专题03 平行四边形的面积-2025年新五年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题03 平行四边形的面积 1、了解通过剪拼、平移等方法推导出平行四边形的面积公式。 2、能正确计算平行四边形的面积。 1、运用转化法比较不规则图形的面积. 比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。 2、把平行四边形转化成长方形的方法。 平行四边形面积计算公式的推导 平行四边形的面积=底×高 3、平行四边形面积公式的应用。 求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。 一找：分别找出平行四边形的底和高 二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。 一、选择题 1．一个平行四边形，底减少一半，高扩大2倍，那么这个平行四边形的面积（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．减少一半 【答案】C 【分析】假设平行四边形原来的底为4厘米，高为3厘米，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据算出前后平行四边形的面积，再进行比较即可。 【解答】假设平行四边形原来的底为4厘米，高为3厘米。 4×3＝12（平方厘米） （4÷2）×（3×2） ＝2×6 ＝12（平方厘米） 12平方厘米＝12平方厘米 那么这个平行四边形的面积不变。 故答案为：C 2．计算下面平行四边形的面积，正确算式是（    ）。 A．5×10 B．10×8 C．6×8 D．5×8 【答案】A 【分析】观察可知，平行四边形的底是10，高是5，根据，代入相对应的底和高，计算即可。 【解答】或 计算平行四边形的面积，正确算式是或。 故答案为：A 3．一个平行四边形相邻两条边分别是8厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．24 C．20 D．26 【答案】C 【分析】分两种情况考虑： ①假设平行四边形的高5厘米对应的底是8厘米，因为高是直角边，4厘米是直角三角形的斜边，4＜5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5厘米不是底边8厘米的高，假设不成立； ②假设平行四边形的高5厘米对应的底是4厘米，因为高是直角边，8厘米是直角三角形的斜边，8＞5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5厘米是底边4厘米的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【解答】4×5＝20（平方厘米） 这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：C 4．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 【答案】C 【分析】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【解答】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。 故答案为：C 5．把10本练习本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再把这摞练习本均匀地斜放（如图），这时前面变成了一个近似的平行四边形。下列有关前面图形的变化，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长增加，面积变大 【答案】B 【分析】长方形和平行四边形的周长都等于临边和乘2，长方形面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形变成平行四边形，长方形的长等于平行变形的底，由于书的厚度不变，所以平行四边形的高等于长方形的宽，因此平行四边形的另一组对边变长了，即周长增加，而面积不变。 【解答】根据分析，说法正确的是周长增加，面积不变。 故答案为：B 二、填空题 6．在一个平行四边形中，若将底增加3厘米，高不变，面积就增加9平方厘米；若将高增加2厘米，底不变，面积就增加8平方厘米。原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若将底增加3厘米，高不变，面积就增加9平方厘米，也就是（底＋3）×高＝面积＋9，将（底＋3）×高运用乘法分配律转换为：底×高＋3×高，所以底×高＋3×高＝面积＋9，因为底×高＝面积，则3×高＝9，那么高＝9÷3； 若将高增加2厘米，底不变，面积就增加8平方厘米，也就是底×（高＋2）＝面积＋8，将底×（高＋2）运用乘法分配律转换为：底×高＋底×2，所以底×高＋底×2＝面积＋8，因为底×高＝面积，则底×2＝8，那么底＝8÷2；分别计算出原来的高和底，再计算出原来平行四边形的面积即可；据此解答。 【解答】根据分析： 高：9÷3＝3（厘米） 底：8÷2＝4（厘米） 面积：3×4＝12（平方厘米） 所以原来平行四边形的面积是12平方厘米。 7．把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 （1）平行四边形的面积变（ ）。（填“大”或“小”） （2）平行四边形的底是（ ）厘米。 （3）平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）小 （2）6 （3）48 【分析】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，关键是要确定好8厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，8厘米的高所对应的底边是6厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah计算出面积后和长方形的面积对比即可；根据把长方形拉成平行四边形，底不变，高变小解答；根据平行四边形的面积底高，把数据代入公式解答即可。 【解答】（1）10×6＝60（平方厘米） 6×8＝48（平方厘米） 48＜60 把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形，平行四边形的面积变小。 （2）高由10厘米变为8厘米，底不变，所以平行四边形的底是6厘米。 （3）（平方厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米。 8．一个长方形框架，长12分米，宽8分米，把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 【答案】72 40 【分析】根据平行四边形的高小于邻边可知，长方形框架拉成一个高是9分米的平行四边形时，底为8分米，再根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可；长方形的周长与平行四边形的周长相等，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”解答即可。 【解答】8×9＝72（平方分米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 所以这个平行四边形的面积是72平方分米，周长是40分米。 9．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】63 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形的高一定要比底边的邻边短，据此判断9厘米是哪条边上的高，根据平行四边形面积＝底×高，据此计算出面积即可。 【解答】当底边是12厘米时，底边的邻边是7厘米，9厘米＞7厘米，高不可能大于底边的邻边，不符合题意； 当底边是7厘米时，底边的邻边是12厘米，9厘米＜12厘米，高小于底边的邻边，符合题意。 7×9＝63（平方厘米） 一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是63平方厘米。 10．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】121 【分析】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。 【解答】11×11＝121（平方厘米） 【点评】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。 三、计算题 11．计算下面平行四边形的面积。          【答案】96dm2；450m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出平行四边形的面积。 【解答】12×8＝96（dm2） 平行四边形的面积是96dm2。 30×15＝450（m2） 平行四边形的面积是450m2。 四、解答题 12．李大爷有一块平行四边形的梨园，底是240米，高是200米。梨树株距2米，行距3米，这块梨园一共有多少棵梨树？ 【答案】8000棵 【分析】先用株距×行距，即2×3，求出每棵梨树的占地面积，再根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出梨园的面积，最后用梨园的面积除以每棵梨树的占地面积，即可求这块地可以栽种梨树的棵数。 【解答】2×3＝6（平方米） 240×200＝48000（平方米） 48000÷6＝8000（棵） 答：这块梨园一共有8000棵梨树。 13．一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 【答案】3510千克 【分析】平行四边形菜地的底是45米，高是28米，中间小路是一个底45米，高是2米的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地以及中间小路的面积，再用菜地面积－小路面积，求出种菠菜的面积，再乘3，即可解答。 【解答】（45×28－45×2）×3 ＝（1260－90）×3 ＝1170×3 ＝3510（千克） 答：这块地一共可以收3510千克菠菜。 14．程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】40米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，平行四边形的底边12米对应的高是6米，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形高是9米的对应的底，再利用平行四边形周长公式，求出需要篱笆的长度，据此解答。 【解答】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：至少需要40米长的篱笆。 15．小军用木条做了一个底是12厘米、高是8厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后，面积增加了24平方厘米，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】44厘米 【分析】已知平行四边形的底是12厘米、高是8厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 把平行四边形拉成一个长方形后，面积增加了24平方厘米，用平行四边形的面积加上24，即是长方形的面积； 因为拉成的长方形的长等于平行四边形的底，根据长方形的宽＝长方形的面积÷长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求出这个长方形的周长。 【解答】平行四边形的面积：12×8＝96（平方厘米） 长方形的面积：96＋24＝120（平方厘米） 长方形的宽：120÷12＝10（厘米） 长方形的周长： （12＋10）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 答：这个长方形的周长是44厘米。 16．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 【答案】种植面积10800平方米；收获水稻21600千克 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2，即可解决本题。 【解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21600千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题03 平行四边形的面积 1、了解通过剪拼、平移等方法推导出平行四边形的面积公式。 2、能正确计算平行四边形的面积。 1、运用转化法比较不规则图形的面积. 比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。 2、把平行四边形转化成长方形的方法。 平行四边形面积计算公式的推导 平行四边形的面积=底×高 3、平行四边形面积公式的应用。 求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。 一找：分别找出平行四边形的底和高 二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。 一、选择题 1．一个平行四边形，底减少一半，高扩大2倍，那么这个平行四边形的面积（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．减少一半 2．计算下面平行四边形的面积，正确算式是（    ）。 A．5×10 B．10×8 C．6×8 D．5×8 3．一个平行四边形相邻两条边分别是8厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．24 C．20 D．26 4．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 5．把10本练习本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再把这摞练习本均匀地斜放（如图），这时前面变成了一个近似的平行四边形。下列有关前面图形的变化，说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长增加，面积变大 二、填空题 6．在一个平行四边形中，若将底增加3厘米，高不变，面积就增加9平方厘米；若将高增加2厘米，底不变，面积就增加8平方厘米。原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 7．把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。 （1）平行四边形的面积变（ ）。（填“大”或“小”） （2）平行四边形的底是（ ）厘米。 （3）平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 8．一个长方形框架，长12分米，宽8分米，把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 9．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米和7厘米，其中一条边上的高是9厘米。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 10．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 11．计算下面平行四边形的面积。          四、解答题 12．李大爷有一块平行四边形的梨园，底是240米，高是200米。梨树株距2米，行距3米，这块梨园一共有多少棵梨树？ 13．一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 14．程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 15．小军用木条做了一个底是12厘米、高是8厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后，面积增加了24平方厘米，这个长方形的周长是多少厘米？ 16．东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$