第四部分衔接综合检测卷-【金榜题名】2025-2026学年初升高数学知识衔接

(3)因为f(x)+2f(-x)=9x+2,① 所以f(-x)+2f(x)=9(-x)+2,② ②×2-①得3f(x)=-27x+2, 即f(x)=-9x+ 2 3. 【衔接自测训练】 1.C 由题图知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 2.A 由对应关系y=x2-2x 得:0→0,1→-1,2 →0,3→3,所以值域为{-1,0,3}. 3.C 因为x2+2x+2=(x+1)2+1≥1, 所以0< 1(x+1)2+1≤1 , 所以函数的值域为(0,1]. 4.D 设f(x)=(x-1)2+c,∵点(0,0)在二次 函数图象上,∴f(0)=(0-1)2+c=0.∴c=- 1,∴f(x)=(x-1)2-1. 5.A 因为f(2x-1)=4x+6=2(2x-1)+8, 所以f(x)=2x+8. 6.B 因为已知f(x)的图象恒过点(1,-1),所以 当x-3=1时,f(x-3)=-1,即函数f(x- 3)的图象恒过点(4,-1). 7.解析:∵当2<x≤4时,f(x)=3, ∴f(3)=3. 答案:3 8.解析:设f(x)=a(x+2)2+3(a≠0), 由y=f(x)过点(-3,2)得a=-1, ∴f(x)=-(x+2)2+3=-x2-4x-1. 答案:f(x)=-x2-4x-1 9.解:(1)反比例函数y= 8 x 的图象如图所示,定 义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0) ∪(0,+∞). (2)一次函数y=-4x+5的图象如图所示,定 义域为R,值域为R. (3)二次函数y=x2-6x+7的图象如图所示, 定义域为R,值域为[-2,+∞). 10.解:(1)∵f(x- 1 x )=x2+1x2= (x-1x )2+2, 令t=x-1x ,∴f(t)=t2+2,∴f(x)=x2 +2. (2)由 f(1)=1-b+c=0, f(2)=4-2b+c=-3, 解得b=6 , c=5, 故f(x)=x2-6x+5. 第四部分 衔接综合检测卷 1.C ∵集合N={3,4,5}有3个元素, ∴N 的真子集的个数为23-1=7,故选C. 2.D 函数f(x)= x+1- 1 x 中, 令 x+1≥0 x≠0 ,解得 x≥-1x≠0 ,所以函数f(x)的 定义域是[-1,0)∪(0,+∞).故选D. 3.A 这个几何体的主视图如下: 故选A. 4.C 根据题意可得:∠BAD=∠BAD1, ∵矩形纸片的对边平行,即ED∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180°, ∵∠ABC=36°, ∴∠BAD=180°-36°=144°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·911· 参 考 答 案 ∴∠BAD1=∠BAD=144°, ∴∠D1AD=360°-∠BAD1-∠BAD=360° -144°-144°=72°.故选C. 5.D 这10次射击成绩从小到大排列为:8.4、 8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4, 故平均数为:1 10× (8.4+8.6+8.8+9+9+9+ 9.2+9.2+9.4+9.4)=9(环),故选项A不合 题意; 中位数为:9+9 2 =9 (环),故选项B不合题意; 众数是9环,故选项C不合题意; 方差为:1 10× [(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2 +3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2] =0.096,故选项D符合题意.故选D. 6.C 当A、M、F 三点共线时,即当M 点位于M' 时,MA+MF 的值最小, 由菱形的性质可知,AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC 为等边三角形, ∵F 点为BC 的中点,AB=2, ∴AF⊥BC,CF=FB=1, ∴在Rt△ABF 中,AF= AB2-BF2= 3.故 选C. 7.A 由二次函数图象可知a>0,c<0, 由对称轴x=-b2a>0 ,可知b<0, 所以反比例函数y= a x 的图象在一、三象限,一 次函数y=bx+c图象经过二、三、四象限.故 选A. 8.B 如图,作CH⊥AB 于点H, ∵AB=2,△ABC 是等腰直角三角形, ∴CH=1, 当0≤x≤1时,y= 1 2×2x ·x=x2, 当1<x≤3时,y= 1 2×2×1=1 , 当3<x≤4时,y=1- 1 2×2 (x-3)2 =-(x-3)2+1,故选B. 9.ACD A∩B=B,则B⊆A, 当m2=m 时,解得m=0或m=1, 当m=0时,符合题意,当m=1时,不符合集合 元素的互异性, 当m2=9,解得m=3或-3,符合题意, 综上所述,满足条件的实数m 的值是0,3,-3. 故选ACD. 10.BC 根据函数的定义知,一个x 有唯一的y 对应,由图象可看出, 对于A,当x=0时,y 有两个值与其对应,不 符合; 对于B,符合一个x 有唯一的y 对应,可表示 函数关系; 对于C,符合一个x 有唯一的y 对应,可表示 函数关系; 对于D,当x=1时,y 有无数个值与其对应, 不符合;故选BC. 11.ABC 由已知可得-12 ,2是方程ax2+bx+c =0的两根,且a<0,故A正确, 则由韦达定理可得: -12+2=- b a -12×2= c a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 , 解得b=-32a>0 ,c=-a>0,故B正确, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·021· 初高中衔接教材 则a+b+c=a-32a-a=- 3 2a>0 ,故 C正确, a-b+c=a-(-32a )-a=32a<0 ,故D错 误,故选ABC. 12.ACD 因为a>0,b>0,且2a+8b=1,故8b =1-2a>0,得0<a<12 ,a+4b=12 ,所以 2a-8b=4a-1>-1,故A正确; (a+2b)2=a+4b+ 4ab=12+2 a ·b ≤12a+4b=1 ,即 a+2b≤1,当且仅当a= 1 4 ,b=116 时取等号,故B错误; 因为1=2a+8b≥2 16ab=8 ab,ab≤ 1 8 ,故ab≤164 ,当且仅当a=14 ,b=116 时取等 号,故C正确; 由a+4b=12 得a2+16b2+2a·4b=14 ,而 2a·4b≤a2+16b2,代入上式得2(a2+16b2) ≥14 ,即a2+16b2≥18 ,当且仅当a=14 ,b= 1 16 时取等号,故D正确.故选ACD. 13.解析:令2x=t,则x=t2 ,代入f(2x)=3x2+ 1可得f(t)=3( t 2 )2+1=34t 2+1 ∴f(x)= 3 4x 2+1. 答案:3 4x 2+1 14.解析:(a-4a-4a )· a 2 a-2= a2-4a+4 a · a 2 a-2 = (a-2)2 a · a 2 a-2=a 2-2a, ∵a2-2a-15=0, ∴a2-2a=15, ∴原式=15. 答案:15 15.解析:∵OA1=1,△OA1B1 是等边三角形, ∴OB1=OA1=1, ∴A1 的横坐标为 1 2 , ∵OB1=1, ∴A2 的横坐标为1, ∵过点B1 作x 轴的垂线交直线l于点A2,以 OA2 为边作等边△OA2B2,交x 轴于点B2,过 点B2 作x 轴的垂线交直线l于点A3, ∴OB2=2OB1=2, ∴A3 的横坐标为2, ∴依此类推:An 的坐标为:(2n-2,2n-2 3), ∴A2 022 的横坐标为22 020. 答案:22 020 16.解析:由x>0,y>0,得yx+ 16x 2x+y= y x+ 16 2+yx ,令y x=t (t>0), 则f(t)=t+ 16 t+2=t+2+ 16 t+2-2 ≥2 (t+2)·16t+2-2=8-2=6 , 当且仅当t+2=16t+2 ,即t=2时,等号成立, 所以y x+ 16x 2x+y 的最小值为6. 答案:6 17.解:由题意得,在△ABC 中, ∵∠ABC=37°,AB=8米, ∴AC=AB·sin 37°=4.8(米), BC=AB·cos 37°=6.4(米), 在Rt△ACD 中,CD= ACtan 30°≈8.304 (米), 则BD=CD-BC=8.304-6.4≈1.9(米). 答:BD 的长约为1.9米. 18.解:由题意得,2x-x2≥0,解得0≤x≤2, 则A={x|0≤x≤2}, (1)∵A∪B=A,∴B⊆A, ∵x2-x+a-a2<0,∴(x-a)(x-1+a)<0, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·121· 参 考 答 案 ①当a=1-a,即a=12 时,B=⌀,满足题意, ②当a<1-a,即a<12 时, B={x|a<x<1-a}, 则 a≥0 1-a≤2 ,∴0≤a<12, ③当a>1-a,即a>12 时, B={x|1-a<x<a}, 则 1-a≥0 a≤2 ,∴12<a≤1, 综上,a的取值范围为{a|0≤a≤1}. (2)集合A 中有3个整数0,1,2, ①当a=1-a,即a=12 时,B=⌀,不满足 题意, ②当a<1-a,即a<12 时, B={x|a<x<1-a}, 若B 中仅有整数0,1, 则-1≤a<0,1<1-a≤2, ∴-1≤a<0, 若B 中仅有整数1,2,则0≤a<1,2<1-a ≤3,无解,则-1≤a<0, ③当a>1-a,即a>12 时, B={x|1-a<x<a}, 若B 中仅有整数0,1,则-1≤1-a<0,1<a ≤2,解得1<a≤2, 若B 中仅有整数1,2,则0≤1-a<1,2<a ≤3,无解,则1<a≤2, ∴a的取值范围为[-1,0)∪(1,2]. 19.解:(1)当a=-1时,f(x)=2x2-x-1, 由f(x)>0,得2x2-x-1>0, 即(2x+1)(x-1)>0,解得x<-12 或x>1, 所以不等式f(x)>0的解集为 (-∞,-12 )∪(1,+∞). (2)由f(x)>0,得2x2-(a+2)x+a>0, 即(x-1)(x-a2 )>0, 若a 2>1 ,则a>2,此时原不等式的解集为 (-∞,1)∪(a2 ,+∞); 若a 2=1 ,则a=2,此时原不等式的解集为 (-∞,1)∪(1,+∞); 若a 2<1 ,则a<2,此时原不等式的解集为 (-∞,a2 )∪(1,+∞), 综上所述,当a>2时,不等式的解集为 (-∞,1)∪(a2 ,+∞); 当a=2时,不等式的解集为 (-∞,1)∪(1,+∞); 当a<2时,不等式的解集为 (-∞,a2 )∪(1,+∞). 20.解:(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40 (名),C 组人数为40-(4+16+12)=8(名), 补全图形如下: 故答案为:40. (2)C 组所对应的扇形圆心角为360°×840 =72°, 故答案为:72. (3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1 400 ×1640=560 (人), 故答案为:560人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·221· 初高中衔接教材 (4)画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中选出的2名学 生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种, ∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生 的概率为6 12= 1 2. 21.解:(1)如图1,延长CE 交AB 于H, ∵∠ABC=45°,AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°,∠ABC=∠DAB =45°, ∵DE=CD, ∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°, ∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°, ∴CE⊥AB. (2)在△BED 旋转的过程中CE'与AB'的位 置关系与(1)中的CE 与AB 的位置关系一致, 理由如下:如图2,延长CE'交AB'于H, 由旋转可得:CD=DE',B'D=AD, ∵∠ADC=∠ADB=90°, ∴∠CDE'=∠ADB', 又∵CDDE'= AD DB'=1 , ∴△ADB'∽△CDE', ∴∠DAB'=∠DCE', ∵∠DCE'+∠DGC=90°, ∴∠DAB'+∠AGH=90°, ∴∠AHC=90°, ∴CE'⊥AB'. (3)如图3,过点D 作DH⊥AB'于点H, ∵△BED 绕点D 顺时针旋转30°, ∴∠BDB'=30°,B'D=BD=AD, ∴∠ADB'=120°,∠DAB'=∠AB'D=30°, ∵DH⊥AB', ∴AD=2DH,AH=DH=B'H, ∴AB'=AD, 由(2)可知:△ADB'∽△CDE', ∴∠DCE'=∠DAB'=30°, ∵AD⊥BC,CD=3, ∴DG=1,CG=2DG=2, ∴CG=FG=2, ∵∠DAB'=30°,CE'⊥AB', ∴AG=2GF=4, ∴AD=AG+DG=4+1=5, ∴AB'=3AD=53. 22.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x 轴交于A(-2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点 C(0,4), ∴ 4a-2b+c=0 64a+8b+c=0 c=4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得: a=-14 b=32 c=4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 . ∴抛物线的表达式为y=- 1 4x 2+32x+4. (2)点D 的坐标为(-8,8),理由: 将△ABC 沿AC 所在直线折叠,得到△ADC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·321· 参 考 答 案 点B 的对应点为D,如图, 过点D 作DE⊥x 轴于点E, ∵A(-2,0)、B(8,0),C(0,4), ∴OA=2,OB=8,OC=4. ∵OAOC= 1 2 ,OC OB= 1 2 ,∴OAOC= OC OB. ∵∠AOC=∠COB=90°, ∴△AOC∽△COB, ∴∠ACO=∠CBO. ∵∠CBO+∠OCB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ACB=90°, ∵将 △ABC 沿 AC 所 在 直 线 折 叠,得 到 △ADC,点B 的对应点为D, ∴点D,C,B 三点在一条直线上. 由轴对称的性质得:BC=CD,AB=AD. ∵OC⊥AB,DE⊥AB, ∴DE∥OC, ∴OC 为△BDE 的中位线, ∴OE=OB=8,DE=2OC=8, ∴D(-8,8); 由题意得:S△ACD=S△ABC, ∴四边形OADC 的面积=S△OAC+S△ADC =S△OAC+S△ABC =12×OC ·OA+12×AB ·OC =12×4×2+ 1 2×10×4 =4+20=24. (3)①当点P 在BC 上方时,如图, ∵∠PCB=∠ABC, ∴PC∥AB, ∴点C,P 的纵坐标相等, ∴点P 的纵坐标为4, 令y=4,则- 1 4x 2+32x+4=4 , 解得:x=0(舍)或x=6,∴P(6,4); ②当点P 在BC 下方时,如图, 设PC 交x 轴于点H, ∵∠PCB=∠ABC, ∴HC=HB. 设HB=HC=m, ∴OH=OB-HB=8-m, 在Rt△COH 中, ∵OC2+OH2=CH2, ∴42+(8-m)2=m2,解得:m=5, ∴OH=3,∴H(3,0). 设直线PC 的解析式为y=kx+n, ∴ n=4 3k+n=0 ,解得:k=- 4 3 n=4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 . ∴y=- 4 3x+4. ∴ y=- 4 3x+4 y=- 1 4x 2+32x+4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 , 解得: x1=0 y1=4 , x2= 34 3 y2=- 100 9 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 . ∴P(343 ,-1009 ). 综上,点P 的坐标为(6,4)或(343 ,-1009 ). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·421· 初高中衔接教材 第四部分 衔接综合检测卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题 5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合N={3,4,5},则N 的真子集 的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.函数f(x)=- x+1- 1 x 的定义域 是 ( ) A.R B.[-1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞) 3.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部 分,得到如图所示的几何体,则它的主视 图是 ( ) 4.如图所示,将一矩形纸片沿AB 折叠,已 知∠ABC=36°,则∠D1AD= ( ) A.48° B.66° C.72° D.78° 5.射击比赛中,某队员的10次射击成绩如 图所示,则下列结论错误的是 ( ) A.平均数是9环 B.中位数是9环 C.众数是9环 D.方差是0.8 6.如图,在菱形ABCD 中, AB=2,∠ABC=60°,M 是对角线BD 上的一个动 点,CF=BF,则MA+MF 的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 7.根据如图所示的二次函数y=ax2+bx +c的图象,判断反比例函数y= a x 与一 次函数y=bx+c的图象大致是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·38· 第四部分 衔接综合检测卷 8.如图,等腰Rt△ABC 与矩形DEFG 在同 一水平线上,AB=DE=2,DG=3,现将 等腰Rt△ABC 沿箭头所指方向水平平 移,平移距离x 是自点C 到达DE 之时 开始计算,至AB 离开GF 为止.等腰 Rt△ABC 与矩形DEFG 的重合部分面 积记为y,则能大致反映y与x的函数关 系的图象为 ( ) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题 5分,共20分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得5分,部 分选对的得2分,有选错的得0分. 9.集合A={1,9,m},B={m2,1},若A∩ B=B,则满足条件的实数m的值是 ( ) A.0 B.1 C.3 D.-3 10.下列图象中,表示函数关系y=f(x) 的有 ( ) 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集是 (-12 ,2),则下列对于系数a,b,c的结 论中,正确的是 ( ) A.a<0 B.c>0 C.a+b+c>0 D.a-b+c>0 12.已知a>0,b>0,且2a+8b=1,则( ) A.2a-8b>-1 B.a+2b≥1 C.ab≤164 D.a 2+16b2≥18 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分. 13.已知f(2x)=3x2+1,则f(x)= . 14.若a2-2a-15=0,则代数式(a- 4a-4 a )·a 2 a-2 的值是 . 15.如图,在第一象限内 的直线l:y= 3x 上 取点A1,使OA1=1, 以OA1 为边作等边 △OA1B1,交x 轴于点B1;过点B1 作 x轴的垂线交直线l于点A2,以OA2 为边作等边△OA2B2,交x 轴于点B2; 过点B2 作x 轴的垂线交直线l于点 A3,以OA3为边作等边△OA3B3,交x 轴于点B3;……,依次类推,则点A2 022 的横坐标为 . 16.已知x,y为正实数,则yx+ 16x 2x+y 的最 小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)某超市计 划更换安全性更高 的手扶电梯,如图, 把电梯坡面的坡角由原来的37°减至 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·48· 初高中衔接教材 30°,已知原电梯坡面AB 的长为8米, 更换后的电梯坡面为AD,点B 延伸至 点D,求BD 的长.(结果精确到0.1 米.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈ 0.80,tan 37°≈0.75,3≈1.73) 18.(12分)已知集合A={x|y= 2x-x2}, 集合B={x|x2-x+a-a2<0}. (1)若A∪B=A,求a的取值范围; (2)在A∩B 中有且仅有两个整数,求a 的取值范围. 19.(12分)已知函数f(x)=2x2-(a+2) x+a,a∈R. (1)当a=-1时,求解关于x的不等式 f(x)>0; (2)解关于x的不等式f(x)>0. 20.(12分)为提高学生的综合素养,某校开 设了四个兴趣小组,A“健美操”、B“跳 绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生 对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取 了部分同学进行调查,并将调查结果绘 制出下面不完整的统计图,请结合图中 的信息解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生;并 将条形统计图补充完整; (2)C组所对应的扇形圆心角为 度; (3)若该校共有学生1 400人,则估计该 校喜欢跳绳的学生人数约是 ; (4)现选出了4名跳绳成绩最好的学 生,其中有1名男生和3名女生.要从这 4名学生中任意抽取2名学生去参加比 赛,请用列表法或画树状图法,求刚好 抽到1名男生与1名女生的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·58· 第四部分 衔接综合检测卷 21.(12分)如图1,在△ABC 中,∠ABC= 45°,AD⊥BC 于点D,在DA 上取点 E,使DE=DC,连接BE、CE. (1)直接写出CE 与AB 的位置关系; (2)如图2,将△BED 绕点D 旋转,得到 △B'E'D(点B'、E'分别与点B、E 对 应),连接CE'、AB',在△BED 旋转的 过程中CE'与AB'的位置关系与(1)中 的CE 与AB 的位置关系是否一致? 请 说明理由; (3)如图3,当△BED 绕点D 顺时针旋 转30°时,射线CE'与AD、AB'分别交 于点G、F,若CG=FG,DC= 3,求 AB'的长. 22.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x 轴交于A(-2,0)、B(8,0) 两点,与y 轴交于点C(0,4),连接 AC、BC. (1)求抛物线的表达式; (2)将△ABC 沿AC 所在直线折叠,得 到△ADC,点B 的对应点为D,直接写 出点D 的坐标,并求出四边形OADC 的面积; (3)点 P 是抛物线上的 一 动 点,当 ∠PCB=∠ABC 时,求点P 的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·68· 初高中衔接教材