两角和与差的正弦、余弦、正切- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第57卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查三角函数章节中两角和与差的正弦、余弦、正切的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第57卷 两角和与差的正弦、余弦、正切 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A．1 B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A．1 B． C． D． 5．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．已知，，那么（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．求值： . 10． 11．已知，是方程的两根，则 ； 12．已知，且，则 . 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 化简，求值： （1）； （2）已知，求的值； （3）. 14．（本小题满分14分） 已知锐角与钝角，，. (1)求的值； (2)求的值. 15．（本小题满分14分） 已知 ，，求：的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第57卷，主要考查三角函数章节中两角和与差的正弦、余弦、正切的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第57卷 两角和与差的正弦、余弦、正切 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式、两角差的正弦公式可求解. 【详解】由两角差的余弦公式 可得选项A、B不正确； 由两角差的正弦公式 可得选项C不正确，选项D正确. 故选：D. 2．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：C. 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角的三角函数符号，同角三角函数的基本关系式，结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，因为，所以. 则. 故选：C. 4．计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 5．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据差角的正弦公式求解即可解得. 【详解】在中，， 则， 即，又知， 则，解得， 故所求三角形为等腰三角形. 故选：D. 6．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】由两角和与差的余弦公式及同角三角函数的基本关系式即可得解． 【详解】由，得，即， 所以，即，则． 故选：. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 8．已知，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先注意到，再根据和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．求值： . 【答案】 【分析】利用诱导公式，以及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】由诱导公式得：， 所以由两角和的余弦公式得：， 所以. 故答案为：. 10． 【答案】/0.5 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 11．已知，是方程的两根，则 ； 【答案】/ 【分析】根据韦达定理求出和的值，再将其代入两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知，是方程的两根， 则，， 所以， 故答案为：. 12．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，先求出，将转化为，利用两角差的正弦公式可求解. 【详解】由，可知. 因为，所以. 所以 . 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 化简，求值： （1）； （2）已知，求的值； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）逆用两角和的正弦公式即可求解； （2）利用两角和的正切公式即可求解； （3）逆用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】（1） （2）， （3） 14．（本小题满分14分） 已知锐角与钝角，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和差的正弦公式即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和差的正切公式即可得解. 【详解】（1）因为，，且，， 所以，， 所以， 所以. （2）因为， 所以， 所以. 15．（本小题满分14分） 已知 ，，求：的值. 【答案】 ； . 【分析】根据正切函数的和角公式和差角公式即可解得. 【详解】 ； . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$