期末学业质量自我评价（江西）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

22.解：1)如图①，将图中四个角上的四个小正方形剪下，拼成16，解：AB=6,∠B=30,AD1BC.:AD=号AB=3. 一个大正方形，作为直四棱柱的一个底面， (2)如图②，将图中五个角上的五个四边形剪下，拼成一个 tanC= AD3 正五边形，作为直五棱柱的一个底面， CDCD=2. .AC=VAD+CD=V3+2=13】 17,解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD交 于点O,.AC⊥BD,O是AC的中点 AE=EN,即E是AN的中点， ∴.OE是△ACN的中位线， .OE∥CN..CN⊥AC,即∠ACV=90°， 图① 12 .△CAN是直角三角形 23.解：(1)设计草图如图所示 (2)由(1)，得OE是△ACN的中位线， ∴OE=CN,OE∥Cv. :E是OD的中点，OE=DE=之CV. DE∥CN,∴.△CNFO△DEF. B=825 票-院-2，即CF-2Dr X=35.5 “正方形的边长为DF=号CD=2. 18.解：如图，过点B作BF⊥AE,交AE的延 (2)在R△BCD中，tn∠CDB CD∠CDB=35.5 长线于点F,过点C作CGLBF于点G, .∠AFB=90°.在Rt△ABF中，AB= ∴.C=CD·tn∠CDB=CD·tan35.5 10em.∠BAF=30°，则AF=AB·cos 在R△ACD中，m∠CDA-S∠CDA=2. ∴.AC=CD·tam∠CDA=CD·tan82.5°. ∠BAF=10X9=5Sm。 AB=AC-BC=CD(tan82.5"-tan35.5). :∠BAF=30°，∠ABC=105, AB 207 .∠ABG=60°，∠CBG=45 .CD= an2.5-tn35.5≈7.60-.7≈30(cm, 在Rt△BGC中，BC=10em,∠CBG=45, ∴.BC=CD·tan35.5≈30X0.71≈21(cm). 故BC的长度约为21cm.CD的长度约为30cm cG=BC·a∠CBG=10x号-5vE(em 期末学业质量自我评价 ,.CD=76-AF-CG=76-5V5-52≈60.3(cm) 1.D2.A3.B4.A5.D6.A7.增大8.99.2 故挂钩到地面的距离CD约为60.3cm. 10.211.312.30°或90或150 19.解：设它们同时出发1s时，以D,E,F为顶点的三角形与 △ABC相似： 13.解，)原式=2+8-2×+5- ,在矩形ABCD中，AB=20m,BC=40cm, .DC=AB=20 cm.DA=BC=40 cm. =2+3-√3+3-1 DE=4t cm.DF=(20-21)cm. =4. 分以下两种情况讨论： (2)由题意，得3m十5<0，解得m<一 ①当△EDF∽△ABC时. “m的取值范围是m<一子 货-既即岩-00，解得1=2 @当△FDE∽△ABC时， 14.解：(1)如图①，点E即为所求 (2)如图②，点F即为所求. 贺脚岩=0。解得=6 B B 综上所述，它们同时出发2s或5s时，以D,E,F为顶点的 三角形与△ABC相似. 20.解：(1》如图，过点A作AE⊥x轴于点E 设反比例函数的解析式为为= x :AE⊥r轴，.∠AEO=90 阔①D 周2 15.解：(1)如图所示. 在Rt△AEO中，AO=5,sin∠AOC= AE=OA·sin∠AOC-5×3 ■3， 5 ∴.0E=√5-3=4. 左视图 视图 .A(-4,3). (2)如图所示. ”点A在反比例函数上k=一12∴为=-兰 ②点m.一在函数为=-号的图象上“m=3 由函数图象知，当y<”时， 下册参考答案 171 x的取值范围是一4<r<0或x>3. 21.解：(1D如图，延长CE交AB于点M,则∠EMB=90 2)原式-[a]×a+1a-D :∠CEF=1o0,.∠MEF=80°. 又，∠B=80,.∠EFB=360°-90°-80° (a-DX(a+D(a-D-X(a+D(a-D) 80°=110°. =a(a+1) -(a-1) (2)如图，过点F分别作EM,AB的垂线，垂 a-】 足分别为H,V,则四边形HFNM是矩形， B =a(a+1D_(a-1)2 ∴，1HM=FN,∠FNM=∠HFN=90 a-1 a-1 ∠B=80,∠BFN=10°， 3a1 a-T ∴，∠EFH=110°-10°-90°=10. 在Rt△EH中，EH=EF·sin∠EFH≈50×0.17=8.5(cm), 当a=4时，原式=3X4-1=卫 4-1 31 在R:△BFV中.，FV=BF·cs∠BFN≈38XO.98= 15.解：（答案不唯一）(1)如图①，直线1即为所求. 37.21(cm),∴.HM=FN=37.24cm. (2)如图②，直线/即为所求 .CM=CE+EH+HM=62+8.5+37.24≈107.7(cm). 故仲展的手臂CD与水平地面AB的距离约为107.7cm. 22解：证明：设指-瓷=6，则AB=MgAC-MC 在R△ABC,由勾股定理，得 BC=√VAB-AC-kAB-ACF 在R1△A'B'C',由勾股定理，得 图① 湖2 BC-VAB-C∴B瓷 VABT-ACT 16.解：(1)随机 k √小B-ACT (2)将两个荤菜分别记为A,B,两个素菜分别记为C,D, ÷B器-侣-伦R△ACR△AEC, 根据画意列表如下： A B D epG=pMPN.架-0 A (A,B) (A,C) (A,D) 由I可知，R△PMQRi△PQN.架-祭-号 (B.A) (B.C) (B,D) 在R△POv中，imN=祭-复∠N=6o (C.A) (C,B) (C,D) 23.解：(1)：点A(1.a)在一次函数y=r十4的图象上， D (D,A) (D,B) (D,C) .a=1十4=5，即A(1,5). 由表格可知，一共有12种等可能的情况，其中小华选到“ 又：点A(1,5)在反比例函数y= 是的图象上： 荤一素”的情况有8种， 5=兰甲大=5，反比例函数的解析式为y=子 小华选到一荣一素“的概率为是-子 17.解：(1)设甲机器狗的速度是xm/s,乙机器狗的速度是ym、 设点B(x,x十4)， 由题意，得r十4-号，解得=一5-1 限报题意可列方型都特士 故甲机器狗的速度是4.5m/s,乙机器狗的速度是4m/, .B(-5.-1). (2)20×(4.5+4)=170(m). (2)-5<r<0或r>1 答：这条环形道路的长为170m, 3)设点P(m,m+4)(-5≤m≤0)Q(m,是）： 18.解：(1)92.59460% (2)示例：由于八年级竞赛成绩的中位数为93，大于七年级 P0=m+4点， 竞赛成绩的中位数92,5， 1 八年级对“防灾减灾”的了解情况更好 So-2·PQ:（-m) (3)780×60%十800×65%=988（人）， -2(a+4-）m .估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988. 19.证明：(1)：△ABC是等边三角形， =-m+2+号 ∴AC=BC,.AC=BC, ·∠APC=∠BPC,'.PC平分∠APB :-号<0…当m=一2时，△PCQ的面积的最大值为 9 (2)如图，连接BO并延长交AC于点H. :△ABC是等边三角形， 2025年中考适应性训练卷（一） ,点B在AC的垂直平分线上 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.3(x-1)8.2 ,⊙O是等边三角形ABC的外接圆， 9.(答案不唯-310.了1.以125或3或v压 ∴点O在AC的垂直平分线上，∴BH垂 直平分AC. 13.解：(1)原式=4-3+√5-1-1=2. ,BD∥AC,,BH⊥BD. (2)证明：D是边AC的中点，.AD=CD 又，(OB是⊙O的半径，.BD是⊙O的切线 DF=ED,.四边形AECF是平行四边形 20.解：(1)在五边形ABCDE中，∠A=90°，∠B=142°，∠C 在R1△ABC中，∠ACB=90°，E是边AB的中点， =94°，∠AED=114, AE=CE,.四边形AECF是菱形. ·∠EDC=(5-2)×180°-∠A-∠B-∠C-∠AFD 14.解：(1)乘法分配律 540°-90°-142-94°-114°=100°. 172 九年级数学RJ版九年级数学RJ版下册 ■ 期末学业质量自我评价 卷和答题卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 扫码下载模拟 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列几何体中，俯视图是三角形的是 D 2.已知反比例函数y=+在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能 是 ( A.-3 B.-1 C.0 D是 3.在R△ABC中，∠C-90,snA=号，则1anA= A B c号 D 4.在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离） 的日用。如果在技度一1：2的山坡上种树哪么相部全全》 两树间的坡面距离为 ( ) 第4题图 A.2√5m B.4m C.8 m D.4/5m 5.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6m,车 头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA.若盲区EB的长度是6m,则 车宽FA的长度为 () A.1.8m B.2 m C11 7 m D12 7 m 01y=-x4b 第5题图 第6题图 函数y三之(k≠0)在第一象限内的图象与一次函 象如图所示，则函数y=x2-bx十k一1的图象可能为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(一2,4)，则在每一个象限内，y随 的增大而 (填“增大”或“减小”). 8.a,b,c,d是成比例线段，其中a=1cm,b=3cm,c=3cm,则线段d= cm. 9.（2024抚州期末)如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线1 上的三个点A,B,C都在横线上，且A,B两点间的距离为4，那么B,C两点间的 距离为 133 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在□ABCD中，BE⊥AD交AD于点E,且BE的延长线交CD的延长线 于点R当∠A-0,AB-2,票时，ED的长是 1山.如图，A是反比例函数y=一1 二(x<0)图象上一点，连接OA.过点A作AB⊥y 轴于点B,C是AB的中点，连接OC并延长交反比例函数的图象于点D,过点 D作DE⊥y轴于点E,则四边形BCDE的面积为 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2√3， D为平面内一动点，且AD=√3，连接BD,作△BDE,使 △BDE∽△BAC,连接CE.当点E到BC边的距离为1时， ∠ACE(∠ACE<180)的度数为 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1D(2024六安期末)计算：+（号） -2c0s30°+|1-√3： (2)已知反比例函数y=3m十5(m是常数)的图象在第二、四象限，求m的取值范围。 14.如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的边长为1，点A,B,C,D均在格点 上.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） (1)在图①中画出点E,使得四边形ADCE是菱形； (2)在图②中的AB边上画出点F,使得tan∠ADF=2. B B D 图① 图② 15.如右图所示的是由8个相同的小正方体搭成的简单几何体， (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面的网格中分别画出 它的左视图和俯视图； 正面 主视图 左视图 俯视图 (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视 图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体的所有可能的左视图. 16.(2024榆林榆阳区期末)如下图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°，tanC= 2.AD 为边BC上的高，求边AC的长. 17.如下图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是线段OD上一点，延长 AE到点N,使AE=EN,AN交CD于点F,连接CN. (1)求证：△CAN是直角三角形； (2)若E是OD的中点，正方形ABCD的边长为6，求DF的长， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为方便同学们更好地放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图 ①)，实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用 课余时间完成了实践研究，并写出了如下活动报告.请根据报告计算挂钩到地 面的距离CD(结果精确到0.1cm,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73). 课题 挂钩到地面的距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 调研内容及图示 测量过程 及计算 图① 图② 图③ 如图②，课桌高度为76cm.如图③，AB=BC= 相关数据及说明 10cm,∠BAE=30°，∠ABC=105° 计算结果 134 19.如下图所示，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=40cm,点E以4cm/s的速度 从点D向点A运动，点F以2cm/s的速度从点C向点D运动，当其中一点到 达终点时，两点均停止运动，请问它们同时出发多少秒时，以D,E,F为顶点的 三角形与△ABC相似？ D 之E 20.(2024桐城期未)如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y的图象与反比例 函数y2的图象交于第二、四象限内的A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于 点D,点B的坐标是(m,-4,连接A0,A0=5,sin∠A0C-子. (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当y<2时，x的取值范围. 135 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.2023年7月29日，成都大运会武术项目男子南拳比赛进入决赛，如图①为某 运动员比赛时的照片，把图①抽象成如图②所示的图形，伸展的手臂CD与水 平地面AB平行，躯干CE与手臂CD的夹角∠C=90°，与大腿EF的夹角∠E =100°，小腿FB与水平地面AB的夹角∠B=80°. (1)求∠EFB的度数； (2)若CE=62cm,EF=50cm,BF=-38cm,求伸展的手臂CD与水平地面AB 的距离（结果保留一位小数，参考数据：sinl0°≈0.17，cosl0°≈0.98，tanl0°≈ 0.18). 图① 图② 22.【课本再现】 1)如图①，在R△ABC和R△ABC中，∠C-90,∠C-90,铝-怨。 求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C.我们在数学课上探索这一结论时进行了分析： 要证RI△ABCR△ABC,可设法证瓷-指长，者设指-S 一6，则只需证架- 请你根据以上分析，完成证明； C B' 图① 图② 【知识应用】 (2)如图②，在四边形PMQN中，∠M=∠PQN=90,PQ=PM·PN,MC NO 求∠N的度数。 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，一次函数y=x十4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图 象交于A(1,a),B两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式与B点坐标； (2)请直接写出不等式x十4>冬的解集， (3)若P是线段BC上的一个动点，作PQ∥y轴交反比例 函数y=冬的图象于点Q,求△PCQ的面积的最大值. 136