1.2.4 绝对值（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 人教版 七年级上册 1.理解绝对值的概念及性质； 2.会求一个数的绝对值，能利用绝对值的性质解决问题. 学习目标 2 相反指令大挑战 新知引入 我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同. 思考：互为相反数的两个数的相同部分在数轴上表示什么? 相反指令大挑战 相反指令大挑战 新知讲解 例如，10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 10 10 10 -10 0 A B O 可以发现，点 A，B与原点的距离都是 10. 归纳小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 注意：这里的数a可以是正数、负数或0. 新知讲解 例如，上图中表示10和－10的点与原点的距离都是10， 所以10和－10的绝对值都是10，即 |10|=10，|－10|=10. 10 10 10 -10 0 A B O 思考：0的绝对值是多少？ 显然，|0|=0. 新知讲解 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. （1）|＋2|＝______， | | ＝ ______ ，|＋2.5|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－1|＝______，|－2.5|＝______，|－4|＝______． 2 2.5 0 1 2.5 4 2 2.5 0 －1 －2.5 －4 新知讲解 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数. 思考：存在一个数的绝对值为负数吗？ 归纳小结 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有| a | ≥ 0． 典型例题 例 1 分别写出 1， -0.5 和-的绝对值； 解：| 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； |-| = . 一、绝对值的计算 归纳小结 求一个数的绝对值的方法 方法1：先判断数的符号，再依据 “正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值为 0” 求解. 方法2：通过绝对值的几何意义直接求解. 针对练习 1. 写出下列各数的绝对值. 【教材P14】 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，|-| =，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 典型例题 解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 例 2 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 【小结】一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 二、绝对值的几何意义 绝对值最小的数是0！ 针对练习 B 在－2025，0，－π，2026这四个数中，绝对值最小的数是（　） A．－2025 B．0 C．－π D．2026 典型例题 例3（1）绝对值等于5的数有________个，分别是________； （2）若|a|=|b|，则a和b的关系是 . 2 5和－5 a=b或a=－b 三、绝对值的性质 【小结】互为相反数的两个数的绝对值相等. 【小结】如果两个数绝对值相等，那么它们相等或互为相反数. 针对练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 【教材P14】 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+|，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+| = -，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 针对练习 【教材P14】 典型例题 三、绝对值的性质 例4 若整数 a，b 满足等式 |a－2|＋|b－3|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 分析：根据绝对值的非负性可知 |a－2|≥0，|b－3|≥0，则 |a－2| |b－3| 和 ﹢ ﹢ ﹢ ﹢ 0 ﹢ 0 ﹢ ﹢ 0 0 0 因此当两个数的绝对值之和为0时，这两个数的绝对值必须都为0. 典型例题 三、绝对值的性质 解：因为 |a－2|＋|b－3|＝0， |a－2|≥0，|b－3|≥0， 所以 a－2＝0，b－3＝0． 所以 a＝2，b＝3． 所以 a＋b＝2＋3＝5． 例4 若整数 a，b 满足等式 |a－2|＋|b－3|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 【小结】当两个数的绝对值之和为0时，由绝对值的非负性得，这两个数的绝对值都为0. 针对练习 1.若a，b为有理数，且|a|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝_____． 0 2 2.若m，n为有理数，且|m－1|＋|n－2|+|p－3|＝0， 则m＋n＋p＝_______． 6 3.若x，y为有理数，且|x－4|和|y－5|互为相反数， 则x＝____，y＝_____． 4 5 此类题型有多种变式，要学会举一反三哦！ 典型例题 例5　为了有效控制酒后驾车，某市交警部门开车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下(单位：千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2. 若每千米耗油0.2升，则这次巡逻共耗油多少升？ 四、绝对值的实际应用 解：|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2| ＝2＋3＋2＋1＋2＋1＋2＝13(千米)， 13×0.2＝2.6(升). 答：这次巡逻共耗油2.6升． 【小结】本题考查了将实际问题转化为绝对值运算.本题核心在于理解路程的计算与方向无关，只关注实际移动距离。因此计算路程需取各数的绝对值，再计算各段路程绝对值之和得到总路程，最后将总路程结合单位耗油量就能得出总耗油量. 针对练习 一个蜗牛从一点A开始左右来回爬了6次，规定向右为正，向左为负，这6次爬行记录如下(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7，－12. 若该蜗牛每爬行1毫米需用时0.4秒，则这6次爬行共用了多少秒？ 解：|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7|＋|－12| ＝10＋9＋8＋6＋7＋12＝52(毫米)， 52×0.4＝20.8(秒)． 答：这6次爬行共用了20.8秒． 当堂巩固 1．3的绝对值是(　　) A．     B．－    C．3    D．－3 2．|－9|的值是(　　) A．9     B．－9    C．    D．9或－9 C A 当堂巩固 3．在数轴上，表示数－5的点到原点的距离为__________个单位长度，则－5的绝对值为__________. 4．若一个数的绝对值是7，则这个数是__________. 5．当x＝________时，|x－1|＋6取得最小值，最小值为________． 1 6 5 5 7或－7 课堂总结 绝对值 绝对值的性质 绝对值的概念 数形结合思想 绝对值具有非负性 绝对值与相反数 作业布置 教材P17 习题1.2 第4题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$