专题22 平面向量的基本定理及坐标表示（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版＋解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第22个专题平面向量的概念及其线性运算。本专题涵盖平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算、向量共线的坐标表示等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题22 平面向量的基本定理及坐标表示（练习题） 一、选择题 1．已知，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，点B的坐标为， 则点A的坐标为. 故选：C. 2．已知两点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】已知两点，， 则， 故选：A. 3．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为点，， 则向量. 故选：A. 4．已知点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算及坐标表示即可得解. 【详解】因为点， ． 故选：D． 5．已知三点，则（    ） A．5 B．10 C．12 D．25 【答案】A 【分析】利用向量的坐标表示与向量的加法运算法则，结合向量模长的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 故选：A. 6．已知点，满足，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等的概念及向量的坐标表示． 【详解】设点C的坐标为，所以， 因为，所以，解得， 所以点C的坐标为． 故选：C. 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：A 8．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 9．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 10．已知向量，若，则m的值为（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的平行列出等式即可得解. 【详解】向量，且， 所以，解得， 故选：. 11．若，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示，列方程求解. 【详解】若，，且， 则，解得. 故选：A． 二、填空题 1．已知平面向量，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量减法和模长的坐标表示计算即可 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 2．已知向量，，则的坐标为 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故答案为：. 3．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的数乘和加法运算计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 4．若向量，，则 . 【答案】 【分析】先求的坐标，再根据向量的模的坐标表示计算即可. 【详解】∵，， ∴, ∴. 故答案为：. 5．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】根据向量坐标的运算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故答案为： 6．已知，则 . 【答案】6 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意得，，. 所以. 故答案为：. 7．已知，则 . 【答案】6 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意得，，. 所以. 故答案为：. 8．设，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，解得． 故答案为：. 一、选择题 1．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点D的坐标是，再由结合向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知中，有， 设点D的坐标是，且， 则， ， 由得，， 解得，所以点D的坐标是， 故选：C. 2．在平行四边形中，已知三点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示及相等向量，即可求解. 【详解】因为在平行四边形中， ， 所以． 故选：B． 3．已知三点，，，则等于（    ） A．5 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】首先根据两点坐标求出，再根据向量的模的坐标表示求解即可. 【详解】由题意知，，所以， 所以． 故选：B. 4．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量减法的坐标运算和减法法则即可求出. 【详解】因为， 所以. 故选：C 5．已知平行四边形中，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等及向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】设点C的坐标为， 则， 因为平行四边形中，， 所以， 所以，解得， 所以点C的坐标为. 故选：C. 6．若、、三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得到向量的坐标，由向量平行的坐标表示，列出式子计算得到答案. 【详解】已知、、，则，， 若三点共线，由向量平行的坐标表示，可得， 解得， 故选：C. 7．已知，，当、、三点共线时，的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为、、三点共线，所以. 则，解得. 故选：D. 8．已知点，，在一条直线上，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的条件及公式即可求解. 【详解】因为点，，在一条直线上，所以， 又， 所以，即，即. 故选：D. 9．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】利用向量的坐标的关系，确定向量的关系，进而确定图形. 【详解】因为四点的坐标为. 所以. 所以 所以. 所以四边形是平行四边形. 故选：D. 10．已知向量，，若，则实数k的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 1．已知向量，，则 【答案】 【分析】先求解的坐标，再由模长公式计算即可. 【详解】因为向量，， 所以， 则. 故答案为：. 2．已知点，其中点为，则 【答案】 【分析】根据题意结合中点坐标公式求出的值，利用平面向量的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】点，其中点为， 所以，解得， 所以，，则， 所以， 故答案为：. 3．在中，，，，分别，的中点，则 . 【答案】 【分析】根据中位线性质和向量的坐标表示计算即可求解. 【详解】根据题意画出大致图形如下所示： 因为，分别，的中点， 所以，又因为， 所以 . 故答案为：. 4．若向量，，则向量 ． 【答案】 【分析】根据向量的减法法则和线性坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则． 故答案为：. 5．若向量，且，则 【答案】 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，求出k的值，结合向量线性运算的坐标表示及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 6．设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形ABCD的形状为 . 【答案】平行四边形 【详解】 如图所示,=(0,2)-(-1,0)=(1,2), =(4,3)-(3,1)=(1,2), ∴. 又||=,||=, ∴||≠||, ∴四边形ABCD为平行四边形. 7．若，、，，则与的关系是 . 【答案】相等 【分析】由已知点的坐标求出两个向量的坐标，再进行判断即可 【详解】解：因为，、，， 所以, 所以， 故答案为：相等 8．已知，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平面共线向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意，得．因为， 所以，解得． 故答案为：． 9．已知点，点，向量，且，则 . 【答案】 【分析】首先由向量的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，点， 则， 且，所以， 解得. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第22个专题平面向量的概念及其线性运算。本专题涵盖平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算、向量共线的坐标表示等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题22 平面向量的基本定理及坐标表示（练习题） 一、选择题 1．已知，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知两点，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知三点，则（    ） A．5 B．10 C．12 D．25 6．已知点，满足，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，若，则m的值为（   ） A． B． C．6 D． 11．若，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知平面向量，，则 ． 2．已知向量，，则的坐标为 3．已知向量，则 ． 4．若向量，，则 . 5．已知向量，，则 . 6．已知，则 . 7．已知，则 . 8．设，若，则 ． 一、选择题 1．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，已知三点，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知三点，，，则等于（    ） A．5 B． C．10 D． 4．向量，则（    ） A． B． C． D． 5．已知平行四边形中，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若、、三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，当、、三点共线时，的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 8．已知点，，在一条直线上，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 9．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 10．已知向量，，若，则实数k的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 1．已知向量，，则 2．已知点，其中点为，则 3．在中，，，，分别，的中点，则 . 4．若向量，，则向量 ． 5．若向量，且，则 6．设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形ABCD的形状为 . 7．若，、，，则与的关系是 . 8．已知，，若，则 ． 9．已知点，点，向量，且，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$