专题3 圆（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块6平面解析几何中的第3个专题圆。本专题涵盖圆的定义、圆的标准方程、圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 圆（练习题） 一、选择题 1．圆心为，半径为5的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 2． 圆的圆心坐标和半径长分别为（     ） A．和2 B．和 C．和1 D．和 3．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（     ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D. 5．以点，为直径端点的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 6．点P（0，1）与圆位置关系是（     ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 二、填空题 7．圆的圆心坐标为 ，半径为 ． 8．已知方程表示圆，则k的取值范围是 ． 9．圆心为且过原点的圆的方程是 ． 10．已知两点和，则以为直径的圆的方程是 ． 三、解答题 11．求经过三点，，的圆的方程. 12．已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程． 一、选择题 1．已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（     ） A． B．16 C．5 D．4 3．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（     ） A． B． C． D． 4．已知圆关于直线对称，则（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．经过三点的圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 6．己知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若点在圆上，则实数m＝ ． 8．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为 ． 9．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 ． 10．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为 ． 三、解答题 11．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 12．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)， （1）求此圆的标准方程； （2）设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块6平面解析几何中的第3个专题圆。本专题涵盖圆的定义、圆的标准方程、圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 圆（练习题） 一、选择题 1．圆心为，半径为5的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程进行求解即可. 【解析】因为圆心为，半径为5， 所以圆的方程为， 故选：D. 2． 圆的圆心坐标和半径长分别为（     ） A．和2 B．和 C．和1 D．和 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程理解判断. 【解析】由圆的方程，可知圆心为，半径. 故选：D. 3．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆：化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 故选：D. 4．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（     ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D. 【答案】A 【解析】方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆． 故选：A. 5．以点，为直径端点的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得圆心和半径，从而求得圆的方程. 【解析】的中点坐标为，即圆心为， ，所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：D. 6．点P（0，1）与圆位置关系是（     ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 【答案】B 【分析】将点代入圆方程即可得出. 【解析】将点代入圆方程可得， 故点在圆上. 故选：B. 二、填空题 7．圆的圆心坐标为 ，半径为 ． 【答案】 【分析】利用配方法，将圆化为圆的标准方程即可求解. 【解析】将圆化为圆的标准方程是， 则圆心坐标为，半径为5． 故答案为：，5． 8．已知方程表示圆，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程可知，即可求得k的取值范围. 【解析】由题意可知，方程可化为圆的标准方程 ， 只有，即时才能表示圆； 所以，k的取值范围是. 故答案为：. 9．圆心为且过原点的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】利用题意得到圆的半径，即可得到答案 【解析】由题意可得圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为： 10．已知两点和，则以为直径的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】根据点，的坐标得到圆心和半径，然后写圆的方程即可. 【解析】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．求经过三点，，的圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为（ 为参数）点代入解方程组即可. 【解析】解：依题，设圆的一般方程为（ 为参数）， 将三点，，代入：解得 综上所述，圆的一般方程为： 12．已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程． 【【答案】 【解析】解：由得，由得，，， 以为直径的圆的圆心是，半径， 所以圆的方程为：. 一、选择题 1．已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为方程表示圆， 所以，解得. 故选：D. 2．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（     ） A． B．16 C．5 D．4 【答案】D 【解析】由题意， ， 圆心坐标为 ，半径为 ； 故选：D. 3．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【解析】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为 设圆的方程为 因为圆经过,两点 代入可得 解方程求得 所以圆C的方程为 故选：A. 4．已知圆关于直线对称，则（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆关于直径对称来求. 【解析】因为圆的圆心为 又因为圆关于直线对称，即，所以 故选：B. 5．经过三点的圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入后求得圆的方程，再化为圆的标准方程即可. 【解析】因为圆经过， 设圆的方程为， 代入三个坐标可得， 解得 所以圆的方程为， 化为圆的标准方程可得， 故选：D. 6．己知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点，由题意可得， 即，化简可得 即点的轨迹方程为， 故选：D. 二、填空题 7．若点在圆上，则实数m＝ ． 【答案】4 【分析】将点P坐标代入圆方程，解方程可得答案. 【解析】∵点在圆上， ∴点P坐标代入，得， 即m＝4. 故答案为：4. 8．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，求出圆的半径，写出圆的标准方程. 【解析】由已知得，圆的半径 所以，该圆的标准方程为 故答案为：. 9．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】 【解析】由点到直线的距离公式得， 所以圆的方程为， 故答案为：． 10．点P为圆上的一个动点，则点P到直线的最大距离为 ． 【答案】7 【解析】因为圆C的方程为，所以圆心坐标为，半径为2， 则圆心到直线l距离为， 故点P到直线的最大距离为， 故答案为：7. 三、解答题 11．已知圆的圆心在直线上，并经过点，与直线相切，求圆C的方程. 【答案】 【解析】解：设圆心坐标为， 故，解得：， 故圆心为，半径为， 故圆C的方程为. 12．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)， （1）求此圆的标准方程； （2）设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 【答案】(1)(x－3)2＋y2＝4 (2)最大距离为2＋2，最小距离为2－2 【解析】解：(1)由已知，得C(3，0)，r＝＝2， ∴所求圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. (2)圆心C到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝2. ∴P到直线的最大距离为2＋2，最小距离为2－2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$