2025年广东省深圳市宝安区九年级中考数学押题卷

2025年深圳市宝安区九年级数学押题卷 一、选择题 1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. D. ． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ） A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 12. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 16. 计算：． 三、解答题 17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，) 20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． 19. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 22. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则______． （2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值． （3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长． 23. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点． （1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程） （2）若点，求的长； （3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式． 2025年深圳市宝安区九年级数学押题卷 一、选择题 1. 如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割比可进行求解． 【详解】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数； 故选A． 【点睛】本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键． 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 9. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ） A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值计算求解． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可． 【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示： 当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键． 二、填空题 二、填空题 11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 12. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【答案】9.2 【解析】 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为9.2． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故， 【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：． 作于点M，于点N，则， 过点G作于点P， ∵于点M， ∴， 设，则，， 又∵，， ∴，，， ∵，即， ∴，， 在中，，， 设，则 ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 化简得：， ∴， ∴ 故答案是：． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【解析】 【分析】设乙同学骑自行车速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可． 18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，) 【答案】 【解析】 【分析】连接，作作于D，由等腰三角形“三线合一”性质可知，，，在中利用求出，继而求出即可． 【详解】解：连接，作于D， ∵，， ∴是边边上的中线，也是的角平分线， ∴，， 在中，，， ∴， ∴ ∴ 答：A，B两点间的距离为． 【点睛】本题考查等腰三角的性质，解直角三角形的应用等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，大于的长度为半径画弧，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可； （2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可． 【小问1详解】 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： 【小问2详解】 ∵，，是边上的高， ∴，即， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键． 20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． （1）求证：为的切线； （2）求的长度． 【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线； （2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴为的切线； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴解得． 【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解； （3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， ∵四边形为矩形，为的中垂线， ∴，， ∵， ∴点，代入，得： ， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵四边形，四边形均正方形，， ∴， 延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形， ∴， ∴， ∵，当时，，解得：， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，垂直平分， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴， ∵太阳光为平行光， 设过点平行于光线的解析式为， 由题意，得：与抛物线相切， 联立，整理得：， 则：，解得：； ∴，当时，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． 22. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则______． （2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值． （3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质得出，，进而证明结合已知条件，即可证明； ②由①可得，，证明，得出，根据，即可求解； （2）根据菱形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解； （3）分三种情况讨论，①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，证明，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；②当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明，根据得出，建立方程，解方程即可求解；③当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在． 【详解】解：（1）①∵四边形是矩形，则， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； ②由①可得， ∴ ∴， 又∵ ∴, 故答案为：． （2）∵在菱形中，， ∴，， 则， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴, 又， ∴， ∴， ∴； （3）①当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点， ∵平行四边形中，，， ∴，, ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 在中，， 则，， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则，，， ∴ 解得：或， 即或， ②当点在边上时，如图所示， 连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形， 设，则，， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 过点作于点， 在中，， ∴，， ∴，则， ∴， ∴， ， ∴ ∴， 即， ∴ 即 解得：（舍去） 即； ③当点在边上时，如图所示， 过点作于点， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点不可能在边上， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 23. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点． （1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程） （2）若点，求的长； （3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出，再由题意得出，即可求解； （2）过点A作轴，根据勾股定理及点的坐标得出，再由相似三角形的判定和性质求解即可； （3）根据正方形的性质及四点共圆条件得出O、C、F、N四点共圆，再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出，，过点N作于点G，交于点Q，利用全等三角形及矩形的判定和性质得出，结合图形分别表示出，，得出，再由等腰直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵交直线于点， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 过点A作轴，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴； 【小问3详解】 ∵正方形， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴O、C、F、N四点共圆， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 过点N作于点G，交于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】题目主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四边形的判定和性质，四点共圆的性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$