正弦定理- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第66卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第66卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第66卷 正弦定理 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 因为，所以或， 因为，所以，故． 故选：. 2．已知角和角为的两个内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】由题意得，，当时，由正弦定理可得,则； 当时，，因此“”是“”的充要条件． 故选：C． 3．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值，可得内角，，再利用正弦定理可求解. 【详解】在中，由，可得或. 因为，所以，. 由正弦定理，可得. 故选：A 4．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 5．在中，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得的外接圆的半径. 所以的外接圆的面积． 故选：． 6．在中，所对的边分别是，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出，再由三角形内角和即可确定的值. 【详解】已知， 由，得， 因为，所以或． 又因为，所以，则， 所以． 故选：D. 7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（   ）． A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由角度的比值，分别求出角的大小，再利用正弦定理求出边c的值. 【详解】在中，， 所以, ， ， 又， 因为，由正弦定理可得， . 故选：D. 8．新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高，选取了与楼基在同一水平面内的两个测量基点与，测得，，，再通过计算得楼高为，则两个测量基点之间的距离约为（    ）      A．159m B．195m C．207m D．239m 【答案】B 【分析】在利用正弦定理得到，再由，得到，从而得解. 【详解】因为，，所以， 在中由正弦定理可知，所以， 在中，所以， 所以. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在中，已知，，，则 . 【答案】6 【分析】利用正弦定理即可得解. 【详解】因为在中，已知，，， 所以由，得 . 故答案为：6. 10．在中，角所对的边分别为，已知，则角 ． 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理，，所以， 因为，所以，， 所以角. 故答案为：. 11．已知中，，，，则的面积是 . 【答案】或 【分析】根据正弦定理以及和差角的正弦公式，结合三角形面积公式即可解得. 【详解】由题，， 则，解得， 又，则，故或， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 故答案为：或 12．若a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，，且，则 ． 【答案】或 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得：，可得， 因为，所以， 又，所以，所以或， 所以或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 在中，，求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析 【分析】由正弦定理边化角即可证明. 【详解】因为，所以 ， 根据正弦定理，得，即， 所以， 同理可证，， 所以， 所以是等边三角形. 14．（本小题满分14分） 在中，已知，且三角形的周长为，求三角形最大边的长. 【答案】 【分析】由题可知，由正弦定理可得结果. 【详解】解：由正弦定理： ， 设， 又三角形的周长为， ， ， 即三角形最大边的长为. 15．（本小题满分14分） 如图所示，为了测得建筑物的高度，在附近另一建筑物的顶部与底部分别测得点的仰角为、，两建筑物的底部处于同一水平位置，又测得米. (1)求的距离； (2)求建筑物的高度. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据两角和的正弦公式以及三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）在中，， 则， 利用正弦定理， 即，即，解得. （2）根据两角和的正弦公式， ， 则在中，，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第66卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第66卷 正弦定理 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 2．已知角和角为的两个内角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 4．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．在中，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 6．在中，所对的边分别是，若，则（   ）． A． B． C． D． 7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（   ）． A． B． C．2 D． 8．新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高，选取了与楼基在同一水平面内的两个测量基点与，测得，，，再通过计算得楼高为，则两个测量基点之间的距离约为（    ）      A．159m B．195m C．207m D．239m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在中，已知，，，则 . 10．在中，角所对的边分别为，已知，则角 ． 11．已知中，，，，则的面积是 . 12．若a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，，且，则 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 在中，，求证：是等边三角形． 14．（本小题满分14分） 在中，已知，且三角形的周长为，求三角形最大边的长. 15．（本小题满分14分） 如图所示，为了测得建筑物的高度，在附近另一建筑物的顶部与底部分别测得点的仰角为、，两建筑物的底部处于同一水平位置，又测得米. (1)求的距离； (2)求建筑物的高度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$