2024-2025学年人教版八年级数学下册期末检测卷(二)

期末检测卷(二) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x>--1 B. x≠-1 C. x<1 D.x≥-1 2.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( ) A. y=2x+1 B. y=-1+2x C. y=-2x+1 D. y=2x 3.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是( ) A.1,1, B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,12,13 4.已知点(-3,y₁),(2,y₂)都在直线y=--2x+1上,则y₁,y₂的大小关系是( ) D.不能比较 5.下列命题中错误的是( ) A.矩形的对角线相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.平行四边形的对边相等 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.如图,菱形OABC 的边OC 在y 轴上,点 A 的坐标为(4,3),则点 B 的坐标为( ) A.(4,7) B.(4,8) C.(5,7) D.(5,8) 7.刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表： 年收入(单位：万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 关于这 15 名学生家庭的年收入情况，下列说法错误的是( ) A.众数是3万元 B.中位数是3万元 C.极差是11万元 D.平均数是4万元 8.对于函数 (k是常数，k≠0)的图象，下列说法错误的是( ) A.是一条直线 B.过点 C.经过一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而增大 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形(如图2).设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若 ab=8,大正方形的面积为25,则图2中EF 的长为( ) A.3 B.4 C.2 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC=6,BC=8,点 E,F 分别在AC,BC上,将△CEF 沿EF 翻折,使点 C 与AB的中点M 重合，则CF 的长为( ) C.3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.化简: 12.把直线y=2x-1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的解析式为 . 13.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为 . 14.已知点(3,5)在直线y= ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则 的值为 . 15.在数学活动课上，王老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示.图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角，某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连接AC.则AC的长为 . 三、解答题(共9 小题，共75分) 16.(本题6分)计算: 17.(本题6分)如图,点 E,F 在 的对角线 BD 上，且. DF.求证：四边形AECF 是平行四边形. 18.(本题6分)已知直线. 经过平面直角坐标系中的第一、二、三象限，化简： 19.(本题8分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下： 分析数据，得到下列表格. 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 a 95 c 人工 89 90 b 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,c= ,c= . (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少? 学科网（北京）股份有限公司 (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点(写一条即可). 20.(本题8分)如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在格点上. (1)在方格纸中以AB 为直角边画出直角. 点E 在格点上，且 的面积为10； (2)在方格纸中以CD为边画出菱形CDGF，点G，F 均在格点上，且对角线GC 的长为( (3)在(1)和(2)的条件下,连接EF,请直接写出线段 EF的长. 21.(本题8分)定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图，在 中， 以AC 为一边向形外作菱形ACEF，D是菱形ACEF 对角线的交点，可以得到损矩形ABCD，连接BD,则有 已知 (1)若M 是AC的中点,连接BM,DM,判断 的形状，并说明理由； (2)若 求菱形ACEF 的面积. 22.(本题10分)某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共160套，已知一套A 型餐桌(一桌四椅)需800元，一套B型餐桌(一桌六椅)需1000元，一套C型餐桌(一桌八椅)需1200元，要求购买C型餐桌的套数是 A 型餐桌的3倍，设购买x套A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用为y元. (1)求y关于x的函数关系式； (2)若购买的B型餐桌套数不多于 C型餐桌套数，求总费用y的最小值，并写出此时具体的购买方案. 23.(本题11分)【实践与探究】 (1)操作一：如图1，将矩形纸片ABCD 对折并展开，折痕PQ与对角线AC 交于点E，连接BE，则 BE 与AC 的数量关系为 . (2)操作二：按如图2摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B,C,G三点在一条直线上,CE 在边CD上,连接AF,M为AF的中点,连接DM,ME.求证:. (3)【拓展延伸】按如图3摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF,使点F 在边 CD上,连接AF,M 为AF 的中点,连接DM,ME,DE.已知正方形纸片ABCD 的边长为5,正方形纸片ECGF 的边长为 则△DME 的面积为 . 24.(本题12分)如图，已知直线 交x轴于点A，交y轴于点 B，且 直线 与x轴，y轴分别交于点C，D，与直线AB 交于点 P. (1)求直线 AB 的解析式; (2)若点E 在线段PA 上，且满足 求点E 的坐标； (3)若M 是位于点B 上方的y轴上一点，点Q 在直线AB 上，N 为第一象限内直线CD上一动点.问：是否存在点 N，使得以点 B，M，N，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. D 解：∵大正方形的面积为25 又∵. 而. . 10. B 解:∵AC=6,BC=8,由勾股定理得AB=10,∵M为AB 的中点, ∴CM=MB=5,作 MH⊥BC 于点H,则 MH 为△ABC 的中位线， ∴MH=3,CH=4,设CF=FM=x,FH=4-x, 由勾股定理，得 解得 11.9 12. y=2x-7 13.12 解:过点O作OE⊥AB于 点E,过点O作OF⊥AC于点F,∵OA =OB,∴∠AOE= ∠AOB.由∠AOB=∠OBC得AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC=∠OCA, 易证△AOE≌△OAF(AAS), 16.解:(1)6 17.证明:连接AC 交BD 于点O, ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO,BO=DO, ∵BE=DF, ∴BO-BE=DO-DF, ∴EO=FO,∴四边形AECF 是平行四边形. 18,解:依题意,得0<a<1,则原式=1-a+a=1. 19.解: 方差 (次). 答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次； (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定， 20.解:(1),(2)如图;(3) 21.解:(1)△MBD 是等腰直角三角形.理由如下: ∵四边形ACEF 是菱形, ∵M是AC 中点, ∴DM=BM=CM, ∴∠BDM=∠DBM,∠MBC=∠ACB=15°. ∵∠DBC=60°,∴∠DBM=∠BDM=60°-15°=45°, ∴∠BMD=90°,∴△MBD 是等腰直角三角形; (2)由(1)得△MBD 是等腰直角三角形, ∵∠DBC=∠DAC=60°,∴∠ACD=90°-60°=30°, ∴菱形ACEF 的面积 22.解：(1)由题意知，A型购买x套，C型购买3x套，B型购买(160-4x)套,∴y=800x+1000(160-4x)+1200·3x=160 000+400x; (2)由题意，知160-4x≤3x,∴x≥ 为整数)，(x由(1)函数关系式知当x取最小值时，y有最小值，∵xmin=23,160-4x=160-4×23=68,3x=69,∴ymin=160 000+400×23=169 200. 答:(1)y=160000+400x,(2)A型购买23套,B型购买68套，C型购买69套时，总费用最少为169 200元. 23.解:(1)由折叠可知,AQ=BQ,∠AQP=∠BQP,∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.∵∠ABC=90°,∴∠EBC=∠ECB,∴BE=CE,∴BE= AC; (2)延长EM 交AD 于点N.∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ADE=90°.∵四边形 ECGF 是矩形,∴∠FEC=90°, ∴∠DEF=90°,∴∠ADE=∠DEF,∴AD∥EF, ∴∠DAM=∠MFE,∠ANM=∠FEN.∵M 是AF 的中点, ∴AM=MF,∴△AMN≌△FME(AAS),∴MN=ME. (3)连接AC,∴∠DCA=45°.∵∠ECF=45°,∴点E 在AC上, ∴∠FEA=90°.在 Rt△ADF 中,M 是AF 的中点, ∴AM=MF=DM,∴∠DAM=∠ADM, ∴∠DMF=2∠DAM,在 Rt△AEF 中,M 是AF 的中点, ∴AM=FM=ME,∴DM=ME,∴∠MAE=∠MEA, ∴∠FME=2∠MAE,∴∠DME=2∠DAM+2∠MAE=90°, ∴△DME 是等腰直角三角形.∵AD=5,∴AC=5 ∵EC=2 ,∴AE=3 在 Rt△AEF 中, ∴ME= ,∴△DME 的面积为 24.解:(1)∵直线y= kx+1与y轴交于点B,∴B(0,1),即OB=1, .直线 AB 的解析式为 (2)∵S△CDE=S△CDO,CD 为公共边, ∴OE∥CD,∵CD: OE 联立 解得 点 E 的坐标为 (3)存在.①当 BN 为对角线时,NQ∥BM,NQ=BQ, 设 则 解得m=6,∴N(6,4); ②当 BN 为边时,则QN 为对角线,BM⊥QN 且互相平分.设 则 ∵点Q 在直线AB上,. 解得 综上所述，点N 的坐标为(6，4)或 $$