期末学业质量自我评价（安徽）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

(2)在R△BCD中，an∠CDB= D∠CDB=35. BC 19.解：设它们问时出发ts时，以D,E,F为顶点的三角形与 △ABC相似. '.BC=CD·tan∠CDB=CD·tan35.5°. ,在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=40cm, LAC 在R△ACD中，an☑CDA-CD∠CDA=82.5· .DC=AB=20 cm,DA=BC=40 cm, ∴AC=CD·tan∠CDA=CD·tn82,5 .'DE=4t cm.DF=(20-2t)em. 分以下两种情况讨论： .AB=AC-BC=CD(tan82.5-tan35.5). ①当△EDF∽△ABC时 AB 207 ÷CD=an82.5hn35.F*7.60-0.7≈30(cm, 器-股脚号0。解得=2 40 ∴.BC=CD·tan35.5≈30X0.71≈21(cm). ②当△FDE∽△ABC时， 故BC的长度约为21cm.CD的长度约为30cm 期末学业质量自我评价 瓷-器即岩-0，解得15 20 1.D2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.D 综上所述，它们同时出发2s或5s时，以D,E,F为顶点的 10.A11.增大12.213.314.(1)10(2)8 三角形与△ABC相似 15.解：(1)如图所示 20.解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E 设反比例函数的解析式为为= x ,AE⊥x轴， 左视图 ∴.∠AEO=90 (2)如图所示 在R1△AE0中，AO=5,sin∠AOC 3 :.AE=OA·sin∠AOC=5X方 3 =3,∴.OE=√/⑤-37=4， A(-4,3) 16.解：AB=6,∠B=30,AD⊥BC.AD=7AB=3. :点A在反比例函数上， .k=-12, imc=品-号cD=2. 六4=-12 ∴AC=√AD+CD=√3+2=V13. 17.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD交 《2):点B(m,一4)在函数=一兰的图象上， 于点O, m=3. ,.AC⊥BD,O是AC的中点 由函数图象知，当y<时 ,AE=EN,即E是AN的中点， r的取值范围是一4<x<0或x>3. ∴OE是△ACN的中位线， 21.解：(1)如图，延长CE交AB于点M,则D ∴.OE∥CN,∴，CN⊥AC,即∠ACN=90°. ∠EMB=90. ∴.△CAN是直角三角形. ∠CEF=100, (2)由(1)，得OE是△ACN的中位线， ∴.∠MEF=80. OE-CN.OE//CN. 又，∠B=80°， ∴.∠EFB=360°-90°-80°一80°=110. :E是OD的中点，OE=DE=号CN. (2)如图，过点F分别作EM,AB的垂线，垂足分别为H, :DE∥CN,∴.△CNFO△DEF, N,则四边形HFNM是矩形， .HM=FN,∠FNM=∠HFN=90 漂- =2.即CF=2DF '∠B=80°，∴∠BFN=10°， ∠EFH=110°-10°-90°=10 :正方形的边长为6DF=号CD=2 在Ri△EFH中，EH=EF·sin∠EFH≈50×0.17=8.5 18.解：如图，过点B作BF⊥AE,交AE的 (em), 延长线于点F,过点C作CG⊥BF于 在Rt△BFN中，FV=BF·co5∠BFN≈38X0.98=37.24 点G, (cm), ∴∠AFB=90 ∴.HM=FN=37.24cm, 在Rt△ABF中，AB=10cm, .CM=CE+EH+HM=62+8.5+37,24≈107.7(cm). ∠BAF=30°. 故伸展的手臂CD与水平地面AB的距离约为1o7.7©m. 则AF=AB·cOS∠BAF=1OX 2 =5√3(cm) 22解：1)证明：设滑=瓷=：则AB=kB,AC :∠BAF=30°，∠ABC=105°， A'C'. .∠ABG=60°，，∠CBG=45 在Rt△ABC,由勾股定理，得 在Rt△BGC中，BC=10m,∠CBG=45, BC=√AB-AC=kAB-ACT ÷CG=BC.sin∠CBG=10×2=iE(cm. 在Rt△AB'C,由勾股定理，得 2 BC'=VABT-ACT. .CD=76-AF-CG=76-5√/5-5/2≈60.3(cm) 故挂钩到地面的距离CD约为60.3cm. ∴%-AC =k, √AB-CF 4444 AH下册参考答案 171 ∴咒-常 BC AB AC 17.解：(1)30(12m-6) (2)根据题意，得122一6=2022 ,∴，Rt△ABCRt△A'B'C 解得#=169 (2)PQ=PM·PV, 18.解：(1)将A(一1，一5n),B(5,n)代人y=ax一4，得 限微 {一n一a4解得a 由(1)可知，R1△PMQ∽R△PQN, n=5a-4. n=1, 架照-号 A(-1,-5),B(5,1D,y=x-4 当y=0时，即0=x-4, 在R△noN中，mN-祭-号 x=4, 2 .C(4,0). ∴∠N=60 23.解：(1)：点A(1.a)在一次函数y=x+4的图象上， 六5ae=·ln=号×4X5=10, .4=1十4=5，即A(1,5). 将A(-1,-5)代入y=兰，得-1=乌 义：点A1,5)在反比例函数y=兰的图象上， 解得k=5. 5=车，即k=5, (2)x<-1或0<x<5 19.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD交 反比例函数的解析式为)=马 CD的延长线于点F 设点B(x,x十4)， 30P 由题意，得十4= 解得1=一5,1=1， .B(-5,-1). AB∥CD, (2)-5<x<0或x>1. .∠AEF=∠EFB=∠ABF=90, (3)设点P(m,十4)（一5≤m≤0） ∴，四边形ABFE为矩形， a(m,》 ∴.AB=EF,AE=BF=2 PQ=m+4-5 在Rt△AEC中，∠C=30°，AE=2, CE-AE tan30 =5AE=25≈3.46. 六Sao=立·PQ(-m 在R△BFD中，∠BDF=57,BF=2. =(+4-)(-m BF 2 ÷DF=am2BDF-an7≈1.30. =-m+20+号 ∴.AB=EF=CD+DF-CE=5.82十1.30-3.46=3.66 3.7(km). -<0 故海岛两端A,B的距离约为3.7km 20.解：(1)证明：如图①，连接OD,BD. .当m=一2时， AC是⊙O的切线， △PCQ的面积的最大值为号 .OD⊥AC. 2025年中考适应性训练卷（一） 又∠A=90°. 1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.B8D9B .AB∥OD 10.D11.-212.5b(a-1)(a+1)13.62.5 ∴.∠EBD=∠ODB. 14.(1)一8(2)m<-3 OB=OD. 15.解：去分母，得3(2x一3》<x十1 ∠DBO=∠ODB, 去括号，得6x一9<x十1. ∠EBD=∠DBF, 移项，得6r-x<1十9. .DE=DF. 合并同类项，得5x<10, 系数化为1，得x<2. 故不等式的解集为x<2. 16.解：(1)△A'B'C如图所示 (2)△AB,C如图所示. 县① 图2 (2)如图②，连接OD,OE. E是BD的中点，BE=DE 由(1)可知，DE=DF ..BE-DE-DF. ∴.∠BOE=∠DOE=∠DOF=60°， ∠C=30°，△BOE是等边三角形， ∴0D=20CAB=2BC=8 172 九年级数学RJ版AH九年级数学RJ版下册 期末学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列几何体中，俯视图是三角形的是 B D 2.已知反比例函数y=牛在每一个象限内y随x的增大而增大，则的值可能 是 A.-3 B.-1 C.0 D. 3.（2024长沙模拟)如图所示的是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图， 则组成这个几何体的小正方体个数最少为 () A.6 B.7 C.8 D.9 主视图 左视图 正三棱柱主视图 俯视图 俯视图 第3题图 第5题图 4.在R△ABC中，∠C=90°，sinA=3 ，则tanA ( A R子 c n 5.如图所示的是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它 的左视图的面积是 () A.4 B.2 C.3 D.23 6.在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4.如图，如果 在坡度=1：2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为 () A.25m B.4 m C.8m D.45m 生全是兔全 0 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，A是第一象限内反比例函数y=图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为B, 点C在x轴上，△ABC的面积是4，则k的值为 () A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD 与△PBC相似，则这样的P点共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 33 9.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6m,车 头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA.若盲区EB的长度是6m,则 车宽FA的长度为 () B.2 m C.1 12 A.1.8m D.7m D CB E D C B 01=-x+b 第9题图 第10题图 10.已知反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=一x十b的 x 图象如图所示，则函数y=x2-bx十k一1的图象可能为 B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山，若反比例函数y=(≠0)的图象经过点A(一2,4，则在每一个象限内，y随 x的增大而 (填“增大”或“减小”). 12.(2024抚州期末)如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的.如果直线1 上的三个点A,B,C都在横线上，且A,B两点间的距离为4，那么B,C两点间 的距离为 E D B 第12题图 第13题图 第14题图 1B3.如图，A是反比例函数y=是(<0)图象上一点，连接OA.过点A作ABL 轴于点B,C是AB的中点，连接OC并延长交反比例函数的图象于点D,过点 D作DE⊥y轴于点E,则四边形BCDE的面积为 14.如图，在R1△ABC中，∠C=90,inB=号，BC=8,D是边BC的中点，点E在 边AB上.将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请 解答下列问题： (1)AB= (2)当FD⊥AB时，AE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如右图所示的是由8个相同的小正方体搭成的简单几何体 (1)该几何体的主视图如图所示，请在下面的网格中分别画出 它的左视图和俯视图； 主视图 了正面 左视图 俯视图 (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视 图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体的所有可能的左视图. 16.(2024榆林榆阳区期末)如下图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°，tanC=多， D 为边BC上的高，求边AC的长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是线段OD上一点，延长 AE到点N,使AE=EN,AN交CD于点F,连接CN. (1)求证：△CAN是直角三角形； 、E (2)若E是OD的中点，正方形ABCD的边长为6，求DF的长 O 18.为方便同学们更好地放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图 ①)，实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用 课余时间完成了实践研究，并写出了如下活动报告.请根据报告计算挂钩到地 面的距离CD(结果精确到0.1cm,参考数据：√2≈1.41，W3≈1.73). 课题 挂钩到地面的距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 调研内容及图示 测量过程 及计算 图①D 图② 图③ 如图②，课桌高度为76cm.如图③，AB=BC= 相关数据及说明 10cm,∠BAE=30°，∠ABC=105 计算结果 34 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如下图所示，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=40cm,点E以4cm/s的速度 从点D向点A运动，点F以2cm/s的速度从点C向点D运动，当其中一点到 达终点时，两点均停止运动.请问它们同时出发多少秒时，以D,E,F为顶点的 三角形与△ABC相似？ E 20.(2024桐城期末)如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y的图象与反比例 函数y2的图象交于第二、四象限内的A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于 点D,点B的坐标是(m,-4),连接AO,A0-5,sin∠AOC= 51 (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当y<2时，x的取值范围. A 135 六、（本题满分12分） 21.2023年7月29日，成都大运会武术项目男子南拳比赛进入决赛，如图①为某 运动员比赛时的照片，把图①抽象成如图②所示的图形，伸展的手臂CD与水 平地面AB平行，躯干CE与手臂CD的夹角∠C=90°，与大腿EF的夹角∠E =100°，小腿FB与水平地面AB的夹角∠B=80°. (1)求∠EFB的度数： (2)若CE=62cm,EF=50cm,BF=38cm,求伸展的手臂CD与水平地面AB 的距离（结果保留一位小数，参考数据：sinl0°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈ 0.18). D 图① 图② 七、（本题满分12分) 22.【课本再现】 I知图①，在R△ABC和R△ABC中，∠C=90,∠C=90指-光. 求证：Rt△ABCORt△A'B'C'.我们在数学课上探索这一结论时进行了分析： 要证R△ABC0R△ABC,可设法证瓷-智-S,若设常-长 -6,则只需证咒-大 请你根据以上分析，完成证明； A C B' 0 图① 图② 【知识应用】 (2)如图@，在因边形PMQN中，∠AM=∠PQN=90r,PQ=PM·PN,将 会求∠V的度数 八、（本题满分14分） 23.如下图，一次函数y=x十4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图 x 象交于A(1,a),B两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式与B点坐标； (2)请直接写出不等式x十4>冬的解集： (3)若P是线段BC上的一个动点，作PQ∥y轴交反比例 函数y=的图象于点Q,求△PCQ的面积的最大值. 36