2024-2025学年人教版八年级数学下册期末模拟卷

人教版2024-2025学年初二下学期期末数学模拟卷 一．选择题（共15小题） 1．下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．下列四组线段、、，能组成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是　　 A． B． C． D． 4．甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1200千克，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为　　 A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 5．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高　　 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，点、分别为、的中点，若，那么菱形的周长为　　 A．14 B．8 C．12 D．16 8．下列有关一次函数的说法中，错误的是　　 A．的值随着增大而减小 B．当时， C．函数图象与轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 9．若菱形的边长为，则这个菱形的周长最接近于下列哪个整数　　 A．7 B．8 C．9 D．10 10．“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为　　 A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 11．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是　　 A．冰的整个熔化过程持续了 B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是 12．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 13．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　 A． B． C． D． 14．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连结，，若，，则正方形的边长是　　 A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，，，点是边延长线上一点，，点从点出发，沿射线方向以每秒4个单位长的速度运动，同时点从点出发，先以每秒2个单位长的速度向点运动，点到达点后，再以每秒6个单位长的速度沿射线方向运动，设运动时间为，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为　　 A．1或3 B．3或13 C．1或13 D．1或3或13 二．填空题（共4小题） 16．代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 　　． 17．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为　　 ． 18．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是 　　． 19．如图，△中，，点为的中点，点在上，且，、相交于点，若，则等于 　　． 三．解答题（共8小题） 20．计算： ； ． 21．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、． 求证：△△； 22．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，兴华中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：，单位：分，满分100分），并将测试成绩分为五个等级：，，，，．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为： 76，81，84，97，98，85，100，92，87，92，94，92，98，95，100． 八年级15名学生的测试成绩整理如表： 测试成绩等级 八年级 1 2 3 5 4 其中等级的有：93，91，90，94，94． 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 七年级 91.4 92 八年级 91.4 87 （1）根据以上信息，可以求出　　 ，　　 ； （2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名； （3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）． 23．为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地种植上花草．经测量，，米，米，米，米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？ 24．如图，四边形是平行四边形，，垂足为，延长至点，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有，两种书架可供选择，种书架的单价是种书架单价的1.2倍；用14400元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个． （1）求出，两种书架的单价； （2）若种书架数量不少于种书架数量的，设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 26．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，直线分别与轴和轴交于、两点，、两点的位置如图所示，直线分别与轴和轴交于、两点，且与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点、关于轴对称，，求四边形的面积． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行． （1）　　；点的坐标 　　；点的坐标是 　　； （2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接，．若△是等腰三角形，求的值； （3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标． 人教版2024-2025学年初二下学期期末数学模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C A B B D B C C B 题号 12 13 14 15 答案 B A D D 一．选择题（共15小题） 1．下列式子是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 、是最简二次根式，故此选项符合题意； 、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 2．下列四组线段、、，能组成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案． 【解答】解：、，不能围成直角三角形，不符合题意； 、，能围成直角三角形，符合题意； 、，不能围成直角三角形，不符合题意； 、，不能围成直角三角形，不符合题意， 故选：． 3．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是　　 A． B． C． D． 【分析】设较大内角为，较小内角为，由平行四边形的性质列出等式可求解． 【解答】解：设较大内角为，较小内角为， 平行四边形两个内角的度数比为， ， ， ， 故选：． 4．甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1200千克，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为　　 A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定求解即可． 【解答】解：千克，千克， ， 甲水稻产量稳定， 故选：． 5．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：、与不能合并，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 6．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高　　 A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【解答】解：如图所示，在△中，，，， ， ， 树折断之前高， 故选：． 7．如图，在菱形中，点、分别为、的中点，若，那么菱形的周长为　　 A．14 B．8 C．12 D．16 【分析】由三角形中位线定理可求长为长的2倍，那么菱形的周长问题得解． 【解答】解：点、分别为、的中点， ， 四边形是菱形， ， 菱形的周长， 故选：． 8．下列有关一次函数的说法中，错误的是　　 A．的值随着增大而减小 B．当时， C．函数图象与轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据一次函数的图象和性质，逐项分析判断如下： 、， 的值随着增大而减小，正确，不符合题意； 、时，， 又的值随着增大而减小， 当时，，原说法错误，符合题意； 、当时，， 函数图象与轴的交点坐标为，正确，不符合题意； 、，， 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选：． 9．若菱形的边长为，则这个菱形的周长最接近于下列哪个整数　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由菱形的性质得，则菱形的周长，即可得出结论． 【解答】解：菱形的边长为， ， 菱形的周长， 这个菱形的周长最接近于9， 故选：． 10．“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为　　 A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得： （分， 故选：． 11．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是　　 A．冰的整个熔化过程持续了 B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是 【分析】从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据函数图象中获取信息逐项分析判断如下： 、冰的整个熔化过程持续了；原说法正确，不符合题意； 、第时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意； 、由图象可知，冰在第时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意； 、由图象可知，冰的熔点是；原说法正确，不符合题意； 故选：． 12．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【解答】解：直线与相交于点， ， ， ， 当时，， 关于的方程的解是， 故选：． 13．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程即可． 【解答】解：和最简二次根式是同类二次根式， ， 解得． 故选：． 14．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连结，，若，，则正方形的边长是　　 A． B． C． D． 【分析】由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得△是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解． 【解答】解：赵爽弦图的示意图由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ，，，，， ， △是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， ， ， 由勾股定理得：， 正方形的边长是， 故选：． 15．如图，在矩形中，，，点是边延长线上一点，，点从点出发，沿射线方向以每秒4个单位长的速度运动，同时点从点出发，先以每秒2个单位长的速度向点运动，点到达点后，再以每秒6个单位长的速度沿射线方向运动，设运动时间为，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为　　 A．1或3 B．3或13 C．1或13 D．1或3或13 【分析】根据矩形性质得，，由此得当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分四种情况讨论如下：①当点从点向点运动，点在线段上时，依题意得，，，此时的取值范围是，当时，则，由此解得解得，②当点从点向点运动，点在线段的延长线上时，依题意得，，此时的取值范围是，当时，则，由此解得，③当点从点向点运动时，此时的取值范围是，依题意得，，当时，则，由此解得解得，不合题意，舍去；④当点在的延长线上时，此时的取值范围是，依题意得，，当时，则，由此解得，综上所述即可得出答案． 【解答】解：四边形是矩形，，， ，， 即， 当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 有以下四种情况： ①当点从点向点运动，点在线段上时， 依题意得：，，， 点从点运动到点时所用的时间为：， 此时的取值范围是：， 当时， ， 解得：， ②当点从点向点运动，点在线段的延长线上时， 依题意得：，， 点从点运动到点时所用的时间为：， 此时的取值范围是：， 当时， ， 解得：， ③当点从点向点运动时， 点从点向点运动时所用的时间为：， 当点到达点所用的时间为：， 此时的取值范围是：， 依题意得：，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：，不合题意，舍去； ④当点在的延长线上时， 此时的取值范围是：， 依题意得：，， 当时， ， 解得：， 综上所述：的值为1或3或13． 故选：． 二．填空题（共4小题） 16．代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 　　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，， ． 故答案为：． 17．直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为　2024　 ． 【分析】根据方程与一次函数的关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 素以的解为． 故答案为：2024． 18．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是 　众数　． 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数． 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数． 19．如图，△中，，点为的中点，点在上，且，、相交于点，若，则等于 　　． 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而可得，再根据三角形外角的定义和性质即可求解． 【解答】解：由条件可知， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 20．计算： ； ． 【分析】（1）直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 21．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、． 求证：△△； 【分析】根据平行四边形性质得出，推出，根据证两三角形全等即可； 【解答】证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ． 在△和△中， ， △△； 22．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，兴华中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：，单位：分，满分100分），并将测试成绩分为五个等级：，，，，．现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为： 76，81，84，97，98，85，100，92，87，92，94，92，98，95，100． 八年级15名学生的测试成绩整理如表： 测试成绩等级 八年级 1 2 3 5 4 其中等级的有：93，91，90，94，94． 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 七年级 91.4 92 八年级 91.4 87 （1）根据以上信息，可以求出　92　 ，　　 ； （2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名； （3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）． 【分析】（1）根据众数，中位数的概念和计算方法即可求解； （2）先计算出样本中七年级成绩为优秀的百分比，再根据样本估计总体的方法即可求解； （3）根据平均分，众数，中位数进行比较，由此即可求解． 【解答】解：（1）七年级15名学生的测试成绩出现次数最多的是92，出现了3次， 七年级成绩的众数为， 八年级成绩的中位数是第8位同学的成绩， 第8位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即90，91，93，94，94， 八年级成绩的中位数是91， 故答案为：92，91； （2）七年级学生测试成绩在92分及以上的有10人， （名， 答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的510名七年级学生中，成绩为优秀的共有340名； （3）七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下： 七、八两个年级中，测试成绩的平均分相等，但七年级成绩的众数和中位数大于八年级， 七年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好． 23．为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地种植上花草．经测量，，米，米，米，米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？ 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解． 【解答】解：连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， ， ， ． 所以需费用（元， 答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草． 24．如图，四边形是平行四边形，，垂足为，延长至点，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）利用面积法求出，再利用勾股定理求解． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． ，． 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是平行四边形，， ． ，， ， △是直角三角形，， ，即， 解得，， 在△ 中，． 的长为． 25．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有，两种书架可供选择，种书架的单价是种书架单价的1.2倍；用14400元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个． （1）求出，两种书架的单价； （2）若种书架数量不少于种书架数量的，设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 【分析】（1）设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，根据用14400元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个列方程解决即可； （2）先根据题意列出与的函数关系式，再求出取值范围，根据一次函数性质即可解决． 【解答】解：（1）设种书架的单价为元，则种书架的单价为元， 解得 经检验，是原分式方程的解且符合题意 ， 答：种书架的单价为600元，种书架的单价为500元； （2）， 由题意可得：， 解得， 随的增大而增大 当时，取得最小值，此时， ， ， 费用最少时的购买方案是购买种书架5个，种书架15个． 26．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，直线分别与轴和轴交于、两点，、两点的位置如图所示，直线分别与轴和轴交于、两点，且与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点、关于轴对称，，求四边形的面积． 【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数求出点的坐标，再求出点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，联立两直线解析式求出交点的坐标，再根据，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式； （2）点、关于轴对称， ， ， ， 点， 直线的解析式为， 联立， 解得， 点的坐标为， ， ， ， ． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行． （1）　　；点的坐标 　　；点的坐标是 　　； （2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接，．若△是等腰三角形，求的值； （3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标． 【分析】（1）根据两直线平行，可得的值，即可求出直线与坐标轴的交点． （2）根据平移的性质，可知点和点的坐标，△是等腰三角形，分三种情况讨论． （3）分两种情况讨论，①过点作，且，连接交轴于点，过点作轴于点，则△是等腰直角三角形，，证明△△，根据全等三角形的性质进一步可得点的坐标为，再利用待定系数法求直线的解析式，进一步可得点的坐标；②过点作，且，连接交轴于点，过点作轴于点，则△是等腰直角三角形，，证明△△ 根据全等三角形的性质进一步可得点的坐标为，再利用待定系数法求直线的解析式，进一步可得点的坐标． 【解答】解：（1）直线与直线平行． ． 直线的解析式为． 令，得． 即点的坐标为． 令，得． 即点的坐标为． 故答案为：，，． （2）点，且将线段水平向右平移个单位得到线段． 点的坐标为，点的坐标为． ． ． ． △是等腰三角形，分情况讨论： ①当时，可得，解得或． ②当时，可得，解得（舍去）或（舍去）． ③当时，可得，解得． 综上所述，或或． （3）分情况讨论： ①过点作，且，连接交轴于点，过点作轴于点，如图所示： 则△是等腰直角三角形． ． 点，点． ，． ． ． ． ． ． 在△和△中． ． △△． ． ． 点的坐标为． 设直线的解析式为，为常数，． 代入点，点． 得． 解得． 直线的解析式为． 点的坐标为． ②过点作，且，连接交轴于点，过点作轴于点，如图所示： 则△是等腰直角三角形． ． ． ． ． ． ． 在△和△中． ． △△． ． ． 点的坐标为． 设直线的解析式为，为常数，． 代入点，点． 得． 解得． 直线的解析式为． 点的坐标为． 综上所述，满足条件的点的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $$