1.2.4 绝对值（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1.2.4 绝对值 导学案 一、学习目标： 1.理解绝对值的概念及性质； 2.会求一个数的绝对值，能利用绝对值的性质解决问题. 重点：理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：理解绝对值的性质并运用性质解决问题. 二、学习过程： （一）新知引入 我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同. （二）新知讲解 例如，10和－10互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 你的发现： 【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫作数 a 的 ，记作 . 注意：这里的数a可以是 、 或 . 例如，上面你所画的图中表示10和－10的点与原点的距离都是10， 所以10和－10的绝对值都是10，即|10|= ，|－10|= . 【思考】0的绝对值是多少？ . 【探究】一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. （1）|＋2|＝______， | | ＝ ______ ，|＋2.5|＝______； （2）| 0 | ＝______； （3）|－1|＝______，|－2.5|＝______，|－4|＝______． 【思考】存在一个数的绝对值为负数吗？ 【归纳】绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它 ． 如果 a＞0，那么|a|＝_____． 一个负数的绝对值是它的 ． 如果 a＜0，那么|a|＝_____． 0的绝对值是0．如果 a＝0，那么|a|＝_____． 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是__________．即对任意数 a，总有| a | _____． （三）典型例题 一、绝对值的计算 例1 分别写出 1， -0.5 和-的绝对值； 【小结】求一个数的绝对值的方法： 方法1：先判断数的符号，再依据 “正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值为 0” 求解. 方法2：通过绝对值的几何意义直接求解. 【针对练习】（教材P14） 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 二、绝对值的几何意义 例2 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 【小结】一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 【针对练习】在－2025，0，－π，2026这四个数中，绝对值最小的数是（ 　） A．－2025 B．0 C．－π D．2026 【小结】绝对值最小的数是0. 三、绝对值的性质 例3 （1）绝对值等于5的数有________个，分别是________； 【小结】互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|=|b|，则a和b的关系是 . 【小结】如果两个数绝对值相等，那么它们相等或互为相反数. 【针对练习】（教材P14） 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数；（ ） （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0；（ ） （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1.（ ） 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =__________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =__________. 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+|，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 例4 若整数 a，b 满足等式 |a－2|＋|b－3|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 分析：根据绝对值的非负性可知 |a－2|≥0，|b－3|≥0，则 因此当两个数的绝对值之和为0时，这两个数的绝对值必须都为0. 解： 【小结】当两个数的绝对值之和为0时，由绝对值的非负性得，这两个数的绝对值都为0. 【针对练习】 1.若a，b为有理数，且|a|＋|b－2|＝0，则a＝_____，b＝______． 2.若m，n为有理数，且|m－1|＋|n－2|+|p－3|＝0，则m＋n＋p＝_______． 3.若x，y为有理数，且|x－4|和|y－5|互为相反数，则x＝____，y＝____． 四、绝对值的实际应用 例5　为了有效控制酒后驾车，某市交警部门开车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下(单位：千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2. 若每千米耗油0.2升，则这次巡逻共耗油多少升？ 【小结】本题考查了将实际问题转化为绝对值运算.本题核心在于理解路程的计算与方向无关，只关注实际移动距离.因此计算路程需取各数的绝对值，再计算各段路程绝对值之和得到总路程，最后将总路程结合单位耗油量就能得出总耗油量. 【针对练习】 一个蜗牛从一点A开始左右来回爬了6次，规定向右为正，向左为负，这6次爬行记录如下(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7，－12.若该蜗牛每爬行1毫米需用时0.4秒，则这6次爬行共用了多少秒？ （四）当堂巩固 1．3的绝对值是(　　) A．     B．－    C．3    D．－3 2．|－9|的值是(　　) A．9     B．－9    C．    D．9或－9 3．在数轴上，表示数－5的点到原点的距离为_________个单位长度，则－5的绝对值为_________. 4．若一个数的绝对值是7，则这个数是________. 5．当x＝________时，|x－1|＋6取得最小值，最小值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$