一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A，B两地相距（ ）千米。 【答案】400 【分析】由题意可知，剩下的路程是已行路程的，则已行的路程占全程的3÷（1＋3）＝，则60千米占全程的（－），根据除法的意义，用除法计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝400（千米） 则A，B两地相距400千米。 13．六年级学生向希望小学捐书140本，比五年级多捐，五年级捐书（ ）本。 【答案】120 【分析】把五年级捐书的本数看作单位“1”，则六年级捐书的本数是五年级的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】140÷（1＋） ＝140÷ ＝140× ＝120（本） 则五年级捐书120本。 14．（ ）吨是60吨的；加工20个零件，其中5个不合格，合格率是（ ）。 【答案】 40 75% 【分析】（1）求多少吨是60吨的，把60吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）已知加工20个零件，其中5个不合格，则合格的零件是（20－5）个，根据“合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】（1）60×＝40（吨） 40吨是60吨的； （2）（20－5）÷20×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 合格率是75%。 15．一件衬衫的定价是100元，先提价10%后，后降价10%，现在的价格是（ ）元。 【答案】99 【分析】据题意可知，一件衬衫先提价10%后，价格为：100×（1＋10%）；再降价10%，价格为：100×（1＋10%）×（1－10%） 【详解】先提价10%后，衬衫价格为：100×（1＋10%） ＝100×110% ＝110（元） 再降价10%后，衬衫价格为：100×（1＋10%）×（1－10%） ＝110×（1－10%） ＝110×90% ＝99（元） 16．小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为﹢35，﹣2，﹢22，0，﹢15，这5位同学跳绳个数的平均数是（ ）个，这5位同学的及格率是（ ）。 【答案】 79 80% 【分析】把这些正负数表示的成绩相加再除以人数，得到的数加上65就是这5位同学跳绳个数的平均数；及格率＝及格人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。 【详解】（﹢35－2＋22＋15）÷5 ＝70÷5 ＝14（个） 65＋14＝79（个） 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 这5位同学跳绳个数的平均数是79个，这5位同学的及格率是80%。 17．王老师打算购买一套原价200元的图书。在某网站购买可享受“折上折”，即先打七折，再在折后价上打九折。王老师从该网站购买这套图书要花（ ）元。 【答案】126 【分析】先把原价看成单位“1”，先打七折，也就是第一次打折后的价格是原价的70%，用原价乘70%求出七折后的价格，再把七折后的价格看成单位“1”，现价是它的90%，再用七折后的价格乘90%即可求出现价。 【详解】200×70%×90% ＝140×90% ＝126（元） 王老师从该网站购买这套图书要花126元。 18．一袋食盐重千克，吃去它的，还剩（ ）；若吃去千克，还剩下（ ）千克。 【答案】 【分析】把这袋食盐的质量看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出还剩下它的几分之几。 用这袋盐的质量直接减去千克，即可计算出还剩多少千克。 【详解】 （千克） 则一袋食盐重千克，吃去它的，还剩；若吃去千克，还剩下千克。。 19．小刚骑自行车小时骑行了km，照这样计算，他每小时骑行（ ）km，骑行1km要用（ ）小时。 【答案】 14 【分析】小刚骑自行车的时间，路程已知，根据“速度＝路程÷时间”、“时间＝路程÷速度”即可解答。 【详解】÷＝14（km） 1÷14＝（小时） 他每小时骑行14km，骑行1km要用小时。 20．用你喜欢的方法进行计算。                0.4×60%×0.25 【答案】38；8；；0.06 【分析】（1）根据题意，使用乘法分配律来简便计算。即分别将和与60相乘，然后相减； （2）首先将20%化为分数，然后计算括号内的值为－＝，最后用2.4除； （3）可以使用乘法分配律的逆运算，提出共同的，然后将剩下的分数相加，即为：×（＋）； （4）先将60%化为0.6，然后按照从左到右的顺序依次相乘。 【详解】 ＝×60－×60 ＝48－10 ＝38 ＝2.4÷（－） ＝2.4÷（－） ＝2.4÷ ＝2.4× ＝8 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 0.4×60%×0.25 ＝0.4×0.6×0.25 ＝0.24×0.25 ＝0.06 21．一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（    ）折。 A．2.5 B．3.3 C．6.7 D．7.5 【答案】D 【分析】满300元减100元，那么400元的商品，实际付款应该是400－100＝300元，用实际付的钱数除以商品原价即可解答。 【详解】（400－100）÷400×100% ＝300÷400×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 实际上这件商品打了七五折。 故答案为：D 22．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一半即，据题意可知，第一个一半是把这根木棒看作单位“1”，第二个一半是把第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，可用乘法计算，依此类推，计算得解。 【详解】 第四天取的长度是这根木棒的。 故答案为：D 23．加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划提高了（    ）%。 A．37.5 B．60 C．62.5 D．160 【答案】B 【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出原计划的工作效率为，实际的工作效率为，先求出实际工作效率比原计划提高多少，再除以原计划的工作效率即可。 【详解】×100% ＝×8×100% ＝0.6×100% ＝60% 则实际工作效率比原计划提高了60%。 故答案为：B 24．现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（   ）克。 A．20 B．30 C．30 D．60 【答案】A 【分析】根据题意可知，糖水的质量×含糖率＝糖的质量，则把原来的糖水看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用600×7%即可求出原来糖的质量，设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克，则现在的糖水有（600＋x）克，糖有（600×7%＋x）克，据此列方程为（600＋x）×10%＝600×7%＋x，然后解出方程即可。 【详解】解：设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克。 （600＋x）×10%＝600×7%＋x 60＋10%x＝42＋x 60－42＝x－0.1x 18＝0.9x 0.9x＝18 x＝18÷0.9 x＝20 要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。 故答案为：A 25．一个书架上有两层书。上层400本，下层300本，上层的（ ）%等于下层的80%，从上层取（ ）%放到下层后两层书的本书相同。 【答案】 60 12.5 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用300乘80%求出下层的80%有多少本，再除以400即可求出上层的百分之几等于下层的80%；先求出两层相差多少本，再除以2就是上层要取出的本数，最后再除以400即可求解。 【详解】300×80%÷400 ＝240÷400 ＝60% （400－300）÷2÷400 ＝100÷2÷400 ＝50÷400 ＝12.5% 则上层的60%等于下层的80%，从上层取12.5%放到下层后两层书的本书相同。 26．一项工程甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的，甲乙合作需（ ）天完成这项工程。 【答案】4.8 【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以8求出甲的工作效率，用除以3求出乙的工作效率，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的工作时间，用单位“1”除以甲乙的工作效率和即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝4.8（天） 甲乙合作需4.8天完成这项工程。 27．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本（ ）%。 【答案】10 【分析】把这双鞋子的原看作单位“1”，原价＝现在卖的钱数÷（1＋赚的百分率），亏本的百分率＝（原价－90）÷原价。 【详解】140÷（1＋40%） ＝140÷1.4 ＝100（元） （100－90）÷100 ＝10÷100 ＝10% 则一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本10%。 28．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油（ ）千克。 【答案】35 【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。 【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。 （1－）x＝67－x－4 x＝63－x x＋x＝63－x＋x x＝63 x÷＝63÷ x＝63× x＝35 则甲桶原有油35千克。 29．李师傅原来生产1400个零件需用7天，技术革新后，每天能生产250个，工作效率提高了百分之几？ 【答案】25% 【分析】原来生产个数÷需要的天数，求出原来每天生产个数，原来每天生产个数与现在每天生产个数的差÷原来每天生产个数＝工作效率提高了百分之几，据此列式解答。 【详解】1400÷7＝200（个） （250－200）÷200 ＝50÷200 ＝0.25 ＝25% 答：工作效率提高了25%。 30．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？ 【答案】300名 【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。 【详解】14÷（＋－1） ＝14÷ ＝60（名） 60÷20%＝300（名） 答：该校六年级共有300名学生。 31．小丽家买了一套售价为200万元的普通商品房。如果一次付清房款，就按九五折优惠价付款。 （1）打折后房子的总价是多少元？ （2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，小丽家买这套房子最终花多少元？ 【答案】（1）1900000元 （2）1928500元 【分析】（1）把商品房的原售价看作单位“1”，打九五折，即打折后房子的总价是原售价的95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可求出打折后房子的总价。 （2）已知买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，把实际房价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用实际房价乘1.5%，求出应缴纳的契税，再加上实际房价，即是小丽家买这套房子最终花费的钱数。 【详解】（1）200×95% ＝200×0.95 ＝190（万元） 190万元＝1900000元 答：打折后房子的总价是1900000元。 （2）1900000＋1900000×1.5% ＝1900000＋1900000×0.015 ＝1900000＋28500 ＝1928500（元） 答：小丽家买这套房子最终花1928500元。 32．工程队修一条路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天比原计划多修1.5千米，实际几天可修完？ 【答案】15天 【分析】先用计划每天修的长度乘上20天，求出这条路的总长度，再用计划每天修的长度加上1.5千米，求出实际每天修的长度，再用这条路的总长度除以实际每天修的长度即可求解。 【详解】（4.5×20）÷（4.5＋1.5） ＝90÷6 ＝15（天） 答：实际15天可修完。 33．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.6元 （2）78元 【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”； （2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可。 【详解】（1）“基本价”： 31.50÷15＝2.1（元） “调节价”： （56.40－2.1×20）÷（24－20） ＝（56.40－42）÷4 ＝14.4÷4 ＝3.6（元） 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元。 （2）2.1×20＋（30－20）×3.6 ＝42＋10×3.6 ＝42＋36 ＝78（元） 答：6月份的水费是78元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题02：数的运算 知识点01：整数的四则运算 1、加法：把两个或多个整数合并成一个数的运算。 2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点02：小数的四则运算 1、小数加法和减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用 “0” 补足。 3、小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 “0” 再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 “0” 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点03：分数的四则运算 1、分数加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 2、分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点04：百分数的四则运算 1、百分数的加减法：先把百分数化成小数或分数，再进行计算。 2、百分数的乘法和除法：通常也先把百分数化成小数或分数，然后按照小数或分数的乘除法法则进行计算。 知识点05：运算定律与简便运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、简便运算 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点06：积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2、两个因数都乘（或除以）一个数（0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积。 知识点07：商的变化规律 1、除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2、被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 知识点08：商不变的规律 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 1．把25克盐溶化在100克水中，盐的质量占盐水的（    ）。 A．20% B．25% C．30% D．125% 2．工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（    ）。 A．0千米 B．千米 C．2千米 D． 3．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是（    ）。 A．10000×3.52% B．10000×3.52%×3 C．10000×3.52%＋10000 D．10000×3.52%×3＋10000 4．苹果每千克售价9.8元，买需要多少元？用竖式计算，结果如图，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．需要490元 B．需要49元 C．需要4.9元 D．需要190元 5．明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟；如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟；如果上学放学都步行，要用（ ）分钟。 6．在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表： 姓名 张敏 李燕 王华 胡月 成绩/分 87 ？ 96 95 已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（ ）分。如果把胡月的成绩记作﹢3分，那么张敏的成绩记作（ ）分。 7．一件衬衫原价200元，现在打七五折销售，付款时少付（ ）元。 8．四大名著之一《水浒传》中梁山泊上的一百零八个头领，由天罡星三十六员和地煞星七十二员组成，天罡星人数是地煞星人数的（ ）%。 9．一根铁丝长3.6米，截成同样长的小段，截了4次，每段长（ ）米，两段占总长的（ ）。 10．如果m和n互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．1 B． C． D．mn 11．一台割草机小时可以割草公顷。照这样计算，割草机1小时可以割草（ ）公顷，割草1公顷需要（ ）小时。 12．一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A，B两地相距（ ）千米。 13．六年级学生向希望小学捐书140本，比五年级多捐，五年级捐书（ ）本。 14．（ ）吨是60吨的；加工20个零件，其中5个不合格，合格率是（ ）。 15．一件衬衫的定价是100元，先提价10%后，后降价10%，现在的价格是（ ）元。 16．小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为﹢35，﹣2，﹢22，0，﹢15，这5位同学跳绳个数的平均数是（ ）个，这5位同学的及格率是（ ）。 17．王老师打算购买一套原价200元的图书。在某网站购买可享受“折上折”，即先打七折，再在折后价上打九折。王老师从该网站购买这套图书要花（ ）元。 18．一袋食盐重千克，吃去它的，还剩（ ）；若吃去千克，还剩下（ ）千克。 19．小刚骑自行车小时骑行了km，照这样计算，他每小时骑行（ ）km，骑行1km要用（ ）小时。 20．用你喜欢的方法进行计算。                0.4×60%×0.25 21．一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（    ）折。 A．2.5 B．3.3 C．6.7 D．7.5 22．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 23．加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划提高了（    ）%。 A．37.5 B．60 C．62.5 D．160 24．现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（   ）克。 A．20 B．30 C．30 D．60 25．一个书架上有两层书。上层400本，下层300本，上层的（ ）%等于下层的80%，从上层取（ ）%放到下层后两层书的本书相同。 26．一项工程甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的，甲乙合作需（ ）天完成这项工程。 27．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本（ ）%。 28．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油（ ）千克。 29．李师傅原来生产1400个零件需用7天，技术革新后，每天能生产250个，工作效率提高了百分之几？ 30．某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？ 31．小丽家买了一套售价为200万元的普通商品房。如果一次付清房款，就按九五折优惠价付款。 （1）打折后房子的总价是多少元？ （2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，小丽家买这套房子最终花多少元？ 32．工程队修一条路，计划每天修4.5千米，20天完成，实际每天比原计划多修1.5千米，实际几天可修完？ 33．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$