专题03 体积和容积的认识及其单位-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题03 体积和容积的认识及其单位 1、理解体积和容积的意义。 2、认识立方厘米、立方分米和立方米。 3、能区分长度单位、面积单位和体积单位。 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 2、容积的意义。 能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、体积单位。 计量物体的体积需要统一的标准，这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 4、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 一、选择题 1．小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样，这个“500ml”是指（    ）。 A．酱油瓶的体积 B．瓶内酱油的体积 C．瓶和酱油的体积 D．无法确定 2．如图，这是马小虎同学写的一篇数学日记，其中单位使用不恰当的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．小明家6月的用水量是12（    ）。 A．立方米 B．升 C．立方厘米 4．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一个文具盒 D．一个篮球 5．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个冰箱的体积一定大于它的容积 B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积 C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变 D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大 二、填空题 6．把下面的单位名称填到合适的圈里。（填序号） ①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位               面积单位               体积单位 7．下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )立方厘米                ( )立方厘米 ( )立方厘米                  ( )立方厘米 8． 以上三种水果，( )的体积最大，( )的体积最小。 9．在括号里填合适的单位。 一间教室的占地面积大约是60( )，空间大约是180( )。 一个热水瓶的容积大约是2( )。 一块橡皮的体积大约是6( )。 10．小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。 三、解答题 11．在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？    12．如下图，有两组瓶装水。将这两组瓶装水放到天平的两边，天平会向哪边倾斜？为什么？（瓶子的质量忽略不计）    13．下面分别是什么测量单位？你理解它们的意义吗，它们有什么不同？ 14．童话故事《乌鸦喝水》中，刚开始乌鸦喝不到水，后来往瓶子中投入一些石子，就喝到水了。这是为什么呢？ 15．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 16．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题03 体积和容积的认识及其单位 1、理解体积和容积的意义。 2、认识立方厘米、立方分米和立方米。 3、能区分长度单位、面积单位和体积单位。 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 2、容积的意义。 能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、体积单位。 计量物体的体积需要统一的标准，这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 4、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 一、选择题 1．小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样，这个“500ml”是指（    ）。 A．酱油瓶的体积 B．瓶内酱油的体积 C．瓶和酱油的体积 D．无法确定 【答案】B 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积。据此解答。 【解答】题目所说的“净含量”是指瓶内所装酱油的体积，而不是酱油瓶的体积，也不是瓶和酱油的体积。 故答案为：B 2．如图，这是马小虎同学写的一篇数学日记，其中单位使用不恰当的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】量比较短的物体的长度，通常用厘米作单位，食指的宽大约是1厘米，所以结合单位前的数据，计量身高和牙刷的长度用“厘米”作单位； 计量质量较轻的物品，用克作单位，计量质量较重的物品，用千克作单位。所以结果单位前的数据，计量一个人的体重用“千克”作单位； 表示很短的时间用秒作单位，表示比较短的时间用分作单位，表示很长的时间用小时作单位，所以结合单位前的数据，计量乘坐公交车的时间用“分”作单位； 计算土地面积常用平方米和公顷作单位，所以结合单位前的数据，计量学校的面积用“公顷”作单位； 常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，测量教室的空间大小，再结合单位前的数据，计量教室的空间大小用“立方米”作单位比较合适。 【解答】由分析可得：我的身高是158厘米，体重是51千克。每天早晨，我用长约16厘米的牙刷刷牙。吃完早饭，我用20分的时间乘公共汽车到达占地约4公顷的学校，坐在空间约为200立方米的教室里上课。 所以其中单位使用不恰当的有4个。 故答案为：C 3．小明家6月的用水量是12（    ）。 A．立方米 B．升 C．立方厘米 【答案】A 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；1桶食用油大约是5升，1块橡皮大约是2立方厘米，由此可知，小明家6月的用水量用立方米比较合适，据此解答。 【解答】根据分析可知，小明家6月的用水量是12立方米。 故答案为：A 4．下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一个文具盒 D．一个篮球 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，据此根据体积单位的认识，以及物体的大小和数据进行选择。 【解答】A．一粒黄豆比1立方厘米小； B．一块橡皮大约6立方厘米； C．一个文具盒比6立方厘米大得多； D．一个篮球比6立方厘米大得多。 一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 故答案为：B 5．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个冰箱的体积一定大于它的容积 B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积 C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变 D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大 【答案】B 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体的容积要小于体积。物体的表面积是指各个面的面积之和，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．一个冰箱的体积一定大于它的容积，原题干说法正确； B．一个铁皮水桶，它的铁皮很薄时，它的容积与体积接近，但是不相同，原题干说法错误； C．如果在正方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图： ，表面积变大。原题说法正确； D．如果在长方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图：，表面积变大。原题说法正确。 下列说法中错误的：一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积。 故答案为：B 【点评】本题主要考查长方体和正方体的表面积、体积和容积的认识。 二、填空题 6．把下面的单位名称填到合适的圈里。（填序号） ①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位               面积单位               体积单位 【答案】见详解 【分析】体积是衡量物体所占空间大小的量，单位有立方米、立方分米、立方厘米等；面积是衡量平面图形大小的量，单位有平方米、平方分米等；长度是衡量物体长短的量，单位有米、分米等，据此解答。 【解答】①米            ②立方分米      ③厘米          ④平方米 ⑤千米          ⑥立方米        ⑦平方厘米      ⑧立方厘米 ⑨平方分米      ⑩公顷          ⑪分米          ⑫平方千米 长度单位                           面积单位                      体积单位 7．下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？ ( )立方厘米                ( )立方厘米 ( )立方厘米                  ( )立方厘米 【答案】4 8 8 8 【分析】分别数一数每个立体图形用的小正方体个数，用了几个小正方体，体积就是几立方厘米。 【解答】 4立方厘米                    8立方厘米 8立方厘米                      8立方厘米 8． 以上三种水果，( )的体积最大，( )的体积最小。 【答案】西瓜 草莓 【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此根据生活经验或观察示意图，所占空间最大的水果体积最大，所占空间最小的水果体积最小。 【解答】根据分析，西瓜的体积最大，草莓的体积最小。 9．在括号里填合适的单位。 一间教室的占地面积大约是60( )，空间大约是180( )。 一个热水瓶的容积大约是2( )。 一块橡皮的体积大约是6( )。 【答案】平方米/m2 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3 【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。 【解答】根据对面积、体积、容积单位的认识及数据的大小可知： 一间教室的占地面积大约是60平方米，空间大约是180立方米。 一个热水瓶的容积大约是2升。 一块橡皮的体积大约是6立方厘米。 10．小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。 【答案】小红 【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。 【解答】 小红用的杯子的容积大一些。 三、解答题 11．在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？    【答案】见详解 【分析】一个枣、一个荔枝和一个桃相比较，枣的体积最小，那么往这三个杯里倒水，第一个杯需要倒入更多的水才能满，即第一个杯中水占的空间最大。 【解答】左起第一个杯里水占的空间最大。因为枣的体积最小，即占的空间最小，那么杯子中倒入的水占的空间最大。 【点评】掌握体积的意义是解题的关键。 12．如下图，有两组瓶装水。将这两组瓶装水放到天平的两边，天平会向哪边倾斜？为什么？（瓶子的质量忽略不计）    【答案】天平会向第一组所在边倾斜，因为第一组水多。 【分析】算出每一组瓶装水的量再比较即可，哪组水多天平便会向哪组倾斜。 【解答】250×3＝750（毫升） 300×2＝600（毫升） 750毫升＞600毫升 答：天平会向第一组所在边倾斜，因为第一组水多。 【点评】本题的关键是要先算出一个组的水量，水多的那组比较重，天平会向其倾斜。 13．下面分别是什么测量单位？你理解它们的意义吗，它们有什么不同？ 【答案】1厘米的线段是长度单位、边长是1厘米的正方形是面积单位、棱长1 厘米的正方体是体积单位，它们的意义不同，长度单位是用来测量物体长度的单位；面积单位是用来测量面积大小的单位；体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。 【分析】常用的长度单位有厘米、分米、米，分别用1厘米、1分米、1米的线段表示；常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，面积单位分别用边长1厘米、边长1分米、边长1米的正方形表示；常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别用棱长1厘米、棱长1分米、棱长1米的正方体表示。长度单位是用来测量物体长度的单位；面积单位是用来测量面积大小的单位；体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。据此解答即可。 【解答】1厘米的线段是长度单位、边长是1厘米的正方形是面积单位、棱长1厘米的正方体是体积单位，它们的意义不同，长度单位是用来测量物体长度的单位；面积单位是用来测量面积大小的单位；体积单位是用来测量物体所占空间大小的单位。 【点评】本题考查的目的是理解掌握常用的长度、面积、体积单位的意义及应用。 14．童话故事《乌鸦喝水》中，刚开始乌鸦喝不到水，后来往瓶子中投入一些石子，就喝到水了。这是为什么呢？ 【答案】见详解 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把石子投入瓶子里石子的体积占据了瓶内的空间，可以使水位上升，水位上升后乌鸦就可以喝到瓶子里面的水了，据此解答。 【解答】当杯中放入石子后，石子占据一定的空间把水排开，水面上升。在一定的容积范围内，石子放的越多，水面上升得越高。随着石子的不断投入，水位逐渐上升，直到乌鸦的喙能够触及水面，从而喝到水。 15．农民阿良在财主巴依的油店里做了一个月，到领工钱的时候，财主巴依舍不得给工钱，想出了一个刁难的办法，说：“阿良，现在我们店里有三种量油的杯子，你用这三种杯子给我量出100毫升的油，不能多也不能少，量对了工钱今天你领走，要不量或量不出就得继续做一个月。”阿良想了半天没办法，就告诉了阿凡提，阿凡提很快就告诉了阿良怎么量，阿良也顺利领到了工钱。聪明的你知道怎么量吗？ 【答案】见详解 【分析】用乙杯和丙杯各量出1杯，倒入一个较大的容器，再将量出的油倒入甲杯，剩下的油就是100毫升，据此分析。 【解答】300＋600－800＝100（毫升） 答：先用乙杯和丙杯量出900毫升，再减去甲杯800毫升即可。 16．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 【答案】（1）15袋；（2）买桶装的 【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。 【解答】（1）3升＝3000毫升 5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶调料相当于15袋的容量。 （2）按袋数买： 9升＝9000毫升 9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋） 45×2＝90（元） 按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶； 3×24＝72（元） 72＜90 答：买桶装的比较合算。 学科网（北京）股份有限公司 $$