期末复习《第7—9章》常考热点解答题专题训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册期末复习《第7—9章》 常考热点解答题专题训练（附答案） 1．把下列各实数填在相应的集合内：，，，，，，，，． 整数集合：{        …} 负有理数集合：{          …} 无理数集合：{          …} 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 5．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 6．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的相邻值为．同理规定无理数的相邻值为．例如：因为，所以的相邻值为，的相邻值为．请回答下列问题： (1)的相邻值为________；的相邻值为________； (2)若实数，满足关系式：，求的相邻值． 7．如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③． (1)请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题； (2)判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例． 8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6． (1)在图中作线段； (2)求四边形的周长； (3)求阴影部分的面积． 9．已知如图，直线，相交于点，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，过点作，请直接写出的度数是_____度． 10．完成下面的证明． 已知，如图，，，于H，求证：． 证明：（已知） __________． ∵（已知）， （      ）； __________．（      ）； ∵（已知）， __________（等量代换）， （      ）； ____________________（两直线平行，同位角相等）， ． 11．如图，，，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，求的大小． 13．仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． (1)如图2，求证：； (2)如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 14．已知，，点C在上方，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点作交的延长线于点F，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 15．若点在x轴上方，并且到x轴的距离是3． (1)求a的算术平方根； (2)若的立方根是b，请写出点P的坐标． 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标； (2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求点M的坐标． 17．已知点，试分别根据下列条件，求出的值． (1)点在轴上； (2)经过点，的直线与轴平行； (3)点到轴的距离等于2． 18．如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点表示图书馆的位置． 19．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． (1)将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； (2)内一点随一起平移，得到对应点，则_______，_______． (3)求出的面积． 20．如图1，在平面直角坐标系中，，其中m，n满足，现将线段先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段．其中点B与点C对应，点A与点D对应．连接，． (1)直接写出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______； (2)如图2，若点M在线段上，且，求点的坐标； (3)如图3，若动点从点D开始，沿着运动，当点M运动至点B时停止运动，试探究点M在运动过程中，a，b之间满足的关系式．并说明理由． 参考答案 1．解： 整数集合：；   负有理数集合：；   无理数集合：． 2．（1）解：， ， 即， ， 解得或； （2）解：， ， 即， 解得． 3．（1）解： ； （2）解： ． 4．（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴． ∴的整数部分为3， 即， 因此，，． （2）解：当，，时， 则， ∴的平方根为． 5．（1）解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为． （2）解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中． 6．（1）解：， 的相邻值为； ， 的相邻值为，相邻值为， 故答案为：；； （2）解： ， ， ，， 解得：，， ， ， 的相邻值为，即的相邻值为． 7．（1）解：根据题意，①；②为条件，③是结论， 故命题写作：如果，，那么． （2）证明：该命题为真命题，理由如下： ， ， ， ， ， ． 8．（1）解：线段如图所示； （2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6， ∴，，， ∴四边形的周长 ； （3）解：∵平移得到， ∴，，， ∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积， ∵， ∴梯形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 9．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）解：如图， ∵， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴； 故答案为：或． 10．证明：（已知）， ． （已知）， （同位角相等，两直线平行）， ．（两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ． 故答案为：90．同位角相等，两直线平行；．两直线平行，内错角相；；同位角相等，两直线平行；、． 11．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 12．（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； （3）∵ ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ （2）由（1）得， ∴ ∵平分， ∴ 设，则，， ∴ ∴，解得：， ∴， ∴． 14．（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 15．（1）解：∵点P在x轴上方，并且到x轴的距离是3， ∴ ∴ ∴a的算术平方根是2． （2）解：∵， ∴， ∴的立方根是0， ∴， ∴ 点P的坐标． 16．（1）解：由题意得，点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， ∴， 当时，； （2）∵M在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 17．（1）解：依题意有：， 解得； （2）解：依题意有：， 解得：； （3）解：依题意有：， 则或， 解得：或． 18．（1）解：∵已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：由（1）平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为：宿舍楼，综合楼，大门口； （3）解：在图中用点表示图书馆的位置，如图所示： 19．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，内一点随一起平移，得到对应点， ∴； （3）解；． 20．（1）解：∵， ∴， 解得， ∴，， ∵现将线段先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段， ∴，． 故答案为：，，，． （2）由（1）可知，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，且点M在线段上 ∴， ∴ ∵点， ∴点M的坐标为 （3）①当点M在边上运动时，如图4，分别过点D，M作轴，轴，．垂足分别为N，E，F，连接． ∵， ∴ 解得： ②当点M在边上运动时，如图5，过点M分别作轴，轴，垂足分别为F，N，连接． ∵，即， ∴ 解得： 综上所述：a，b之间满足的关系式为：或 学科网（北京）股份有限公司 $$