专题04：有括号的运算-2025年新三年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新三年级数学暑假自学课（人教版） 第二单元：混合运算 专题04：有括号的混合运算 知识点精讲 知识点01：有括号的混合运算 内容 方法 算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上无括号的同级运算和两级运算的顺序。 【典型例题】计算（16＋24）÷8时，先算（ ）法，再算（ ）法，所得到的结果是（ ）。 【变式训练1】明明在计算一道综合算式时，先算20－15＝5，再算6×5＝30，这道综合算式是（    ）。 A．20－15×6 B．6×5－20 C．（20－15）×5 D．6×（20－15） 【变式训练2】下列算式中，小括号可以不需要的是（    ）。 A．（35＋32）÷8 B．（7×4）＋12 C．（3＋2）×9 【变式训练3】观察与发现：4＋5×6和（4＋5）×6的数字（ ），运算符号（ ），运算顺序（ ），计算结果（ ）。 知识点02：解决问题 内容 方法 （1）解决两步计算的问题，关键是先找到中间问题，可以用图表示已知信息和问题。 （2）列综合算式解决问题时，要注意运算顺序，如果算式的顺序与解决问题的顺序不符，要把先算的部分用小括号括起来。 【典型例题】买6朵玫瑰花和花瓶一共68元，花瓶20元，每朵玫瑰花多少元？ 【变式训练1】用（50－15）÷5不能解决的问题是（    ）。 A．一本50页的故事书，小明已经读了15页，剩下的5天读完。剩下的平均每天读多少页？ B．光明超市5瓶牛奶共15元，张奶奶带了50元买了1瓶牛奶，还剩多少元？ C．大车限乘15人，小车限乘5人，50位游客租了一辆大车，还需租几辆小车？ 【变式训练2】小红有20元。买笔用去12元。买本用去5元。求还剩多少元？列式不正确的是（    ）。 A．20－12－5 B．20－12＋5 C．20－（12＋5） 【变式训练3】师傅3天共加工零件27个，照这样计算，加工72个零件需要多少天？ 课后强化 一、选择题 1．算式180－36÷6和算式（180－36）÷6的（    ）。 A．计算顺序相同 B．计算结果相同 C．计算顺序和结果都不同 2．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．27÷（9－6） B．27－7×2 C．28÷4－4 3．一个笔记本5元，小张付给营业员阿姨20元，找回5元，她买了多少个笔记本？正确的算式是（    ）。 A．20÷5 B．（20＋5）÷5 C．（20－5）÷5 4．把一些糖果平均分成5份，每份4颗，还余1颗。如果把这些糖果平均分成7份，每份（    ）颗。 A．3 B．4 C．5 二、填空题 5．计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 6．计算64÷（12－4）时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 7．从31中连续减去4，减（ ）次，才能使结果等于3。 8．把3＋6＝9，9×8＝72写成一个算式是（ ）。 9．； 10．先填空，再列综合算式。 综合算式：（      ） 11．买4支同样的钢笔要32元。照这样计算，72元能买（ ）支这样的钢笔。 三、解答题 12．6只猴一共摘了64个桃，一个筐装28个，其余放在4个篮子里，平均每个篮子里有多少个桃。 13．爷爷要做60个灯笼，已经做了15个，剩下的要5天做完，平均每天做多少个？ 14．一本故事书，肖明计划3天读27页，照这样的计划，全书72页，共几天可以读完？ 15．有80个面包，卖出了45个，剩下的每5个装一盒，需要几个盒子？ 16．玲玲要做72朵小红花，已经做了36朵，剩下的要4天做完，平均每天要做多少朵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新三年级数学暑假自学课（人教版） 第二单元：混合运算 专题04：有括号的混合运算 知识点精讲 知识点01：有括号的混合运算 内容 方法 算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上无括号的同级运算和两级运算的顺序。 【典型例题】计算（16＋24）÷8时，先算（ ）法，再算（ ）法，所得到的结果是（ ）。 【答案】 加 除 5 【分析】整数四则混合运算法则：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（16＋24）÷8 ＝40÷8 ＝5 题干中有小括号，所以先算小括号中的加法，再算小括号外面的除法，所得到的结果是5。 【变式训练1】明明在计算一道综合算式时，先算20－15＝5，再算6×5＝30，这道综合算式是（    ）。 A．20－15×6 B．6×5－20 C．（20－15）×5 D．6×（20－15） 【答案】D 【分析】乘减混合运算，减法有括号时先算减法，根据6×5可知，20－15在算式后面，据此回答。 【详解】据分析可知这道综合算式是：6×（20－15）。 故答案为：D 【变式训练2】下列算式中，小括号可以不需要的是（    ）。 A．（35＋32）÷8 B．（7×4）＋12 C．（3＋2）×9 【答案】B 【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可。 【详解】A．（35＋32）÷8是先算小括号里面的加法，再算括号外的除法。去掉小括号后变成35＋32÷8，是先算除法，再算加法，运算顺序变化了。 B．（7×4）＋12是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法。去掉小括号后变成7×4＋12，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化。 C．（3＋2）×9是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法。去掉小括号后变成3＋2×9，是先算乘法，再算加法；运算顺序变化了。 故答案为：B 【变式训练3】观察与发现：4＋5×6和（4＋5）×6的数字（ ），运算符号（ ），运算顺序（ ），计算结果（ ）。 【答案】 相同 相同 不同 不同 【分析】乘加混合运算，先算乘法，再算加法；有小括号的混合运算，先算小括号里的，再算小括号外的，由此解答。 【详解】4＋5×6和（4＋5）×6的数字相同，运算符号相同，运算顺序不同； 4＋5×6 ＝4＋30 ＝34 （4＋5）×6 ＝20＋6 ＝26 计算结果不同。 知识点02：解决问题 内容 方法 （1）解决两步计算的问题，关键是先找到中间问题，可以用图表示已知信息和问题。 （2）列综合算式解决问题时，要注意运算顺序，如果算式的顺序与解决问题的顺序不符，要把先算的部分用小括号括起来。 【典型例题】买6朵玫瑰花和花瓶一共68元，花瓶20元，每朵玫瑰花多少元？ 【答案】8元 【分析】用一共花的钱数减去花瓶的钱数，可以计算出6朵玫瑰花的总钱数，再用6朵玫瑰花的总钱数除以6，计算出每朵玫瑰花多少元。 【详解】（68－20）÷6 ＝48÷6 ＝8（元） 答：每朵玫瑰花8元。 【变式训练1】用（50－15）÷5不能解决的问题是（    ）。 A．一本50页的故事书，小明已经读了15页，剩下的5天读完。剩下的平均每天读多少页？ B．光明超市5瓶牛奶共15元，张奶奶带了50元买了1瓶牛奶，还剩多少元？ C．大车限乘15人，小车限乘5人，50位游客租了一辆大车，还需租几辆小车？ 【答案】B 【分析】先根据每个选项中的问题和条件列出算式，然后再选择。 A．（故事书的总页数－已经读的页数）÷剩下读完的天数＝剩下的平均每天读的页数； B． 张奶奶带的钱数－光明超市5瓶牛奶的价钱÷5＝还剩的钱数； C．（游客的总人数－大车限乘的人数）÷小车限乘的人数＝还需租小车的辆数。 【详解】A．计算剩下的平均每天读的页数，列式为：（50－15）÷5＝35÷5＝7（页）； B．计算还剩的钱数，列式为：50－15÷5＝50－3＝47（元）； C．计算还需租小车的辆数，列式为：（50－15）÷5＝35÷5＝7（辆）。 故答案为：B 【变式训练2】小红有20元。买笔用去12元。买本用去5元。求还剩多少元？列式不正确的是（    ）。 A．20－12－5 B．20－12＋5 C．20－（12＋5） 【答案】B 【分析】可根据题意用总钱数先减去买笔的钱再减去买本的钱，也可以先把买笔和买本的钱相加，再用总钱数减去，这样列式来排除不正确的选项。 【详解】由分析可得，20－12－5或20－（12＋5），所以只有B选项不对。 故答案为：B 【变式训练3】师傅3天共加工零件27个，照这样计算，加工72个零件需要多少天？ 【答案】8天 【分析】根据题意，用27个除以3天，可以求出一天加工零件的个数，再用72除以一天加工零件的个数即可。 【详解】72÷（27÷3） ＝72÷9 ＝8（天） 答：加工72个零件需要8天。 课后强化 一、选择题 1．算式180－36÷6和算式（180－36）÷6的（    ）。 A．计算顺序相同 B．计算结果相同 C．计算顺序和结果都不同 【答案】C 【分析】根据整数混合运算的运算顺序可知，有括号时先算括号里面，再算括号外面的；没有括号时，先算乘除法，再算加减法；据此解答。 【详解】算式180－36÷6，先算除法，再算减法； 180－36÷6 ＝180－6 ＝174 算式（180－36）÷6，先算括号里的减法，再算括号外的除法； （180－36）÷6 ＝144÷6 ＝24 所以，算式180－36÷6和算式（180－36）÷6的计算顺序和结果都不同，即选项C说法正确； 故答案为：C 2．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．27÷（9－6） B．27－7×2 C．28÷4－4 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算的法则：有括号先算括号里的算式，再算括号外面的算式。没有括号是：同级运算，按照从左往右的顺序计算。不同级运算，按照先乘除，后加减的运算顺序进行运算。据此结合选项进行选择即可。 【详解】A．27÷（9－6），先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法； B．20－7×2，先算乘法，再算减法； C．28÷6－4，先算除法，再算减法； 所以先算减法的是27÷（9－6）。 故答案为：A。 3．一个笔记本5元，小张付给营业员阿姨20元，找回5元，她买了多少个笔记本？正确的算式是（    ）。 A．20÷5 B．（20＋5）÷5 C．（20－5）÷5 【答案】C 【分析】先算一共花了多少钱，用减法计算，即20减5等于15元；已知一个笔记本5元，求买了几个，就是15里有几个5，用除法计算，15除以5；据此解答。 【详解】根据分析可列算式：（20－5）÷5 ＝15÷5 ＝3（个） 所以她买了3个笔记本。 故答案为：C 4．把一些糖果平均分成5份，每份4颗，还余1颗。如果把这些糖果平均分成7份，每份（    ）颗。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】根据“糖的数量＝每份的数量×份数＋剩余的颗数”，用5×4＋1求出一共有多少颗糖，然后用糖的数量除以7，即可得出结论。 【详解】（4×5＋1）÷7 ＝21÷7 ＝3（颗） 所以，每份有3颗。 故答案为：A 二、填空题 5．计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】 除 乘 16 乘 除 4 【分析】只有乘除法的混合运算，从左往右计算； 有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】24÷3×2 ＝8×2 ＝16 24÷（3×2） ＝24÷6 ＝4 故，计算24÷3×2时，要先算除法，再算乘法，结果是16；计算24÷（3×2）时，要先算乘法，再算除法，结果是4。 6．计算64÷（12－4）时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 减 除 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此填空。 【详解】64÷（12－4） ＝64÷8 ＝8 计算64÷（12－4）时，应先算减法，再算除法。 7．从31中连续减去4，减（ ）次，才能使结果等于3。 【答案】7 【分析】根据题意，先用31减去3求出减去的几个4，然后再除以4即可解答。 【详解】（31－3）÷4 ＝28÷4 ＝7 从31中连续减去4，减7次才能使结果等于3。 8．把3＋6＝9，9×8＝72写成一个算式是（ ）。 【答案】（3＋6）×8＝72 【分析】先算3＋6，再用所得的和乘上8，即要先算加法，再算乘法，然后再进一步解答。 【详解】把3＋6＝9，9×8＝72写成一个算式是：（3＋6）×8＝72。 9．； 【答案】9÷3＝3； 35÷7＝5 【分析】（1）在没有括号的算式里，只有乘、除法，要从左到右按顺序计算； （2）算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【详解】72÷8÷3 ＝9÷3 ＝3 （77－42）÷7 ＝35÷7 ＝5 10．先填空，再列综合算式。 综合算式：（      ） 【答案】见详解 【分析】根据混合运算法则先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。据此作答即可。 【详解】 综合算式：64÷（25－17）＝8 11．买4支同样的钢笔要32元。照这样计算，72元能买（ ）支这样的钢笔。 【答案】9 【分析】用32除以4求出买1支钢笔需要的价钱，再用72除以买1支钢笔需要的价钱即可解答。 【详解】72÷（32÷4） ＝72÷8 ＝9（支） 三、解答题 12．6只猴一共摘了64个桃，一个筐装28个，其余放在4个篮子里，平均每个篮子里有多少个桃。 【答案】9个 【分析】一共摘的桃子的个数减一个筐里装的个数，等于4个篮子里装的个数，再除以4即可解答。 【详解】（64－28）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：平均每个篮子里有9个桃。 13．爷爷要做60个灯笼，已经做了15个，剩下的要5天做完，平均每天做多少个？ 【答案】9个 【分析】根据题意：先求出剩下的数量，用共要做的数量减已经做过的量，然后根据平均分的意义，用剩下的数量÷要做的天数＝平均每天做的量。 【详解】 （个） 答：平均每天做9个。 14．一本故事书，肖明计划3天读27页，照这样的计划，全书72页，共几天可以读完？ 【答案】8天 【分析】根据题意，用27除以3，求出肖明每天读的页数，再用故事书的总页数除以肖明每天读的页数即可。 【详解】72÷（27÷3） ＝72÷9 ＝8（天） 答：共8天可以读完。 15．有80个面包，卖出了45个，剩下的每5个装一盒，需要几个盒子？ 【答案】7个 【分析】先算出还剩下多少个面包，再根据除法的意义，用剩下的面包数量除以每个盒子装的面包数量，即可得出答案。 【详解】（80－45）÷5 ＝35÷5 ＝7（个） 答：需要7个盒子。 16．玲玲要做72朵小红花，已经做了36朵，剩下的要4天做完，平均每天要做多少朵？ 【答案】9朵 【分析】先用72减去36求出剩下需要做的小红花，然后再除以时间4天即可。 【详解】（72－36）÷4 ＝36÷4 ＝9（朵） 答：平均每天要做9朵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$