对数函数- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第44卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第44卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第44卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的个数是（　　） （1）对数函数的图象都过定点． （2）对数函数的图象都在y轴的右侧． （3）若对数函数是减函数，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用对数函数的图像与性质可判断. 【详解】对于（1），对数函数的图象都过定点，故（1）不正确； 对于（2），由对数函数的定义域可知，所以对数函数的图象都在y轴的右侧，故（2）正确； 对于（3），由对数函数的单调性可知，若对数函数是减函数，则，所以，故（3）正确． 综上有2个正确； 故选：C. 2．若对数式有意义，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式的底数大于零且不为1，列不等式可求解. 【详解】要使对数式有意义，则 ，解得， 所以实数t的取值范围是. 故选：B 3．设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性分析即可. 【详解】由图象可知，对数函数在上为增函数， 所以，即， 对数函数在上为减函数， 所以， 所以. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 5．设，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为在上单调递增，则， 因为在上单调递增，则， 因为在上单调递增，则， 所以. 故选：D． 6．函数的图象总经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数必过定点即可求解. 【详解】当,即时,. 故函数必过点. 故选：C. 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算和对数的性质分析. 【详解】∵，故，且. ∵底数大于1，是增函数， 即可得：. 故选：A． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，代入函数解析式，利用对数的运算即可求解. 【详解】当时，， 由题意得，. 因为函数是奇函数，所以. 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性判别. 【详解】∵，， ∴为减函数，∴． 故答案为：. 10．已知函数，则 . 【答案】 【分析】利用分段函数的解析式，从内而外依次求函数即可得解. 【详解】因为, 所以， 则， 故. 故答案为：. 11．函数恒过定点 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， 当时，即，， 所以函数恒过定点. 故答案为：. 12．若函数的定义域为，则的范围为 ． 【答案】 【分析】由题意把问题转化为对任意实数成立问题，利用不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】由于函数的定义域是， 故条件即为，这等价于对任意实数成立． 若，则化为，得，不合题意； 若，则且，解得， 综上，的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 解不等式 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域和单调性列式解不等式即可. 【详解】即， 且在上单调递减， 所以有：，解得， ． 14．（本小题满分14分） 设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)定义域为， (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域；结合，将代入解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，结合对数的运算先化简函数解析式，令，结合二次函数的图像和性质，先求出时，函数的值域，结合对数函数的单调性，即可求得的值域. 【详解】（1）因为， 所以解得， 即函数的定义域为； 又， 解得． （2）由（1）知，则，， 令， 所以图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 故当时，的最大值为， 又，因此， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为. 15．（本小题满分14分） 设函数，且． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的值，并判断函数的奇偶性． 【答案】(1)或 (2)，函数既不是奇函数也不是偶函数 【分析】（1）使对数函数、分母以及指数函数均有意义，即可求解. （2）利用，求实数的值，再根据奇偶性的判断，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数，且， 所以，即， 即或． 所以函数的定义域为或. （2）因为， 所以，解得， 因为， 所以，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第44卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第44卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的个数是（　　） （1）对数函数的图象都过定点． （2）对数函数的图象都在y轴的右侧． （3）若对数函数是减函数，则. A．0 B．1 C．2 D．3 2．若对数式有意义，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象总经过点（    ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若，则实数a的取值范围为 ． 10．已知函数，则 . 11．函数恒过定点 . 12．若函数的定义域为，则的范围为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 解不等式 14．（本小题满分14分） 设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 15．（本小题满分14分） 设函数，且． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的值，并判断函数的奇偶性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$