期末复习专题二 应用题专题2024-2025学年人教版七年级数学下册

期末复习专题 应用题专题 班级： 姓名： 座号： 一、实数的应用 1． 若正方形的面积与长为9、宽为4的长方形面积相等，则该正方形的边长为 ． 2． 一个正方体木块的体积是216 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是 (　 　) A． 9 cm2 B． 27 cm2 C． 36 cm2 D． 54 cm2 3． 有一个正方体的集装箱，原体积为27 m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其成为体积达到125 m3的正方体，则它的棱长需要增加 m. 4． 自由落体的公式是h＝ gt2(g为重力加速度，g＝9.8 m/s2)，若物体下落的高度h为176.4 m，则下落的时间为 s. 5． 某学校有一块长、宽分别为38 m和16 m的长方形空地，计划沿边建造一个长、宽之比为5∶3且面积为540 m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由． 6． 一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图1所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图2所示，求容器的内口半径．(圆柱的容积＝底面圆面积×高) 二、方程组的应用 7． 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x人，女生人数为y人，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是(　 　) A． B． C． D． 8． 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为 ． 9． 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 ． 10． 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行．问：人数和马车数各是多少？”请你解答此问题． 11． 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润(利润＝收入－支出)为12 000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11 400元．请计算： (1)今年的利润是 元； (2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出． 12． 如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64 m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4 m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10 m． (1)你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由． (2)在(1)的条件下，按照设计，求出鸭场面积． 13． 某运输公司现有190吨防汛物资需要运往外地，拟安排A，B两种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载)，已知A，B两种货车近期的三次运输记录，如下表． A货车/辆 B货车/辆 防汛物资/吨 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■■ 第三次 5 4 160 (1)请问A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资多少吨？ (2)表格中被污渍盖住的数是 ． (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 三、不等式(组)的应用 14． 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折(　 　) A． 8 B． 8.5 C． 7 D． 7.5 15． 铁路公司规定，旅客乘坐动车组列车时，免费携带的行李箱长、宽、高之和不超过130 cm.某厂家生产的行李箱符合该规定．已知行李箱的宽为25 cm，长与高的比为8∶13，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 16． 某架飞机的油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出发时顺风飞行，在静风中的速度为575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出 km就应返回． 17． 某文具店销售A，B两款文具盒，其中A款文具盒的售价为15元/个，B款文具盒的售价为23元/个． (1)开业当月，该文具店按照定价售出A，B两款文具盒共180个，销售总额为3 340元，则该月A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？ (2)由于开业当月销售火爆，商家在第二个月再次进了这两款文具盒共250个，并进行促销活动，将每个A款文具盒打八折销售，每个B款文具盒降价3元销售，且两款文具盒全部售出．若要使销售额不低于3 560元，最多能进A款文具盒多少个？ 18． 台风无情，人有情，为扎实做好复学工作，某市教育局做好应急物资调配发放工作，租用A，B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A，B两种型号车6辆一次配送完消毒液，其中A型车至少租用1辆． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计一次配送完21吨消毒液的租车方案． (3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 四、统计的应用 19． 勤劳是中华民族的传统美德，某中学为了了解学生在家做家务的情况，随机选取该校部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1所示)，并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据统计图，回答下列问题： 每周做家务时间调查表 设每周做家务的总时间为x小时，你每周做家务的时间是( ) (单选) A. 0≤x＜1 B． 1≤x<2 C． 2≤x<3 D． x≥3 (1)参与本次问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ； (2)在图2中补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有3 250名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题二 应用题专题 一、实数的应用 1． 若正方形的面积与长为9、宽为4的长方形面积相等，则该正方形的边长为 6 ． 2． 一个正方体木块的体积是216 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是(　D　) A． 9 cm2 B． 27 cm2 C． 36 cm2 D． 54 cm2 3． 有一个正方体的集装箱，原体积为27 m3，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其成为体积达到125 m3的正方体，则它的棱长需要增加 2 m. 4． 自由落体的公式是h＝ gt2(g为重力加速度，g＝9.8 m/s2)，若物体下落的高度h为176.4 m，则下落的时间为 6 s. 5． 某学校有一块长、宽分别为38 m和16 m的长方形空地，计划沿边建造一个长、宽之比为5∶3且面积为540 m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由． 解：不能．理由如下： 设长方形标准篮球场的长为5x m，宽为3x m. 由题意，得5x·3x＝540. 解得x＝－6(舍去)或6. ∴长方形标准篮球场的长为30 m，宽为18 m. ∵18 m＞16 m， ∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场． 6． 一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图1所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图2所示，求容器的内口半径．(圆柱的容积＝底面圆面积×高) 解：插入水中的玻璃棒体积为5π× ＝5π(cm3)． 　设圆柱形容器的底面半径为r cm，则升高的1 cm水的体积为(1·π ) ＝πr2(cm3)． 依题意，得πr2＝5π. 解得r＝ (负值已舍去)． 　答：容器的内口半径为 cm. 二、方程组的应用 7． 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x人，女生人数为y人，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是(　D　) A． B． C． D． 8． 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为 ． 9． 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是 95 ． 10． 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行．问：人数和马车数各是多少？”请你解答此问题． 解：设共有x人，y辆马车． 　　依题意，得 解得 答：共有39人，15辆马车． 11． 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润(利润＝收入－支出)为12 000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11 400元．请计算： (1)今年的利润是 23 400 元； (2)列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出． 解：设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出为y元． 　　依题意，得 　　解得 　　∴(1＋20%)x＝50 400，(1－10%)y＝27 000. 答：小明家今年种植大棚油桃的收入为50 400元，支出为27 000元． 12． 如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25 m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64 m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4 m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10 m． (1)你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由． (2)在(1)的条件下，按照设计，求出鸭场面积． 解：(1)刘海同学的设计符合实际．理由如下：根据刘海同学的设计，设长为x m，宽为y m. 根据题意，得 解得 ∵24＜25，∴刘海同学的设计符合实际． 根据唐大奎同学的设计，设长为m m，宽为n m. 根据题意，得 解得 ∵28＞25，∴唐大奎同学的设计不符合实际． (2)由(1)，得宽为20 m，长为24 m. 　　∴鸭场的面积为20×24＝480(m2)． 答：鸭场面积为480 m2. 13． 某运输公司现有190吨防汛物资需要运往外地，拟安排A，B两种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载)，已知A，B两种货车近期的三次运输记录，如下表． A货车/辆 B货车/辆 防汛物资/吨 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■■ 第三次 5 4 160 (1)请问A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资多少吨？ (2)表格中被污渍盖住的数是 540 ． (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 解：(1)设A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资x吨，y吨． 　　根据题意，得 解得 答：A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资20吨、15吨． （2）提示：20×18＋15×12＝540(吨)． (3)设A，B两种货车各需要m辆，n辆． 　　根据题意，得20m＋15n＝190. 　　∴n＝ ＝13－m－ . 　　∵m，n均为正整数，∴当m＝2时，n＝10；当m＝5时，n＝6； 当m＝8时，n＝2. 答：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B货车2辆，共有这三种可行的运输方案． 三、不等式(组)的应用 14． 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折(　A　) A． 8 B． 8.5 C． 7 D． 7.5 15． 铁路公司规定，旅客乘坐动车组列车时，免费携带的行李箱长、宽、高之和不超过130 cm.某厂家生产的行李箱符合该规定．已知行李箱的宽为25 cm，长与高的比为8∶13，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 65 cm. 16． 某架飞机的油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出发时顺风飞行，在静风中的速度为575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出 1 320 km就应返回． 17． 某文具店销售A，B两款文具盒，其中A款文具盒的售价为15元/个，B款文具盒的售价为23元/个． (1)开业当月，该文具店按照定价售出A，B两款文具盒共180个，销售总额为3 340元，则该月A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？ (2)由于开业当月销售火爆，商家在第二个月再次进了这两款文具盒共250个，并进行促销活动，将每个A款文具盒打八折销售，每个B款文具盒降价3元销售，且两款文具盒全部售出．若要使销售额不低于3 560元，最多能进A款文具盒多少个？ 解：(1)设该月A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个． 　　依题意，得 解得 答：该月A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个． (2)设进A款文具盒m个，则进B款文具盒(250－m)个． 　　依题意，得15×0.8m＋(23－3)(250－m)≥3 560. 解得m≤180. 答：最多能进A款文具盒180个． 18． 台风无情，人有情，为扎实做好复学工作，某市教育局做好应急物资调配发放工作，租用A，B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A，B两种型号车6辆一次配送完消毒液，其中A型车至少租用1辆． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计一次配送完21吨消毒液的租车方案． (3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金 100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨． 　　依题意，得 解得 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． (2)设租用m辆A型车，则租用(6－m)辆B型车． 依题意，得3m＋4(6－m)≥21.解得m≤3. ∵A型车至少租用1辆，∴m≥1.∴1≤m≤3. ∵m为正整数， ∴m可以取1，2，3. ∴共有3种租车方案．方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆． (3)方案1的租车费为1×80＋100×5＝580(元)； 方案2的租车费为2×80＋100×4＝560(元)； 方案3的租车费为3×80＋100×3＝540(元)． ∵580＞560＞540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元． 四、统计的应用 19． 勤劳是中华民族的传统美德，某中学为了了解学生在家做家务的情况，随机选取该校部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1所示)，并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据统计图，回答下列问题： 每周做家务时间调查表 设每周做家务的总时间为x小时，你每周做家务的时间是( ) (单选) A. 0≤x＜1 B． 1≤x<2 C． 2≤x<3 D． x≥3 (1)参与本次问卷调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 10 ； (2)在图2中补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有3 250名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． （1）提示：参与本次问卷调查的学生共有20÷40%＝50(人)，m%＝ ×100%＝10%. 解：(2)“B”的人数为50－5－20－10＝15(人)． 补全的条形统计图如图所示． 　(3)360°× ＝72°. 答：扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数为72°. 　(4)3 250× ＝650(人)． 答：该校3 250名学生中每周做家务的时间不少于3小时的大约有 650人． 学科网（北京）股份有限公司 $$