2024-2025学年人教版数学八年级下册　期末复习巩固提升练习卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年人教版数学八年级下册　期末复习巩固提升练习卷 考试时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点，则a的值为（　　） A．8 B． C．1 D．0 5． 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则（　　） A．15° B．28° C．30° D．45° 6．如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是(　　) A． B． C． D． 7．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．41或10 D．10或 8．某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 9．已知：如图1，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点E、F，使四边形FBED是菱形，则甲乙两个方案（　　） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错 10．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长（　　） A．8 B．6 C．10 D．15 11．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而减小，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（　　） A．和0之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 14．矩形纸片的边，，将其折叠，使点与点重合，则折叠后的长为（　　） A． B． C． D． 15．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为 C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．已知，则的平方根是　 　． 17．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为　 　． 18．正比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是　 　． 19．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．计算∶ （1） （2） 21．如图，在中，于AC于E，M为BC的中点. （1）若EF=4，BC=10，求的周长. （2）若，求三个内角的度数. 22．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AD=13，AB=2，BC=9，DC=12，求四边ABCD的面积. 23．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 24．2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨． （1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？ （3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？ 25．如图，直线过点且与轴交于点，直线与直线交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）若直线上存在点，当时，求点的坐标． 26．如图1，的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E，F（点F与点C，D不重合）。探索线段DE，DF，AD之间的数量关系． （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE，DF，AD之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将图13中的正方形ABCD改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE，DF，AD之间的数量关系是　 　； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，DE的长度为　 　． 27．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A（）、B（）、C（）、D（）、E（）五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取了　 　名学生的成绩； （2）请补全条形统计图； （3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在　 　等级中； （4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A.不能合并，故A错误； B.原式=4，故B错误； C.原式=3，故C正确； D.原式=18，故D错误. 故答案为：C. 【分析】本题考查关于二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则来解题. 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：将点代入可得：． 故答案为：D． 【分析】将点（2，a）代入解析式求出a的值即可. 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵ ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解题即可． 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过， ∴， 解得， ∵随着的增大而减小， ∴，即， ∴， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据待定系数法将点B坐标代入一次函数解析式可得 一次函数解析式为， 再根据x轴上点的坐标特征令y=0，解方程即可求出答案. 12．【答案】C 13．【答案】B 14．【答案】B 【解析】【解答】解：设，由翻折的性质可知：，则． 中，由勾股定理可知：， 即． 解得：． 则． 故答案为：B． 【分析】设，由翻折的性质可知：，则．根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】C 16．【答案】 17．【答案】86.2 18．【答案】 19．【答案】5 【解析】【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小。如图所示， 直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E， 根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA∥BC，OA=BC， ∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中， ∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC， ∴△AOD≌△CBE（AAS）， ∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5； 故答案为：5． 【分析】本题首先根据“两边之和大于第三边”，可以从图像上看出，只有当B在x轴上时，对角线OB长的最小，然后利用平行线的性质特点和坐标的特点，逐步证明出△AOD≌△CBE，即可求出答案。 20．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2）解： ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可； （2）先利用0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可. 21．【答案】（1）于F，M为BC的中点， ， 同理， 的周长. （2）， ， 同理. 故三个内角的度数分别是. 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线定理即可求得； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠FME，进而推出∠MFE和∠MEF. 22．【答案】解：如图，连结BD， ∵∠C=90°，BC=9，CD=12， ∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°， ∴ 【解析】【分析】连接BD，先利用勾股定理的逆定理证出△ABD是直角三角形，且∠A=90°，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可. 23．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵，点E、点F分别在上， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的周长为20． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得，则，而，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）根据直线平行判定定理可得，再根据全等三角形性质可得，由平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得BE=5，再根据边之间的关系即可求出答案. 24．【答案】（1） （2）安排方案有3种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为11辆，则装运丙种物资的车辆为6辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为8辆，则装运丙种物资的车辆为8辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为10辆； （3）该公司此次购买捐赠物资花费340万元 25．【答案】（1）解：∵直线过点和， ∴， 解得， ∴ （2）解：联立得，解得， ∴，当时，直线在直线的上方， ∴当时，的取值范围为 （3）解：设点的坐标为，令，则， 解得， ∴直线与轴交于点， ∴， 当点在点上方时， 依题意得， 即， 解得， ∴点的坐标为； 当点在点下方时， 依题意得， 即， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或 【解析】【分析】（1）把点点和代入，得到关于k，b的二元一次方程组解题即可； （2）解方程组求得，然后结合图像解答即可； （3）先求得，然后分为分点在点上方、点在点下方，两种情况利用三角形面积公式列方程解题即可． 26．【答案】（1）解：结论：． 理由：如图1中， ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴，， ∵，∴， 在和中，∴， ∴，∴． （2）； （3）4或2 【解析】【解答】解：（2），理由如下； 如图2，取的中点T，连接， ∵四边形为的菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解； ①当点P靠近点B时，如图中，过点A作于H，连接，作交于G． 由（2）可知，是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形，则， ∴，即， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴； ②当点P靠近点D时，如图， 同理①，可得，， ∵， ∴， 综上所述，满足条件的的值为4或2． 故答案为：4或2. 【分析】（1）由正方形，可得，，根据三角形全等的判定证明，得，进而可得； （2）取的中点T，连接，由四边形为的菱形，可得，，证明是等边三角形，是等边三角形，根据全等三角形的判定定理得，则，； （3）由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解；①当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G．由（2）可得，是等边三角形，证明是等边 三角形，，由勾股定理得，，，则，，则，根据，求解作答；②当点P靠近点D时，过点A作于H，连接，作交于G，同理可得，，，由，代数求解即可. 27．【答案】（1）200 （2）解：200-10-20-30-80=60（人） 补全频数分布直方图，如下： （3）B （4）解：1000× =400（人）； 所以该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有400人． 【解析】【解答】解：（1）30÷15%=200（人） 故答案为：200； （3）共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都在B组，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段即B组． 故答案为：B； 【分析】（1）用C组的学生人数30人除以C组在扇形图中所占的百分比15%； (2)根据(1) 抽取了200人，用总人数200人减去E、D、C、A组的人数就是B组的人数，补全频数分布直方图； (3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数，200是偶数，第100个与第101个数的平均数是中位数； (4)由样本A级的学生的所占的频率估计总体A级的学生的所占的频率，利用总数1000乘以这个频率求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$