（篇二）第五单元面积·提高篇【十六大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 26 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 26 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包 括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、 等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学 生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 .................................................................... 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 .................................................................... 4 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 .................................................................... 5 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 .................................................................... 6 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 .................................................................... 7 【考点六】长方形中的最大正方形 ................................................................................... 9 【考点七】等长转化问题 .................................................................................................10 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 .................................................................. 11 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 .................................................................. 13 第 3 页 共 26 页 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 ..................................................................................15 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 ..............................................................................18 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 ..........................................................................21 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 ..............................................................................22 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 .................................................................. 23 【考点十五】正方形的数量问题 ..................................................................................... 25 【考点十六】不规则平面图形的面积 ..............................................................................25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0的数，积也乘 或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。 某村原计划建设一个宽是 9米、面积是 378平方米的长方形绿化带，现在需要扩 建，如果长不变，宽增加 27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【对应练习 1】 如图，有一块长方形菜地，宽为 9米，面积是 378平方米。若将这块长方形菜地 的宽增加到 36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 第 4 页 共 26 页 【对应练习 2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是 180平方米的长方形绿地，明 年计划将宽从 5米增加到 15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【对应练习 3】 一块长方形的草坪的面积是 120平方米，扩建后长不变，宽由原来的 8米增加到 16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 一个长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增加 2米，宽增加 2 米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【对应练习 1】 一个长方形菜园长 10米，宽 8米。现在菜园要扩建，长增加 4米，宽增加 2米。 扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 第 5 页 共 26 页 【对应练习 2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长 10米，宽 8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加 5米，宽增加 4米。 这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【对应练习 3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加 9米，泳池面积就增加 72平方 米；如果宽增加 3米，泳池面积就增加 45平方米。这个泳池的面积是多少平方 米？ 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加 4米，面积就增加 20平方米；如果宽减少 2米，面积 就减少 14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【对应练习 1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加 5米，面积就增加 40平方米；如果 是宽增加 3米，面积就增加 39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画 出示意图，再解答） 第 6 页 共 26 页 【对应练习 2】 一个长方形，如果长不变，宽增加 2米，面积就增加 46平方米；如果宽不变， 长增加 3米，面积就增加 48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 【对应练习 3】 一个长方形操场，长 50米，宽 40米，扩建后长和宽分别增加 5米，扩建后操场 面积增加了多少平方米？ 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平方 米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 第 7 页 共 26 页 【对应练习 1】 一个正方形，如果边长各增加 2厘米，面积就增加 20平方厘米，求原正方形的 面积。 【对应练习 2】 一个正方形，如果边长增加 4厘米，则正方形就要增加 64平方厘米，求原来正 方形的面积和周长各是多少？ 【对应练习 3】 正方形的边长增加 3厘米，则面积增加 51平方厘米。原来正方形的周长是多少 厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加 3厘米，那么面积就增加 24平方厘米，这时正好是一 个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 第 8 页 共 26 页 【对应练习 1】 一个长方形，如果长不变，宽增加 3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加 了 27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 【对应练习 2】 一个长方形若宽增加 7分米就是一个正方形，面积就增加 77平方分米，求原来 长方形的面积？ 【对应练习 3】 一个长方形，若宽增加 6分米，就是一个正方形，面积增加 66平方分米，求原 来长方形的面积。 第 9 页 共 26 页 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长 5厘米，宽 3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下 的长方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习 1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【对应练习 2】 李老师在一张长 12分米、宽 8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分 的彩纸有多大？ 第 10 页 共 26 页 【对应练习 3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是 8厘米，宽是 2 厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正 方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长 22厘米，宽 8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个 最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习 1】 一根铁丝可以围成长 25厘米、宽 15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形， 那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【对应练习 2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为 6分米的正方形，如果把它围成长为 10分米的 长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 第 11 页 共 26 页 【对应练习 3】 一根铁丝正好围成一个长 12分米、宽 8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一 个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正 方形。 【典型例题 1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最 大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【对应练习】 用 100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【典型例题 2】长方形的面积最大值。 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面 积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 第 12 页 共 26 页 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫 ( )形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分 米。 【对应练习 1】 王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围 法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【对应练习 2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是 4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝 围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解 决问题的好办法） 第 13 页 共 26 页 【对应练习 3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长 6厘米、宽 4厘米 长 7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽 2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用 20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现， 他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形 的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长 29米，菜园的面积是多少平方米？ 第 14 页 共 26 页 【对应练习 1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方 形（如图 1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图 2）。请你帮忙计算一下， 两个菜园的面积分别是多少？ 【对应练习 2】 用 30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【对应练习 3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用 52米长的围栏围一个正方形的手工 操作区（图 1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长 22米的长方形手工 操作区（图 2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 第 15 页 共 26 页 【考点十】长方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一 起。 【典型例题 1】裁剪问题。 在一个长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸上剪去一个边长是 4厘米的正方形，小 林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【对应练习 1】 李奶奶正在剪窗花，她在一张长 48厘米，宽 32厘米的长方形纸上剪下一个最大 的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？ 【对应练习 2】 如图，一个长 13厘米，宽 8厘米的长方形，剪去了一个边长 5厘米的正方形， 求剩下图形的面积。 第 16 页 共 26 页 【对应练习 3】 在一个长 12厘米，宽 8厘米的长方形纸中，减去一个边长是 6厘米的正方形．（剪 的方法如图） （1）求出剩下部分的周长是多少？ （2）求出剩下部分的面积是多少？ 【典型例题 2】拼接问题。 有两个相同的长方形，长 36厘米，宽 18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【对应练习 1】 有两个完全相同的长方形，长是 18厘米，宽是 9厘米。把它们拼成一个长方形 或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？ 【对应练习 2】 两个大小一样的长方形，长是 34厘米，宽是 17厘米，把这两个长方形拼成一个 大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？ 第 17 页 共 26 页 【对应练习 3】 有两个完全相同的长方形，长是 24分米，宽是 12分米。 （1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？ 【典型例题 3】拓展型。 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方 形面积是 81平方厘米，小正方形面积是 25平方厘米，长方形长多少厘米。 【对应练习 1】 如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是 88厘米， 求大长方形的面积。 第 18 页 共 26 页 【对应练习 2】 拼图与计算：用 4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正 方形面积是 25平方厘米，已知长方形的长为 11厘米，那么每个长方形板的面积 是多少？并画出拼图示意图． 【对应练习 3】 如图，宽为 50厘米的矩形图案由 10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形 的面积为多少平方厘米？ 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 多个相同的正方形进行拼接，可以拼成一个新的正方形，也可以拼成一个新的长 方形。 【典型例题 1】裁剪问题。 在一张边长是 10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽 4厘米的长方形。 小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周 长呢？（单位：厘米） 第 19 页 共 26 页 【对应练习 1】 一张正方形纸的边长是 15厘米。在它的边上剪去一个长 5厘米、宽 3厘米的长 方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。 【对应练习 2】 如图：一张长为 8分米的正方形纸中剪去了一个长 3分米、宽 2分米的长方形．剩 下部分的面积是多少？剩下部分的周长是多少？ 第 20 页 共 26 页 【典型例题 2】拼接问题。 有两个大小一样的正方形，边长是 18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面 积是多少？ 【对应练习 1】 4个边长是 4厘米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积 各是多少？ 【对应练习 2】 用 9块边长 6厘米的正方形纸片拼成一个正方形。 （1）请你在下边先画图。 （2）所拼成图形的周长和面积各是多少？ 【对应练习 3】 用 6个边长为 1厘米的小正方形可以拼成一个大长方形，有几种拼法？画图表示 出来。拼成的长方形的面积是多少？ 第 21 页 共 26 页 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量。 【方法点拨】 1. 要铺的图形的面积÷地砖的面积=地砖的总块数。 2. 要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。 【典型例题】 一个会议室的地面长 12米，宽 8米。用边长是 4分米的方砖铺地，需要多少块 这样的方砖？ 【对应练习 1】 一个厨房长 4米，宽 2米，用边长为 2分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【对应练习 2】 一间长 9米、宽 6米的长方形会议室，如果用边长是 3分米的方砖铺地面，那么 一共需要这样的方砖多少块？ 【对应练习 3】 一块长方形草坪，长 25米，宽 8米，沿草坪一边用边长 20厘米的方砖铺一条 2 米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 第 22 页 共 26 页 【考点十三】铺砖问题其二：总面积。 【方法点拨】 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 【典型例题】 波波家的阳台要铺地砖，用边长 4分米的方砖，沿着阳台的长铺了 10块，沿着 宽铺了 5块，这个阳台的面积是多少？ 【对应练习 1】 红红家准备为宽 4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择 边长为 8分米的方砖铺地，需要 30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分 米？ 【对应练习 2】 学校会议室是一个长方形。如果用边长 5分米的方砖来铺地面，沿着长边可铺 20块，沿着宽边可铺 10块。学校会议室地面面积有多少平方米？ 第 23 页 共 26 页 【对应练习 3】 为丰富学生的课余活动，学校装修出一间教室作为学生的活动室，并用边长 6 分米的方砖铺地（如图所示），沿着长边铺了 15块，沿着宽边铺了 5块。 （1）一块方砖的面积是多少平方分米？ （2）这间教室的面积有多少平方米？ （3）如果在这个教室里上划出一块最大的正方形设计成“垫上运动区”，并摆上 面积为 5平方分米的泡沫垫，需要购买多少块这样的泡沫垫？ 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找 出最省钱的方案。 【典型例题】 学校新建的阅览室地面需要铺地砖，有大、小两种方砖可供选择．请你计算选择 哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 第 24 页 共 26 页 【对应练习 1】 豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为 2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【对应练习 2】 （1）一张长 12dm、宽 8dm的彩纸，最多能剪出多少张面积为 7dm2的正方形纸？ （2）李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少 块？ 【对应练习 3】 赵强家准备在长 6米、宽 4米的客厅地面上铺上方砖，有下面两种方砖，选择哪 种方砖便宜，便宜多少钱？ 第 25 页 共 26 页 【考点十五】正方形的数量问题。 【方法点拨】 要以长为边，先求出长可以锯成几块；再以宽为边，求出宽可以锯成几块；再把 长边的数量×宽边的数量，即可求出最多能锯成多少块小正方形木板。 【典型例题】 王师傅将一块长 2米，宽 12分米的长方形木板锯成边长是 2分米的小正方形木 板，最多能锯成几块？ 【对应练习】 将一块长 25厘米，宽 12厘米的纸剪成若干个边长为 2厘米的正方形，最多可以 剪成多少块？ 【考点十六】不规则平面图形的面积。 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为 规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 第 26 页 共 26 页 【对应练习 1】 有一块 60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32分米、宽 20 分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？ 草皮的面积是多少平方分米？ 【对应练习 2】 在一块草地的中间有一条宽 2米的长方形小路，草地部分的面积是多少平方米？ 【对应练习 3】 奶奶家院子里有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 5 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 8 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 10 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 14 【考点六】长方形中的最大正方形 17 【考点七】等长转化问题 19 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 21 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 28 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 31 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 41 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 46 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 48 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 51 【考点十五】正方形的数量问题 54 【考点十六】不规则平面图形的面积 55 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。 【详解】（27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是1512平方米。 【对应练习1】 如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】结合长方形的面积＝长×宽，已知面积和宽，求长，用面积除以宽即可，现在长不变，宽增加到36米，用原来的长乘以增加后的宽，就是扩大后长方形菜地面积。 【详解】378÷9＝42（米） 42×36＝1512（平方米） 答：则扩大后的长方形菜地的面积是1512平方米。 【对应练习2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是180平方米的长方形绿地，明年计划将宽从5米增加到15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【答案】540平方米 【分析】根据题意可知，这块长方形的绿地的宽扩大为原来的（15÷5）倍，即3倍，长不变；长方形面积＝长×宽，再根据积的变化规律可知，扩大后的面积是原来的3倍。据此解题即可。 【详解】180×（15÷5） ＝180×3 ＝540（平方米） 答：扩大后的绿地占地面积是540平方米。 【对应练习3】 一块长方形的草坪的面积是120平方米，扩建后长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】240平方米 【分析】原来的宽是8米，面积是120平方米，长方形的面积公式：长×宽，逆用面积公式用120除以8即可求出长方形草坪的长，给这个商乘16即可求出扩建后的面积。 【详解】120÷8×16 ＝15×16 ＝240（平方米） 答：扩建后的草坪面积是240平方米。 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】34平方米 【分析】根据题意，扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝ 扩建后的面积－原来长方形的面积，原来长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，此时长是10＋2＝12（米），宽是5＋2=7（米），长方形的面积=长×宽，据此解答。 【详解】扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了34平方米。 【对应练习1】 一个长方形菜园长10米，宽8米。现在菜园要扩建，长增加4米，宽增加2米。扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】60平方米 【分析】根据题意，先用10＋4求出扩建后的菜园长，再用8＋2求出扩建后的菜园宽，根据长方形面积＝长×宽，用扩建后菜园的面积减去原来菜地的面积即可求出扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米，据此解答即可。 【详解】（10＋4）×（8＋2） ＝14×10 ＝140（平方米） 10×8＝80（平方米） 140－80＝60（平方米） 答：扩建后菜园的面积比原来增加了60平方米。 【对应练习2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；100平方米 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab把数据代入公式，分别计算边长增加前后的面积，再相减即可。 【详解】根据题意画图如下：（阴影部分即为增加的部分） （10＋5）×（8＋4）－10×8 ＝15×12－80 ＝180－80 ＝100（平方米） 答：这个花坛的面积增加了100平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式灵活运用。 【对应练习3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加9米，泳池面积就增加72平方米；如果宽增加3米，泳池面积就增加45平方米。这个泳池的面积是多少平方米？ 【答案】画图见详解；120平方米 【分析】 根据长方形面积＝长×宽，长增加9米，面积增加72平方米，则用72÷9＝8（米），即可求出这个长方形泳池的宽；宽增加3米，面积增加45平方米，则用45÷3＝15（米），即可求出这个长方形泳池的长，15×8即可求出这个泳池的面积，据此解答即可。 【详解】如图： 72÷9＝8（米） 45÷3＝15（米） 8×15＝120（平方米） 答：这个泳池的面积是120平方米。 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】35平方米 【分析】如图：增加部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图：减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方形原来的面积。 【详解】20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是35平方米。 【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。 【对应练习1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加5米，面积就增加40平方米；如果是宽增加3米，面积就增加39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【答案】图见详解；104平方米 【分析】根据题意，“长方体面积＝长×宽”，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【详解】   40÷5＝8（米） 39÷3＝13（米） 13×8＝104（平方米） 答：原来花圃的面积是104平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来的长和宽。 【对应练习2】 一个长方形，如果长不变，宽增加2米，面积就增加46平方米；如果宽不变，长增加3米，面积就增加48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 【答案】368平方米 【分析】用46除以2即可计算出这个长方形的长，用48除以3即可计算出这个长方形的宽，然后利用长方形面积公式计算即可，据此解答。 【详解】46÷2＝23（米） 48÷3＝16（米） 23×16＝368（平方米） 答：原来长方形的面积是368平方米。 【点睛】解决本题的关键是通过题意计算出长方形的长和宽，熟练掌握长方形的面积公式。 【对应练习3】 一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？ 【答案】475平方米 【详解】试题分析：先求出扩建后的长和宽，再长方形的面积公式S=ab求出扩建后的面积与原来操场的面积，用扩建后操场的面积再减去原来操场的面积就是扩建后操场面积增加的面积． 解：（50+5）×（40+5）﹣50×40， =55×45﹣2000， =2475﹣2000， =475（平方米）， 答：扩建后操场面积增加了475平方米． 点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与基本的数量关系解决问题． 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】256平方米 【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米． 点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题． 【对应练习1】 一个正方形，如果边长各增加2厘米，面积就增加20平方厘米，求原正方形的面积。 【答案】16平方厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，面积就增加20平方厘米，增加的部分为一个边长为2厘米的正方形和2个宽为2厘米的长方形。增加正方形的面积为2×2＝4平方厘米，那么增加2个宽为2厘米的长方形的面积是：20－4＝16平方厘米。1个长方形的面积为8厘米，已知长方形的宽为2厘米，即可得出长为：8÷2＝4厘米，增加部分长方形的长即为原来正方形的边长。这样就可算出原来正方形的面积＝4×4＝16平方厘米。见图片。 【详解】增加正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 2个宽为2厘米的长方形的面积：20－4＝16（平方厘米） 1个宽为2厘米的长方形的面积：8÷2＝4（厘米） 原来正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 答：原来的正方形面积是16平方厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的面积和长方形面积的运用是解答此题的关键，此题画图更加直观。 【对应练习2】 一个正方形，如果边长增加4厘米，则正方形就要增加64平方厘米，求原来正方形的面积和周长各是多少？ 【答案】36平方厘米；24厘米 【分析】如图，边长增加4厘米，增加的面积可以分成3部分，其中一块是边长是4厘米的正方形，另外两块是长为原来的边长，宽是4厘米的长方形；从增加的面积64平方厘米中减去小正方形的面积16平方厘米，得到两个长方形的面积是48平方厘米，其中一个的面积是24平方厘米，进而求得原正方形的边长是6厘米。 【详解】如图所示： （平方厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） 答：正方形的面积是36平方厘米，周长是24厘米。 【点睛】本题考查的是正方形的面积和周长计算，把增加的面积进行分割，求出原正方形的边长是解题的关键。 【对应练习3】 正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【答案】；28厘米；100平方厘米 【分析】根据图形我们可知，增加的面积是两个相等的小长方形和一个小正方形，小正方形的面积：3×3＝9平方厘米，剩下的两个小长方形面积：51－9＝42平方厘米；一个小长方形面积：42÷2＝21平方厘米，小长方形的面积等于原正方形的边长乘3，即原正方形边长×3＝21平方厘米，原正方形边长：21÷3＝7厘米，现在正方形边长：3＋7＝10厘米，原来正方形周长和现在正方形面积即可求出。 【详解】 （51－3×3）÷2÷3 ＝42÷2÷3 ＝21÷3 ＝7厘米 原正方形周长：4×7＝28（厘米） 现在正方形边长：7＋3＝10厘米 现在正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 答：原来正方形周长是28厘米；现在正方形面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查新的图形和原图形的关系，熟练运用长方形周长、正方形周长、正方形面积公式解答问题。 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】根据面积÷宽＝长，让24÷3求解出长是多少厘米，然后让长减去3即可求解宽是多少厘米，根据面积公式，长×宽＝长方形面积，代入数据解答即可。 【详解】（厘米）   （厘米） （平方厘米） 答：原来长方形的面积是40平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 【对应练习1】 一个长方形，如果长不变，宽增加3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加了27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 【答案】54平方分米 【分析】由题意可知，宽增加3分米，面积增加了27平方分米，所以长为（分米）；由宽增加3分米，变为一个正方形，可知长方形的宽为（分米）。所以原来的长方形的面积是（平方分米）。 【详解】 （分米）   （分米）    （平方分米） 答：原来的长方形的面积是54平方分米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式的灵活运用。长方形的面积＝长×宽，据此求出长方形的长为9分米，进而求出长方形的宽为6分米。 【对应练习2】 一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积？ 【答案】44平方分米 【分析】如图，图中阴影部分是增加的部分，正好是长方形，且宽是7，可以求得长方形的长是11，也就是原长方形的长，11分米减去7分米，得到原长方形的宽是4分米，长乘宽得到面积。 【详解】如图所示： （分米） （分米） （平方分米） 答：原来长方形的面积44平方分米。 【点睛】求出正方形的边长11分米后，也可以用正方形面积减去增加的面积，得到原长方形的面积。 【对应练习3】 一个长方形，若宽增加6分米，就是一个正方形，面积增加66平方分米，求原来长方形的面积。 【答案】55平方分米 【分析】如图，宽增加6分米，增加的面积是一个长方形，一条边是6分米，面积是66平方分米，求得另一条边是11分米，即正方形的边长，用正方形面积减去增加的66平方分米，求得原图形的面积。 【详解】如图所示： （分米） （平方分米） （平方分米） 答：原来长方形的面积是55平方分米。 【点睛】求出正方形边长，即原来长方形的长后，可以算出原来长方形的宽，然后求出面积。 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】6平方厘米 【分析】要剪下一个最大的正方形，那么所剪的正方形的边长是3厘米，那剩下的图形一个长是3厘米，宽是（5－3）厘米的长方形；据此解答即可。 【详解】5－3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：剩下的长方形的面积是6平方厘米。 【对应练习1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】7平方厘米 【分析】长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。剩下部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是（8－7）厘米。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】8－7＝1（厘米） 7×1＝7（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是7平方厘米。 【对应练习2】 李老师在一张长12分米、宽8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的彩纸有多大？ 【答案】32平方分米 【分析】在一个长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别将数据带入计算求出正方形和长方形的面积，再相减即可求出剩余的面积。 【详解】8×8＝64（平方分米） 12×8＝96（平方分米） 96－64＝32（平方分米） 答：剩余部分的彩纸有32平方分米。 【对应练习3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是8厘米，宽是2厘米。 【答案】80平方厘米或20平方厘米 【分析】第一种情况：从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽；剩下的长方形长为原长方形的宽，宽为原长方形的长减去原长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用8乘2可以计算出剩下的长方形面积，用8乘8可以计算出剪下的最大的正方形面积，再相加可以计算出原来长方形卡纸的面积； 第二种情况：从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长方形的宽；剩下的长方形长加上剩下长方形的宽为原长方形的长，剩下的长方形宽为为原长方形的宽；用8加上2可以计算出原长方形的长，再乘2可以计算出原来长方形卡纸的面积；据此解答。 【详解】第一种情况： 8×2＋8×8 ＝16＋64 ＝80（平方厘米） 第二种情况： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 答：原来长方形卡纸的面积是80平方厘米或20平方厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】225平方厘米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝长度，也就是正方形周长，再算出正方形边长＝正方形周长÷4，最后算正方形面积＝边长×边长。据此代入数值列式解答即可。 【详解】（22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是225平方厘米。 【对应练习1】 一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：围成的正方形面积是400平方厘米。 【对应练习2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为6分米的正方形，如果把它围成长为10分米的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 【答案】20平方分米 【分析】根据题意可知，一根彩带可以刚好围成边长为6分米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，即可求出这根彩带的长度；把这根彩带围成长为10分米的长方形，要求长方形的面积，我们先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出围成的长方形的宽是多少，然后再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】6×4＝24（分米） 24÷2－10 ＝12－10 ＝2（分米） 10×2＝20（平方分米） 答：这个长方形的面积是20平方分米。 【对应练习3】 一根铁丝正好围成一个长12分米、宽8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】100平方分米 【分析】要求正方形的面积，先求正方形的边长，由题意可知，正方形的周长和长方形的周长相等，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即（12＋8）×2＝40分米，正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，即40÷4＝10分米，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个正方形的面积是多少平方分米。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 40÷4＝10（分米） 10×10＝100（平方分米） 答：这个正方形的面积是100平方分米。 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正方形。 【典型例题1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 【对应练习】 用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】625平方米 【详解】试题分析：要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当于100米长的栅栏，然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25（米），再根据正方形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是625平方米． 点评：本题关键是确定个四边形的羊圈的形状是正方形，知识点：正方形的周长公式：C=4a，正方形的面积公式：S=a2． 【典型例题2】长方形的面积最大值。 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫( )形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【对应练习1】 王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】图见详解；6种；36平方米 【分析】王大叔要用24根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，长方形的周长就是由24根1米长栅栏围成，根据长方形的周长公式求出一条长和宽是多少，再把它分成两个整数相加的形式可确定长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式即可求解。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝1＋11 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【点睛】本题主要考查了学生根据长方形的周长公式和面积公式解答问题的能力。 【对应练习2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解决问题的好办法） 【答案】（1）长：5厘米，宽5厘米； 长：6厘米，宽4厘米； 长：7厘米，宽3厘米； 长：8厘米，宽2厘米； 长：9厘米，宽1厘米 （2）25平方厘米 【分析】（1）先计算出这根铁丝的长度，铁丝的长度即为围成长方形（包含正方形）的周长，对长方形的长或宽进行赋值，然后根据长方形的周长公式，分别计算出这个长方形的宽或长，据此解决。 （2）通过长方形面积公式，分别计算出围成长方形的面积，然后比较即可，据此解决。 【详解】铁丝的长度：4×5＝20（厘米） 宽为1厘米时，长为： （20－1×2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 宽为2厘米时，长为： （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 宽为3厘米时，长为： （20－3×2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 宽为4厘米时，长为： （20－4×2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 宽为5厘米时，长为： （20－5×2）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以围成的长方形的长和宽分别为： 长：5厘米，宽5厘米； 长：6厘米，宽4厘米； 长：7厘米，宽3厘米； 长：8厘米，宽2厘米； 长：9厘米，宽1厘米 （2） 长：5厘米，宽5厘米，面积为5×5＝25（平方厘米） 长：6厘米，宽4厘米，面积为6×4＝24（平方厘米） 长：7厘米，宽3厘米，面积为7×3＝21（平方厘米） 长：8厘米，宽2厘米，面积为8×2＝16（平方厘米） 长：9厘米，宽1厘米，面积为9×1＝9（平方厘米） 答：围出最大长方形的面积是25平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式。 【对应练习3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长6厘米、宽4厘米 长7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现，他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【答案】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长6厘米、宽4厘米 20厘米 24平方厘米 长7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大或当长和宽相等时，面积最大。 （2）①围的方法：围成边长是5米的正方形。 ②最大面积： 25平方米 【分析】正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，由此完成表格； （1）通过观察表格中的周长和面积的变化，发现这4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大或当长和宽相等时，面积最大； （2）根据（1）的发现，长和宽越接近面积越大，要想鸡圈面积最大，正方形时面积最大，再计算出面积，由此解答。 【详解】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长6厘米、宽4厘米 20厘米 24平方厘米 长7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大或当长和宽相等时，面积最大。（答案不唯一，合理即可） （2）①围的方法：围成边长是5米的正方形。 ②最大面积：5×5＝25（平方米） 答：围成边长是5分米的正方形面积最大，最大面积是25平方米。 【点睛】解答本题的关键是根据计算出的周长和面积，通过对比、观察、总结发现规律，从而利用规律解决问题。 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长29米，菜园的面积是多少平方米？ 【答案】104平方米 【分析】根据题意，已知三面栅栏长29米，围成的长方形的长是13米，用栅栏总长度29米减一条长13米，得到2条宽的长度，再除以2得到一条宽的长度；根据长方形的面积＝长×宽，列式计算出面积即可。据此解答。 【详解】（29－13）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 13×8＝104（平方米） 答：菜园的面积是104平方米。 【对应练习1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方形（如图1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？ 【答案】308平方米；576平方米 【分析】由图1，根据长方形的周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，求出篱笆长，再根据图2，用篱笆长除以3求出正方形的边长，最后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求两个图形的面积。 【详解】14×22＝308（平方米） （22＋14）×2÷3 ＝36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：长方形菜园的面积是308平方米，正方形菜园的面积是576平方米。 【对应练习2】 用30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）9米 （2）108平方米 【分析】（1）由图意可知：篱笆的长度由两条宽和一条长组成，总长度和长已知，即可求出长方形的宽； （2）根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块菜地的面积。 【详解】（1）（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：这块菜地的宽是9米。 （2）12×9＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 【对应练习3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用52米长的围栏围一个正方形的手工操作区（图1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长22米的长方形手工操作区（图2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 【答案】靠墙围一个长22米的长方形手工操作区 【分析】根据题意可知，52米是围栏的周长，正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形手工操作区的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形手工操作区的面积；靠墙时，用围栏的周长减去一个长，然后再除以2，即可计算出长方形的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出靠墙时长方形手工操作区的面积，最后再比较即可。 【详解】52÷4＝13（米） 13×13＝169（平方米） （52－22）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 22×15＝330（平方米） 330＞169 答：靠墙围一个长22米的长方形手工操作区的面积大。 【考点十】长方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一起。 【典型例题1】裁剪问题。 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】①周长是36厘米，面积是64平方厘米；②周长是44厘米，面积是64平方厘米 【分析】 长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。①的周长可以看成长是10厘米，宽是8厘米的长方形周长，根据长方形周长公式计算即可，面积用长方形的面积减去边长是4厘米正方形面积即可；②的周长可以看成长是10厘米，宽是8厘米的长方形周长再加上两个正方形边长即可，面积用长方形的面积减去边长是4厘米正方形面积即可。 【详解】 ① ＝18×2 ＝36（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） ② ＝18×2＋4＋4 ＝36＋4＋4 ＝44（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：①剩下部分的周长是36厘米，剩下部分的面积是64平方厘米；②剩下部分的周长是44厘米，剩下部分的面积是64平方厘米 【对应练习1】 李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？    【答案】长方形；512平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】32×（48－32） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：剩下的部分是长方形，面积是512平方厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的面积公式解答。 【对应练习2】 如图，一个长13厘米，宽8厘米的长方形，剪去了一个边长5厘米的正方形，求剩下图形的面积。    【答案】79平方厘米 【分析】根据题意可知，剩下图形的面积＝长方形的面积－正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并解答。 【详解】13×8＝104（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 104－25＝79（平方厘米） 答：剩余图形的面积是79平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的面积的计算方法。 【对应练习3】 在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸中，减去一个边长是6厘米的正方形．（剪的方法如图） （1）求出剩下部分的周长是多少？ （2）求出剩下部分的面积是多少？ 【答案】40厘米；60平方厘米 【详解】试题分析：（1）由图可知：剩下部分的周长与原来长方形的周长相等； （2）剩余部分的面积即为长方形面积减去正方形的面积． 解：（12+8 ）×2， =20×2， =40（cm）， （2）12×8﹣6×6， =96﹣36， =60（平方厘米）； 答：（1）剩余部分的周长为40厘米； （2）剩余部分的面积为60平方厘米． 点评：此题解答关键为弄清周长与各边的关系，得出规律：在长方形内减去一个正方形后，周长不变，面积为长方形面积减去正方形面积． 【典型例题2】拼接问题。 有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【答案】（1）144厘米；（2）180厘米；（3）相等；1296平方厘米 【分析】（1）如图一，把两个长方形沿长拼在一起，拼成一个正方形，正方形的边长为36厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）如图二，把两个长方形沿宽拼在一起，拼成一个长方形，长方形的长为36＋36＝72（厘米），宽为18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 （3）拼成的两个图形的面积都等于原来的两个长方形的面积和，所以拼成的两个图形的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以36乘18等于原长方形的面积，再乘2即等于原来两个长方形的面积和，也就是拼成的两个图形的面积。 【详解】（1）36×4＝144（厘米） 答：正方形的周长是144厘米。 （2）（36＋36＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：长方形的周长是180厘米。 （3）36×18×2 ＝648×2 ＝1296（平方厘米） 答：拼成的两个图形的面积相等，是1296平方厘米。 【对应练习1】 有两个完全相同的长方形，长是18厘米，宽是9厘米。把它们拼成一个长方形或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？ 【答案】90厘米；324平方厘米；发现见详解 【分析】如下图，把两个长方形的宽拼在一起，可以拼成一个长方形，长方形的长为18＋18＝36（厘米），宽为9厘米，把长方形的长拼在一起，可以拼成一个正方形，正方形的边长为18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4， 正方形的面积＝边长×边长；把数据代入计算出长方形和正方形的面积和周长，然后得结论。 【详解】拼成长方形时： 周长：（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 面积：（18＋18）×9 ＝36×9 ＝324（平方厘米） 拼成正方形时： 周长：18×4＝72（厘米） 面积：18×18＝324（平方厘米） 90厘米＞72厘米，324平方厘米＝324平方厘米 所以长方形和正方形的面积相等，长方形的周长大于正方形的周长。 答：拼成长方形时，周长是90厘米，面积是324平方厘米；拼成正方形时，周长是72厘米，面积是324平方厘米。 我发现：拼成的长方形和正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长。 【对应练习2】 两个大小一样的长方形，长是34厘米，宽是17厘米，把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】面积1156平方厘米；周长是170厘米 【分析】根据题意可知，把这两个长方形拼成一个大长方形，有一种拼组的方法：把两个长方形的宽拼组一起，就会拼成一个长34＋34＝68（厘米），宽17厘米的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】拼成的大长方形的长是34＋34＝68（厘米），宽是17厘米。 （68＋17）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 68×17＝1156（平方厘米） 答：拼成的大长方形的面积是1156平方厘米；周长是170厘米。 【点睛】此题考查了长方形的周长与面积公式的实际应用以及长方形的拼组，解答此题的关键是：先弄清楚新长方形的长和宽，进而可以逐步求解。 【对应练习3】 有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。 （1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？ 【答案】（1）96分米；576平方分米 （2）120分米；576平方分米 【分析】（1）把长拼在一起，形成一个边长为24厘米的正方形，再根据正方形的周长和面积公式计算即可解答。 （2）把宽拼在一起，形成一个长为24＋24＝48厘米、宽为12厘米的长方形，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】（1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：它的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 （2）（24＋24＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） （24＋24）×12 ＝48×12 ＝576（平方厘米） 答：它的周长是120厘米，面积是576平方厘米。 【点睛】首先要分析清楚拼成的图形的长和宽（或边长）是多少，这是解答本题的关键。 【典型例题3】拓展型。 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。 【答案】7厘米 【详解】试题分析：大正方形面积是81平方厘米，边长应是9厘米；小正方形面积是25平方厘米，边长应是5厘米；大正方形边长减去小正方形边长正好等于长方形的两个宽，所以长方形的宽应是（9﹣5）÷2=2（厘米）；根据“长方形的长=面积÷宽”，代入数值进行解答即可． 解：（81﹣25）÷4÷[（9﹣5）÷2]， =14÷2， =7（厘米）； 答：长方形长7厘米． 点评：此题应根据题意，先算出大正方形的边长和小正方形的边长，进而求出每个长方形的面积，根据长方形的面积计算公式即可得出结论． 【对应练习1】 如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积。 【答案】480平方厘米 【详解】试题分析：由图可知：小长方形的2条长与3条宽相等，大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，设小长方形的长为a厘米，表示出大长方形的长和宽，根据周长是88厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽以及面积． 解：小长方形的2条长与3条宽相等，那么小长方形的长：宽=3：2，宽是长的； 设小长方形的长为a厘米，则小长方形的宽是a厘米， 大长方形的长是2a厘米； 宽是a+a=a（厘米）； （2a+a）×2=88， 2a+a=44， a=44， a=12； 小长方形的长就是12厘米，宽就是12×=8（厘米）； 大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，所以： 大长方形的长是：12×2=24（厘米） 大长方形的宽是：12+8=20（厘米） 大长方形的面积是： 24×20=480（平方厘米） 答：这个大长方形的面积是480平方厘米． 点评：根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长是44厘米，求出小长方形的长和宽，进而求解． 【对应练习2】 拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图． 【答案】66平方厘米， 【详解】试题分析：由题意可知：中间空出的小正方形边长为5（25=5×5）厘米，然后画出图，进而得出长方形的宽为11﹣5=6（厘米）；进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 解：如图：长方形的宽为：11﹣5=6（厘米）； 11×6=66（平方厘米）； 答：长方形板的面积是66平方厘米． 点评：解答此题的关键是先求出长方形的宽，进而根据长方形的面积计算方法进行解答即可． 【对应练习3】 如图，宽为50厘米的矩形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】根据图形可得5个小长方形的宽的长度之和是50厘米，据此可以求出小长方形的宽，小长方形的一条长等于4条宽的和，分别求出小长方形的长，再求面积。 【详解】小长方形的宽： 50÷5＝10（厘米）， 小长方形的长： 50－10＝40（厘米） 所以一个小长方形的面积＝长×宽 40×10＝400（平方厘米） 答：其中一个小长方形的面积为400平方厘米。 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 多个相同的正方形进行拼接，可以拼成一个新的正方形，也可以拼成一个新的长方形。 【典型例题1】裁剪问题。 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【答案】76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米 【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法，将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。 【详解】剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是76平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、 48厘米、52厘米。 【对应练习1】 一张正方形纸的边长是15厘米。在它的边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。 【答案】 60厘米；210平方厘米。（答案不唯一） 【分析】如图，在一张边长为15厘米的正方形边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，面积用正方形面积减去剪下的长方形面积，据此即可解答。 【详解】如图：按下图这样剪：（答案不唯一） 周长：15×4＝60（厘米） 面积：15×15－5×3 ＝225－15 ＝210（平方厘米） 答：剩下的纸的周长是60厘米，面积是210平方厘米。 【点睛】本题是考查长方形和正方形的周长和面积，要认真审题，把可能出现的情况都想到，然后再任选一种解答。 【对应练习2】 如图：一张长为8分米的正方形纸中剪去了一个长3分米、宽2分米的长方形．剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长是多少？ 【答案】58平方分米，36分米 【分析】根据题意可知，剩下的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积；剩下的周长，可以把长方形的长通过平移，也就是正方形的周长加上长方形的两条宽边，由此列式解答。 【详解】面积：8×8﹣3×2＝64﹣6＝58（平方分米） 周长：8×4＋2×2＝32＋4＝36（分米） 答：剩下部分的面积是58平方分米，剩下部分的周长是36分米。 【点睛】此题主要考查正方形、长方形的周长和面积的计算，解答此题还要明确：从正方形纸中剪去了一个长3分米、宽2分米的长方形，面积比原来减少了，而周长比原来增加了。 【典型例题2】拼接问题。 有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面积是多少？ 【答案】108厘米；648平方厘米 【分析】由题可知，拼成的长方形的长是2个18厘米，宽是18厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】18×2＝36（厘米） （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 36×18＝648（平方厘米） 答：长方形的周长是108厘米，面积是648平方厘米。 【点睛】此题主要考查了长方形的周长和面积公式。 【对应练习1】 4个边长是4厘米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积各是多少？ 【答案】周长是32厘米；面积是64平方厘米 【分析】把4个边长是4厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是4＋4＝8（厘米），然后根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长进行计算即可解答。 【详解】这个大正方形的边长是：4＋4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：这个大正方形的周长是32厘米；面积是64平方厘米。 【点睛】此题应根据题意进行拼组，然后根据正方形的周长、面积计算公式，进行计算即可得出结论。 【对应练习2】 用9块边长6厘米的正方形纸片拼成一个正方形。 （1）请你在下边先画图。 （2）所拼成图形的周长和面积各是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）72厘米；324平方厘米 【分析】（1）用9块正方形纸片拼成一个正方形，可以拼成3行，每行2块正方形纸片。则大正方形的边长应为3×6＝18厘米。据此画图即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（1） （2）3×6＝18（厘米） 18×4＝72（厘米） 18×18＝324（平方厘米） 则所拼成图形的周长是72厘米，面积是324平方厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的周长、面积公式，灵活运用公式解决问题。 【对应练习3】 用6个边长为1厘米的小正方形可以拼成一个大长方形，有几种拼法？画图表示出来。拼成的长方形的面积是多少？ 【答案】两种 第一种拼法： 面积为：6×1＝6（平方厘米） 第二种拼法： 面积为：3×2＝6（平方厘米） 【分析】可以把6个边长为1厘米的正方形都摆在同一行，拼成一个长为6厘米，宽为1厘米的长方形；接下来根据长方形面积的计算公式求出面积；还可以把六个正方形摆成两行，每行三个，拼成一个长为3厘米。宽为2厘米的长方形，进而求出面积。 【详解】第一种拼法： 面积为：6×1＝6（平方厘米） 第二种拼法： 面积为：3×2＝6（平方厘米） 【点睛】本题关键要将两种拼法给拼出来再分别计算面积。 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量。 【方法点拨】 1. 要铺的图形的面积÷地砖的面积=地砖的总块数。 2. 要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。 【典型例题】 一个会议室的地面长12米，宽8米。用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块这样的方砖？ 【答案】600块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出地面的面积。1平方米＝100平方分米，据此将地面的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出1块方砖的面积。用地面的面积除以1块方砖的面积，求出方砖的块数。 【详解】12×8＝96（平方米） 96平方米＝9600平方分米 4×4＝16（平方分米） 9600÷16＝600（块） 答：需要600块这样的方砖。 【对应练习1】 一个厨房长4米，宽2米，用边长为2分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】200块 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。由题意得，可以将数据代入分别求出厨房和一块方砖的面积。再根据1平方米＝100平方分米将厨房的面积转化为多少平方分米，最后用厨房的面积除以一块方砖的面积算出至少需要多少块方砖。 【详解】4×2＝8（平方米） 2×2＝4（平方分米） 8平方米＝800平方分米 800÷4＝200（块） 答：至少需要200块方砖。 【对应练习2】 一间长9米、宽6米的长方形会议室，如果用边长是3分米的方砖铺地面，那么一共需要这样的方砖多少块？ 【答案】600块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出会议室地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用会议室地面的面积除以每块地砖的面积即可求出需要的块数。 【详解】9×6＝54（平方米） 54平方米＝5400平方分米 5400÷（3×3） ＝5400÷9 ＝600（块） 答：一共需要这样的方砖600块。 【对应练习3】 一块长方形草坪，长25米，宽8米，沿草坪一边用边长20厘米的方砖铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 【答案】50平方米；1250块 【分析】由题意可知：小路的长为25米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽可求出小路的面积25×2＝50（平方米）； 方法一： 把小路的面积换算成以“平方分米”为单位的数，因为1平方米＝100平方分米，所以50平方米＝5000平方分米。方砖的边长为20厘米，换算成以“分米”为单位的数，因为1分米＝10厘米，所以20厘米＝2分米。根据正方形的面积＝边长×边长可求出每块方砖的面积：2×2＝4（平方分米）。 用小路的面积除以每块方砖的面积就是需要方砖的块数，列式为5000÷4。 方法二： 由题意可知：小路的长为25米，宽为2米，把小路的长和宽换算成以“分米”为单位的数，因为1米＝10分米，所以25米＝250分米，2米＝20分米；方砖的边长为20厘米，换算成以分米为单位的数，因为1分米＝10厘米，所以20厘米＝2分米。 小路的长可以铺250÷2＝125块方砖，宽可以铺20÷2＝10块方砖。通过长和宽方向上可铺方砖的数量相乘来确定总的方砖块数，列式为：125×10。 【详解】25×2＝50（平方米） 方法一： 50平方米＝5000平方分米 20厘米＝2分米 5000÷（2×2） ＝5000÷4 ＝1250（块） 方法二：25米＝250分米 2米＝20分米 20厘米＝2分米 （250÷2）×（20÷2） ＝125×10 ＝1250（块） 答：小路的面积是50平方米，一共要用1250块方砖。 【考点十三】铺砖问题其二：总面积。 【方法点拨】 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 【典型例题】 波波家的阳台要铺地砖，用边长4分米的方砖，沿着阳台的长铺了10块，沿着宽铺了5块，这个阳台的面积是多少？ 【答案】800平方分米 【分析】由题意得，方砖的边长为4分米，阳台的长铺了10块方砖，阳台的宽铺了5块方砖，可以用乘法分别算出阳台的长和宽。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出这个长方形阳台的面积。 【详解】4×10＝40（分米） 4×5＝20（分米） 40×20＝800（平方分米） 答：这个阳台的面积是800平方分米。 【对应练习1】 红红家准备为宽4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分米？ 【答案】1920平方分米 【分析】由题意得，如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。正方形的面积＝边长×边长，直接用8乘8先算出一块正方形方砖的面积，然后再乘上30即可算出整个书房的面积。 【详解】8×8×30 ＝64×30 ＝1920（平方分米） 答：这个书房的面积是1920平方分米。 【对应练习2】 学校会议室是一个长方形。如果用边长5分米的方砖来铺地面，沿着长边可铺20块，沿着宽边可铺10块。学校会议室地面面积有多少平方米？ 【答案】50平方米 【分析】方砖的边长乘边长等于方砖的面积，20乘10等于需要方砖的块数，再用方砖的面积成需要的块数即等于会议室的面积，然后把单位换算成平方米即可解答。 【详解】5×5×（10×20） ＝25×200 ＝5000（平方分米） ＝50平方米 答：学校会议室地面面积有50平方米。 【点睛】先计算出方砖的面积和需要砖的块数，再作进一步解答。 【对应练习3】 为丰富学生的课余活动，学校装修出一间教室作为学生的活动室，并用边长6分米的方砖铺地（如图所示），沿着长边铺了15块，沿着宽边铺了5块。 （1）一块方砖的面积是多少平方分米？ （2）这间教室的面积有多少平方米？ （3）如果在这个教室里上划出一块最大的正方形设计成“垫上运动区”，并摆上面积为5平方分米的泡沫垫，需要购买多少块这样的泡沫垫？ 【答案】（1）36平方分米 （2）27平方米 （3）180块 【分析】（1）方砖为正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； （2）先计算出教室铺方砖的总块数，然后用教室铺方砖的总块数乘每块方砖的面积，最后将单位化成平方米即可，100平方分米＝1平方米，依此换算。 （3）先根据每块方砖的边长、沿着长边和宽边铺方砖的块数计算出教室的长和宽，“垫上运动区”的边长等于教室的宽，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出“垫上运动区”的面积，最后用“垫上运动区”的面积除以每块泡沫垫的面积即可。 【详解】（1）6×6＝36（平方分米） 答：一块方砖的面积是36平方分米。 （2）15×5＝75（块） 75×36＝2700（平方分米） 2700平方分米＝27平方米 答：这间教室的面积有27平方米。 （3）15×6＝90（分米） 5×6＝30（分米） 30×30＝900（平方分米） 900÷5＝180（块） 答：需要购买180块这样的泡沫垫。 【点睛】此题考查的是长方形和正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 学校新建的阅览室地面需要铺地砖，有大、小两种方砖可供选择．请你计算选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】选择A型砖比较省钱，能省2400元 【详解】试题分析：分别算出需要两种规格的地砖的块数，再根据“总价=单价×数量”算出两种规格的地砖的总价比较即可． 解：6×4=24（平方米）=2400平方分米， A型砖：2400÷（2×2）， =2400÷4， =600（块）， 600×5=3000（元）； B型砖：2400÷（1×1）=2400（块）， 2400×3=7200（元）； 7200﹣4800=2400（元）， 答：选择A型砖比较省钱，能省2400元． 点评：本题关键是算出两种规格的地砖的块数． 【对应练习1】 豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】（1）600块 （2）2分米的方砖；2400元 【详解】（1）6×4=24（平方米） 24平方米=2400平方分米 2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） （2）边长2分米：600×8=4800（元） 边长1分米：1×1=1（平方分米） 2400÷1×3=7200（元） 7200>4800        7200-4800=2400（元） 选择边长2分米的方砖便宜，便宜2400元。 【对应练习2】 （1）一张长12dm、宽8dm的彩纸，最多能剪出多少张面积为7dm2的正方形纸？ （2）李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 【答案】8张；边长2分米的方砖便宜，600块 【详解】试题分析：（1）面积7平方分米的正方形的边长接近3分米，因此要想求出最多剪出多少张面积为7平方分米的长方形纸，就是先求出彩纸的长和宽各包含多少个3分米；然后用乘法解答． （2）通过比较可知：选择边长2分米的方砖便宜，先求出客厅的面积，再求出边长是2分米的方砖的面积，然后用客厅的面积除以每块方砖面积就是需要的块数． 解：（1）面积7平方分米的正方形的边长接近3分米， 12÷3=4份，8÷3≈2份， 4×2=8（张）； 答：最多能剪出8张面积为7dm2的长方形纸． （2）边长2分米，面积是2×2=4平方分米，每平方分米的单价是：5÷4=1.25元，边长1分米，面积是：1×1=1平方分米，单价是3元．1.25元＜3元，所以选择边长2分米的方砖便宜． 2分米=0.2米， 6×4÷（0.2×0.2）， =24÷0.04， =600（块）； 答：选择边长2分米的方砖便宜，需要这种方砖600块． 点评：此题属于长方形和正方形的面积的实际应用，根据长方形和正方形的面积公式解答． 【对应练习3】 赵强家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺上方砖，有下面两种方砖，选择哪种方砖便宜，便宜多少钱？ 【答案】6×4＝24(平方米)  24平方米＝2400平方分米  5×5＝25(平方分米) 4×4＝16(平方分米)  2400÷25×12＝1152(元)  2400÷16×9＝1350(元) 1152＜1350  边长为5分米的方砖便宜  1350－1152＝198(元) 【详解】略 【考点十五】正方形的数量问题。 【方法点拨】 要以长为边，先求出长可以锯成几块；再以宽为边，求出宽可以锯成几块；再把长边的数量×宽边的数量，即可求出最多能锯成多少块小正方形木板。 【典型例题】 王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木板，最多能锯成几块？ 解析： 2米＝20分米 20÷2＝10（块） 12÷2＝6（块） 10×6＝60（块） 答：最多能锯成60块。 【对应练习】 将一块长25厘米，宽12厘米的纸剪成若干个边长为2厘米的正方形，最多可以剪成多少块？ 解析： 25÷2＝12（块）……1（厘米） 12÷2＝6（块） 12×6＝72（块） 答：最多可以剪成72块。 【考点十六】不规则平面图形的面积。 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： 23×6＝138（平方米） 17×6＝102（平方米） 138＋102＝240（平方米） 答：这块菜地的面积有240平方米。 【对应练习1】 有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？草皮的面积是多少平方分米？ 解析： 32×20＝640（平方分米） 60×60－640 ＝3600－640 ＝2960（平方分米） 答：花圃的面积是640平方分米；草皮的面积是2960平方分米。 【对应练习2】 在一块草地的中间有一条宽2米的长方形小路，草地部分的面积是多少平方米？ 解析： 38×13－13×2 ＝494－26 ＝468（平方米） 答：草地部分的面积是468平方米。 【对应练习3】 奶奶家院子里有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： 如图所示： 19×（8＋8）－11×8 ＝19×16－11×8 ＝304－88 ＝216（平方米） 答：这块菜地的面积有216平方米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 46 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 46 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包 括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、 等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学 生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 .................................................................... 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 .................................................................... 4 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 .................................................................... 7 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 .................................................................... 8 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 .................................................................. 11 【考点六】长方形中的最大正方形 ..................................................................................13 【考点七】等长转化问题 .................................................................................................15 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 .................................................................. 16 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 .................................................................. 22 第 3 页 共 46 页 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 ..................................................................................24 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 ..............................................................................32 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 ..........................................................................36 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 ..............................................................................38 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 .................................................................. 40 【考点十五】正方形的数量问题 ..................................................................................... 43 【考点十六】不规则平面图形的面积 ..............................................................................44 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0的数，积也乘 或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。 某村原计划建设一个宽是 9米、面积是 378平方米的长方形绿化带，现在需要扩 建，如果长不变，宽增加 27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】 （27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是 1512平方米。 【对应练习 1】 如图，有一块长方形菜地，宽为 9米，面积是 378平方米。若将这块长方形菜地 第 4 页 共 46 页 的宽增加到 36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 378÷9＝42（米） 42×36＝1512（平方米） 答：则扩大后的长方形菜地的面积是 1512平方米。 【对应练习 2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是 180平方米的长方形绿地，明 年计划将宽从 5米增加到 15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【答案】 180×（15÷5） ＝180×3 ＝540（平方米） 答：扩大后的绿地占地面积是 540平方米。 【对应练习 3】 一块长方形的草坪的面积是 120平方米，扩建后长不变，宽由原来的 8米增加到 16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】 120÷8×16 ＝15×16 ＝240（平方米） 答：扩建后的草坪面积是 240平方米。 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 第 5 页 共 46 页 一个长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增加 2米，宽增加 2 米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】 扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了 34平方米。 【对应练习 1】 一个长方形菜园长 10米，宽 8米。现在菜园要扩建，长增加 4米，宽增加 2米。 扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】 （10＋4）×（8＋2） ＝14×10 ＝140（平方米） 10×8＝80（平方米） 140－80＝60（平方米） 答：扩建后菜园的面积比原来增加了 60平方米。 【对应练习 2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长 10米，宽 8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加 5米，宽增加 4米。 这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】 根据题意画图如下：（阴影部分即为增加的部分） 第 6 页 共 46 页 （10＋5）×（8＋4）－10×8 ＝15×12－80 ＝180－80 ＝100（平方米） 答：这个花坛的面积增加了 100平方米。 【对应练习 3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加 9米，泳池面积就增加 72平方 米；如果宽增加 3米，泳池面积就增加 45平方米。这个泳池的面积是多少平方 米？ 【答案】 如图： 72÷9＝8（米） 45÷3＝15（米） 8×15＝120（平方米） 答：这个泳池的面积是 120平方米。 第 7 页 共 46 页 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加 4米，面积就增加 20平方米；如果宽减少 2米，面积 就减少 14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】 20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是 35平方米。 【对应练习 1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加 5米，面积就增加 40平方米；如果 是宽增加 3米，面积就增加 39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画 出示意图，再解答） 【答案】 第 8 页 共 46 页 40÷5＝8（米） 39÷3＝13（米） 13×8＝104（平方米） 答：原来花圃的面积是 104平方米。 【对应练习 2】 一个长方形，如果长不变，宽增加 2米，面积就增加 46平方米；如果宽不变， 长增加 3米，面积就增加 48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 【答案】 46÷2＝23（米） 48÷3＝16（米） 23×16＝368（平方米） 答：原来长方形的面积是 368平方米。 【对应练习 3】 一个长方形操场，长 50米，宽 40米，扩建后长和宽分别增加 5米，扩建后操场 面积增加了多少平方米？ 【答案】 先求出扩建后的长和宽，再长方形的面积公式 S=ab求出扩建后的面积与原来操 场的面积，用扩建后操场的面积再减去原来操场的面积就是扩建后操场面积增加 的面积． 解：（50+5）×（40+5）﹣50×40， =55×45﹣2000， =2475﹣2000， =475（平方米）， 答：扩建后操场面积增加了 475平方米． 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 第 9 页 共 46 页 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平方 米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】 如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平 方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的 面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是 256平方米． 【对应练习 1】 一个正方形，如果边长各增加 2厘米，面积就增加 20平方厘米，求原正方形的 面积。 【答案】 增加正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 2个宽为 2厘米的长方形的面积：20－4＝16（平方厘米） 1个宽为 2厘米的长方形的面积：8÷2＝4（厘米） 原来正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 答：原来的正方形面积是 16平方厘米。 【对应练习 2】 一个正方形，如果边长增加 4厘米，则正方形就要增加 64平方厘米，求原来正 第 10 页 共 46 页 方形的面积和周长各是多少？ 【答案】 如图所示： 4 4 16  （平方厘米） 64 16 48  （平方厘米） 48 2 4 6   （厘米） 6 6 36  （平方厘米） 6 4 24  （厘米） 答：正方形的面积是 36平方厘米，周长是 24厘米。 【对应练习 3】 正方形的边长增加 3厘米，则面积增加 51平方厘米。原来正方形的周长是多少 厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【答案】 根据图形我们可知，增加的面积是两个相等的小长方 形和一个小正方形，小正方形的面积：3×3＝9平方厘米，剩下的两个小长方形 面积：51－9＝42平方厘米；一个小长方形面积：42÷2＝21平方厘米，小长方形 的面积等于原正方形的边长乘 3，即原正方形边长×3＝21平方厘米，原正方形边 第 11 页 共 46 页 长：21÷3＝7厘米，现在正方形边长：3＋7＝10厘米，原来正方形周长和现在正 方形面积即可求出。 【详解】 （51－3×3）÷2÷3 ＝42÷2÷3 ＝21÷3 ＝7厘米 原正方形周长：4×7＝28（厘米） 现在正方形边长：7＋3＝10厘米 现在正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 答：原来正方形周长是 28厘米；现在正方形面积是 100平方厘米。 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加 3厘米，那么面积就增加 24平方厘米，这时正好是一 个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 8324  （厘米） 8 3 5  （厘米） 5 8 40  （平方厘米） 答：原来长方形的面积是 40平方厘米。 【对应练习 1】 一个长方形，如果长不变，宽增加 3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加 了 27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 第 12 页 共 46 页 【答案】 27 3 9  （分米） 9 3 6  （分米） 9 6 54  （平方分米） 答：原来的长方形的面积是 54平方分米。 【对应练习 2】 一个长方形若宽增加 7分米就是一个正方形，面积就增加 77平方分米，求原来 长方形的面积？ 【答案】 如图所示： 77 7 11  （分米） 11 7 4  （分米） 11 4 44  （平方分米） 答：原来长方形的面积 44平方分米。 【对应练习 3】 一个长方形，若宽增加 6分米，就是一个正方形，面积增加 66平方分米，求原 第 13 页 共 46 页 来长方形的面积。 【答案】 如图所示： 66 6 11  （分米） 11 11 121  （平方分米） 121 66 55  （平方分米） 答：原来长方形的面积是 55平方分米。 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长 5厘米，宽 3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下 的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 5－3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：剩下的长方形的面积是 6平方厘米。 【对应练习 1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 第 14 页 共 46 页 【答案】 8－7＝1（厘米） 7×1＝7（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是 7平方厘米。 【对应练习 2】 李老师在一张长 12分米、宽 8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分 的彩纸有多大？ 【答案】 8×8＝64（平方分米） 12×8＝96（平方分米） 96－64＝32（平方分米） 答：剩余部分的彩纸有 32平方分米。 【对应练习 3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是 8厘米，宽是 2 厘米。 【答案】 第一种情况： 8×2＋8×8 ＝16＋64 ＝80（平方厘米） 第二种情况： （8＋2）×2 ＝10×2 第 15 页 共 46 页 ＝20（平方厘米） 答：原来长方形卡纸的面积是 80平方厘米或 20平方厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正 方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长 22厘米，宽 8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个 最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 （22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是 225平方厘米。 【对应练习 1】 一根铁丝可以围成长 25厘米、宽 15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形， 那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】 （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：围成的正方形面积是 400平方厘米。 【对应练习 2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为 6分米的正方形，如果把它围成长为 10分米的 第 16 页 共 46 页 长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 【答案】 6×4＝24（分米） 24÷2－10 ＝12－10 ＝2（分米） 10×2＝20（平方分米） 答：这个长方形的面积是 20平方分米。 【对应练习 3】 一根铁丝正好围成一个长 12分米、宽 8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一 个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 40÷4＝10（分米） 10×10＝100（平方分米） 答：这个正方形的面积是 100平方分米。 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正 方形。 【典型例题 1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最 大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】 （1）设计成正方形面积最大。 第 17 页 共 46 页 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是 81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积 最大。 【对应练习】 用 100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】 要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当于 100米长的栅栏， 然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25（米），再根据正方 形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是 625平方米． 【典型例题 2】长方形的面积最大值。 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面 积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫 ( )形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分 第 18 页 共 46 页 米。 【答案】 （1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是 16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 42平方分米。 【对应练习 1】 王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围 法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】 24÷2＝12（米） 12＝1＋11 第 19 页 共 46 页 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有 6种不同的围法，面积最大是 36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【对应练习 2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是 4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝 围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解 决问题的好办法） 【答案】 铁丝的长度：4×5＝20（厘米） 宽为 1厘米时，长为： 第 20 页 共 46 页 （20－1×2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 宽为 2厘米时，长为： （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 宽为 3厘米时，长为： （20－3×2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 宽为 4厘米时，长为： （20－4×2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 宽为 5厘米时，长为： （20－5×2）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以围成的长方形的长和宽分别为： 长：5厘米，宽 5厘米； 长：6厘米，宽 4厘米； 长：7厘米，宽 3厘米； 长：8厘米，宽 2厘米； 长：9厘米，宽 1厘米 （2） 长：5厘米，宽 5厘米，面积为 5×5＝25（平方厘米） 长：6厘米，宽 4厘米，面积为 6×4＝24（平方厘米） 长：7厘米，宽 3厘米，面积为 7×3＝21（平方厘米） 第 21 页 共 46 页 长：8厘米，宽 2厘米，面积为 8×2＝16（平方厘米） 长：9厘米，宽 1厘米，面积为 9×1＝9（平方厘米） 答：围出最大长方形的面积是 25平方厘米。 【对应练习 3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长 6厘米、宽 4厘米 长 7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽 2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用 20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现， 他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【答案】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长 6厘米、宽 4厘米 20厘米 24平方厘米 长 7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽 2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这 4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大 或当长和宽相等时，面积最大。（答案不唯一，合理即可） （2）①围的方法：围成边长是 5米的正方形。 ②最大面积：5×5＝25（平方米） 第 22 页 共 46 页 答：围成边长是 5分米的正方形面积最大，最大面积是 25平方米。 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形 的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长 29米，菜园的面积是多少平方米？ 【答案】 （29－13）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 13×8＝104（平方米） 答：菜园的面积是 104平方米。 【对应练习 1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方 形（如图 1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图 2）。请你帮忙计算一下， 两个菜园的面积分别是多少？ 【答案】 第 23 页 共 46 页 14×22＝308（平方米） （22＋14）×2÷3 ＝36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：长方形菜园的面积是 308平方米，正方形菜园的面积是 576平方米。 【对应练习 2】 用 30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：这块菜地的宽是 9米。 （2）12×9＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是 108平方米。 【对应练习 3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用 52米长的围栏围一个正方形的手工 操作区（图 1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长 22米的长方形手工 操作区（图 2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 第 24 页 共 46 页 【答案】 52÷4＝13（米） 13×13＝169（平方米） （52－22）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 22×15＝330（平方米） 330＞169 答：靠墙围一个长 22米的长方形手工操作区的面积大。 【考点十】长方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一 起。 【典型例题 1】裁剪问题。 在一个长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸上剪去一个边长是 4厘米的正方形，小 林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】 ① (10 8) 2  ＝18×2 ＝36（厘米） 10 8 4 4   ＝80－16 ＝64（平方厘米） ② (10 8) 2 4 4    第 25 页 共 46 页 ＝18×2＋4＋4 ＝36＋4＋4 ＝44（厘米） 8 10 4 4   ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：①剩下部分的周长是 36厘米，剩下部分的面积是 64平方厘米；②剩下部分 的周长是 44厘米，剩下部分的面积是 64平方厘米 【对应练习 1】 李奶奶正在剪窗花，她在一张长 48厘米，宽 32厘米的长方形纸上剪下一个最大 的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？ 【答案】 32×（48－32） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：剩下的部分是长方形，面积是 512平方厘米。 【对应练习 2】 如图，一个长 13厘米，宽 8厘米的长方形，剪去了一个边长 5厘米的正方形， 求剩下图形的面积。 【答案】 13×8＝104（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 第 26 页 共 46 页 104－25＝79（平方厘米） 答：剩余图形的面积是 79平方厘米。 【对应练习 3】 在一个长 12厘米，宽 8厘米的长方形纸中，减去一个边长是 6厘米的正方形．（剪 的方法如图） （1）求出剩下部分的周长是多少？ （2）求出剩下部分的面积是多少？ 【答案】 （1）由图可知：剩下部分的周长与原来长方形的周长相等； （2）剩余部分的面积即为长方形面积减去正方形的面积． 解：（12+8 ）×2， =20×2， =40（cm）， （2）12×8﹣6×6， =96﹣36， =60（平方厘米）； 答：（1）剩余部分的周长为 40厘米； （2）剩余部分的面积为 60平方厘米． 【典型例题 2】拼接问题。 有两个相同的长方形，长 36厘米，宽 18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【答案】 （1）如图一，把两个长方形沿长拼在一起，拼成一个正方形，正方形的边长为 第 27 页 共 46 页 36厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）如图二，把两个长方形沿宽拼在一起，拼成一个长方形，长方形的长为 36 ＋36＝72（厘米），宽为 18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入 计算即可解答。 （3）拼成的两个图形的面积都等于原来的两个长方形的面积和，所以拼成的两 个图形的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以 36乘 18等于原长方形的面积， 再乘 2即等于原来两个长方形的面积和，也就是拼成的两个图形的面积。 （1）36×4＝144（厘米） 答：正方形的周长是 144厘米。 （2）（36＋36＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：长方形的周长是 180厘米。 （3）36×18×2 ＝648×2 ＝1296（平方厘米） 答：拼成的两个图形的面积相等，是 1296平方厘米。 【对应练习 1】 有两个完全相同的长方形，长是 18厘米，宽是 9厘米。把它们拼成一个长方形 或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？ 【答案】 如下图，把两个长方形的宽拼在一起，可以拼成一个长方形，长方形的长为 18 ＋18＝36（厘米），宽为 9厘米，把长方形的长拼在一起，可以拼成一个正方形， 正方形的边长为 18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长× 宽，正方形的周长＝边长×4， 第 28 页 共 46 页 正方形的面积＝边长×边长；把数据代入计算出长方形和正方形的面积和周长， 然后得结论。 拼成长方形时： 周长：（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 面积：（18＋18）×9 ＝36×9 ＝324（平方厘米） 拼成正方形时： 周长：18×4＝72（厘米） 面积：18×18＝324（平方厘米） 90厘米＞72厘米，324平方厘米＝324平方厘米 所以长方形和正方形的面积相等，长方形的周长大于正方形的周长。 答：拼成长方形时，周长是 90厘米，面积是 324平方厘米；拼成正方形时，周 长是 72厘米，面积是 324平方厘米。 我发现：拼成的长方形和正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长。 【对应练习 2】 两个大小一样的长方形，长是 34厘米，宽是 17厘米，把这两个长方形拼成一个 大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】 拼成的大长方形的长是 34＋34＝68（厘米），宽是 17厘米。 （68＋17）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 第 29 页 共 46 页 68×17＝1156（平方厘米） 答：拼成的大长方形的面积是 1156平方厘米；周长是 170厘米。 【对应练习 3】 有两个完全相同的长方形，长是 24分米，宽是 12分米。 （1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？ 【答案】 （1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：它的周长是 96厘米，面积是 576平方厘米。 （2）（24＋24＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） （24＋24）×12 ＝48×12 ＝576（平方厘米） 答：它的周长是 120厘米，面积是 576平方厘米。 【典型例题 3】拓展型。 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方 形面积是 81平方厘米，小正方形面积是 25平方厘米，长方形长多少厘米。 【答案】 大正方形面积是 81平方厘米，边长应是 9厘米；小正方形面积是 25平方厘米， 边长应是 5厘米；大正方形边长减去小正方形边长正好等于长方形的两个宽，所 以长方形的宽应是（9﹣5）÷2=2（厘米）；根据“长方形的长=面积÷宽”，代入 第 30 页 共 46 页 数值进行解答即可． 解：（81﹣25）÷4÷[（9﹣5）÷2]， =14÷2， =7（厘米）； 答：长方形长 7厘米． 【对应练习 1】 如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是 88厘米， 求大长方形的面积。 【答案】 由图可知：小长方形的 2条长与 3条宽相等，大长方形的长是小长方形长的 2 倍，宽是小长方形的长加宽，设小长方形的长为 a厘米，表示出大长方形的长和 宽，根据周长是 88厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形 的长和宽以及面积． 解：小长方形的 2条长与 3条宽相等，那么小长方形的长：宽=3：2，宽是长的 ； 设小长方形的长为 a厘米，则小长方形的宽是 a厘米， 大长方形的长是 2a厘米； 宽是 a+ a= a（厘米）； （2a+ a）×2=88， 2a+ a=44， a=44， a=12； 小长方形的长就是 12厘米，宽就是 12× =8（厘米）； 大长方形的长是小长方形长的 2倍，宽是小长方形的长加宽，所以： 大长方形的长是：12×2=24（厘米） 第 1 页 共 57 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 57 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包 括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、 等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学 生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 .................................................................... 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 .................................................................... 5 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 .................................................................... 8 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 .................................................................. 10 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 .................................................................. 14 【考点六】长方形中的最大正方形 ..................................................................................17 【考点七】等长转化问题 .................................................................................................19 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 .................................................................. 21 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 .................................................................. 28 第 3 页 共 57 页 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 ..................................................................................31 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 ..............................................................................41 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 ..........................................................................46 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 ..............................................................................48 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 .................................................................. 51 【考点十五】正方形的数量问题 ..................................................................................... 54 【考点十六】不规则平面图形的面积 ..............................................................................55 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0的数，积也乘 或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。 某村原计划建设一个宽是 9米、面积是 378平方米的长方形绿化带，现在需要扩 建，如果长不变，宽增加 27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积 的变化规律进行解题。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为 0的数，积也乘或 除以这个数。 因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的 宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化 规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。 第 4 页 共 57 页 【详解】（27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是 1512平方米。 【对应练习 1】 如图，有一块长方形菜地，宽为 9米，面积是 378平方米。若将这块长方形菜地 的宽增加到 36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米 【分析】结合长方形的面积＝长×宽，已知面积和宽，求长，用面积除以宽即可， 现在长不变，宽增加到 36米，用原来的长乘以增加后的宽，就是扩大后长方形 菜地面积。 【详解】378÷9＝42（米） 42×36＝1512（平方米） 答：则扩大后的长方形菜地的面积是 1512平方米。 【对应练习 2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是 180平方米的长方形绿地，明 年计划将宽从 5米增加到 15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【答案】540平方米 【分析】根据题意可知，这块长方形的绿地的宽扩大为原来的（15÷5）倍，即 3 倍，长不变；长方形面积＝长×宽，再根据积的变化规律可知，扩大后的面积是 原来的 3倍。据此解题即可。 【详解】180×（15÷5） ＝180×3 ＝540（平方米） 答：扩大后的绿地占地面积是 540平方米。 第 5 页 共 57 页 【对应练习 3】 一块长方形的草坪的面积是 120平方米，扩建后长不变，宽由原来的 8米增加到 16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】240平方米 【分析】原来的宽是 8米，面积是 120平方米，长方形的面积公式：长×宽，逆 用面积公式用 120除以 8即可求出长方形草坪的长，给这个商乘 16即可求出扩 建后的面积。 【详解】120÷8×16 ＝15×16 ＝240（平方米） 答：扩建后的草坪面积是 240平方米。 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 一个长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增加 2米，宽增加 2 米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】34平方米 【分析】根据题意，扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝ 扩建后的面积－原 来长方形的面积，原来长方形的菜园长 10米，宽 5米。现在菜园要扩建，长增 加 2米，宽增加 2米，此时长是 10＋2＝12（米），宽是 5＋2=7（米），长方形 的面积=长×宽，据此解答。 【详解】扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 第 6 页 共 57 页 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了 34平方米。 【对应练习 1】 一个长方形菜园长 10米，宽 8米。现在菜园要扩建，长增加 4米，宽增加 2米。 扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】60平方米 【分析】根据题意，先用 10＋4求出扩建后的菜园长，再用 8＋2求出扩建后的 菜园宽，根据长方形面积＝长×宽，用扩建后菜园的面积减去原来菜地的面积即 可求出扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米，据此解答即可。 【详解】（10＋4）×（8＋2） ＝14×10 ＝140（平方米） 10×8＝80（平方米） 140－80＝60（平方米） 答：扩建后菜园的面积比原来增加了 60平方米。 【对应练习 2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长 10米，宽 8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加 5米，宽增加 4米。 这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；100平方米 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab把数据代入公式，分别计算边长增加前 后的面积，再相减即可。 【详解】根据题意画图如下：（阴影部分即为增加的部分） 第 7 页 共 57 页 （10＋5）×（8＋4）－10×8 ＝15×12－80 ＝180－80 ＝100（平方米） 答：这个花坛的面积增加了 100平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式灵活运用。 【对应练习 3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加 9米，泳池面积就增加 72平方 米；如果宽增加 3米，泳池面积就增加 45平方米。这个泳池的面积是多少平方 米？ 【答案】画图见详解；120平方米 【分析】 根据长方形面积＝长×宽，长增加 9米，面积增加 72平方米，则用 72÷9＝8（米）， 即可求出这个长方形泳池的宽；宽增加 3米，面积增加 45平方米，则用 45÷3＝ 15（米），即可求出这个长方形泳池的长，15×8即可求出这个泳池的面积，据 此解答即可。 【详解】如图： 第 8 页 共 57 页 72÷9＝8（米） 45÷3＝15（米） 8×15＝120（平方米） 答：这个泳池的面积是 120平方米。 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加 4米，面积就增加 20平方米；如果宽减少 2米，面积 就减少 14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】35平方米 【分析】如图： 增加部分是一个长方形，长是原 来长方形的宽，宽是 4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加 部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图： 减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，宽是 2 米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出原来长方 形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出这个长方 形原来的面积。 【详解】20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是 35平方米。 【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。 第 9 页 共 57 页 【对应练习 1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加 5米，面积就增加 40平方米；如果 是宽增加 3米，面积就增加 39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画 出示意图，再解答） 【答案】图见详解；104平方米 【分析】根据题意，“长方体面积＝长×宽”，用增加的面积除以增加的长求出原 来的宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式求出原 来的面积。 【详解】 40÷5＝8（米） 39÷3＝13（米） 13×8＝104（平方米） 答：原来花圃的面积是 104平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是求出原来的长和宽。 【对应练习 2】 一个长方形，如果长不变，宽增加 2米，面积就增加 46平方米；如果宽不变， 长增加 3米，面积就增加 48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 第 10 页 共 57 页 【答案】368平方米 【分析】用 46除以 2即可计算出这个长方形的长，用 48除以 3即可计算出这个 长方形的宽，然后利用长方形面积公式计算即可，据此解答。 【详解】46÷2＝23（米） 48÷3＝16（米） 23×16＝368（平方米） 答：原来长方形的面积是 368平方米。 【点睛】解决本题的关键是通过题意计算出长方形的长和宽，熟练掌握长方形的 面积公式。 【对应练习 3】 一个长方形操场，长 50米，宽 40米，扩建后长和宽分别增加 5米，扩建后操场 面积增加了多少平方米？ 【答案】475平方米 【详解】试题分析：先求出扩建后的长和宽，再长方形的面积公式 S=ab求出扩 建后的面积与原来操场的面积，用扩建后操场的面积再减去原来操场的面积就是 扩建后操场面积增加的面积． 解：（50+5）×（40+5）﹣50×40， =55×45﹣2000， =2475﹣2000， =475（平方米）， 答：扩建后操场面积增加了 475平方米． 点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式 S=ab与基本的数量关系解决问题． 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 第 11 页 共 57 页 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加 6米，那么面积就增加了 96平方 米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】256平方米 【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加 6米，那么 面积就增加了 96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边 长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是 256平方米． 点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题． 【对应练习 1】 一个正方形，如果边长各增加 2厘米，面积就增加 20平方厘米，求原正方形的 面积。 【答案】16平方厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，面积就增加 20平方厘米，增加的部分为一个 边长为 2厘米的正方形和 2个宽为 2厘米的长方形。增加正方形的面积为 2×2＝ 4平方厘米，那么增加 2个宽为 2厘米的长方形的面积是：20－4＝16平方厘米。 1个长方形的面积为 8厘米，已知长方形的宽为 2厘米，即可得出长为：8÷2＝4 厘米，增加部分长方形的长即为原来正方形的边长。这样就可算出原来正方形的 面积＝4×4＝16平方厘米。见图片。 第 12 页 共 57 页 【详解】增加正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 2个宽为 2厘米的长方形的面积：20－4＝16（平方厘米） 1个宽为 2厘米的长方形的面积：8÷2＝4（厘米） 原来正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 答：原来的正方形面积是 16平方厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的面积和长方形面积的运用是解答此题的关键，此题画 图更加直观。 【对应练习 2】 一个正方形，如果边长增加 4厘米，则正方形就要增加 64平方厘米，求原来正 方形的面积和周长各是多少？ 【答案】36平方厘米；24厘米 【分析】如图，边长增加 4厘米，增加的面积可以分成 3部分，其中一块是边长 是 4厘米的正方形，另外两块是长为原来的边长，宽是 4厘米的长方形；从增加 的面积 64平方厘米中减去小正方形的面积 16平方厘米，得到两个长方形的面积 是 48平方厘米，其中一个的面积是 24平方厘米，进而求得原正方形的边长是 6 厘米。 【详解】如图所示： 4 4 16  （平方厘米） 64 16 48  （平方厘米） 第 13 页 共 57 页 48 2 4 6   （厘米） 6 6 36  （平方厘米） 6 4 24  （厘米） 答：正方形的面积是 36平方厘米，周长是 24厘米。 【点睛】本题考查的是正方形的面积和周长计算，把增加的面积进行分割，求出 原正方形的边长是解题的关键。 【对应练习 3】 正方形的边长增加 3厘米，则面积增加 51平方厘米。原来正方形的周长是多少 厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【答案】 ；28厘米；100平方厘米 【分析】 根据图形我们可知，增加的面积是两个相等 的小长方形和一个小正方形，小正方形的面积：3×3＝9平方厘米，剩下的两个 小长方形面积：51－9＝42平方厘米；一个小长方形面积：42÷2＝21平方厘米， 小长方形的面积等于原正方形的边长乘 3，即原正方形边长×3＝21平方厘米，原 正方形边长：21÷3＝7厘米，现在正方形边长：3＋7＝10厘米，原来正方形周长 和现在正方形面积即可求出。 第 14 页 共 57 页 【详解】 （51－3×3）÷2÷3 ＝42÷2÷3 ＝21÷3 ＝7厘米 原正方形周长：4×7＝28（厘米） 现在正方形边长：7＋3＝10厘米 现在正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 答：原来正方形周长是 28厘米；现在正方形面积是 100平方厘米。 【点睛】本题考查新的图形和原图形的关系，熟练运用长方形周长、正方形周长、 正方形面积公式解答问题。 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加 3厘米，那么面积就增加 24平方厘米，这时正好是一 个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】根据面积÷宽＝长，让 24÷3求解出长是多少厘米，然后让长减去 3即可 求解宽是多少厘米，根据面积公式，长×宽＝长方形面积，代入数据解答即可。 【详解】 8324  （厘米） 8 3 5  （厘米） 5 8 40  （平方厘米） 答：原来长方形的面积是 40平方厘米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 第 15 页 共 57 页 【对应练习 1】 一个长方形，如果长不变，宽增加 3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加 了 27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 【答案】54平方分米 【分析】由题意可知，宽增加 3分米，面积增加了 27平方分米，所以长为 27 3 9  （分米）；由宽增加 3分米，变为一个正方形，可知长方形的宽为9 3 6  （分 米）。所以原来的长方形的面积是9 6 54  （平方分米）。 【详解】 27 3 9  （分米） 9 3 6  （分米） 9 6 54  （平方分米） 答：原来的长方形的面积是 54平方分米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式的灵活运用。长方形的面积＝长×宽，据此 求出长方形的长为 9分米，进而求出长方形的宽为 6分米。 【对应练习 2】 一个长方形若宽增加 7分米就是一个正方形，面积就增加 77平方分米，求原来 长方形的面积？ 【答案】44平方分米 【分析】如图，图中阴影部分是增加的部分，正好是长方形，且宽是 7，可以求 得长方形的长是 11，也就是原长方形的长，11分米减去 7分米，得到原长方形 的宽是 4分米，长乘宽得到面积。 【详解】如图所示： 第 16 页 共 57 页 77 7 11  （分米） 11 7 4  （分米） 11 4 44  （平方分米） 答：原来长方形的面积 44平方分米。 【点睛】求出正方形的边长 11分米后，也可以用正方形面积减去增加的面积， 得到原长方形的面积。 【对应练习 3】 一个长方形，若宽增加 6分米，就是一个正方形，面积增加 66平方分米，求原 来长方形的面积。 【答案】55平方分米 【分析】如图，宽增加 6分米，增加的面积是一个长方形，一条边是 6分米，面 积是 66平方分米，求得另一条边是 11分米，即正方形的边长，用正方形面积减 去增加的 66平方分米，求得原图形的面积。 【详解】如图所示： 66 6 11  （分米） 11 11 121  （平方分米） 121 66 55  （平方分米） 答：原来长方形的面积是 55平方分米。 【点睛】求出正方形边长，即原来长方形的长后，可以算出原来长方形的宽，然 第 17 页 共 57 页 后求出面积。 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长 5厘米，宽 3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下 的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】6平方厘米 【分析】要剪下一个最大的正方形，那么所剪的正方形的边长是 3厘米，那剩下 的图形一个长是 3厘米，宽是（5－3）厘米的长方形；据此解答即可。 【详解】5－3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：剩下的长方形的面积是 6平方厘米。 【对应练习 1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】7平方厘米 【分析】长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。剩下部分 是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是（8－7）厘米。长方形的面积＝长× 宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】8－7＝1（厘米） 7×1＝7（平方厘米） 第 18 页 共 57 页 答：剩下的纸的面积是 7平方厘米。 【对应练习 2】 李老师在一张长 12分米、宽 8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分 的彩纸有多大？ 【答案】32平方分米 【分析】在一个长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形 的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别将数据带 入计算求出正方形和长方形的面积，再相减即可求出剩余的面积。 【详解】8×8＝64（平方分米） 12×8＝96（平方分米） 96－64＝32（平方分米） 答：剩余部分的彩纸有 32平方分米。 【对应练习 3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是 8厘米，宽是 2 厘米。 【答案】80平方厘米或 20平方厘米 【分析】第一种情况：从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边 长为原长方形的宽；剩下的长方形长为原长方形的宽，宽为原长方形的长减去原 长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用 8乘 2可 以计算出剩下的长方形面积，用 8乘 8可以计算出剪下的最大的正方形面积，再 相加可以计算出原来长方形卡纸的面积； 第二种情况：从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为原长 方形的宽；剩下的长方形长加上剩下长方形的宽为原长方形的长，剩下的长方形 宽为为原长方形的宽；用 8加上 2可以计算出原长方形的长，再乘 2可以计算出 原来长方形卡纸的面积；据此解答。 【详解】第一种情况： 8×2＋8×8 第 19 页 共 57 页 ＝16＋64 ＝80（平方厘米） 第二种情况： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 答：原来长方形卡纸的面积是 80平方厘米或 20平方厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正 方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长 22厘米，宽 8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个 最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】225平方厘米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝长度，也就是正方形周长， 再算出正方形边长＝正方形周长÷4，最后算正方形面积＝边长×边长。据此代入 数值列式解答即可。 【详解】（22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是 225平方厘米。 【对应练习 1】 一根铁丝可以围成长 25厘米、宽 15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形， 那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，然后根据正 第 20 页 共 57 页 方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正 方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可。 【详解】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：围成的正方形面积是 400平方厘米。 【对应练习 2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为 6分米的正方形，如果把它围成长为 10分米的 长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 【答案】20平方分米 【分析】根据题意可知，一根彩带可以刚好围成边长为 6分米的正方形，根据正 方形的周长＝边长×4，即可求出这根彩带的长度；把这根彩带围成长为 10分米 的长方形，要求长方形的面积，我们先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出 围成的长方形的宽是多少，然后再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个长 方形的面积，据此解答即可。 【详解】6×4＝24（分米） 24÷2－10 ＝12－10 ＝2（分米） 10×2＝20（平方分米） 答：这个长方形的面积是 20平方分米。 【对应练习 3】 一根铁丝正好围成一个长 12分米、宽 8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一 个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】100平方分米 【分析】要求正方形的面积，先求正方形的边长，由题意可知，正方形的周长和 第 21 页 共 57 页 长方形的周长相等，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即（12＋8）×2＝40分 米，正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，即 40÷4＝10分米，求出 正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个正 方形的面积是多少平方分米。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 40÷4＝10（分米） 10×10＝100（平方分米） 答：这个正方形的面积是 100平方分米。 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正 方形。 【典型例题 1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段 36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最 大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】（1） （2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的 面积最大。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据 正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。 【详解】（1）设计成正方形面积最大。 第 22 页 共 57 页 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是 81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积 最大。 【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。 【对应练习】 用 100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】625平方米 【详解】试题分析：要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当 于 100米长的栅栏，然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25 （米），再根据正方形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是 625平方米． 点评：本题关键是确定个四边形的羊圈的形状是正方形，知识点：正方形的周长 公式：C=4a，正方形的面积公式：S=a2． 【典型例题 2】长方形的面积最大值。 用一根 16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面 积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 第 23 页 共 57 页 (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫 ( )形。 (3)如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分 米。 【答案】(1) 7 6 5 4 1 2 3 4 7 12 15 16 (2) 16 正方 (3)42 【分析】根据长方形的周（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公 式解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是 16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长 26分米，那么围成的长方形中面积最大是 42平方分米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公 第 24 页 共 57 页 式。 【对应练习 1】 王叔叔用 24根 1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围 法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】图见详解；6种；36平方米 【分析】王大叔要用 24根 1米长的栅栏围成一个长方形花圃，长方形的周长就 是由 24根 1米长栅栏围成，根据长方形的周长公式求出一条长和宽是多少，再 把它分成两个整数相加的形式可确定长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式 即可求解。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝1＋11 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有 6种不同的围法，面积最大是 36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 第 25 页 共 57 页 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【点睛】本题主要考查了学生根据长方形的周长公式和面积公式解答问题的能力。 【对应练习 2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是 4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝 围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解 决问题的好办法） 【答案】（1）长：5厘米，宽 5厘米； 长：6厘米，宽 4厘米； 长：7厘米，宽 3厘米； 长：8厘米，宽 2厘米； 长：9厘米，宽 1厘米 （2）25平方厘米 【分析】（1）先计算出这根铁丝的长度，铁丝的长度即为围成长方形（包含正 方形）的周长，对长方形的长或宽进行赋值，然后根据长方形的周长公式，分别 计算出这个长方形的宽或长，据此解决。 （2）通过长方形面积公式，分别计算出围成长方形的面积，然后比较即可，据 此解决。 【详解】铁丝的长度：4×5＝20（厘米） 宽为 1厘米时，长为： （20－1×2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 第 26 页 共 57 页 宽为 2厘米时，长为： （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 宽为 3厘米时，长为： （20－3×2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 宽为 4厘米时，长为： （20－4×2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 宽为 5厘米时，长为： （20－5×2）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以围成的长方形的长和宽分别为： 长：5厘米，宽 5厘米； 长：6厘米，宽 4厘米； 长：7厘米，宽 3厘米； 长：8厘米，宽 2厘米； 长：9厘米，宽 1厘米 （2） 长：5厘米，宽 5厘米，面积为 5×5＝25（平方厘米） 长：6厘米，宽 4厘米，面积为 6×4＝24（平方厘米） 长：7厘米，宽 3厘米，面积为 7×3＝21（平方厘米） 长：8厘米，宽 2厘米，面积为 8×2＝16（平方厘米） 长：9厘米，宽 1厘米，面积为 9×1＝9（平方厘米） 答：围出最大长方形的面积是 25平方厘米。 第 27 页 共 57 页 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式。 【对应练习 3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长 6厘米、宽 4厘米 长 7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽 2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用 20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现， 他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【答案】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长 6厘米、宽 4厘米 20厘米 24平方厘米 长 7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽 2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这 4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大 或当长和宽相等时，面积最大。 （2）①围的方法：围成边长是 5米的正方形。 ②最大面积： 25平方米 【分析】正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，长方形的周长＝（长 ＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，由此完成表格； 第 28 页 共 57 页 （1）通过观察表格中的周长和面积的变化，发现这 4个图形的周长相等，面积 不相等。长和宽越接近，面积就越大或当长和宽相等时，面积最大； （2）根据（1）的发现，长和宽越接近面积越大，要想鸡圈面积最大，正方形时 面积最大，再计算出面积，由此解答。 【详解】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长 6厘米、宽 4厘米 20厘米 24平方厘米 长 7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽 2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这 4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大 或当长和宽相等时，面积最大。（答案不唯一，合理即可） （2）①围的方法：围成边长是 5米的正方形。 ②最大面积：5×5＝25（平方米） 答：围成边长是 5分米的正方形面积最大，最大面积是 25平方米。 【点睛】解答本题的关键是根据计算出的周长和面积，通过对比、观察、总结发 现规律，从而利用规律解决问题。 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形 的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长 29米，菜园的面积是多少平方米？ 第 29 页 共 57 页 【答案】104平方米 【分析】根据题意，已知三面栅栏长 29米，围成的长方形的长是 13米，用栅栏 总长度 29米减一条长 13米，得到 2条宽的长度，再除以 2得到一条宽的长度； 根据长方形的面积＝长×宽，列式计算出面积即可。据此解答。 【详解】（29－13）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 13×8＝104（平方米） 答：菜园的面积是 104平方米。 【对应练习 1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方 形（如图 1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图 2）。请你帮忙计算一下， 两个菜园的面积分别是多少？ 【答案】308平方米；576平方米 【分析】由图 1，根据长方形的周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，求出篱 笆长，再根据图 2，用篱笆长除以 3求出正方形的边长，最后根据长方形的面积 ＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求两个图形的面积。 【详解】14×22＝308（平方米） （22＋14）×2÷3 第 30 页 共 57 页 ＝36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：长方形菜园的面积是 308平方米，正方形菜园的面积是 576平方米。 【对应练习 2】 用 30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）9米 （2）108平方米 【分析】（1）由图意可知：篱笆的长度由两条宽和一条长组成，总长度和长已 知，即可求出长方形的宽； （2）根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块菜地的面积。 【详解】（1）（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：这块菜地的宽是 9米。 （2）12×9＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是 108平方米。 【对应练习 3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用 52米长的围栏围一个正方形的手工 操作区（图 1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长 22米的长方形手工 操作区（图 2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 4 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 7 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 8 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 11 【考点六】长方形中的最大正方形 13 【考点七】等长转化问题 15 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 16 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 22 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 24 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 32 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 36 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 38 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 40 【考点十五】正方形的数量问题 43 【考点十六】不规则平面图形的面积 44 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】 （27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是1512平方米。 【对应练习1】 如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 378÷9＝42（米） 42×36＝1512（平方米） 答：则扩大后的长方形菜地的面积是1512平方米。 【对应练习2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是180平方米的长方形绿地，明年计划将宽从5米增加到15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【答案】 180×（15÷5） ＝180×3 ＝540（平方米） 答：扩大后的绿地占地面积是540平方米。 【对应练习3】 一块长方形的草坪的面积是120平方米，扩建后长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【答案】 120÷8×16 ＝15×16 ＝240（平方米） 答：扩建后的草坪面积是240平方米。 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【答案】 扩建后的面积：（10＋2）×（5＋2） ＝12×7 ＝84（平方米） 原来的面积：10×5＝50（平方米） 84－50＝34（平方米） 答：面积增加了34平方米。 【对应练习1】 一个长方形菜园长10米，宽8米。现在菜园要扩建，长增加4米，宽增加2米。扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】 （10＋4）×（8＋2） ＝14×10 ＝140（平方米） 10×8＝80（平方米） 140－80＝60（平方米） 答：扩建后菜园的面积比原来增加了60平方米。 【对应练习2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】 根据题意画图如下：（阴影部分即为增加的部分） （10＋5）×（8＋4）－10×8 ＝15×12－80 ＝180－80 ＝100（平方米） 答：这个花坛的面积增加了100平方米。 【对应练习3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加9米，泳池面积就增加72平方米；如果宽增加3米，泳池面积就增加45平方米。这个泳池的面积是多少平方米？ 【答案】 如图： 72÷9＝8（米） 45÷3＝15（米） 8×15＝120（平方米） 答：这个泳池的面积是120平方米。 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【答案】 20÷4＝5（米） 14÷2＝7（米） 7×5＝35（平方米） 答：这个长方形原来的面积是35平方米。 【对应练习1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加5米，面积就增加40平方米；如果是宽增加3米，面积就增加39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【答案】   40÷5＝8（米） 39÷3＝13（米） 13×8＝104（平方米） 答：原来花圃的面积是104平方米。 【对应练习2】 一个长方形，如果长不变，宽增加2米，面积就增加46平方米；如果宽不变，长增加3米，面积就增加48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 【答案】 46÷2＝23（米） 48÷3＝16（米） 23×16＝368（平方米） 答：原来长方形的面积是368平方米。 【对应练习3】 一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？ 【答案】 先求出扩建后的长和宽，再长方形的面积公式S=ab求出扩建后的面积与原来操场的面积，用扩建后操场的面积再减去原来操场的面积就是扩建后操场面积增加的面积． 解：（50+5）×（40+5）﹣50×40， =55×45﹣2000， =2475﹣2000， =475（平方米）， 答：扩建后操场面积增加了475平方米． 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【答案】 如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答． 解：如图： 正方形花圃的边长是： 96÷6=16（米）， 原来的面积是： 16×16=256（平方米）． 答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米． 【对应练习1】 一个正方形，如果边长各增加2厘米，面积就增加20平方厘米，求原正方形的面积。 【答案】 增加正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 2个宽为2厘米的长方形的面积：20－4＝16（平方厘米） 1个宽为2厘米的长方形的面积：8÷2＝4（厘米） 原来正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 答：原来的正方形面积是16平方厘米。 【对应练习2】 一个正方形，如果边长增加4厘米，则正方形就要增加64平方厘米，求原来正方形的面积和周长各是多少？ 【答案】 如图所示： （平方厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） 答：正方形的面积是36平方厘米，周长是24厘米。 【对应练习3】 正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【答案】 根据图形我们可知，增加的面积是两个相等的小长方形和一个小正方形，小正方形的面积：3×3＝9平方厘米，剩下的两个小长方形面积：51－9＝42平方厘米；一个小长方形面积：42÷2＝21平方厘米，小长方形的面积等于原正方形的边长乘3，即原正方形边长×3＝21平方厘米，原正方形边长：21÷3＝7厘米，现在正方形边长：3＋7＝10厘米，原来正方形周长和现在正方形面积即可求出。 【详解】 （51－3×3）÷2÷3 ＝42÷2÷3 ＝21÷3 ＝7厘米 原正方形周长：4×7＝28（厘米） 现在正方形边长：7＋3＝10厘米 现在正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 答：原来正方形周长是28厘米；现在正方形面积是100平方厘米。 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 （厘米）   （厘米） （平方厘米） 答：原来长方形的面积是40平方厘米。 【对应练习1】 一个长方形，如果长不变，宽增加3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加了27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 【答案】 （分米）   （分米）    （平方分米） 答：原来的长方形的面积是54平方分米。 【对应练习2】 一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积？ 【答案】 如图所示： （分米） （分米） （平方分米） 答：原来长方形的面积44平方分米。 【对应练习3】 一个长方形，若宽增加6分米，就是一个正方形，面积增加66平方分米，求原来长方形的面积。 【答案】 如图所示： （分米） （平方分米） （平方分米） 答：原来长方形的面积是55平方分米。 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 5－3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：剩下的长方形的面积是6平方厘米。 【对应练习1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】 8－7＝1（厘米） 7×1＝7（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是7平方厘米。 【对应练习2】 李老师在一张长12分米、宽8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的彩纸有多大？ 【答案】 8×8＝64（平方分米） 12×8＝96（平方分米） 96－64＝32（平方分米） 答：剩余部分的彩纸有32平方分米。 【对应练习3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是8厘米，宽是2厘米。 【答案】 第一种情况： 8×2＋8×8 ＝16＋64 ＝80（平方厘米） 第二种情况： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 答：原来长方形卡纸的面积是80平方厘米或20平方厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 （22＋8）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是225平方厘米。 【对应练习1】 一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】 （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：围成的正方形面积是400平方厘米。 【对应练习2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为6分米的正方形，如果把它围成长为10分米的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 【答案】 6×4＝24（分米） 24÷2－10 ＝12－10 ＝2（分米） 10×2＝20（平方分米） 答：这个长方形的面积是20平方分米。 【对应练习3】 一根铁丝正好围成一个长12分米、宽8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 40÷4＝10（分米） 10×10＝100（平方分米） 答：这个正方形的面积是100平方分米。 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正方形。 【典型例题1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【答案】 （1）设计成正方形面积最大。 36÷4＝9（米） 作图如下： （2）9×9＝81（平方米） 答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。 【对应练习】 用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【答案】 要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长相当于100米长的栅栏，然后根据正方形的周长公式：C=4a，求边长为：100÷4=25（米），再根据正方形的面积公式：S=a2；求出面积即可得出答案． 解：100÷4=25（米）， 25×25=625（平方米）； 答：羊圈的面积最大是625平方米． 【典型例题2】长方形的面积最大值。 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫( )形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分米。 【答案】 （1）16÷2＝8（分米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 7×1＝7（平方分米） 6×2＝12（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 填表如下： 长/分米 7 6 5 4 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 7 12 15 16 （2）围成的长方形中面积最大是16平方分米，这时围成的图形又叫正方形。 （3）26÷2＝13（分米） 13＝7＋6 7×6＝42（平方分米） 答：如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是42平方分米。 【对应练习1】 王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【答案】 24÷2＝12（米） 12＝1＋11 12＝2＋10 12＝3＋9 12＝4＋8 12＝5＋7 12＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 【对应练习2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解决问题的好办法） 【答案】 铁丝的长度：4×5＝20（厘米） 宽为1厘米时，长为： （20－1×2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 宽为2厘米时，长为： （20－2×2）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 宽为3厘米时，长为： （20－3×2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 宽为4厘米时，长为： （20－4×2）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 宽为5厘米时，长为： （20－5×2）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以围成的长方形的长和宽分别为： 长：5厘米，宽5厘米； 长：6厘米，宽4厘米； 长：7厘米，宽3厘米； 长：8厘米，宽2厘米； 长：9厘米，宽1厘米 （2） 长：5厘米，宽5厘米，面积为5×5＝25（平方厘米） 长：6厘米，宽4厘米，面积为6×4＝24（平方厘米） 长：7厘米，宽3厘米，面积为7×3＝21（平方厘米） 长：8厘米，宽2厘米，面积为8×2＝16（平方厘米） 长：9厘米，宽1厘米，面积为9×1＝9（平方厘米） 答：围出最大长方形的面积是25平方厘米。 【对应练习3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长6厘米、宽4厘米 长7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现，他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【答案】 长方形或正方形 周长 面积 边长是（ 5 ）厘米 20厘米 25平方厘米 长6厘米、宽4厘米 20厘米 24平方厘米 长7厘米、宽（ 3 ）厘米 20厘米 21平方厘米 长（8 ）厘米、宽2厘米 20厘米 16平方厘米 （1）发现：这4个图形的周长相等，面积不相等。长和宽越接近，面积就越大或当长和宽相等时，面积最大。（答案不唯一，合理即可） （2）①围的方法：围成边长是5米的正方形。 ②最大面积：5×5＝25（平方米） 答：围成边长是5分米的正方形面积最大，最大面积是25平方米。 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长29米，菜园的面积是多少平方米？ 【答案】 （29－13）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 13×8＝104（平方米） 答：菜园的面积是104平方米。 【对应练习1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方形（如图1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？ 【答案】 14×22＝308（平方米） （22＋14）×2÷3 ＝36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：长方形菜园的面积是308平方米，正方形菜园的面积是576平方米。 【对应练习2】 用30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：这块菜地的宽是9米。 （2）12×9＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 【对应练习3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用52米长的围栏围一个正方形的手工操作区（图1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长22米的长方形手工操作区（图2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 【答案】 52÷4＝13（米） 13×13＝169（平方米） （52－22）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 22×15＝330（平方米） 330＞169 答：靠墙围一个长22米的长方形手工操作区的面积大。 【考点十】长方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一起。 【典型例题1】裁剪问题。 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】 ① ＝18×2 ＝36（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） ② ＝18×2＋4＋4 ＝36＋4＋4 ＝44（厘米） ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：①剩下部分的周长是36厘米，剩下部分的面积是64平方厘米；②剩下部分的周长是44厘米，剩下部分的面积是64平方厘米 【对应练习1】 李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？    【答案】 32×（48－32） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：剩下的部分是长方形，面积是512平方厘米。 【对应练习2】 如图，一个长13厘米，宽8厘米的长方形，剪去了一个边长5厘米的正方形，求剩下图形的面积。    【答案】 13×8＝104（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 104－25＝79（平方厘米） 答：剩余图形的面积是79平方厘米。 【对应练习3】 在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸中，减去一个边长是6厘米的正方形．（剪的方法如图） （1）求出剩下部分的周长是多少？ （2）求出剩下部分的面积是多少？ 【答案】 （1）由图可知：剩下部分的周长与原来长方形的周长相等； （2）剩余部分的面积即为长方形面积减去正方形的面积． 解：（12+8 ）×2， =20×2， =40（cm）， （2）12×8﹣6×6， =96﹣36， =60（平方厘米）； 答：（1）剩余部分的周长为40厘米； （2）剩余部分的面积为60平方厘米． 【典型例题2】拼接问题。 有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【答案】 （1）如图一，把两个长方形沿长拼在一起，拼成一个正方形，正方形的边长为36厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 （2）如图二，把两个长方形沿宽拼在一起，拼成一个长方形，长方形的长为36＋36＝72（厘米），宽为18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 （3）拼成的两个图形的面积都等于原来的两个长方形的面积和，所以拼成的两个图形的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以36乘18等于原长方形的面积，再乘2即等于原来两个长方形的面积和，也就是拼成的两个图形的面积。 （1）36×4＝144（厘米） 答：正方形的周长是144厘米。 （2）（36＋36＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：长方形的周长是180厘米。 （3）36×18×2 ＝648×2 ＝1296（平方厘米） 答：拼成的两个图形的面积相等，是1296平方厘米。 【对应练习1】 有两个完全相同的长方形，长是18厘米，宽是9厘米。把它们拼成一个长方形或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？ 【答案】 如下图，把两个长方形的宽拼在一起，可以拼成一个长方形，长方形的长为18＋18＝36（厘米），宽为9厘米，把长方形的长拼在一起，可以拼成一个正方形，正方形的边长为18厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4， 正方形的面积＝边长×边长；把数据代入计算出长方形和正方形的面积和周长，然后得结论。 拼成长方形时： 周长：（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 面积：（18＋18）×9 ＝36×9 ＝324（平方厘米） 拼成正方形时： 周长：18×4＝72（厘米） 面积：18×18＝324（平方厘米） 90厘米＞72厘米，324平方厘米＝324平方厘米 所以长方形和正方形的面积相等，长方形的周长大于正方形的周长。 答：拼成长方形时，周长是90厘米，面积是324平方厘米；拼成正方形时，周长是72厘米，面积是324平方厘米。 我发现：拼成的长方形和正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长。 【对应练习2】 两个大小一样的长方形，长是34厘米，宽是17厘米，把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？ 【答案】 拼成的大长方形的长是34＋34＝68（厘米），宽是17厘米。 （68＋17）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 68×17＝1156（平方厘米） 答：拼成的大长方形的面积是1156平方厘米；周长是170厘米。 【对应练习3】 有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。 （1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？ 【答案】 （1）24×4＝96（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：它的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 （2）（24＋24＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） （24＋24）×12 ＝48×12 ＝576（平方厘米） 答：它的周长是120厘米，面积是576平方厘米。 【典型例题3】拓展型。 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。 【答案】 大正方形面积是81平方厘米，边长应是9厘米；小正方形面积是25平方厘米，边长应是5厘米；大正方形边长减去小正方形边长正好等于长方形的两个宽，所以长方形的宽应是（9﹣5）÷2=2（厘米）；根据“长方形的长=面积÷宽”，代入数值进行解答即可． 解：（81﹣25）÷4÷[（9﹣5）÷2]， =14÷2， =7（厘米）； 答：长方形长7厘米． 【对应练习1】 如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积。 【答案】 由图可知：小长方形的2条长与3条宽相等，大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，设小长方形的长为a厘米，表示出大长方形的长和宽，根据周长是88厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽以及面积． 解：小长方形的2条长与3条宽相等，那么小长方形的长：宽=3：2，宽是长的； 设小长方形的长为a厘米，则小长方形的宽是a厘米， 大长方形的长是2a厘米； 宽是a+a=a（厘米）； （2a+a）×2=88， 2a+a=44， a=44， a=12； 小长方形的长就是12厘米，宽就是12×=8（厘米）； 大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，所以： 大长方形的长是：12×2=24（厘米） 大长方形的宽是：12+8=20（厘米） 大长方形的面积是： 24×20=480（平方厘米） 答：这个大长方形的面积是480平方厘米． 【对应练习2】 拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图． 【答案】 由题意可知：中间空出的小正方形边长为5（25=5×5）厘米，然后画出图，进而得出长方形的宽为11﹣5=6（厘米）；进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 解：如图：长方形的宽为：11﹣5=6（厘米）； 11×6=66（平方厘米）； 答：长方形板的面积是66平方厘米． 【对应练习3】 如图，宽为50厘米的矩形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少平方厘米？ 【答案】 根据图形可得5个小长方形的宽的长度之和是50厘米，据此可以求出小长方形的宽，小长方形的一条长等于4条宽的和，分别求出小长方形的长，再求面积。 小长方形的宽： 50÷5＝10（厘米）， 小长方形的长： 50－10＝40（厘米） 所以一个小长方形的面积＝长×宽 40×10＝400（平方厘米） 答：其中一个小长方形的面积为400平方厘米。 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 多个相同的正方形进行拼接，可以拼成一个新的正方形，也可以拼成一个新的长方形。 【典型例题1】裁剪问题。 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【答案】 剩余部分的面积： 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 剩余部分的周长： 10×4＝40（厘米） 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 答：剩余部分的面积都是76平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、 48厘米、52厘米。 【对应练习1】 一张正方形纸的边长是15厘米。在它的边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。 【答案】 如图，在一张边长为15厘米的正方形边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，面积用正方形面积减去剪下的长方形面积，据此即可解答。 如图：按下图这样剪：（答案不唯一） 周长：15×4＝60（厘米） 面积：15×15－5×3 ＝225－15 ＝210（平方厘米） 答：剩下的纸的周长是60厘米，面积是210平方厘米。 【点睛】本题是考查长方形和正方形的周长和面积，要认真审题，把可能出现的情况都想到，然后再任选一种解答。 【对应练习2】 如图：一张长为8分米的正方形纸中剪去了一个长3分米、宽2分米的长方形．剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长是多少？ 【答案】 面积：8×8﹣3×2＝64﹣6＝58（平方分米） 周长：8×4＋2×2＝32＋4＝36（分米） 答：剩下部分的面积是58平方分米，剩下部分的周长是36分米。 【典型例题2】拼接问题。 有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面积是多少？ 【答案】 18×2＝36（厘米） （36＋18）×2 ＝54×2 ＝108（厘米） 36×18＝648（平方厘米） 答：长方形的周长是108厘米，面积是648平方厘米。 【对应练习1】 4个边长是4厘米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积各是多少？ 【答案】 把4个边长是4厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是4＋4＝8（厘米），然后根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长进行计算即可解答。 这个大正方形的边长是：4＋4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 答：这个大正方形的周长是32厘米；面积是64平方厘米。 【对应练习2】 用9块边长6厘米的正方形纸片拼成一个正方形。 （1）请你在下边先画图。 （2）所拼成图形的周长和面积各是多少？ 【答案】 （1） （2）3×6＝18（厘米） 18×4＝72（厘米） 18×18＝324（平方厘米） 则所拼成图形的周长是72厘米，面积是324平方厘米。 【对应练习3】 用6个边长为1厘米的小正方形可以拼成一个大长方形，有几种拼法？画图表示出来。拼成的长方形的面积是多少？ 【答案】两种 第一种拼法： 面积为：6×1＝6（平方厘米） 第二种拼法： 面积为：3×2＝6（平方厘米） 可以把6个边长为1厘米的正方形都摆在同一行，拼成一个长为6厘米，宽为1厘米的长方形；接下来根据长方形面积的计算公式求出面积；还可以把六个正方形摆成两行，每行三个，拼成一个长为3厘米。宽为2厘米的长方形，进而求出面积。 第一种拼法： 面积为：6×1＝6（平方厘米） 第二种拼法： 面积为：3×2＝6（平方厘米） 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量。 【方法点拨】 1. 要铺的图形的面积÷地砖的面积=地砖的总块数。 2. 要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。 【典型例题】 一个会议室的地面长12米，宽8米。用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块这样的方砖？ 【答案】 12×8＝96（平方米） 96平方米＝9600平方分米 4×4＝16（平方分米） 9600÷16＝600（块） 答：需要600块这样的方砖。 【对应练习1】 一个厨房长4米，宽2米，用边长为2分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】 4×2＝8（平方米） 2×2＝4（平方分米） 8平方米＝800平方分米 800÷4＝200（块） 答：至少需要200块方砖。 【对应练习2】 一间长9米、宽6米的长方形会议室，如果用边长是3分米的方砖铺地面，那么一共需要这样的方砖多少块？ 【答案】 9×6＝54（平方米） 54平方米＝5400平方分米 5400÷（3×3） ＝5400÷9 ＝600（块） 答：一共需要这样的方砖600块。 【对应练习3】 一块长方形草坪，长25米，宽8米，沿草坪一边用边长20厘米的方砖铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 【答案】 25×2＝50（平方米） 方法一： 50平方米＝5000平方分米 20厘米＝2分米 5000÷（2×2） ＝5000÷4 ＝1250（块） 方法二：25米＝250分米 2米＝20分米 20厘米＝2分米 （250÷2）×（20÷2） ＝125×10 ＝1250（块） 答：小路的面积是50平方米，一共要用1250块方砖。 【考点十三】铺砖问题其二：总面积。 【方法点拨】 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 【典型例题】 波波家的阳台要铺地砖，用边长4分米的方砖，沿着阳台的长铺了10块，沿着宽铺了5块，这个阳台的面积是多少？ 【答案】 4×10＝40（分米） 4×5＝20（分米） 40×20＝800（平方分米） 答：这个阳台的面积是800平方分米。 【对应练习1】 红红家准备为宽4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分米？ 【答案】 8×8×30 ＝64×30 ＝1920（平方分米） 答：这个书房的面积是1920平方分米。 【对应练习2】 学校会议室是一个长方形。如果用边长5分米的方砖来铺地面，沿着长边可铺20块，沿着宽边可铺10块。学校会议室地面面积有多少平方米？ 【答案】 5×5×（10×20） ＝25×200 ＝5000（平方分米） ＝50平方米 答：学校会议室地面面积有50平方米。 【对应练习3】 为丰富学生的课余活动，学校装修出一间教室作为学生的活动室，并用边长6分米的方砖铺地（如图所示），沿着长边铺了15块，沿着宽边铺了5块。 （1）一块方砖的面积是多少平方分米？ （2）这间教室的面积有多少平方米？ （3）如果在这个教室里上划出一块最大的正方形设计成“垫上运动区”，并摆上面积为5平方分米的泡沫垫，需要购买多少块这样的泡沫垫？ 【答案】 （1）6×6＝36（平方分米） 答：一块方砖的面积是36平方分米。 （2）15×5＝75（块） 75×36＝2700（平方分米） 2700平方分米＝27平方米 答：这间教室的面积有27平方米。 （3）15×6＝90（分米） 5×6＝30（分米） 30×30＝900（平方分米） 900÷5＝180（块） 答：需要购买180块这样的泡沫垫。 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 学校新建的阅览室地面需要铺地砖，有大、小两种方砖可供选择．请你计算选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】 分别算出需要两种规格的地砖的块数，再根据“总价=单价×数量”算出两种规格的地砖的总价比较即可． 解：6×4=24（平方米）=2400平方分米， A型砖：2400÷（2×2）， =2400÷4， =600（块）， 600×5=3000（元）； B型砖：2400÷（1×1）=2400（块）， 2400×3=7200（元）； 7200﹣4800=2400（元）， 答：选择A型砖比较省钱，能省2400元． 【对应练习1】 豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】 （1）6×4=24（平方米） 24平方米=2400平方分米 2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） （2）边长2分米：600×8=4800（元） 边长1分米：1×1=1（平方分米） 2400÷1×3=7200（元） 7200>4800        7200-4800=2400（元） 选择边长2分米的方砖便宜，便宜2400元。 【对应练习2】 （1）一张长12dm、宽8dm的彩纸，最多能剪出多少张面积为7dm2的正方形纸？ （2）李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 【答案】 （1）面积7平方分米的正方形的边长接近3分米，因此要想求出最多剪出多少张面积为7平方分米的长方形纸，就是先求出彩纸的长和宽各包含多少个3分米；然后用乘法解答． （2）通过比较可知：选择边长2分米的方砖便宜，先求出客厅的面积，再求出边长是2分米的方砖的面积，然后用客厅的面积除以每块方砖面积就是需要的块数． 解：（1）面积7平方分米的正方形的边长接近3分米， 12÷3=4份，8÷3≈2份， 4×2=8（张）； 答：最多能剪出8张面积为7dm2的长方形纸． （2）边长2分米，面积是2×2=4平方分米，每平方分米的单价是：5÷4=1.25元，边长1分米，面积是：1×1=1平方分米，单价是3元．1.25元＜3元，所以选择边长2分米的方砖便宜． 2分米=0.2米， 6×4÷（0.2×0.2）， =24÷0.04， =600（块）； 答：选择边长2分米的方砖便宜，需要这种方砖600块． 【对应练习3】 赵强家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺上方砖，有下面两种方砖，选择哪种方砖便宜，便宜多少钱？ 【答案】6×4＝24(平方米)  24平方米＝2400平方分米  5×5＝25(平方分米) 4×4＝16(平方分米)  2400÷25×12＝1152(元)  2400÷16×9＝1350(元) 1152＜1350  边长为5分米的方砖便宜  1350－1152＝198(元) 【考点十五】正方形的数量问题。 【方法点拨】 要以长为边，先求出长可以锯成几块；再以宽为边，求出宽可以锯成几块；再把长边的数量×宽边的数量，即可求出最多能锯成多少块小正方形木板。 【典型例题】 王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木板，最多能锯成几块？ 解析： 2米＝20分米 20÷2＝10（块） 12÷2＝6（块） 10×6＝60（块） 答：最多能锯成60块。 【对应练习】 将一块长25厘米，宽12厘米的纸剪成若干个边长为2厘米的正方形，最多可以剪成多少块？ 解析： 25÷2＝12（块）……1（厘米） 12÷2＝6（块） 12×6＝72（块） 答：最多可以剪成72块。 【考点十六】不规则平面图形的面积。 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： 23×6＝138（平方米） 17×6＝102（平方米） 138＋102＝240（平方米） 答：这块菜地的面积有240平方米。 【对应练习1】 有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？草皮的面积是多少平方分米？ 解析： 32×20＝640（平方分米） 60×60－640 ＝3600－640 ＝2960（平方分米） 答：花圃的面积是640平方分米；草皮的面积是2960平方分米。 【对应练习2】 在一块草地的中间有一条宽2米的长方形小路，草地部分的面积是多少平方米？ 解析： 38×13－13×2 ＝494－26 ＝468（平方米） 答：草地部分的面积是468平方米。 【对应练习3】 奶奶家院子里有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 解析： 如图所示： 19×（8＋8）－11×8 ＝19×16－11×8 ＝304－88 ＝216（平方米） 答：这块菜地的面积有216平方米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元面积·提高篇【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元面积·提高篇 专题内容 本专题以长方形和正方形面积的多种典型问题为主，其中包括面积的增减变化问题、最大正方形问题、最大面积问题、等长转化问题、铺砖问题、拼接裁剪问题等。 总体评价 讲解建议 本专题难度较大，部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一 3 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二 4 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三 5 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一 6 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二 7 【考点六】长方形中的最大正方形 9 【考点七】等长转化问题 10 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题 11 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题 13 【考点十】长方形的拼接裁剪问题 15 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题 18 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量 21 【考点十三】铺砖问题其二：总面积 22 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案 23 【考点十五】正方形的数量问题 25 【考点十六】不规则平面图形的面积 25 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 【典型例题】 2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？ 【对应练习2】 绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是180平方米的长方形绿地，明年计划将宽从5米增加到15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多少？ 【对应练习3】 一块长方形的草坪的面积是120平方米，扩建后长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？ 【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。 【典型例题】 一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？ 【对应练习1】 一个长方形菜园长10米，宽8米。现在菜园要扩建，长增加4米，宽增加2米。扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？ 【对应练习2】 某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答） 【对应练习3】 儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加9米，泳池面积就增加72平方米；如果宽增加3米，泳池面积就增加45平方米。这个泳池的面积是多少平方米？ 【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。 【方法点拨】 增加部分的面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加5米，面积就增加40平方米；如果是宽增加3米，面积就增加39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【对应练习2】 一个长方形，如果长不变，宽增加2米，面积就增加46平方米；如果宽不变，长增加3米，面积就增加48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？ 【对应练习3】 一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操场面积增加了多少平方米？ 【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。 【典型例题】 如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答） 【对应练习1】 一个正方形，如果边长各增加2厘米，面积就增加20平方厘米，求原正方形的面积。 【对应练习2】 一个正方形，如果边长增加4厘米，则正方形就要增加64平方厘米，求原来正方形的面积和周长各是多少？ 【对应练习3】 正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？ 【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。 【方法点拨】 增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。 【典型例题】 一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 一个长方形，如果长不变，宽增加3分米，就变成了一个正方形，此时面积增加了27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？ 【对应练习2】 一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积？ 【对应练习3】 一个长方形，若宽增加6分米，就是一个正方形，面积增加66平方分米，求原来长方形的面积。 【考点六】长方形中的最大正方形。 【方法点拨】 从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为准。 【典型例题】 如图，从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 用一张纸如图所示，剪掉一个最大的正方形，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 李老师在一张长12分米、宽8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的彩纸有多大？ 【对应练习3】 从长方形卡纸上剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形长是8厘米，宽是2厘米。 【考点七】等长转化问题。 【方法点拨】 长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出正方形的边长，进而求出图形的面积。 【典型例题】 一根铁丝可以围成一个长22厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】 一根铁丝可以围成长25厘米、宽15厘米的长方形，如果用这根铁丝围正方形，那么围成的正方形面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 动动脑筋我能行！ 用一根彩带可以刚好围成边长为6分米的正方形，如果把它围成长为10分米的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 【对应练习3】 一根铁丝正好围成一个长12分米、宽8分米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【考点八】长方形和正方形的面积最值问题。 【方法点拨】 当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个正方形。 【典型例题1】正方形的面积最大值。 王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙） （1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。 【对应练习】 用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？ 【典型例题2】长方形的面积最大值。 用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方分米？ (1)完成表格。 长/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( ) (2)围成的长方形中面积最大是( )平方分米，这时围成的图形又叫( )形。 (3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是( )平方分米。 【对应练习1】 王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 【对应练习2】 用一根铁丝正好围一个每条边长都是4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁丝围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。 （1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。 （2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解决问题的好办法） 【对应练习3】 先填表再解答。 长方形或正方形 周长 面积 边长是( )厘米 20厘米 长6厘米、宽4厘米 长7厘米、宽( )厘米 21平方厘米 长( )厘米、宽2厘米 20厘米 （1）分析表中的数据，从中你发现了什么？ （2）小明用20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发现，他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？ ①围的方法： ②最大面积： 【考点九】长方形或正方形一边靠墙的问题。 【方法点拨】 如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图形的周长实际只有三条边的长度。 【典型例题】 一个长方形菜园，一面靠墙，三面的棚栏长29米，菜园的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 张大爷和王大爷用同样长的篱笆恰好分别围了一个菜园，张大爷围的是一个长方形（如图1），王大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？ 【对应练习2】 用30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【对应练习3】 张叔叔开了一个儿童游乐场。如图，他想用52米长的围栏围一个正方形的手工操作区（图1），李阿姨建议他用这些围栏靠墙围成一个长22米的长方形手工操作区（图2），算一算，用哪种围法所围成的手工操作区的面积大？ 【考点十】长方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在一起。 【典型例题1】裁剪问题。 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【对应练习1】 李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？    【对应练习2】 如图，一个长13厘米，宽8厘米的长方形，剪去了一个边长5厘米的正方形，求剩下图形的面积。    【对应练习3】 在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸中，减去一个边长是6厘米的正方形．（剪的方法如图） （1）求出剩下部分的周长是多少？ （2）求出剩下部分的面积是多少？ 【典型例题2】拼接问题。 有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？ （3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 【对应练习1】 有两个完全相同的长方形，长是18厘米，宽是9厘米。把它们拼成一个长方形或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？ 【对应练习2】 两个大小一样的长方形，长是34厘米，宽是17厘米，把这两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？ 【对应练习3】 有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。 （1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？ 【典型例题3】拓展型。 四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。 【对应练习1】 如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积。 【对应练习2】 拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图． 【对应练习3】 如图，宽为50厘米的矩形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少平方厘米？ 【考点十一】正方形的拼接裁剪问题。 【方法点拨】 多个相同的正方形进行拼接，可以拼成一个新的正方形，也可以拼成一个新的长方形。 【典型例题1】裁剪问题。 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 【对应练习1】 一张正方形纸的边长是15厘米。在它的边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。 【对应练习2】 如图：一张长为8分米的正方形纸中剪去了一个长3分米、宽2分米的长方形．剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长是多少？ 【典型例题2】拼接问题。 有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面积是多少？ 【对应练习1】 4个边长是4厘米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积各是多少？ 【对应练习2】 用9块边长6厘米的正方形纸片拼成一个正方形。 （1）请你在下边先画图。 （2）所拼成图形的周长和面积各是多少？ 【对应练习3】 用6个边长为1厘米的小正方形可以拼成一个大长方形，有几种拼法？画图表示出来。拼成的长方形的面积是多少？ 【考点十二】铺砖问题其一：铺砖数量。 【方法点拨】 1. 要铺的图形的面积÷地砖的面积=地砖的总块数。 2. 要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块数。 【典型例题】 一个会议室的地面长12米，宽8米。用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块这样的方砖？ 【对应练习1】 一个厨房长4米，宽2米，用边长为2分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【对应练习2】 一间长9米、宽6米的长方形会议室，如果用边长是3分米的方砖铺地面，那么一共需要这样的方砖多少块？ 【对应练习3】 一块长方形草坪，长25米，宽8米，沿草坪一边用边长20厘米的方砖铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？一共要用多少块方砖？ 【考点十三】铺砖问题其二：总面积。 【方法点拨】 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 【典型例题】 波波家的阳台要铺地砖，用边长4分米的方砖，沿着阳台的长铺了10块，沿着宽铺了5块，这个阳台的面积是多少？ 【对应练习1】 红红家准备为宽4.8米的长方形书房铺方砖，有下面两种方砖可选择。如果选择边长为8分米的方砖铺地，需要30块才能铺满。这个书房的面积是多少平方分米？ 【对应练习2】 学校会议室是一个长方形。如果用边长5分米的方砖来铺地面，沿着长边可铺20块，沿着宽边可铺10块。学校会议室地面面积有多少平方米？ 【对应练习3】 为丰富学生的课余活动，学校装修出一间教室作为学生的活动室，并用边长6分米的方砖铺地（如图所示），沿着长边铺了15块，沿着宽边铺了5块。 （1）一块方砖的面积是多少平方分米？ （2）这间教室的面积有多少平方米？ （3）如果在这个教室里上划出一块最大的正方形设计成“垫上运动区”，并摆上面积为5平方分米的泡沫垫，需要购买多少块这样的泡沫垫？ 【考点十四】铺砖问题其三：确定最优方案。 【方法点拨】 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 【典型例题】 学校新建的阅览室地面需要铺地砖，有大、小两种方砖可供选择．请你计算选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 【对应练习1】 豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。 （1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？ （2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？ 【对应练习2】 （1）一张长12dm、宽8dm的彩纸，最多能剪出多少张面积为7dm2的正方形纸？ （2）李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？ 【对应练习3】 赵强家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺上方砖，有下面两种方砖，选择哪种方砖便宜，便宜多少钱？ 【考点十五】正方形的数量问题。 【方法点拨】 要以长为边，先求出长可以锯成几块；再以宽为边，求出宽可以锯成几块；再把长边的数量×宽边的数量，即可求出最多能锯成多少块小正方形木板。 【典型例题】 王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木板，最多能锯成几块？ 【对应练习】 将一块长25厘米，宽12厘米的纸剪成若干个边长为2厘米的正方形，最多可以剪成多少块？ 【考点十六】不规则平面图形的面积。 【方法点拨】 求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化为规则的已知图形再来求面积。 【典型例题】 李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 【对应练习1】 有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分米？草皮的面积是多少平方分米？ 【对应练习2】 在一块草地的中间有一条宽2米的长方形小路，草地部分的面积是多少平方米？ 【对应练习3】 奶奶家院子里有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$