2024—2025学年人教版数学七年级下册期末数学模拟试题

人教版（2024）七年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列四个数中，比小的数是（　　） A． B． C．0 D．1 2．据悉，深圳市2024年中考报考的人数为万人，其中万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．已知点在第二象限内，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　） A．调查方式是普查全面调查 B．该校有360个家长对此持反对态度 C．本次调查的样本是360个家长 D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度 7．如图，添加下列条件，其中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（　　） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 9．下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．已知，用含的代数式来表示为（　　） A． B． C． D． 12．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 13．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（　　） A．3 B．9 C． D． 15．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　） A．4 B．12 C．16 D．20 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如果河流的水位“上升5米”记为米，那么水位“下降3米”记为　 　米． 17．如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是　 　． 18．不等式的解集是　 　． 19．点到轴的距离是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算： 21．（1） （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴________（________） ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 23．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是　　　，　　　； （3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 24．已知，与，都是方程的解． （1）求k与b的值； （2）当时，求y的平方根． 25．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数． 26．普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元． （1）求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 27．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光线自顺时针转动至便立即回转，探照灯B射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光线的转动速度是/秒，探照灯B射出的光线的转动速度是/秒，且a，b满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值； （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光线到达之前，两探照灯射出的光束交于点C，若，求的度数； （3）若探照灯B射出的光线先转动36秒后，探照灯A射出的光线才开始转动，设光线转动时间为t秒，当两探照灯的光线互相平行即时，求t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】 先根据平行线的性质得出的度数，再由对顶角相等即可得出结论． 4．【答案】C 【解析】【解答】解： 一个正方形的面积为32， 正方形的边长为 即 故答案为：C． 【分析】先求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可。 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查 ，故不符合题意； B、 随机调查400个家长中，结果有360个家长持反对态度，不是全部家长中的，故不符合题意； C、本次调查的样本是400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不符合题意； D、持反对态度的家长占抽查家长人数的×100%=90%， ∴该校约有90%的家长持反对态度，正确，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查，据此判断即可. 7．【答案】C 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4， 又∵ ＜a＜ ， ∴1＜a＜4， 故选B． 【分析】首先估算 和 的大小，再做选择． 9．【答案】C 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由图可知：点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点， 故点C的坐标为，即：， 故选：D. 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点，得出点C的坐标，即可求解. 11．【答案】A 12．【答案】B 【解析】【解答】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故答案为：B． 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 13．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数， 故第n个多项式为， 故答案为：B 【分析】根据题意观察单项式得到所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数，进而得到第n个多项式为即可求解。 14．【答案】D 15．【答案】C 【解析】【解答】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为； 故答案为：C． 【分析】 根据平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论． 16．【答案】 17．【答案】垂线段最短 18．【答案】 19．【答案】5 【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6. 故答案为：5. 【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得. 20．【答案】解：原式． 【解析】【分析】先去算术平方根；开立方运算，化简绝对值，乘方，再加减即可解答． 21．【答案】（1）；（2），正整数解为：1，2，3 22．【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行 23．【答案】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可得：0.5小时的有100人，占被调查总人数的， ∴被调查的人数有：人， 1.5小时的人数有：人， 即被调查的学生有500人， 补全的条形统计图如图所示： （2）500；40 （3）解：根据题意，可得 = = =740（人） 答：该校每天户外活动时间超过1个小时的学生有740人． 【解析】【解答】解：（2）根据题意得：被调查学生500人， 再由条形统计图得：中位数是1小时， ， 即； 【分析】（1）观察条状图，可知，0.5小时的人数有100人，而0.5小时的占20%，用100除以20%，即可求出被调查的人数； 然后再用调查的总人数减去0.5小时、1小时、2小时的学生人数，即可求出1.5小时的学生人数，最后再将以上数据在条状图中补充完整即可 （2）根据（1）得出的本次调查的学生总人数，再利用条状图中各个时间段的学生人数，可知中位数位于第250和第251，刚好是1小时，据此即可确定中位数；根据条形图中1小时的学生人数，用1小时的学生人数除以被调查的学生人数，再乘以100%，即可求出m的值 （3）根据条形图中超过1小时的学生人数，即1.5小时和2小时的学生人数，将这两个时间段的学生人数相加，然后再除以被调查的人数，最后再乘以该校的学生总人数，即可求解 （1）解：由条形统计图和扇形统计图可得： 0.5小时的有100人，占被调查总人数的， ∴被调查的人数有：人， 1.5小时的人数有：人， 即被调查的学生有500人， 补全的条形统计图如图所示： （2）解：根据题意得：被调查学生500人， 再由条形统计图得：中位数是1小时， ， 即； 故答案为：1小时；40 （3）解： 人， 即该校每天户外活动时间超过1个小时的学生有740人． 24．【答案】（1）解：∵，与，都是方程的解， ∴将，与，代入方程， 得：， 解得：． （2）解：由（1）可得， 将代入，得， ∴4的平方根为 ∴y的平方根为． 【解析】【分析】 （1）根据题意可得关于、的方程组，解方程组即可得到答案； （2）由（1）可得，将代入，然后根据平方根的概念求解即可． （1）解：∵，与，都是方程的解， ∴将，与，代入方程， 得：， 解得：． （2）解：由（1）可得， 将代入，得， ∴4的平方根为 ∴y的平方根为． 25．【答案】解：， ， 又∵平分， ． 【解析】【分析】先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可． 26．【答案】（1）解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元根据题意得， 解得 ∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； （2）解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意得， 解得 由于m为整数，则m=8，9，10 ∴有3种购买方案： ①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为； ②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为； ③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为 ∵ ∴为了节约资金，学校应选择第③方案． 【解析】【分析】 （1）设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可解答； （2）设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可得到，再根据m的整数性质，可得m=8，9，10，即可得到方案． （1）解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元 根据题意得， 解得 ∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； （2）解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台， 根据题意得， 解得 ∴有3种购买方案： ①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为； ②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为； ③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为． ∵ ∴为了节约资金，学校应选择第③方案． 27．【答案】（1）解：∵． ∴，． ∴，； （2）解：作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 【解析】【分析】 （1）根据非负性，得到，，解方程组即可解答； （2）作，由平行公理的推论可得；设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质建立方程，计算即可解答． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类列出方程：；；计算即可解答． （1）解：∵． ∴，． ∴，； （2）解：作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$