正弦定理- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第65卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第65卷 正弦定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 2．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以 . 因为等价于，且，， 所以 . 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，， 因为，所以或. 因为，所以，或都符合. 故选：C. 4．在中，所对的边分别是．若，则一定是（   ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理及两角和差的正弦公式得出．即可得解. 【详解】由正弦定理可知， 则 ，即， 所以，又因为， 即， 所以，即， 一定是等腰三角形， 故选：. 5．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的半径为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得的外接圆半径，再利用球的截面性质得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以是等边三角形， 设的外接圆半径为，则，解得， 设球的半径为，则球心到平面ABC的距离为， 即，解得（负值舍去）， 所以该球的半径为. 故选：B 6．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以或 因为，所以，所以. 进而. 故选：B. 7．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质、正弦定理结合已知条件可得，根据勾股定理即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以， 又因为，即，所以， 由，得， 因为，所以， 故， 由勾股定理，得． 故选：B. 8．某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，航行后到处，根据题意算出和的大小，在中利用正弦定理计算出长，可得该时刻船与灯塔的距离. 【详解】设灯塔位于处，船开始的位置为，航行后到处，如图所示： 由题意， ，， 在中，由正弦定理 ， 可得，即船与灯塔的距离是km. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在中，，，，则边长 . 【答案】 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理得，解得； 故答案为：. 10．已知在中，分别为的内角的对边，，则 . 【答案】或 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， 由正弦定理得，即， 解得，又， 所以或. 故答案为：或. 11．在中，若，，，则该三角形的最短边长为 . 【答案】 【分析】根据三角形内角和求出，利用大角对大边，小角对小边，确定最小边为边，结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，则， 因为最小，所以最短边是边， 由正弦定理可知，解得， 所以该三角形的最短边长为， 故答案为：. 12．在中，已知，则 ． 【答案】1 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得， ， 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 在中，若等式成立，求证：为直角三角形． 【答案】证明见解析 【分析】由同角的三角函数关系，可把原等式化为，利用正弦定理的边角互化即可证明为直角三角形． 【详解】由条件得，即． 由正弦定理得． 是以为直角的直角三角形 14．（本小题满分14分） 在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由角的余弦值得到角的正弦值，再根据诱导公式算出，最后由正弦定理即可求解； （2）根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由得. 又因为，故. 由正弦定理可知，即，解得. （2）由及得 ， 故由面积公式得. 15．（本小题满分14分） 如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： (1)的大小； (2)边的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式，以及钝角等腰三角形的特征，即可求解. （2）先根据（1）得到，结合两角差的正弦公式得到，再利用正弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为，且的面积为4， 所以， 得到， 又为钝角三角形，， 所以. （2）因为，， 所以， 根据正弦定理，在中， 又，所以， 又， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第65卷，主要考查三角函数章节中正弦定理的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第65卷 正弦定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 4．在中，所对的边分别是．若，则一定是（   ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的半径为（    ） A．5 B． C． D． 6．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 7．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 8．某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．在中，，，，则边长 . 10．已知在中，分别为的内角的对边，，则 . 11．在中，若，，，则该三角形的最短边长为 . 12．在中，已知，则 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 在中，若等式成立，求证：为直角三角形． 14．（本小题满分14分） 在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 15．（本小题满分14分） 如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： (1)的大小； (2)边的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$