对数函数- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第43卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第43卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第43卷 对数函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．函数且是对数函数 C．对数函数且在上是增函数 D．函数与的图象重合 【答案】D 【分析】根据对数的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当，无意义，所以A错误， 对于B，，故不是对数函数，B错误， 对于C, 当时，对数函数在上是增函数，故C错误， 对于D, ，所以函数与的图象重合， 故D正确， 故选：D 2．下列各函数中，为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】对数函数的一般形式为，其中且，， 选项A中，满足对数函数的一般形式，正确， 选项B中，底数为负数，不符合， 选项C中，当时，，不满足真数大于0的要求，不符合， 选项D中的前面有系数2，不符合， 故选：A. 3．幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由幂函数，指数函数，对数函数的图象特征结合条件可得出答案. 【详解】由图象可得曲线①为对数函数，在定义域为为增函数，则， 曲线②为指数函数，为减函数，则 曲线③为幂函数，在上为减函数，则 所以 故选：A 4．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 5．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 6．函数，且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合求解即可. 【详解】令，得，此时， 所以函数的图像恒过定点. 故选：B 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】对数函数在上为增函数，则,所以 故选：D 8．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】由题意，是偶函数，则， 可得， 又知在定义域单调递增， 则或， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 10．使式子有意义的的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据对数的底数大于零且不等于1以及真数大于零列式求解即可. 【详解】由题意得：，解得， 且， 故答案为：且. 11．若函数在区间上的最大值为6，则 . 【答案】4 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数在区间上单调递增. 则，解得：. 故答案为：4. 12．函数的定义域是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 解关于x的方程. 【答案】 【分析】根据对数的运算即简单的对数方程即可. 【详解】已知， 则 ， 所以有， 即，解得或. 经检验，不合题意，所以. 14．（本小题满分14分） 已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题得到方程，求出方程的根； （2）换元后得到的单调性，结合复合函数的单调性得到单调递增，求出值域. 【详解】（1），故，， 所以，解得； （2）令，当时，， 故，由于在上单调递增， 故， 由复合函数单调性可知，在上单调递增， 故. 15．（本小题满分14分） 已知函数（且）． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求不等式解集． 【答案】(1)为奇函数． (2) 【分析】（1）首先得到的定义域，结合奇函数定义判断； （2）首先解出a，由列出式子，计算解得答案. 【详解】（1）由题意得，，解得， 的定义域为，关于原点对称. 又因为， 所以为奇函数． （2）， 故． 因为，所以， 则解得，所以不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共140份。 本卷是四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第43卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 四川省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第43卷 对数函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．函数且是对数函数 C．对数函数且在上是增函数 D．函数与的图象重合 2．下列各函数中，为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．函数，且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．设函数则 ． 10．使式子有意义的的取值范围是 . 11．若函数在区间上的最大值为6，则 . 12．函数的定义域是 .（用区间表示） 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13．（本小题满分12分） 解关于x的方程. 14．（本小题满分14分） 已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 15．（本小题满分14分） 已知函数（且）． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求不等式解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$