微专题1：安培力与洛伦兹力 专题训练 -2025届高考物理一轮复习备考

微专题1：安培力与洛伦兹力 【基础知识导航】 一 安培力 1.安培力的方向 （1）安培力：通电导线在 中受到的力． （2）安培力的方向：用 判断. 判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 (垂直)进入，并使四指指向 ，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 2．安培力的大小 （1）如图甲所示，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ . （2）如图乙所示，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝ . （3）如图丙所示，通电导线与磁场方向成θ角，可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝ . 注意事项： 公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示． 3.磁电式电流表 实验中常用的磁电式电流表所依据的物理学原理就是通电线圈因受_______ 而转动． 甲 乙 (1) 构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴(如图甲所示)．铁芯、线圈和指针是一个整体，可以 . (2)磁场分布的特点：磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的非匀强磁场，不管线圈处于什么位置，线圈平面都与磁感线 ，线圈转动过程中所经过的各点的磁感应强度 B 的大小是相等的(如图乙所示)． 二 洛伦兹力 1． 洛伦兹力 (1) 定义： 在磁场中受到的力称为洛伦兹力． (2) 洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的 本质． 2． 洛伦兹力的方向 (1) 依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的 在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 .如图所示： (2) 洛伦兹力方向的特点：F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于 所决定的平面． 3.洛伦兹力的大小 (1) 当v⊥B时：F洛＝ . (2) 当v∥B时：F洛＝ . (3) 当v与B成θ角时：F洛＝ . 4.特别提醒： (1) 运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力． (2) 运动电荷不受洛伦兹力作用的位置，磁感应强度不一定为零，可能是 v∥B. 【基础题组】 1．(多选)如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是(　 　) A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.FN1>FN2 D.FN1<FN2 2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（    ）    A．0 B．BIl C．2BIl D． 3.如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是(　　) A．ab边受到的安培力向右 B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等 C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力 D．整个线框所受的安培力的合力为零 4.(多选)以下关于磁电式电流表的说法正确的是(　　) A．线圈平面跟磁感线平行 B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关 5.如图甲所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈中通以如图乙所示的恒定电流时，下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. 当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 B. 当线圈在如图乙所示的位置时，该线圈的磁通量一定为零 C. 线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小 D. 线圈转动的方向，由螺旋弹簧的形变决定 6.如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 7．利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的安培力F分别与I和L的关系图象，则正确的是（　　） A．B．C．D． 8．扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加恒定磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（　　） A．B．C．D． 9．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A．B．C． D． 10．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（　　） A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 11．如图所示，两平行直导线和竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则（　　） A．b点的磁感应强度为零 B．导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 C．导线受到的安培力方向向右 D．同时改变了导线的电流方向，导线受到的安培力方向不变 12．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　） A．B．C． D． 13．图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹（α粒子为氦原子核，β为电子，γ是不带电的光子流），气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是（ ） A．a、b为β粒子的经迹 B．a、b为γ粒子的经迹 C．c、d为α粒子的经迹 D．c、d为β粒子的经迹 14.（多选）如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中的运动可能是（ ） A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动 C．变加速曲线运动 D．匀变速曲线运动 15．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ） A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 16.（多选）如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知（ ） A．粒子带负电M N a b c d e B．粒子运动方向是abcde C．粒子运动方向是edcba D．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 17.（多选）如图，磁感强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第I象限。一质量为m，带电量为q的粒子以速度V从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴，那么（ ） A．粒子带正电 x y O A V B．粒子带负电 C．粒子由O到A经历时间 D．粒子的速度没有变化 【能力提升题组】 18．质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度开始向左运动，如图所示．物块经时间t移动距离S后停了下来，设此过程中，q不变，则 （ ）[来源:学_科_网] A．S B．S × × × × × × × × v0 B C．t＞ D．t＜ 19．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 20.如图甲所示,在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道,轨道间的距离为l,两轨道底端的连线与轨道垂直,顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上,且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略,通过导体棒的恒定电流大小为I,方向由a到b,图乙为图甲沿a→b方向观察的侧视图。若重力加速度为g,在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场,使导体棒在轨道上保持静止。 (1)请在图乙所示的侧视图中画出导体棒受力的示意图; (2)求出磁场对导体棒的安培力的大小; (3)如果改变导轨所在空间的磁场方向,试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。 21.如图1-6所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。求：（1）磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？ 22.如图所示，abcd是一个边长为l的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 23. 如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。 【参考答案】 1.BC 解析：无电流时，由平衡条件知：FN1＝mg，弹簧处于原长状态，当通以如图所示的电流后，由左手定则知导体棒所受的安培力斜向右下方，由牛顿第三定律知，磁铁所受的力斜向左上方，此力有水平向左和竖直向上的分力，故磁铁将向左运动，弹簧长度变短，对水平面的压力FN2变小，所以B、C正确． 2.C【解析】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 则该导线受到的安培力为2BIl。 3.D 4.ABD 5.B 6.C 【解析】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 7.B 【解析】根据F = BIL可知先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F—I图象是过原点的直线。同理保持电流I不变，改变通过电部分的长度L，则F-L图象是过原点的直线。故选B。 8. D【解析】装置的原理是利用电磁阻尼。当薄板进出磁场时产生感应电流，薄板受安培力，安培力总是阻碍导体相对磁场的运动，从而使薄板尽快停下来。只有D项阻碍上下左右振动最有效。故ABC错误，D正确。故选D。 9.C 【解析】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。故选C。 10.B 【解析】设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比．如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式，可知，得，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为，故本题选B． 11.D 【解析】由右手螺旋定则可知.cd导线和ef导线在b处产生的磁场方向都垂直纸面向外.所以由矢量合成知b处的磁感应强度垂直纸面向外.故A错误: 由右手螺旋定则知ef导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B错误: 由左手定则知.cd导线受到的安培力方向向左.故C错误: 由题意可知，cd导线所处的位置磁场方向发生改变，但同时自身电流方向也发生改变，由左手定则知cd导线所受安培力方向不变.故D正确 综上所述本题答案是：D 12.A 【解析】天平原本处于平衡状态，所以线框所受安培力越大，天平越容易失去平衡， 由于线框平面与磁场强度垂直，且线框不全在磁场区域内，所以线框与磁场区域的交点的长度等于线框在磁场中的有效长度，由图可知，A图的有效长度最长，磁场强度B和电流大小I相等，所以A所受的安培力最大，则A图最容易使天平失去平衡． A正确； BCD错误。故选A． 13.D【解析：因为α粒子带正电，由左手定则可知，α粒子刚射入磁场时所受洛伦兹力方向为平行于纸面向上，故α粒子向上偏转；因为β粒子带负电，由左手定则可知β粒子刚射入磁场时所受洛伦兹力方向平行于纸面向下，故β粒子向下偏转；综上可知，选项A、C错误，选项D正确；因为γ粒子不带电，所以在磁场中运动时不发生偏转，故选项B错误 14.AB 15.D 16.AC 17.BC 【解析】根据粒子偏转的方向可以根据左手定则判定出粒子带负电，B正确；由于初速方向和y轴正方向成30度角，可以判定出粒子从o运动到A点时圆弧所对圆心角为60度角，则粒子运动的时间为，故C正确；由于粒子速度在洛伦兹力作用下方向不断改变，速度发生变化，D答案错误。 18．BC [解析]AB、假设物块不受洛伦兹力, 根据动能定理,得,物块带正电,受到向下的洛伦兹力,物块受到的支持力,因为物块向左做减速运动,滑动摩擦力逐渐减小但大于,滑行的距离比不受洛伦兹力时小,所以有,故B正确,A错误; CD、假设洛伦兹力是恒力,大小为qvB保持不变,则由动量定理,得,得:,因为物块向左做减速运动,洛伦兹力减小,加速度减小,滑行时间比洛伦兹力是恒力时会变长,则有,故C正确,D错误; 故选BC。 19.BC 【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。故选BC。 20.答案　见解析 解析　(1)导体棒受力如图所示 (2)根据共点力平衡条件可知,磁场对导体棒的安培力的大小 F=mg tan α (3)要使磁感应强度最小,则要求安培力最小。根据受力情况可知,最小安培力 Fmin=mg sin α,方向平行于轨道斜向上 所以最小磁感应强度Bmin== 根据左手定则可判断出,此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。 21. (1) 对金属杆受力分析, 可知当安培力方向沿导轨平面向上时最小,此时 最小,方向垂直导轨平面向上。由平衡条件可得 ，解得 (2) 磁场方向竖直向上时, 金属杆受力如图所示。由平衡条件可得 ，将 代入可得 22. [答案] ；v≤ [解析] 从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r>r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，∠OO2E＝。 轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝ 运动的时间t＝，T＝ 由图还可以得到r0＋＝，r0＝≥ 得v≤ 故带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度必须符合条件v≤ 23.【参考答案】（1），4A；（2）0.085C 【解析】 （1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式 解得 通电过程金属杆收到的安培力大小为 由动能定理得 解得 （2）对金属杆，通电时间，由动量定理有 由运动学公式 通过金属杆截面的电荷量 联立解得 【升级篇】 学科网（北京）股份有限公司 $$