期末复习《第10—12章》常考热点解答题专题训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册期末复习《第10—12章》 常考热点解答题专题训练（附答案） 1．用适当的方法解下列方程组． (1)； (2) 2．已知关于的方程组和有相同的解，求的值． 3．已知关于x、y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求b的值． 4．在长方形中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和． 5．陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个「乾坤圈」和5个「风火轮」同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个「乾坤圈」和2个「风火轮」联合运转1小时，能产生26单位净化能量． (1)单个「乾坤圈」和单个「风火轮」每小时各能产生多少单位净化能量？ (2)结界需要单位能量才能完全净化．若启动8个「乾坤圈」和10个「风火轮」持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化？请用计算证明． 6．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买三种不同类型的茶叶来丰富茶馆的饮品选择，其中包括龙井茶、普洱茶和茉莉花茶．龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元．店主计划采购这三种茶叶总共50千克，以满足不同顾客的口味需求． (1)设采购龙井茶千克、普洱茶千克，请用含，的代数式填表： 质量/千克 采购总价/元 龙井茶 普洱茶 茉莉花茶 _____ _____ (2)若店主总共花了15000元，其中采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，求店主采购的龙井茶、普洱茶以及茉莉花茶各有多少千克． 7．已知关于，的二元一次方程组，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，就可以通过适当变形，求得该整式的值，例如由可得，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．根据上述材料解答下面问题： (1)已知方程组，由可得__________； (2)用“整体思想”解答：已知方程组，求的值； (3)请说明在关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变． 8．解不等式： (1)； (2)． 9．解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 10．已知关于的不等式组无解，求实数的范围． 11．已知方程组 (1)若原方程组中为非正数，为负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若，求的最小的整数解． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 13．（1）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，求a的取值范围． （2）在（1）的条件下，关于m，n的二元一次方程组的解为整数，求所有满足条件的整数a的值． 14．CBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2024—2025赛季全部46场比赛中最少得到69分，才有希望进入季后赛．这个队在将要举行的比赛中胜多少场，才有希望进入季后赛？ 15．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． (1)一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ (2)若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ (3)该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 16．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级名学生中抽取名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次，老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：．独立完成；．辅导完成；．有时抄袭完成；．经常抄袭完成；．经常不完成；供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： (1)班主任和英语教师所用的调查方式是______； (2)指出问题中的总体，个体，样本，样本容量； (3)如果其中英语作业得“差”的同学有名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”． 17．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，受师资、场地等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题： (1)这次问卷调查的学生人数是 人，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)求扇形统计图中，“摄影”对应的扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 18．为了解某校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育老师在1~5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)_______月份测试的学生人数最少，_______月份测试的学生中男、女生人数相等； (2)求扇形图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； (3)若该校5月份九年级在校学生有600名，请你估计测试成绩是A等级的学生人数． 19．图①表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年月的营业总额一共是182万元，观察图①、图②，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)求5月份“党史”类书籍的营业额； (3)这5个月中，________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为________万元． 20．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 参考答案 1．（1）解： 把①代入②，得． 解得 把代入①，得． 所以原方程组的解为 （2） ，得 ，得 解得． 把代入②，得 解得． 所以原方程组的解为 2．解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴方程组和方程组的解相同， 解方程组，得， 将代入， 得， ，得， ∴． 3．解：（1）， （2）依题意得： ①②得， 把代入①解得： 方程组的解为： 把，代入到中，解得 4．解：设小长方形的长为y、宽为x， 从图中可以得到两个等量关系： 水平方向上：， 竖直方向上：， 联立可得：， 解之得： ∴ 答：图中空白部分的面积之和为52． 5．（1）解：设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量， 根据题意得：， 解得： 答：单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量： （2）解：根据题意，． 因为，所以不能在海夜叉攻破结界前完成净化 6．（1）解：店主计划采购这三种茶叶总共50千克， 茉莉花茶质量为千克， 茉莉花茶的采购价为每千克200元， 茉莉花茶采购总价为元， 填表如下： 质量/千克 采购总价/元 龙井茶 普洱茶 茉莉花茶 （2）解：由（1）知，设采购龙井茶千克、普洱茶千克、茉莉花茶千克， 龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元，店主总共花了15000元购茶， ， 等式两边同时除以得， 等式两边同时除以得， 采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克， ， 由题意得， ，解得， 即龙井茶有7千克，普洱茶有15千克， 茉莉花茶为． 答：店主采购的龙井茶有7千克，普洱茶有15千克，茉莉花茶有28千克． 7．（1）解：由可得：； 故答案为：， （2）解： 由得：， 解得：． （3）解： 由得：， 整理得：， ， 无论取何值，的值始终不变． 8．（1）解： ∴． （2） ． ， ∴． 9．解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 所以，原不等式组的解集为： ， 不等式组的整数解为． 10．解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， 解得． 11．（1）解：解方程组， 得， ∵为非正数，为负数，即， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴a的最小整数解是． 12．（1）解：， ①②得：，即， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． （2）解：∵的解集为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴在时，使不等式的解集为． 13．解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 此不等式组有且仅有4个整数解， ， ． （2）， 解：得， ， 将代入①得，， ， 此方程组的解为整数，， 所有满足条件的整数的值为0和6． 14．解：设至少胜x场，则负场，根据题意，得： ， 解得：． 答：这个队在将要举行的比赛中胜23场，才有希望进入季后赛． 15．（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； （2）解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车， 根据题意，得，则， ∵a、b是正整数， ∴或， 故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 （3）解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案： 方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 16．（1）解：根据题意可得：班主任和英语教师所用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：总体是全年级名学生英语作业的完成情况， 个体是每一名同学英语作业的完成情况， 样本是抽取的名学生的英语作业完成情况，样本容量为； （3）解：∵名学生中得“差”的同学有名， ∴名学生中得“差”的为（人）． 17．（1）解：参加这次问卷调查的学生人数为（人）； 航模的人数为（人）， 补条形统计图如下： ． （2）解：根据扇形统计图的知识可知，“摄影”对应扇形圆心角的度数是： ． （3）解：∵在抽样中，围棋人数占比为， ∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：（人）． 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人． 18．（1）解：由折线统计图可知，月份的男生和女生分别是人和人，总人数是人，是所有月份中人数最少的，月份的男生和女生人数都是人，男女生人数相等， 故答案为：； （2）解：D等级人数占5月测试人数的百分比是； （3）解：由题意，可得：（人）， 答：估计测试成绩是A等级的学生人数为150人． 19．（1）解：该书店月份的营业总额是：（万元）， 故补全条形统计图如图所示： （2）解：由题意可得：5月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 即5月份“党史”类书籍的营业额万元； （3）解：4月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 3月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 2月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 1月份“党史”类书籍的营业额（万元）， ∵， ∴这5个月中，月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为万元． 20．（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 学科网（北京）股份有限公司 $$