4.达标测试卷(四) 曲线运动与万有引力定律-【精讲精练】2026年高考物理一轮达标测试卷

达标测试卷(四)　曲线运动与万有引力定律 1.D　由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，故A错误；下落的沙子在竖直方向做自由落体运动，下落时间间隔为Δt的两粒沙子竖直间距为 Δy＝g2－gt2＝gΔt·t＋g2，可知二者间距随下落时间的增加而增加，故B错误；因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，故C错误；从第一粒沙子漏出开始到这粒沙子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有H＝gt2，t＝ ，由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量M＝Qt＝Q，故D正确。 2.A　小球在转向器中做匀速圆周运动，其小球在Ⅰ、Ⅱ轨道的向心力分别为Fn1＝m＝kmg，Fn2＝m＝mg，由于两轨道所在平面为水平面，小球在轨道中运动时，由轨道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，则有FN1＝＝mg，FN2＝＝mg，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道压力大小相等，则小球在Ⅰ、Ⅱ轨道中运动时对轨道压力之比为＝，故选A。 3.B　A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，根据a＝可知A的向心加速度较大，故选项A错误；根据ω＝可知A车的角速度比B车的角速度大，故选项B正确；由于两车质量关系未知，两车所受合力提供向心力，根据F＝m可知无法判断合力大小，故选项C、D错误。 4.B　空间站内的物体都是完全失重状态，则无论圆周运动轨道是水平还是竖直均可，选项A错误；根据F＝mω2R＝mR2，解得m＝，选项B正确；虽然空间站在距地面400 km轨道上运动，但是测得小球的质量与地球上相同，选项C错误；小球在空间站中做匀速圆周运动，只受绳子拉力，但是仍受地球对小球的万有引力，选项D错误。 5.C　卫星在拉格朗日点，卫星与月球相对静止，所以在拉格朗日点可以认为卫星与月球一起绕地球运动。卫星在拉格朗日点，卫星与月球相对静止，所以两颗卫星运动的周期和角速度相等；由线速度与角速度的关系式v＝ωr，两颗卫星在L1和L2处的半径不同，所以两颗卫星的线速度大小不相等，故A、B错误。L2点处卫星的半径大于L1点处卫星的半径和月球的半径，由向心加速度的公式a＝ω2r，可知L2点处卫星的向心加速度最大，月球的加速度次之，L1点处卫星的加速度最小，故C正确，D错误。 6.B　由题图可知cos 37°＝＝，由G＝m，v＝，卫星的动能Ek＝mv2＝，所以卫星A、B的动能之比为5∶4，故选项A错误；由G＝ma，a＝，所以卫星A、B的加速度之比为25∶16，故选项B正确；由G＝mω2r，解得ω＝，所以卫星A、B的角速度之比为5∶8，故选项C错误；卫星B与地面P点的角速度相等，卫星A的轨道半径大于地球半径，由v＝ωr，可知卫星B与地面P点的线速度之比大于5∶4，故选项D错误。 7.C　在地球表面根据万有引力等于重力有G＝mg，g＝。而由题意知火星的质量为aM，火星的半径为bR，则可知火星表面的重力加速度为g火＝＝，故选项A错误；地球的第一宇宙速度即为物体在地球表面环绕地球做圆周运动时的速度，有G＝m，v＝，由此可知火星的第一宇宙速度为v火＝＝v，故选项B错误；设以火星半径的为半径的球体的质量为M′，火星的平均密度为ρ，半径为R火，则有M火＝ρV＝ρ·πR，M′＝ρV′＝ρ·π3＝M火，由此可得g′＝＝×＝g火，故选项C正确；设火星表面正上方距表面的高度为火星半径处的N点的重力加速度为g′，则有g′＝＝×＝g火，故选项D错误。 8.C　 9.BD　根据竖直上抛运动的速度时间关系有v0＝g，v0＝g′，解得＝，故A错误，B正确；根据万有引力等于重力有G＝mg，G＝mg′，解得＝，故C错误，D正确。 10.BCD　设小明同学空中运动时间为t，根据运动的分解有(v0sin θ)2＝2gh,2v0sin θ＝gt，x＝v0cos θt，解得h＝，x＝，所以曲线Ⅰ是xθ图像，故选项A错误；θ＝α＝45°时a＝，v0＝，故选项B正确；当h＝x时＝，解得tan θ＝4，故选项C正确；当θ＝15°时x＝＝，θ＝90°时b＝，即x＝b，故选项D正确。 11.ACD　由题图乙可知，t＝1 s时球竖直分速度为向上的6 m/s，则由公式v＝v0－gt，球在A点的竖直初速度为vy0＝16 m/s，由几何关系可得球在A点抛出时的初速度大小为v0＝＝20 m/s，故选项A正确；根据题意，设B点到A点的距离为L，从抛出到落到B点的时间为t，由几何关系可知，球在A点的水平初速度为vx0＝v0sin θ＝12 m/s，水平方向上有Lcos 37°＝vx0t，竖直方向上有－Lsin 37°＝vy0t－gt2，联立解得t＝5 s，L＝75 m，故选项B错误，C正确；根据题意由公式vy＝vy0－gt可得落在B点时竖直分速度为vy＝－34 m/s，则落到B点的速度约为 vB＝≈36 m/s，故选项D正确。 12.BD　 小物块受力分析如图所示，将小物块受到的力分解到竖直和水平方向Ffsin θ+FNcos θ=mg，Ffcos θ－FNsin θ＝mω2r，解得Ff＝mgsin θ＋mω2rcos θ，因为rb>ra，ma＝mb，ωa＝ωb，所以Ffb>Ffa，故选项A错误；a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1∶3，＝，由F＝mω2r可得Fa∶Fb＝1∶3，故选项B正确；由选项A分析知，物块受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，因物体做匀速圆周运动，所以合外力不为零，所以小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小不等于mg，故选项C错误；由选项A分析知Ff＝mgsin θ＋mω2rcos θ，且有Ffb>Ffa，所以若逐渐增大角速度ω，b与圆锥体之间的摩擦力先达到最大值，物块b先出现相对滑动，故选项D正确。 13.解析　(3)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度大、体积小的小球，故A正确。 (4)①由自由落体运动规律hAB＝gT2，hAC＝g·(2T)2＝2gT2，所以BC之间竖直高度为hBC＝hAC－hAB＝gT2。②设AB与水平方向的夹角为θ1，BC与水平方向的夹角为θ2，由题意得θ2>θ1，则l1＝，l2＝，所以＝>。③由余弦定理得sAC＝，则小球从A到C的平均速度AC＝＝。④在B点竖直方向上vy＝，水平方向上vx＝，vB＝＝，AC＝＝，所以vB＝AC。 答案　(3)A　(4)①gT2　②>　 ③　④＝ 14.解析　(1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s。 根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s。 (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝ 则小圆柱体所需向心力表达式F＝ 代入数据有F＝6.1×10－3 N。 答案　(1)1　(2)16.2 (3)　6.1×10－3 15.解析　(1)x方向做匀速运动，则x1＝vxt，x1＝25 m 沿y方向y1＝ayt2，y1＝50 m t＝5 s时船的位置坐标为(25 m,50 m,0)。 (2)石块扔出瞬间，此时vy＝ayt，vy＝20 m/s 石块到达最高点的时间t2＝，t2＝1 s 此时x2＝vx(t＋t2)，x2＝30 m；y2＝y1＋vyt2， y2＝70 m；z2＝gt，z2＝5 m 石块到达最高点时的位置坐标(30 m,70 m,5 m)。 答案　(1)(25 m,50 m,0)　(2)(30 m,70 m,5 m) 16.解析　(1)设小球由A运动到B所用的时间为t，小球在竖直方向上做自由落体运动v＝gt 设小球在水平方向的加速度大小为a，则有v0＝at 由牛顿第二定律可得水平风力大小为F＝ma 解得F＝5 N。 (2)当重力与水平风力的合力与小球速度方向垂直时，小球的动能最小，如图所示。 设小球从A点运动到动能最小处所用时间为t′，动能最小时速度大小为v′，合力与重力之间的夹角为θ，则tan θ== 水平方向有vx=v0-at′ 竖直方向有vy=gt′ 小球的最小动能为Ekmin=mv′2=m(vx2+vy2) 联立解得Ekmin=40 J。 答案　(1)5 N　(2)40 J 17.解析　(1)忽略地球自转，万有引力等于重力，有mg＝，g＝∝，＝。 (2)B以外的球壳对B处物体的万有引力为零，设地球总质量为M，B以内部分地球的总质量为M′，均匀球体质量M＝ρ·πr3∝r3，＝ 重力加速度g＝∝，得＝·＝。 (3)根据以上分析，当离地心的距离r小于等于地球半径时，有g＝g0 当离地心的距离r大于地球半径时，有g＝g0，如图所示。 答案　(1)　(2)　 (3)见解析图 18.解析　(1)设物块随圆锥体一起做匀加速直线运动，且刚好相互间无挤压时的加速度大小为a0，分析物块受力，根据牛顿第二定律可得a0＝＝10 m/s2 设在水平向右拉力F＝8 N的作用下，物块和圆锥体保持相对静止一起做匀加速直线运动的加速度为a，对整体由牛顿第二定律有F＝2ma 代入数据解得a＝ m/s2>a0，物块离开了圆锥体，细绳对物块的拉力为F＝＝5 N。 (2)物块在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得＝ma1 由几何关系可得物块做匀速圆周运动的半径为 r＝Lcos 45° 由向心加速度与角速度之间的关系可得a1＝ω2r 综合解得ω＝5 rad/s。 答案　(1)5 N　 (2)5 rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达标测试卷(四)　曲线运动与万有引力定律 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(2024·江苏南通模拟)如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是(　　) A.沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B.不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变 C.沙子落到地面时与沙漏的水平距离为v D.在空中运动的沙子的总质量为Q 2.(2024·洛阳模拟)右图为游戏中小球转向器的横截面，转向器由两段光滑细圆弧形轨道 Ⅰ、Ⅱ 连接而成，半径分别为R和kR(k>1)，连接部分平滑，两轨道内径均远小于R，且两轨道所在平面为水平面。质量为m的小球从M点以速率v=射入，自N点离开轨道。已知小球直径略小于轨道内径，重力加速度为g。则小球在 Ⅰ、Ⅱ 轨道中运动时对轨道压力之比为(　　) A. B. C.k D. 3.图甲是某市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.A、B两车的向心加速度大小相等 B.A车的角速度比B车的角速度大 C.A、B两车所受的合力大小一定相等 D.A车所受的合力大小一定比B车的大 4.空间站在距离地面约400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。在空间站中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A.圆周运动轨道一定要保持水平 B.小球的质量为m＝ C.因空间站在距地面400 km轨道上运动，所以测得小球的质量比地球上小 D.小球在空间站中做匀速圆周运动，只受绳子拉力，地球对小球的万有引力几乎为零 5.(2024·银川模拟)拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体基本保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出。这样的点在地月系统中共有五个，其中两个在地月连线上，如图所示，分别为L1、L2。关于在这两个拉格朗日点上做圆周运动的两颗地球卫星，下列说法正确的是(　　) A.两颗卫星运动的周期不相等 B.两颗卫星的线速度大小相等 C.L2点处卫星的向心加速度最大 D.L1点处的卫星向心加速度比月球的向心加速度大 6.(2024·天津模拟)我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为θ=37°的地球表面上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星(同步地球卫星)。某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于AB，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　) A.卫星A、B的动能之比为4∶5 B.卫星A、B的加速度之比为25∶16 C.卫星A、B的角速度之比为8∶5 D.卫星B与地面P点的线速度之比为5∶4 7.假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，火星表面的重力加速度为g火，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则(　　) A.g火＝ B.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 倍 C.火星表面正下方距表面的深度为火星半径处的M点的重力加速度为g火 D.火星表面正上方距表面的高度为火星半径处的N点的重力加速度为g火 8.(2024·浙江1月卷)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(＋1)D 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星，空气阻力不计，则(　　) A.g′∶g＝5∶1 B.g′∶g＝1∶5 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 10.小明同学在操场进行跳远训练，每次都以相同速率起跳，起跳方向与水平地面成θ夹角(0°<θ<90°)。设小明在每次运动过程中与地面的最大距离为h，跳远距离为x，如图为h、x与θ的关系图。不计空气阻力，小明同学可视为质点，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A.曲线Ⅰ是h­θ图像，且α＝45° B.初速度大小v0＝ C.当h＝x时，tan θ＝4 D.当θ＝15°时，x＝b 11.(2024·安徽池州统考)一杂技运动员从高处A点扔出一个可看成质点的球，另一运动员在空中的秋千上飞出后在空中B点接住该球，简化图如图甲所示。若AB点连线与水平地面夹角为θ＝37°，且在A点扔出球时速度方向恰好与AB连线垂直。球到B点的竖直距离为y，从球在A点抛出时开始计时，球的yt图像如图乙所示。已知t＝1 s时图像的斜率大小为6 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　乙 A.球在A点抛出时的初速度大小为20 m/s B.从抛出到落到B点共用1.4 s C.B点到A点的距离为75 m D.落到B点的速度约为36 m/s 12.如图所示，一圆锥体可绕其中心竖直转轴MN转动，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的小物块a、b位于圆锥面上不同位置，a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1∶3。已知两物块的质量相等，与圆锥面之间的动摩擦因数均为μ。当圆锥体绕转轴MN以角速度ω匀速转动时，两个小物块与圆锥体之间没有发生相对滑动。重力加速度为g。关于两个小物块的运动，下列说法正确的是(　　) A.两物块受到的摩擦力大小相等 B.两物块向心力之比为1∶3 C.小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小等于mg D.若逐渐增大角速度ω，物块b先出现相对滑动 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13.(6分)某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T拍摄一张照片，忽略空气阻力。 (1)小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A(抛出点)，然后依次连续拍下两张小球照片并标记位置B和C。 (2)经测量，AB、BC两线段的长度分别为l1、l2。 (3)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择　　　　(填选项字母)。 A.实心金属球 B.空心塑料球 C.实心塑料球 (4)若忽略空气阻力，①已知当地重力加速度为g，BC之间竖直高度为________(用g、T表示)； ②________(选填“＝”“>”或“<”)； ③如图，若AB和BC的夹角为α，则小球从A到C的平均速度大小AC＝________(用α、T、l1、l2表示)； ④在第(4)③问的基础上，已知小球到B点的速度大小为vB，则vB________AC(选填“＝”或“≠”)。 14.(8分)(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝_________ rad/s(π取3.14)。 (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________ N(保留2位有效数字)。 15.(8分)如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx=5 m/s，方向沿x轴正向。t0=0时刻开始，某船保持船头始终朝向y轴正方向运动至江心，船在y方向上的初速度为零，加速度为ay=4 m/s2。船在x轴方向上的速度始终与水速相同。在t=5 s时，船员相对船体以vz=10 m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2。求： (1)t=5 s时船的位置坐标(x1，y1，z1)； (2)石块到达最高点时的位置坐标(x2，y2，z2)。 16.(8分)如图所示，将一质量为m＝1 kg的小球从A点以初速度v0＝10 m/s水平抛出，小球受到水平向左、大小恒定的风力作用，一段时间后到达B点时的速度大小为v＝20 m/s、方向竖直向下，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)水平风力F的大小； (2)小球从A运动到B过程中的最小动能。 17.(14分)如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　乙 (1)地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比gA∶g0； (2)地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速度大小之比gB∶g0； (3)根据上述两问的结论，定性做出重力加速度g随离地心的距离r而变化的函数曲线(图甲中R为地球半径，g0为地球表面处的重力加速度)。 18.(16分)如图所示，表面光滑的圆锥体放在光滑水平面上，圆锥体的质量为m＝0.3 kg、母线与底面的夹角为45°。一长度为L＝ m且平行圆锥母线的轻质细线下端系一个质量与圆锥体相同的物块(视为质点)、上端固定在的圆锥体的顶点。用一水平向右的拉力F＝8 N作用在圆锥体上，整体向右匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求轻质细线的拉力大小； (2)撤去水平拉力F，把圆锥体固定在水平面上，让物块在水平面内做匀速圆周运动，若物块与斜面刚好接触不挤压，则物块的角速度为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$