三角函数的图像与性质- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第61卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查三角函数章节中三角函数的图像与性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第61卷 三角函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（    ） A．都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与轴有无数个交点 D．的图象与的图象关于轴对称 2．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 3．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．要得到的图像，只需将的图像上所有点的 （  ） A．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 B．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 5．下列函数中，最小正周期为的是（　　） A． B． C． D． 6．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．函数的最大值和最小值分别是（    ）. A．7和 B．3和 C．1和 D．3和0 8．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边落在y轴上的角的集合是； ②函数图象的一个对称中心是； ③函数在第一象限是增函数； ④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度． 10．已知函数，则的最小正周期为 ；在区间上的取值范围是 . 11．使函数取得最大值的的集合为 . 12．函数的单调递减区间是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知，某同学用“五点法”画在一个周期上的简图时，列表如下： 0 0 1 0 0 （1）因不慎将果汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在题卡上表格的相应位置，在坐标系中画出在上的简图； （2）若，求的值域. 14．（本小题满分14分） 已知函数 的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； (3)求这个函数的单调增区间和对称中心. 15．（本小题满分14分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查三角函数章节中三角函数的图像与性质的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第61卷 三角函数的图像与性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（    ） A．都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与轴有无数个交点 D．的图象与的图象关于轴对称 【答案】A 【分析】根据正弦函数、余弦函数的图象及性质即可判断. 【详解】A.正弦函数、余弦函数的图象是将内的图象向左、向右无限“重复”得到，不符合，故A选项错误; B.正弦函数关于原点对称，余弦函数关于轴对称，故都是对称图形，故B选项正确; C.由函数图象可知，图象与轴有无数个交点，故C选项正确; D.正弦函数是奇函数，故，故其图象与关于轴对称，故D选项正确. 故选：A. 2．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 3．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 4．要得到的图像，只需将的图像上所有点的 （  ） A．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 B．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 【答案】A 【分析】利用正弦函数的平移变换规律可求. 【详解】将的图象， 首先横坐标缩小到原来的一半，得到， 再向左平移个单位，得到； 故选：A. 5．下列函数中，最小正周期为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为，故选项A不符合题意； 函数的最小正周期为，故选项B符合题意； 函数的最小正周期为，故选项C不符合题意； 函数的最小正周期为，故选项D不符合题意； 故选：B. 6．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 7．函数的最大值和最小值分别是（    ）. A．7和 B．3和 C．1和 D．3和0 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的性质可求最值，从而得解. 【详解】由正弦函数的性质可知的最大值为，最小值为， 的最大值为，最小值为； 的最大值为，最小值为； 函数的最大值和最小值分别是和； 故选：A. 8．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】由图可知，，即， 因为函数的最小正周期为，所以， 解得：，又因为，所以， 又因为函数图象过点， 所以， 又因为，所以， 综上所述，，， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边落在y轴上的角的集合是； ②函数图象的一个对称中心是； ③函数在第一象限是增函数； ④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度． 【答案】②④ 【分析】对于①：根据任意角的定义分析判断；对于②：根据题意以为整体，结合正弦函数分析判断；对于③：通过举反例说明命题错误；对于④：根据函数图象变换规律得出分析运算． 【详解】对于①：当角的终边落在轴的非负半轴上时，角； 当角的终边落在轴的非正半轴上时，角； 故终边落在轴上的角的集合是，故①不正确； 对于②：令，可得对称中心为， 令，得到一个对称中心的坐标，故②正确； 对于③：因为，是第一象限角， 且，， 所以函数在第一象限是增函数错误，故③不正确； 对于④：只需把函数的图象向右平移个长度单位， 即可得到函数，故④正确； 故答案为：②④． 10．已知函数，则的最小正周期为 ；在区间上的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，利用正弦型函数的最小正周期的公式，求得函数的最小正周期，在由正弦函数的性质，求得的取值范围，得到答案. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为， 又由，可得， 所以，当，即时，函数取得最小值； 当，即时，函数取得最大值， 所以在的取值范围为. 故答案为：；. 11．使函数取得最大值的的集合为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数最值求解即可. 【详解】当，即时， 函数有最大值，即， 故使函数取得最大值的的集合为：. 故答案为：. 12．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的单调性，令可求解. 【详解】由题意， 令，可得 ， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 已知，某同学用“五点法”画在一个周期上的简图时，列表如下： 0 0 1 0 0 （1）因不慎将果汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在题卡上表格的相应位置，在坐标系中画出在上的简图； （2）若，求的值域. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【分析】（1）求出函数的周期，进而可得，即可填表画简图. （2）由，所以，进而可得值域. 【详解】（1）因为为一个周期，所以，解得， 所以，填表如下： 0 0 1 0 -1 0 简图如下： （2）因为，所以， 所以当时，取最大值1， 当或时，取最小值， 所以当，的值域为. 14．（本小题满分14分） 已知函数 的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； (3)求这个函数的单调增区间和对称中心. 【答案】(1)解析式为，其振幅是2，初相是 (2)当时，函数取得最大值0； 当时，函数取得最小值. (3)单调增区间为； 对称中心为 【分析】（1）根据图像写出A，由周期求出，再由点，确定的值. （2）根据，确定的取值范围，再由的单调性，即可求解. （3）用整体代入法结合函数，可求函数的单调增区间和对称中心. 【详解】（1）由函数的图像可知 函数的最大值为2，最小值为， 所以， 又因为， 所以，即， 所以函数的解析式为， 因为，可得， 又因为， 所以， 所以函数的解析式为，其振幅是2，初相是. （2）由（1）知， 令，则， 因为， 所以， 所以当时，即时，函数取得最大值0， 当时，即时，函数取得最小值. （3）令，， 解得，， 所以函数的单调增区间为， 令，，解得， 所以函数的对称中心为. 15．（本小题满分14分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的性质即可得解； （2）令代入函数的解析式，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）， 最小正周期为， 最大值为. （2）， 故的值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$