指数函数- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第42卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第42卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第42卷 指数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示为指数函数且的图像，点为图像上的一点，则此指数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．函数为增函数，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 8．指数函数在上的最大值与最小值的和为 6 ，则a的值为 （   ） A．2 B．3 C．2 或 3 D．2 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．比较下列各题中两个值的大小：（1） ；（2） . 10．函数的定义域为 11．已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为 . 12．若，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 14．（本小题满分14分） 函数的定义域为. (1)设，求的取值范围； (2)求函数的值域. 15．（本小题满分14分） 已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第42卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第42卷 指数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义易得答案. 【详解】因为指数函数形如且， A：符合指数函数，故正确； B：，因为底数是负数，所以不符合指数函数，故错误； C：，因为系数是，所以不符合指数函数，故错误； D：，因为指数不是，所以不符合指数函数，故错误. 故选：A. 2．如图所示为指数函数且的图像，点为图像上的一点，则此指数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为在函数且的图像上， 所以，解得，负值舍去， 则此指数函数的解析式为. 故选：D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零以及指数函数的单调性即可求解. 【详解】若函数有意义， 则有，即， 指数函数在其定义域内为增函数， ， 函数的定义域是. 故选：C. 4．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质即可得解. 【详解】对于， 令，得，此时， 所以过定点. 故选：B 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性定义可知，A、B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数；由幂函数的单调性可知，在上单调递增，由二次函数的性质可知，在单调递减，据此可判断结果. 【详解】对A选项，定义域为，且，所以函数为偶函数，因为，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递增，故正确； 对B选项，由二次函数可知，开口向上，关于y轴对称，函数在单调递减，故错误； 对C选项，定义域为，且，所以函数为奇函数，故错误； 对D选项，，由指数函数的性质可知，在上单调递减，故错误； 故选：A 6．已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性分析指数函数的底数范围，再令比较，即可求解. 【详解】由函数图像和指数函数的单调性可知函数为减函数，则； 函数，均为增函数，且， 当时，， 故． 故选：C. 7．函数为增函数，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解． 【详解】函数为增函数，则，即， 故选：C． 8．指数函数在上的最大值与最小值的和为 6 ，则a的值为 （   ） A．2 B．3 C．2 或 3 D．2 或 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的最值在区间的端点上，即可求解. 【详解】∵指数函数在定义域上是单调函数，且. ∴在的最大值与最小值在区间的两个端点处取得. 故，. 即，整理得，. 得到或（舍） 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．比较下列各题中两个值的大小：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】（1）根据函数的单调性比较大小. （2）将指数幂换成同底数，再根据单调性比价大小. 【详解】（1）∵为减函数， 又∵， ∴； ∵为增函数， 又∵， ∴; ∴. （2）∵， ， ∵为增函数， 又∵， ∴， 即. 故答案为:. 10．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为列出不等式，结合指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得，所以定义域为， 故答案为：. 11．已知指数函数（且）的图像过点，则的解析式为 . 【答案】 【分析】将点代入即可求. 【详解】将点代入得， ，即，得， 则的解析式为； 故答案为：. 12．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式. 【详解】指数函数的底数，故函数在定义域上单调递减， 题目已知，可以得到. 因此的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 14．（本小题满分14分） 函数的定义域为. (1)设，求的取值范围； (2)求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断函数，的单调性，再由单调性求出函数值的取值范围； （2）因为函数是一个复合函数，函数可化为，此时定义域，再结合二次函数的图象与性质求出函数的值域. 【详解】（1）当时，在上单调递增， 当，；当，， ∴. （2）函数可化为：， ， ∵，开口向上， ∴在上单调递减，在上单调递增， 且， ∴，， 函数的值域． 15．（本小题满分14分） 已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）将代入函数解析式，即可求解. （2）根据偶函数的定义求解. 【详解】（1）∵，且， ∴，得到. （2）∵，∴. 此函数的定义域为，且. 故此函数为偶函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$