江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025学年高一下学期数学期末模拟试卷4

镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期期末模拟试卷4 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若 （ ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的底面积为 （ ） A． B． C． D． 3．已知正三棱台的体积为与平面所成角的正切值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知的外接圆圆心为，则向量上的投影向量为 ( ) A． B． C． D． 5．在中，为的外心，的度数为 （ ） A． B． C． D． 6．在四棱锥， ，则二面角的正切值为 （ ） A． B． C． D． 7．对函数的表述错误的是 （     ） A．最小正周期为 B．函数向左平移个单位长度可得到 C．在区间上单调递增 D．点是的一个对称中心 8．已知球的表面上有四个点，其中平面，，则该球的表面积为 （     ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．在复数范围内，下列命题正确的是 （   ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则的最大值为3 D．若，则 10．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是 （ ） A． B． C．二面角 D． 恰好是一个正四面体的四个顶点 11．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是 （ ） A．若 B．若一定为直角三角形 C．若 D．若一定是等边三角形 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若方程有实数解，是虚数单位，则实数的值为 . 13．在中，中点，点，则 . 14．在中，角所对的边分别为，其面积为已知，则（1） . （2）的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.已知复数，为虚数单位． (1)若，求的值；(2)若为实数，求的值； (3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值． 16．如图，在四棱锥中， （1）求证：； （2）若的中点，求证：平面 17．如图，四棱锥中， （1）若,证明：； （2）若，且二面角的正弦值为 18．在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且. （1）当时，求的值； （2）当时，与交于点，求的值； （3）求的最小值. 19. 记锐角的内角，，的对边分别为，，.已知，且. （1）证明：； （2）若，，且，求，； （3）若存在最小值，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇江市扬中市第二高级中学2024-2025高一数学第二学期期末模拟试卷4 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若 （ C ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的底面积为 （ D ） A． B． C． D． 3．已知正三棱台的体积为与平面所成角的正切值为 （ B ） A． B． C． D． 4．已知的外接圆圆心为，则向量上的投影向量为( C ) A． B． C． D． 5．在中，为的外心，的度数为 （ C ） A． B． C． D． 6．在四棱锥， ，则二面角的正切值为 （ A ） A． B． C． D． 7．对函数的表述错误的是 （  D   ） A．最小正周期为 B．函数向左平移个单位长度可得到 C．在区间上单调递增 D．点是的一个对称中心 8．已知球的表面上有四个点，其中平面，，则该球的表面积为 （  D   ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．在复数范围内，下列命题正确的是 （  BC ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则的最大值为3 D．若，则 【详解】对于A，若，设，，，所以， 若，，则，不为纯虚数，故A错误；对于B，设，，则，若，则，，解得：，即或，所以，故B正确，对于C，表示复数在复平面上对应的点到的距离为， 即以为圆心，为半径的圆，表示点到原点的距离， 圆心到原点的距离为，所以的最大值为，故C正确； 对于D，取，，，， 满足，但，故D错误.故选：BC. 10．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是 （ BCD ） A． B． C．二面角 D． 恰好是一个正四面体的四个顶点 11．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是 （ ABD ） A．若 B．若一定为直角三角形 C．若 D．若一定是等边三角形 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若方程有实数解，是虚数单位，则实数的值为 . 13．在中，中点，点，则 . 14．在中，角所对的边分别为，其面积为已知，则（1） . （2）的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.已知复数，为虚数单位． (1)若，求的值；(2)若为实数，求的值； (3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值． 15．解：（1）因为，所以. （2）因为为实数，所以，解得. （3）因为是关于的实系数方程的一个复数根， 所以，整理得，， 所以，解得或. 16．如图，在四棱锥中， （1）求证：； （2）若的中点，求证：平面 16．（1）证明：， 又，， ， ； （2）如图，的中点， ， ， 延长， ， ， ， ， ， 所以平面 17．如图，四棱锥中， （1）若,证明：； （2）若，且二面角的正弦值为 17．证明：（1）因为， , ， . 又， ， , ， ， ； （2）取，作， ， ， ， ， ， 又 为二面角的平面角， 即, 设， , ， 解得，即 18．在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且. （1）当时，求的值； （2）当时，与交于点，求的值； （3）求的最小值. 18．解：（1）由已知当时，， 所以，， 所以， 因为，所以， . （2）当时，，即为的中点， 因为三点共线， 设，则 ， 因三点共线， 设，则， 又不共线， 根据平面向量基本定理得解得 所以，又，则 所以. （3）因为，， 所以 ， 由（1），又， 所以 ， 因为，所以当时，取得最小值，且最小值为. 19. 记锐角的内角，，的对边分别为，，.已知，且. （1）证明：； （2）若，，且，求，； （3）若存在最小值，求实数的取值范围. 19．解：（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以或， 因为，所以，又，所以不可能成立， 所以. （2）由，，则， 因为，所以， 因为，所以，， 所以， 因为，则， 所以， 将其两边平方得， 所以①，由正弦定理知，， 因为，所以，所以②， 联立①②解得，. （3）因为为锐角三角形，且， 所以，即，解得， 所以，， 又， 令，则， 所以，其中对称轴， 因为存在最小值，所以，解得， 故实数的取值范围为. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$