1.2.4 绝对值（教学设计）数学人教版2024七年级上册

1.2.4 绝对值 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.4绝对值，其内容涵盖绝对值的概念和性质，求一个数的绝对值，以及利用绝对值的性质解决相关问题. 具体分为两个部分： （1）绝对值概念构建：从数轴视角出发，明确数a在数轴上对应点到原点的长度即为|a|；从代数规则切入，剖析正数、负数、零与绝对值的对应关系，如5的绝对值是5，－5的绝对值是5，0的绝对值为0. （2）核心性质剖析：强调绝对值的非负特性，探究互为相反数的数在绝对值上的关联，以及绝对值相等的数的两种关系. 例如，3 与 -3 绝对值相等；若 |m| = |n|，则 m = n 或 m = -n. 2.内容解析 绝对值是有理数知识体系的关键节点，它不仅串联有理数运算，更为后续代数式、方程、函数等知识学习架起桥梁，助力学生深化对数系的理解.在几何层面，绝对值是数轴上距离的量化体现；在代数层面，它通过分类讨论精准刻画有理数的特征，蕴含分类思想与度量观念.在概念形成中锤炼数学抽象能力，性质探究里发展逻辑推理能力，实际应用时提升数学建模能力. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解绝对值的概念及性质； （2）会求一个数的绝对值，能利用绝对值的性质解决问题. 2.目标解析 对于目标（1），学生能结合数轴说出绝对值的几何意义，即点到原点的距离；通过对比数与绝对值的关系，归纳出绝对值的代数性质，理解正数、负数、0 的绝对值特点，掌握绝对值的非负性与相反数绝对值相等的性质.​ 对于目标（2），学生能快速求出一个数的绝对值；通过分析计算问题，运用绝对值的非负性质解绝对值方程；在实际场景中，能识别绝对值问题并转化求解. 三、教学问题诊断分析 学生已具备有理数、数轴基础知识，有一定距离认知，这为绝对值学习提供支撑，但绝对值的抽象性、性质应用及数形结合仍存在挑战. （1）概念理解困境：学生易混淆绝对值与相反数概念，对负数绝对值的代数表达理解不深，常机械记忆. （2）性质应用障碍：在处理多个绝对值和为零的问题时，难以依据非负性得出正确结论；比较负数大小时，易受正数比较思维干扰. （3）数形结合难题：不能灵活借助数轴理解绝对值几何意义，面对复杂绝对值问题，难以通过数轴分析求解. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解绝对值的性质并运用性质解决问题. 四、教学过程设计 （一）新知引入 我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同. 【设计意图】回忆上节课所学习的相反数的知识，设置疑问，为本节课学习绝对值的知识做铺垫. （二）新知讲解 例如，10和－10互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 可以发现，点 A，B与原点的距离都是 10. 【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 注意：这里的数a可以是正数、负数或0. 例如，上图中表示10和－10的点与原点的距离都是10， 所以10和－10的绝对值都是10，即|10|=10，|－10|=10. 【思考】0的绝对值是多少？ 显然，|0|=0. 【探究】一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. （1）|＋2|＝___2___， | | ＝ ______ ，|＋2.5|＝___2.5___； （2）| 0 | ＝___0___； （3）|－1|＝___1___，|－2.5|＝___2.5___，|－4|＝___4___． 【思考】存在一个数的绝对值为负数吗？ 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数. 【归纳】绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0的绝对值是0．如果 a＝0，那么|a|＝0． 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数a，总有| a | ≥ 0． 【设计意图】通过数轴使学生经历探究、观察、思考的过程，直观地理解绝对值的概念和性质. （三）典型例题 一、绝对值的计算 例1 分别写出 1， -0.5 和-的绝对值； 解：| 1 | = 1；|-0.5| = 0.5；|-| = . 【小结】求一个数的绝对值的方法： 方法1：先判断数的符号，再依据 “正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值为 0” 求解. 方法2：通过绝对值的几何意义直接求解. 【针对练习】（教材P14） 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，|-| =，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 二、绝对值的几何意义 例2 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 【小结】一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 【针对练习】在－2025，0，－π，2026这四个数中，绝对值最小的数是（ B　） A．－2025 B．0 C．－π D．2026 【小结】绝对值最小的数是0. 三、绝对值的性质 例3 （1）绝对值等于5的数有____2____个，分别是__5和－5__； 【小结】互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|=|b|，则a和b的关系是 a=b或a=－b . 【小结】如果两个数绝对值相等，那么它们相等或互为相反数. 【针对练习】（教材P14） 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数；（ × ） （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0；（ √ ） （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1.（ × ） 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =__-2 或 2_； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =___-10___. 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+|，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+| = -，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 例4 若整数 a，b 满足等式 |a－2|＋|b－3|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 分析：根据绝对值的非负性可知 |a－2|≥0，|b－3|≥0，则 因此当两个数的绝对值之和为0时，这两个数的绝对值必须都为0. 解：因为 |a－2|＋|b－3|＝0， |a－2|≥0，|b－3|≥0， 所以 a－2＝0，b－3＝0． 所以 a＝2，b＝3． 所以 a＋b＝2＋3＝5． 【小结】当两个数的绝对值之和为0时，由绝对值的非负性得，这两个数的绝对值都为0. 【针对练习】 1.若a，b为有理数，且|a|＋|b－2|＝0，则a＝___0__，b＝___2___． 2.若m，n为有理数，且|m－1|＋|n－2|+|p－3|＝0，则m＋n＋p＝____6___． 3.若x，y为有理数，且|x－4|和|y－5|互为相反数，则x＝__4__，y＝__5__． 四、绝对值的实际应用 例5　为了有效控制酒后驾车，某市交警部门开车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下(单位：千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2. 若每千米耗油0.2升，则这次巡逻共耗油多少升？ 解：|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2| ＝2＋3＋2＋1＋2＋1＋2＝13(千米)， 13×0.2＝2.6(升). 答：这次巡逻共耗油2.6升． 【小结】本题考查了将实际问题转化为绝对值运算.本题核心在于理解路程的计算与方向无关，只关注实际移动距离.因此计算路程需取各数的绝对值，再计算各段路程绝对值之和得到总路程，最后将总路程结合单位耗油量就能得出总耗油量. 【针对练习】 一个蜗牛从一点A开始左右来回爬了6次，规定向右为正，向左为负，这6次爬行记录如下(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7，－12.若该蜗牛每爬行1毫米需用时0.4秒，则这6次爬行共用了多少秒？ 解：|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7|＋|－12| ＝10＋9＋8＋6＋7＋12＝52(毫米)， 52×0.4＝20.8(秒)． 答：这6次爬行共用了20.8秒． 【设计意图】巩固所学知识，使学生掌握求一个数的绝对值、能利用绝对值的性质解题. （四）当堂巩固 1．3的绝对值是(　C　) A．     B．－    C．3    D．－3 2．|－9|的值是(　A　) A．9     B．－9    C．    D．9或－9 3．在数轴上，表示数－5的点到原点的距离为_____5_____个单位长度，则－5的绝对值为_____5_____. 4．若一个数的绝对值是7，则这个数是____7或－7_____. 5．当x＝____1____时，|x－1|＋6取得最小值，最小值为____6____． 【设计意图】进一步应用所学知识，加深对绝对值的概念和性质的理解. （五）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$