期末复习第1章 直角三角形-【全效学习】2024-2025学年八年级数学下册同步学练测（湘教版）

4量点.直线，围一次简数y一4：一岸销调象，加用斯尽 注个一次看数的表这式为=8：十1当= 5.2颇数直方图 1庄16？64614时65 时，y=5 R理】 两出帮箱直方酒包图 儿导富列侧数分华着量制刺数直为雷最大低积最◆国 C2为2=是山一风ICr6》 正程作年数 C西象中两直线交真示甲，两人在速中相 1满记 ILB L们U直线AB钠雨营表站式为y=x十⅓ ()△4B是直角三角时，点E的为一名 【A精：基进站】 LB名D 154L40 痛表中口各对对度度为标点表转点 车日点A 由图可期，直线一山一12与4骑的文点像标为小，m,4一1 线两出风教用象如图 角短·能力提开】 是程4柱一13一的解 到补全解数直去图=围 结计情粒收情为优海的学常有名 624 【C重-墙心养花解】 8410Cr35rG00Cr5535Cr10e E厂王T卡473 岳出刺数成内核如州 【C期·镶◇素帮燕】 4 T 号人 (1点P的标量0A盛60川 教材但归（四）一次函数的应用同题 1L山1A种花弃的单价为多元，除：B种是弄的雕骨为 5元/裤 料制为名方沉) (与飘进A钟径养考0楼，B特在秀20枝时，夏告烟 【安影】甲边上乙，用了5： 少，少基费为材0元 项目化学习 口州校人年名学坐中，或达到优青物的 学生有南名 4交3 住务1身意长物车新：的表选为上一十 本章复习课 每头CXD高A6n6B 生有4的名 作寿2，直文电样一一饮性草多可区场物塔辆购物 项目化学习 任务3：共有4种输 7甲 发们)途文圆风两雀了润名学 任等1 第5章数据的频数分布 1 51频数与频果 E年30 任务4.信计之，藏靖和桃递周更优，理合醉 【知银候植】 定并全备老线计围如雪 L数盖数钢Q数及丝《1 卡人想 期末复习 2》年<了的时，通释方式A上同里合第，昌年”0时，通 体方武A与式B上号一作含体，当⊙明，感拜方其出上料 上安据过香量%限数期率 第I章直角三角形 月触而 里合算 【例1】1C4A 【4面·蓄达挥】 13 壹大网连】 LC 2A &BB IR 4A 7C &C 1.B ecr了 2)当大两区销青单价为1元/山时的的害板是4随无 L1),204406如图界 “其事细中 【例11AE=0 【麦大周更】 《D村载叠额小手多转时，到甲商山购天亚省线：利 B J.e ILD 1.B 散金制小于800元时，到导育由脚天正省镇，当村装金额其于 例】A r 【安太温建1 无时，乙天更雀线：当龄载金等于6的究时，到 健补金相整直为固如雪 AD ∠A-r 【瓷路】（们》框款服装断进的件，长款聚装胸连对件 2》嘴进1包件每然餐角：际件轮教坚集时有草火利有，量 (310. 11 【例11 大有是4 【安式组史】 【C图·核心素泰写限】 【安制】(M数文解产福每件的道等是初元，B款文侧 1131100a11 播每件新货是路无 T.38 C2然夹A款文如产昌制件，肉线B款其制产品朝件：才 【例】正明是 安式图业】 C5A写 【安想刀（日为买A罗新维罩终交军图候害的万元：刷其 卡 城(1对0414意1这26新 目型新衡事公交车邮辆荷的万元 2西也维数直力话如道 例】D 让所买者就为胸买A应新量课公交车辆，B型新业置 【童先m走】 线(1∠C80=1n 本章复习课 到关峰】 1.A2B 【A短·基税达标】 是53 LC艺BLD4AGLC2G 工，室一 信格计该中学生大行体时在1上的 D 人数为5万 身1边一子的证表商 色甲人非经下带[因题据】泰号香多一好一 数学八年超下引看数引和考餐客一的一 1生正明略 【】(们D-接 11.《们》及D的里标为一4,5)，两由蜂 【例门D图中点B的案意文表涂当甩志斯时，国 11山适暗2C=14 【安式操罐】 2爱现：点A后点.点G与点D的佩重标分别相等，直A 量家贵为转元 【程面·能力提开J 这山址等 5引这年线袋上每十真有童秋等共阴特人，以解时等 四A新在直线的表达为少一一智 口03①-g当的第为34或平时.△C为等量 【解】(3)用 1261)但山如图 (3)线样户5月能的用水量为营四 变火走】 三舟形 1法11较完个A种考状电国首程资1万无，他建一个8种 第2章四边形 的雅体A种先状厢1林个时授昏地服层少量少数昏急额 23B0 【安式进】 为到开斯 1文f1》w一nr《-rc们 4 【偶1 【过关】 【安式超进】 区点B的童标为(2山 【A目：题结献】 LC C D 4 D i D L D I D 【倒】H证瑞路出-宁A-AC 图直P的保解为（一1D 8>-1Rr*后 [组+量力现升】 【麦式湘进】 第-8地>3 14 c24001,-1,20-2,-13,E130.10 5(30减C-1.3减工，- L<行为任意量 【例4】1证婚 【金式进】 C110m5 上建立如嘴衡床等平向真角生标系则小广场0们，需达4 16.(1013,1 012 【壹大测进】 0,量接24一，同人一1.一3 1t.c146-1:2,8-2,-1DC,0 的m于，且2 马明略 图△AB中任重一点P心)学移0的时收点角r+长 +2,A'6,4,',DC8,△AC 长4E则海a球，不一子，路 口最市有典州养期买者案为南无食衡都1山台：这明币离 [晰】明境 7 1伍1》复国 1,4g-7荐室不一 (2>明略 【童式泰】 上1高个角是直角第图边形是能是2感 【交试罩娃】 A -.-11 第+章 一次函数 4D01.00.2)心c1 【发式蜡】 与g0r7 L.E-31>列 当2可时，：-1时m-时 【新切C D赏车出发么5后食改与个样车辰塔，用时而离甲地 数州进】 变式原通】 .L1山s 1色 体和：维力浅折】 【解功D 1点c110160 【例】山)证端骑 【安式罩写1 C2如用0A,B,C等为将求常，点C养室标为.1司 【变大图进】 【重式累进】 [ND 1品证明略 11常7平与有角◆成工檀形 [要式原进】 )购买1区箱A种老度器，口角B种进座备才验黄总费因是 【过我润线】 (点BC的维标分为一名，一》，行l 多.量少总贵用为7的龙 【A面远标】 3作△，ABC量周 【解14酒2 第5章 数据的颗数分有 1.B2BLB4D至A 【变式原W】 C 【蜜大速】 【制】C1B白心 1. 【堂式废造】 比1证影神2箱如AC-E下，得自精 从丽 11,夏6将 到骑名学生的数学城复 【安式图进】 (2)者∠AB是直舟，刚刀形球是烫币，F明命 【图·力开】 (2平后的居童与的交点童标为1， 这.山图味形BB罕星要感，用由停 【变式原是】 【例 )当∠A一45时，网边眼草是E方题，夏形腾 中知 【变其泰】 15.02, 立边方.飞 直线春的雨数家达式为一工十与 9)江第建于= 【过美离懂】 辆8 剪3章图形与坐标 【A用·基陆达标1 【例】A LC IA&C LA LAR I0 A 1.B 2540&c2.-112 1A《-3,23.青，-11，C4,111,-名，-1， 2引支排7名T人连行甘名工人无加时，才楚 虫C-1 (-25a 大的特有收人最大：量大院为四列无 31 色甲人非经下带[因题据】泰号香多一4机一 数鲜八净短下压引看数引泰考餐套一粉一期末复习 第1章直角三角形 ⊙题型归类 楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是 拳一及三 8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 题型一 直角三角形的性质 例1(1)如图，直线m∥直线，点A在 直线n上，点B在直线m上，连接AB,过点A 150 作AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1=40°，则 ∠2的度数为 83 A.30 B.40 A.3 m B.4 m C.50° D.60 C.43m D.8m 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5, 则EF的长为 例1(1)图 例1(2)图 (2)有一架梯子斜靠在与地面(OM)垂直 的墙(ON)上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧 盯住位于梯子(AB)正中间（点P处）的老鼠， 等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老 题型二 勾股定理 鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如 例2如图，在△ABC中，∠C=90°，点 图.若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面 D在边BC上，AD=BD,DE平分∠ADB交AB 向右滑行.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 于点E.若AC=12,BC=16,求AE的长 A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断 【点悟】在直角三角形中：(1)求角度时，通 常利用“直角三角形两锐角互余”的性质：(2)竭 30°角时，通常要利用“30°角所对的直角边等于 斜边的一半”的性质；(3)遇斜边上的中线时，要 想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”的性质. 变式果进 1.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶 电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二 1357 数学八年级下册[湘教版 【点悟】勾股定理的作用是已知直角三角 5.如图，在四边形ABCD中，AB=1, 形的任意两边，求第三边的长.我们要会灵活 AD=√3，BC=√5，CD=1,∠A=90°，求 运用勾股定理的不同形式求解.在Rt△ABC ∠ADC的度数. 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b,C,勾股定理的不同形式有： (1)c2=a2+b,a2=c2-b2,b2=c2-a2; (2)c=√a+b,a=√c2-b,b=√c2-a. 变式进 3.[2024巴中]“今有方池一丈，葭生其中 央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几 何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.若 AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 ( 题型四勾股定理与拼图 例4如图，正方形中的数表示该正方形的 面积，则字母B所代表的正方形的面积是 A.8 B.10 C.12 D.13 题型三 勾股定理的逆定理 169 例3下列四组线段中，可以首尾相连构 成直角三角形的是 A.12 B.144 A.5,12,13 B.1,2,7 C.13 D.194 C.35,2 D.4,5,6 变式银进 【点悟】勾股定理的逆定理是判断一个三 6.如图，两个较大正方形的面积分别是 角形是否是直角三角形的重要方法，应先确定 139,100,那么最小正方形的面积是( ) 最长边，然后验证两条短边的平方和是否等于 最长边的平方， 100 变式果进 4.下列各组线段中，能够首尾相连组成直 139 角三角形的一组是 A.1,2,3 B.2,3,4 A.139-10 B.39 C.4,5,6 D.1w2,W3 C.39 D.78 136 期末复习1 7.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图” 【点悟】用“HL”证明三角形全等时，需先 的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 指明三角形是直角三角形. 成.若较短的直角边BC=2.5,将四个直角三 变式思进 角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到 图②所示的“数学风车”.若△BCD的周长是 8.如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别 15,则这个风车的外围周长是 为E,F,连接AC,BD 题型五直角三角形全等的判定 (1)若ACDB,且AC=DB,则△ACE≌ 例5如图，AD是△ABC的中线，DE⊥L △BDF,其根据是 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF.求 (2)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌ 证：Rt△CDF≌Rt△BDE. △BDF,其根据是 (3)若AC=DB,且AE=BF,则△ACE≌ △BDF,其根据是 题型六角平分线的性质定理及其逆 定理 例6 如图，在△ABC中，∠A=90°， AB=1,AC=2,BD是∠ABC的平分线，设 △ABD和△BDC的面积分别是S,,S2,则 S1:S2的值为 A.1:2 B.2:3 C.5:1 D.1:5 【点悟】遇角平分线，我们要想到两个结 论：一是平分角（得到两个相等的角）：二是角 平分线上的，点到角两边的距离相等（用于证明 线段相等) 1377 十数学八年级下册湘教版 变式通进 3.如图，以Rt△ABC的斜边和一直角边为边 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点 长向外分别作正方形，面积分别为1和空。 D在AC上，BD=16,DE⊥BC,DF⊥AB,垂 足分别为E,F,且DE=DF,求： 则另一直角边BC的长度为 ( (1)∠CBD的度数： A.4 B.9 c号 D.6 (2)DF的长度 4.如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°， AB⊥BC于点B,E是BC的中点，连接 AE,DE,则AE与DE的大小关系是 ( A.AE>DE B.AE-DE C.AE<DE D.不能确定 第4题图 第5题图 5.如图，有两个长度相等的滑梯（即BC= EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等，则∠ABC+ 之过关训练 瑰复活用 ∠DFE的度数为 XA组·基础达标 A.75 B.60° C.90° D.120 还三去质 6.如图，BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E, 1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=35°， 则∠A的度数为 AB=7,DE=4,则△ABD的面积为 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65 A.28 B.21 C.14 D.7 2.某小区有一个直角三角形小花园ABC(如 图)，其中∠ABC=90°，AB=12m,BC= 5m为了方便和美观，准备在小花园中间修 一条小路，从顶点B修到AC边的中点D,则 所修小路BD的最短长度为 第6题图 第7题图 A.6 m B.6.5 m C.7 m D.8.5m 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 5cm,BC=10cm,其中斜边上的高CD的长 169 度为 A.6 cm 55 B.cm 第2题图 第3题图 C.25 cm D.5√5cm 膏138 期末复习1 8.如图是某建筑物的屋顶架的示意图，D是 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ 斜梁AB的中点，立柱BC,DE都垂直于横 BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于 梁AC,DE=2m,∠A=30°，则AB的长 点F,交AC于点E.求证：AE=AF 为 m. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB边上的中线，DE⊥AB于点D,交AC 于点E (1)若BC=3,AC=4,求CD的长： (2)求证：∠1=∠2. 11.如图，在△ABC中，AB=13,AC=15, D是BC边上-点，BD=5,AD=12. (1)求证：△ADB是直角三角形： (2)求BC的长度， 1397 十数学八年级下册湘教版] 屁B组·能力提升 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= 遇化哭技 90°，AD=6,AB=4,BC=9. 12.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边 (1)求CD的长 AC的中点，AE⊥EC,BD=EC. (2)点P从点B出发，以每秒1个单位的 (1)求证：△BDC≌△CEA: 速度沿着BC边向点C运动，连接DP.设 (2)请判断△ADE的形状，并说明理由. 点P运动的时间为ts,则当t为何值时， △PDC为等腰三角形？ 7140