2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟卷 (1)

人教版2024-2025学年初一下学期期末模拟卷 一．选择题（共15小题，满分20分） 1．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2分）已知3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，则关于x的方程a（x﹣2）2﹣9b＝0的解是（　　） A． B． C．或 D．或 3．（2分）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）如图，直线AB、DE相交于点O，CO⊥AB，∠1＝54°，则∠2等于（　　） A．30° B．36° C．46° D．56° 5．（2分）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定 7．下列不等式变形正确的是（　　） A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣1 8．如图，在下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠2 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAD+∠ADC＝180° 9．（2分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（　　） A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 10．（2分）平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（　　） A．（5，3） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 11．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 12．（2分）经省教育厅同意，关工委科技活动委员会、省教育厅关工委研究，决定于2024年5月中下旬举办第四届（2023﹣2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛云南省区域赛．今年的线上竞赛项目有五项，分别是：A：ICode未来编程赛技，B：GOC编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，D：AI+程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．某中学学生会为了考查该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为90° C．本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是50人 D．该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为260人 13．（2分）如图，在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　） A．15m2 B．18m2 C．28m2 D．35m2 14．（2分）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 15．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．（2分）请写出一个系数为3，次数为4的单项式 　 　 ，写出它的一个同类项 　 　 ． 17．（2分）在平面直角坐标系内的任意一点与 　 　 是一一对应的． 18．（2分）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　 　 名． 19．（2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分21分） 20．计算：． 21．用合适的方法解二元一次方程组 （1）； （2）． 22．（6分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ； （Ⅴ）满足条件的整数解有 　 　 ． 23．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC． （1）△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+4），请画出△ABC平移后所得的△A′B′C′； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，B′的坐标； （3）请你求出△ABC的面积． 24．（7分）为创建大数据应用示范城市，某市一机构针对市民最关注的四类生活信息进行了民意调查（被调查人每人限选一项），下面是四类生活信息关注度统计图表： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 　 　 人； （2）关注城市医疗信息的有 　 　 人，并补全条形统计图； （3）本次共调查了28000人，估计一下关注交通信息的大约有多少人？ 25．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手AB∥框顶CE∥框底FG，车轮两支脚架MH⊥HN，∠BAG＝110°，∠DGA＝50°． （1）求∠FGD的度数． （2）若支脚架MH所在的直线垂直于DG，∠C＝60°，试判断CF与支脚架HN的位置关系，并说明理由． 26．（8分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 27．已知在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足0，AB⊥x轴于点B． （1）点A的坐标为　 　 ，点B的坐标为　 　 ； （2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使S△ABM＝2，求出点M的坐标； （3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明． 人教版新教材2024-2025学年初二下学期期末模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A B C C A D B C A 题号 12 13 14 15 答案 D C C D 一．选择题（共15小题，满分20分） 1．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【解答】解：4， 无理数有，，，共有3个． 故选：B． 2．（2分）已知3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，则关于x的方程a（x﹣2）2﹣9b＝0的解是（　　） A． B． C．或 D．或 【分析】根据平方根和立方根的概念可得a+5＝9，7a﹣2b+1＝27，求解可得a＝4，b＝1，然后代入原方程，利用平方根解方程即可． 【解答】解：根据题意，3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根， 可得a+5＝32＝9，7a﹣2b+1＝33＝27， 解得a＝4，b＝1， 则关于x的方程a（x﹣2）2﹣9b＝0即为4（x﹣2）2﹣9＝0， ∴， ∴， 解得 或． 故选：D． 3．（2分）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可． 【解答】解：2（3﹣x）﹣4＞0， 去括号得：6﹣2x﹣4＞0， 移项得：﹣2x＞4﹣6， 合并同类项得：﹣2x＞﹣2， 系数化为1得：x＜1， ∴数轴表示如下所示： 故选：A． 4．（2分）如图，直线AB、DE相交于点O，CO⊥AB，∠1＝54°，则∠2等于（　　） A．30° B．36° C．46° D．56° 【分析】根据垂直的定义，对顶角相等进行计算即可． 【解答】解：∵CO⊥AB， ∴∠BOC＝90°， 即∠1+∠BOE＝90°， ∵∠2＝∠BOE，∠1＝54°， ∴∠2＝90°﹣54°＝36°， 故选：B． 5．（2分）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小． 这种调查方式是抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确； 故正确的个数是3个． 故选：C． 6．（2分）已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可． 【解答】解：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0可得： |m|＝1且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故选：C． 7．下列不等式变形正确的是（　　） A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣1 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若a＜b，则1+a＜1+b，故选项A正确； B．若a＜b，当x＝0时，ax2＝bx2，故选项B不正确； C．若ac＞bc，当a＞b，c＜0时，ac＜bc，故选项C不正确； D．若m＞n，则m﹣1＞n﹣1，故选项D不正确． 故选：A． 8．如图，在下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠2 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAD+∠ADC＝180° 【分析】根据平行线的判定方法解答即可． 【解答】解：A．∵∠1＝∠4， ∴AD∥BC，故选项A不符合题意； B．∵∠3＝∠2， ∴AD∥BC，故选项B不符合题意； C．∵∠BAD+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC，故选项C不符合题意； D．∵∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD，故选项D符合题意． 故选：D． 9．（2分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（　　） A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【分析】先估算出的值，再估算出的值在1和2之间，从而可得答案． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．（2分）平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（　　） A．（5，3） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可． 【解答】解：A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意； B．（﹣5，3）在第二象限，故本选项不合题意； C．（5，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意； D．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意； 故选：C． 11．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：由题意，得． 故选：A． 12．（2分）经省教育厅同意，关工委科技活动委员会、省教育厅关工委研究，决定于2024年5月中下旬举办第四届（2023﹣2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛云南省区域赛．今年的线上竞赛项目有五项，分别是：A：ICode未来编程赛技，B：GOC编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，D：AI+程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．某中学学生会为了考查该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为90° C．本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是50人 D．该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为260人 【分析】根据A的人数及所占的比例，可得样本容量；根据C所占的百分比，乘以360°即可得出C项目对应的扇形圆心角度数；用总人数乘以B所占的百分比即可求出参加线上竞赛B项目的人数；用总人数乘以C所占的百分比即可求出参加线上竞赛C项目的人数． 【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是48÷24%＝200，故此选项不符合题意； B、参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为360°×（1﹣24%﹣20%﹣18%﹣12%）＝93.6°，故此选项不符合题意； C、本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是200×20%＝40（人），故此选项不符合题意； D、该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为1000×（1﹣24%﹣20%﹣18%﹣12%）＝260（人），故此选项符合题意； 故选：D． 13．（2分）如图，在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　） A．15m2 B．18m2 C．28m2 D．35m2 【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m， 由题意得：， 解得：， ∴xy＝7×4＝28， 即一个小长方形花圃的面积为28m2， 故选：C． 14．（2分）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组整数解有5个，确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：a＜x≤1， ∵不等式组的整数解有5个，即﹣3，﹣2，﹣1，0，1， ∴﹣4≤a＜﹣3． 故选：C． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标． 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2016÷4＝504， ∴P2016的坐标是（2016，0）， 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．（2分）请写出一个系数为3，次数为4的单项式 　3x3y（答案不唯一）　 ，写出它的一个同类项 　x3y（答案不唯一）　 ． 【分析】根据单项式的定义和同类项的定义求解． 【解答】解：根据题意，得这个单项式为3x3y，它的一个同类项为x3y， 故答案为：3x3y（答案不唯一），x3y（答案不唯一）． 17．（2分）在平面直角坐标系内的任意一点与 　有序实数对　 是一一对应的． 【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【解答】解：在平面直角坐标系内的任意一点与有序实数对是一一对应的． 故答案为：有序实数对． 18．（2分）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　90　 名． 【分析】总人数乘以样本中步行人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有300×（1﹣12%﹣32%﹣26%）＝90（名）， 故答案为：90． 19．（2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　8　 ． 【分析】析根据平移的性质可得S△EFG＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形CGEH的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距离得△EFG， ∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC， ∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH， ∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH， ∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5， ∴． ∴S梯形ABFH＝8， 即图中阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题，满分21分） 20．计算：． 【分析】先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可． 【解答】解：|1| ． 21．用合适的方法解二元一次方程组 （1）； （2）． 【分析】（1）（2）采用适当的方法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2x+2+x＝17， 解得x＝5③， 把③代入②，得y＝2+5＝7， ∴原方程组的解是． （2）， ②×2﹣①×3，得y＝3③， 把③代入①，得2x﹣9＝1， 解得x＝5， ∴原方程组的解是． 22．（6分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣2　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　x≤1　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤1　 ； （Ⅴ）满足条件的整数解有 　﹣2，﹣1，0，1　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得x≤1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1， （Ⅴ）满足条件的整数解有﹣2，﹣1，0，1． 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1，﹣2，﹣1，0，1． 23．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC． （1）△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+4），请画出△ABC平移后所得的△A′B′C′； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，B′的坐标； （3）请你求出△ABC的面积． 【分析】（1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+4）， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位， ∴△A′B′C′的图形如图所示， （2）以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图1即为所求； ∴B（1，2），B′（4，6）； （3）如图2， ∴． 24．（7分）为创建大数据应用示范城市，某市一机构针对市民最关注的四类生活信息进行了民意调查（被调查人每人限选一项），下面是四类生活信息关注度统计图表： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 　1000　 人； （2）关注城市医疗信息的有 　150　 人，并补全条形统计图； （3）本次共调查了28000人，估计一下关注交通信息的大约有多少人？ 【分析】（1）从两个统计图中可得到，C教育资源信息的有200人，占调查人数的20%，可求出调查总人数， （2）求出“B城市医疗信息”的人数，即可补全条形统计图， （3）用28000乘以交通信息所占的百分比即可． 【解答】解：（1）200÷20%＝1000（人）， 故答案为：1000． （2）1000﹣250﹣200﹣400＝150（人）， 故答案为：150，补全条形统计图如图所示： （3）关注交通信息的人数占的百分比为100%＝40%， 28000×40%＝11200（人）， ∴关注交通信息的大约有11200人． 25．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手AB∥框顶CE∥框底FG，车轮两支脚架MH⊥HN，∠BAG＝110°，∠DGA＝50°． （1）求∠FGD的度数． （2）若支脚架MH所在的直线垂直于DG，∠C＝60°，试判断CF与支脚架HN的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】解：（1）∵AB∥FG， ∴∠AGF＝∠BAG＝110°， ∵∠DGA＝50°， ∴∠FGD＝∠AGF﹣∠DGA＝60°； （2）CF∥HN，理由如下： 如图，MH的延长线交DG于点K， ∵MH⊥HN，MH⊥DG， ∴HN∥DG， ∴∠FGD＝∠GHN＝60°， ∴∠FHN＝180°﹣∠GHN＝120°， ∵CE∥FG， ∴∠C+∠F＝180°， ∵∠C＝60°， ∴∠F＝120°＝∠FHN， ∴CF∥HN． 26．（8分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（560﹣m）千克原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料， 由题意得：， 整理得，300x＝36000， 解得x＝120， 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意， ∴x+30＝150． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，B型机器人每小时搬运120千克原料； （2）设A型机器人要搬运m千克原料， 由题意得：， 解得m≥400， 所以A型机器人至少要搬运400千克原料， 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 27．已知在平面直角坐标系中，点A（a，b）满足0，AB⊥x轴于点B． （1）点A的坐标为　（3，2）　 ，点B的坐标为　（3，0）　 ； （2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使S△ABM＝2，求出点M的坐标； （3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明． 【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标和点B坐标； （2）M（a，0），由面积关系可求a的值，即可求点M坐标； （3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE＝∠NOE，∠OPE+∠NOP＝180°，由余角的性质可求解． 【解答】解：（1）∵0， ∴a＝3，b＝2， ∴点A（3，2）， ∵AB⊥x轴， ∴OB＝3， ∴B（3，0）； 故答案为：（3，2），（3，0）； （2）设M（a，0）， ∵S△MAB＝2， ∴2×|3﹣a|＝2， 解得：a＝5或1， ∴点M的坐标（5，0）或（1，0）； （3）∠OPE＝2∠FOP， 证明：∵OE平分∠PON， ∴∠POE＝∠NOE， ∵AB∥ON， ∴∠OPE+∠NOP＝180°， 故∠OPE＝180°﹣2∠POE， ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∴∠FOP＝90°﹣∠POE， 即∠OPE＝2∠FOP 学科网（北京）股份有限公司 $$