期末复习专项练习：计算题-2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末复习专项练习：计算题 四大题型 · 一、实数的运算 · 二、解二元一次方程组 · 三、解三元一次方程组 · 四、解不等式与不等式组 专项练习 一、实数的运算 1．求下列等式中的x值： （1） （2） 【答案】（1）解： 或 （2）解： 【解析】（1）利用平方根的性质，可得到x-2的值，然后解方程即可. （2）先将（x-1）3的系数化为1，然后利用立方根的性质解方程即可. 2．根据平方根和立方根的知识解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）解：，整理得， ∴； （2）解：，整理得， ∴， 解得． 【解析】（1）先整理得到，再利用平方根定义求解，即可解答； （2）先整理，再利用立方根定义求解，即可解答． 3．计算：． 【答案】解： ． 【解析】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，以及实数的混合运算法则，先化简绝对值，求解算术平方根和立方根，再合并同类项，进行计算，即可得到答案． 4．计算：． 【答案】解： ． 【解析】先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减． 5．计算：． 【答案】解： ． 【解析】本题考查了实数的运算，先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算，和立方根定义，极限计算，最后结合加减运算法则，计算求值，即可得到答案． 6．计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】根据平方根、绝对值进行运算，进而即可求解。 7．计算： 【答案】解：原式 ． 【解析】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、绝对值、立方根、算术平方根，先计算幂的乘方、绝对值、立方根和算术平方根，再进行加减运算，即可得到答案. 8．计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】本题主要考查了实数的混合运算法则，先进行开方运算，去绝对值，再进行加减运算，即可得到答案． 9．计算：． 【答案】解：原式 ． 【解析】先计算立方根、平方根、负数的绝对值、有理数的乘方，再进行实数的加减计算即可． 10．计算：． 【答案】解： 【解析】原式先计算乘方和立方根以及化简绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可. 11．计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）解： ；​​​ （2）解： ， 或， 解得：，； （3）解： ． 【解析】（1）根据乘方、算术平方根和绝对值的运算法则进行实数运算即可； （2）用直接开平方法解方程即可； （3）根据立方根的定义求出，解方程即可． 12．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； 【解析】（1）根据绝对值，立方根，算术平方根，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案. （2）根据平方根、立方根定义化简，再计算加减即可求出答案. 二、解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： 将①代入②中，可得：2b+3=3b+20 解得：b=-17 将b=-17代入①中，可得：a=-17×2+3=-31 ∴方程组的解为 （2）解： 将②代入①中，可得：6y-7-y=13 解得：y=4 将y=5代入②中，可得：x=6×4-7=17 ∴方程组的解为 （3）解： 由①得：x=4+y ③ 将③代入②中，可得：16+4y+2y=-1 解得： 将代入③中，可得： ∴方程组的解为 （4）解： 由①得：y=5x-110 ③ 将③代入②中，可得：45x-990-x=110 解得：x=25 将x=25代入③中，可得：y=15 ∴方程组的解为： 【解析】 根据代入消元法解方程组即可求出答案. 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解： ①＋②，可得：-m=22，即m=-22 将m=-22代入①中，可得：b=77 ∴方程组的解为 （2）解： ①－②，可得：0.4x=-1.2，解得：x=-3 将x=-3代入①中，可得：y=-7.25 ∴方程组的解为 （3）解： ①+②，可得：4g=12，解得：g=3 将g=3代入①中，可得：f=3 ∴方程组的解为 （4）解： ①-②，可得：2y=-8，解得：y=-4 将y=-4代入①中，可得：x=12 ∴方程组的解为 【解析】根据加减消元法解方程组即可求出答案. 3．解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： 将①代入②，得4y+y=y，解得y=1， 将y=1代入①得x=2， ∴原方程组的解为； （2）解： ①×3+②得9x=18，解得x=2， 将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1 ∴原方程组的解为. 【解析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解； （2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解. 4．解方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： ①-4×②得：y=1 将y=1代入②得：x=2， 则方程组的解为. （2）解：②-①得， 2y=-12 解得：y=-6 将y=-6代入①得：， 则方程组的解为 【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可； (2)利用加减消元法解二元一次方程组即可. 5．解方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： ①+②，得4x=2， 解得：， 把代入②，得， 解得： ∴方程组的解为 （2）解：整理得， 把①代入②，得4×1-y=5， 解得：y=-1， 把y=-1代入①，得x+1=1， 解得：x=0， ∴方程组的解为 【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可； (2)利用整体代入消元法解方程组即可. 6．解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： 把②代入①，得x+x+10=100， 解得：x=45， 把x=45代入②，得y=45+10=55， ∴方程组的解为 （2）解： ②-①，得7x=7， 解得：x=1， 把x=1代入①，得-3×1+y=7， 解得：y=10， ∴方程组的解为 【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可； (2)利用加减消元法解方程组即可. 三、解三元一次方程组 1．解下列三元一次方程组： 【答案】解： 由①，得。④ 将③和④代入②，得，所以。 将代入③，得。 将代入④，得。 所以原方程组的解为 由①，得。④ 由④－③，得。 由③②，得。⑤ 将代入⑤，得，所以。 将代入①，得。 所以原方程组的解为 【解析】（1）先用代入法消元法得出x的值，再将x的值分别代入即可得出y，z的值； （2）先用减法消元法得出z的值，再将z的值代入得出y的值，再将z，y的值代入得出x的值即可. 2．解下列三元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）解：由可得， 将代入2x-y+2z=27，得， 解得x=6，则， 因此，这个三元一次方程组的解为 （2）解： ①+ ②×2， 得 8x+13z=31 ④ ②×3-③，得4x+8z=20⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 把x=-1，z=3代入①， 得y= 因此，这个三元一次方程组的解为 【解析】(1)由可得，将代入2x-y+2z=27，先求得x的值，进而求出y和z的值，即可求出方程组的解； (2)①+ ②×2消去y， 得到x和z的表达式；②×3-③消去y， 得到x和z的表达式，新得的两个式子组成方程组，解这个方程组，得 x和z的值，代入①， 得y的值，即可求得方程组的解. 四、解不等式与不等式组 1．解不等式：． 【答案】解：，去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为． 【解析】 本题考查了解一元一次不等式。按照去分母、去括号、移项并合并同类项，再将系数化为1的顺序，就能顺利解出不等式 ，需要注意的是，系数化1时不等号两边同时除以负数，不等号的方向要发生改变. 2．解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】解： 在数轴上表示解集为： 【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 3．解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是． （2）解： 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是． 【解析】（1）正确解答含有括号的一元一次不等式组； （2）正确解答含有分母系数的一元一次不等式组。 4．解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）解：由2x+3＞1可得 X＞-1 由x-1≤2可得 x≤3 综上可得不等式组的解集为-1＜x≤3 （2）解：由可得-6＜x 由 可得x≤1 综上可得不等式组的解集为-6＜x≤1 【解析】（1）分别解出各个不等式，再求公共解集即可； （2）解出每个不等式，再求公共解集即可． 5．解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上如图所示： ． 【解析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可. 6．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 解①得：， 解②得：， ∴此不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 【解析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可. 7．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可. 8．解不等式组 ，并求出它的正整数解. 【答案】解：解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2， 解不等式 ≥2x﹣4，得：x≤ ， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤ ， 则不等式组的正整数解为1，2. 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后求出它的正整数解即可. 9．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为﹣1，0，1． 【解析】分别解两个不等式，再按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，最后确定所有的整数解即可． 10．解不等式组：，并写出该不等式组所有的非负整数解． 【答案】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为 ∴该不等式组所有的非负整数解有：0，1，2． 【解析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习专项练习：计算题 四大题型 · 一、实数的运算 · 二、解二元一次方程组 · 三、解三元一次方程组 · 四、解不等式与不等式组 专项练习 一、实数的运算 1．求下列等式中的x值： （1） （2） 2．根据平方根和立方根的知识解下列方程： （1） （2） 3．计算：． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算： （1） （2） （3） 12．计算： （1）； （2）． 二、解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 3．解下列方程组： （1） （2） 4．解方程组： （1） （2） 5．解方程组： （1） （2） 6．解下列方程组： （1） （2） 三、解三元一次方程组 1．解下列三元一次方程组： 2．解下列三元一次方程组： （1） （2） 四、解不等式与不等式组 1．解不等式：． 2．解不等式，并在数轴上表示解集． 3．解下列不等式组： （1）； （2）． 4．解不等式组： （1） （2） 5．解不等式组并把解集表示在数轴上． 6．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 7．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 8．解不等式组 ，并求出它的正整数解. 9．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 10．解不等式组：，并写出该不等式组所有的非负整数解． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$