专题03 一次函数、反比例函数与幂函数（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第3个专题：一次函数、反比例函数与幂函数。本专题涵盖一次函数、反比例函数与幂函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一次函数、反比例函数与幂函数（练习题） 一、选择题 1．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.已知一次函数经过下表中的各点， … 0 1 2 … … 4 3 2 1 0 … 则（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 3．函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 4．已知点关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（    ） A．3 B． C． D． 5．函数的图像大致为（　　） A． B． C． D． 6.已知函数是幂函数，若，则等于（    ） A．9 B．8 C．6 D． 7.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 8 .函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9.已知幂函数的图象过点，则实数 . 10.函数的图像如图所示，则不等式的解为 ． 3、 解答题 11. 已知函数的图象经过点，若点也在的图象上，求的解析式 12.已知一次函数满足 （1）求这个函数的解析式； （2）解方程. 一、选择题 1．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3） 2．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是 A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 3．反比例函数，当时，随的增大而增大，那么取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 函数的图象如图所示，则的值为（    ）    A． B．0 C．1 D．2 7.是一次函数，且，则 A． B． C． D． 8.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆．现需要调往县10辆，县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．则总费用最少为 A．300元 B．400元 C．700元 D．860元 二、填空题 9. 已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为 . 10已知函数在区间[0，1]上的值恒正，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 11.已知是一次函数，且，求的解析式. 12. 已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； (3)若图像经过坐标原点，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第3个专题：一次函数、反比例函数与幂函数。本专题涵盖一次函数、反比例函数与幂函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一次函数、反比例函数与幂函数（练习题） 一、选择题 1．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【解析】设一次函数，依题意，解得，所以. 故选B. 2.已知一次函数经过下表中的各点， … 0 1 2 … … 4 3 2 1 0 … 则（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】计算出一次函数为，再判断单调性得到答案. 【解析】设一次函数为，函数过点，故，即. 函数在上单调递减. 故选：. 3．函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与性质，得到，即可求解. 【解析】由题意，函数在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，可得，即， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 4．已知点关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对称点，直接代入即可求解. 【解析】点关于x轴的对称点为，代入得：，解得：k=3. 故选：A 5．函数的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答. 【解析】由得，函数的图象在x轴及上方，B、D都不正确， 函数的图象是曲线，在时，该曲线在直线的下方，且增长速度逐渐变慢，C不正确，A满足条件. 故选：A 6.已知函数是幂函数，若，则等于（    ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】设幂函数，根据，求得，得到，即可求得的值. 【解析】由题意，设幂函数， 因为，可得，解得，即， 所以 7.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ） A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案. 【解析】由题图知：，，， 所以，，依次可以是，，3． 故选：D 8 .函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征分析判断即可. 【解析】当时，，则的图象过一、二、四象限，的图象在二、四象，则只有选项A符合， 当时，，则的图象过一、三、四象限，的图象在一、三象，无选项符合， 故选：A 二、填空题 9.已知幂函数的图象过点，则实数 . 【答案】 【分析】直接代入坐标即可求解. 【解析】由题意，所以. 故答案为：. 10.函数的图像如图所示，则不等式的解为 ． 【答案】 【分析】根据函数图像直接求解. 【解析】根据图示知：一次函数的图像x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）； 即当时，函数值y的范围是； 因而当不等式时，x的取值范围是． 故答案为： 3、 解答题 11. 已知函数的图象经过点，若点也在的图象上，求的解析式 【答案】（1） 【分析】（1）根据点在图象上列出两个方程，可解出，即得到的解析式； 【解析】（1）依题意可得，，解得，所以． 12.已知一次函数满足 （1）求这个函数的解析式； （2）解方程. 【答案】（1）f（x）＝3x﹣2（2）x＝2或x＝1 【分析】(1)设一次函数表达式由题中条件列式求解参数即可得出解析式. (2)代入解析式求解即可得出答案. 【解析】(1)设,由题意得: ，解得， 故. (2)由(1)知方程为：,解得或, ∴方程的根为或. 一、选择题 1．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3） 【答案】C 【分析】将点的坐标代入直线和双曲线的方程，求得直线和双曲线的解析式，联立直线和双曲线的解析式，解出交点的坐标. 【解析】∵直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点坐标为（3，4）， ∴4=a×3，4=，解得a=，k=12， ∴y=x，y=， 依题得，解得或， ∴它们的另一个交点坐标是（-3，-4）， 故选C． 2．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是 A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 【答案】B 【分析】根据斜率的大小，判断出三者的大小关系. 【解析】根据图像可知，，而，所以，故选B. 3．反比例函数，当时，随的增大而增大，那么取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由反比例函数性质求解． 【解析】反比例函数中中，，在时，随的增大而减少，时，在时，随的增大而增大， 所以由题意，． 故选：A. 4.某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件及排除法即可求解. 【解析】当时，距离单位最远，不可能是，排除A，C，先快速走，后中速，则随的变化慢，排除B， 故选：D． 5. 已知若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性和不等式的性质即可求解. 【解析】在单调递增， 因为，则，所以， 故选：C. 6. 函数的图象如图所示，则的值为（    ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减，则，求出的范围，再由取值验证即可 【解析】由图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减， 所以，解得， 因为，所以，或，或， 当时，为奇函数，不合题意， 当时，为偶函数，符合题意， 当时，为奇函数，不合题意， 所以， 故选：C 7.是一次函数，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可设f（x）=ax+b，可得关于a,b的方程组,即可求出f(x)的解析式. 【解析】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 , 故f(x)=x-,故选C 8.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆．现需要调往县10辆，县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．则总费用最少为 A．300元 B．400元 C．700元 D．860元 【答案】D 【分析】设从甲仓库调到县的车辆数为，则从甲仓库调往县的车辆数为，从乙仓库调往县的车辆数为，从乙仓库调往县的车辆数为，设总费用为，依据题意求出与的函数关系式，利用一次函数的单调性即可得到的最小值． 【解析】设从甲仓库调到县的车辆数为，则从甲仓库调往县的车辆数为，从乙仓库调往县的车辆数为，从乙仓库调往县的车辆数为，设总费用为，则，由于函数为单调递减函数，所以要想使运费最少，则需最大，所以当时，运费 最少，为860元. 故答案选D 二、填空题 9. 已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据幂函数的定义与性质，列不等式求出的取值范围，再结合函数奇偶性的定义验证是否满足条件即可． 【解析】因为函数幂函数在上单调递减， 所以，解得， 又，所以或1或2， 当或2时，定义域为， 且，此时函数为奇函数，不符合题意； 当时，定义域为， 且，此时函数为偶函数，符合题意； 综上所述，. 故答案为：1. 10已知函数在区间[0，1]上的值恒正，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解 【解析】由题意得，即，得 ． 三、解答题 11.已知是一次函数，且，求的解析式. 【答案】或 【分析】设，可得出，由此得出关于、的方程组，求出这两个参数，即可得出函数的解析式. 【解析】设，则， 得，解得或. 因此，或. 12. 已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； (3)若图像经过坐标原点，解不等式. 【答案】(1)或； (2)，单调递减区间为，无递增区间； (3) 【分析】（1）根据函数为幂函数得到，求出答案； （2）在（1）的基础上，得到，得到函数单调区间； （3）在（1）的基础上，得到，解不等式，求出解集. 【解析】（1）因为为幂函数，所以，解得或2， 故或. （2）当时，的图像经过坐标原点，不满足要求， 当，的图像不经过坐标原点，此时的单调递减区间为，无递增区间； （3）若图像经过坐标原点，则， 由可得，解得， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$