模块8专题02平面的基本性质及空间直线（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块8立体几何的第2个专题：平面的基本性质及空间直线。本专题涵盖同角三角函数的基本关系、特殊角的三角函数值、正弦、余弦、正切的诱导公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 平面的基本性质及空间直线（练习题） 1、 单选题 1．给出下列语句： ①一个平面长3m，宽2m； ②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合； ③空间图形是由空间的点、线、面所构成的． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 4．已知平面α与平面β平行，直线，直线，则直线m与n的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 5．设直线，为异面直线，而且直线，则下列关于a，c位置关系的判断一定错的是（   ） A．异面 B．相交 C．垂直 D．平行 6．如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，与的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 7．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 8．正方体中，与对角线AC成异面直线的棱有（   ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 9．以下立方体中，直线与直线垂直的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．在正方体中异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 11．在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．给出下列命题： ①如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点； ②两个平面的交线可能是一条线段； ③经过空间任意三点的平面有且只有一个； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面． 其中正确命题的序号为 ． 14．如图,已知是的边上的点,平面经过两点,若直线与平面的交点是P,则点P与直线的位置关系是 . 15．设有直线异面，，则与的位置关系为 . 16．如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件 时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件 时，四边形EFGH是正方形. 17．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①  ②与成  ③与是异面直线  ④，其中正确的是 ． 三、解答题 18．如图所示，在正四面体中，点是的中点，求与所成角的余弦值． 19．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 20．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块8立体几何的第2个专题：平面的基本性质及空间直线。本专题涵盖同角三角函数的基本关系、特殊角的三角函数值、正弦、余弦、正切的诱导公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 平面的基本性质及空间直线（练习题） 一、单选题 1．给出下列语句： ①一个平面长3m，宽2m； ②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合； ③空间图形是由空间的点、线、面所构成的． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空间内平面的定义以及空间内点、线、面的关系，判断三个语句的真假即可求解. 【详解】①平面是可以无限延伸的，则一个平面长，宽的说法错误； ②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，该说法是正确的； ③点、线、面都是空间中的元素，故空间图形是由空间的点、线、面所构成的，该说法正确． 综上可得：正确说法的个数是2个． 故选：B. 2．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 3．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】对A：不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，故A项错误； 对B：空间四边形不能确定一个平面，故 B项错误； 对C：两条平行直线确定一个平面，故C项正确； 对D：梯形确定一个平面，故D项错误. 故选：C. 4．已知平面α与平面β平行，直线，直线，则直线m与n的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内两直线的位置关系，即可判断求解. 【详解】因为平面α与平面β平行，所以， 又直线，直线，所以不相交， 故直线m与n平行或异面，如下图所示： 故选：C. 5．设直线，为异面直线，而且直线，则下列关于a，c位置关系的判断一定错的是（   ） A．异面 B．相交 C．垂直 D．平行 【答案】D 【分析】由直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】如下图所示，，为异面直线，而且直线， 则直线与直线可能异面，也可能相交或者垂直，但它们不可能平行.    故选：D. 6．如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，与的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 【答案】D 【分析】将展开图还原为正方体即可解得. 【详解】由题，将展开图还原为正方体如下图所示： 与是图中正方体相邻的两个面的对角线，既不平行也不相交，它们不同在任何一个平面内， 故可知与异面， 通过观察正方体中各边的空间位置关系，发现与异面不垂直. 故选：D 7．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断空间中直线与直线的关系即可. 【详解】因为直线平面α，直线， 则l与m可能平行、异面或垂直，故A、C、D选项错误； 若l与m相交，设，则， 又直线，则，即与平面有交点，与题设矛盾， 故l与m不可能相交，故B选项正确. 故选：B. 8．正方体中，与对角线AC成异面直线的棱有（   ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】C 【分析】由异面直线的定义结合正方体的结构特征判断即可. 【详解】如图，正方体，    由异面直线的定义， 与对角线AC成异面直线的棱有：共条. 故选：C. 9．以下立方体中，直线与直线垂直的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据异面直线垂直判定，结合线面垂直和线线垂直的判定即可解得. 【详解】①：在正方体中，底面，底面，则，正确. ②：取点，连接如下图所示： ，则为平行四边形，故， 又为对角线，则，则，正确. ③：由题可知底面，不平行于，则不垂直于，错误. ④：取点，连接如下图所示： 由题，为同一个面的对角线，则， 又面，面，则， ，面，面， 则面，又知面，则，正确. 故正确的有①②④. 故选：C 10．在正方体中异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到异面直线与所成角，再根据等边三角形的特性即可得出结论． 【详解】如图所示，设正方体的边长为，连接、、、， 为正方体， ， ， 异面直线与所成角相当于直线与所成角， 正方体的边长为， ， ， 为等边三角形， 直线与所成角为， 所以与所成角的大小为； 故选：C． 11．在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在正方体中连接，，且，则即为异面直线和所成角的平面角，求出即可． 【详解】在正方体中连接，，且， 因为，分别是棱，的中点， 所以，又，∴， 所以即为异面直线和所成角的平面角， 因为平面为正方形，所以 , 所以异面直线和所成角的大小． 故选：D． 12．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二面角的定义，结合题意，易得，根据异面直线所成角的概念，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，在长方体中，, 又平面平面， 所以平面与平面所成角即为， 所以， 因为， 所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即， 因为， 所以， 即直线与直线所成角的大小为． 故选：C． 二、填空题 13．给出下列命题： ①如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点； ②两个平面的交线可能是一条线段； ③经过空间任意三点的平面有且只有一个； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面． 其中正确命题的序号为 ． 【答案】④ 【分析】根据平面的基本性质和推理判断正确即可. 【详解】两个平面相交得到一条直线，故①②错误； 当空间中的三点在一条直线上时，则经过这三点可作无数个平面，故③错误； 当三点不共线时，过三点能作并且只能作一个平面，所以这两个平面重合，故④正确． 故答案为：④. 14．如图,已知是的边上的点,平面经过两点,若直线与平面的交点是P,则点P与直线的位置关系是 . 【答案】直线 【解析】利用点是两个面的公共点，则点在面的交线上即可得出答案. 【详解】解:因为,平面,所以平面. 又,平面平面,所以直线. 故答案为：直线. 15．设有直线异面，，则与的位置关系为 . 【答案】相交或异面 【分析】根据空间中直线的位置关系结合图形即可解答. 【详解】设有直线异面，， 若与有公共点则相交，若与无公共点则异面， 所以与的位置关系为相交或异面， 故答案为：相交或异面. 16．如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件 时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件 时，四边形EFGH是正方形. 【答案】 AC＝BD AC＝BD且AC⊥BD 【分析】E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，知EH∥BD∥FG，且、EF∥AC∥HG，且，即有四边形EFGH是平行四边形；若使EFGH为菱形则需满足，即AC＝BD；使EFGH为正方形则需满足且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD 【详解】由题意，知：EH∥BD∥FG，且 同理EF∥AC∥HG，且 ∴四边形EFGH是平行四边形 要使EFGH为菱形则需满足，即AC＝BD 要使EFGH为正方形则需满足且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD 故答案为：①AC＝BD；②AC＝BD且AC⊥BD 17．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①  ②与成  ③与是异面直线  ④，其中正确的是 ． 【答案】①③ 【分析】由题可先画出正方体,再利用空间中判断线线夹角的一般方法逐个选项判断即可. 【详解】还原正方体如下图示： 由正方体性质知：//且有,故①正确，②错误. ③,由图知：与是异面直线，故正确. ④,由正方体的性质知：,故错误. 故答案为：①③. 三、解答题 18．如图所示，在正四面体中，点是的中点，求与所成角的余弦值． 【答案】. 【分析】根据题意找出异面直线所成角，结合勾股定理及余弦定理即可得解. 【详解】如图所示，取中点为，连接， 在三角形中，为中位线，所以， 所以与所成角为， 设正四面体的棱长为，则， 因为为中点，所以，，同理可知, 所以. 19．如图所示，在正方体中，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线的位置关系，异面直线的概念即可求解. （2）先找出是异面直线与所成角，即可求解. 【详解】（1）在正方体中，， ，异面直线与所成角的大小为. （2）连接，，是异面直线与所成角. 在正方体中，， 则是等边三角形，， 异面直线与所成角为. 20．如图，在棱长为的正方体中，、分别是和的中点．求：    (1)异面直线和的距离； (2)异面直线与所成角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过正方体性质找到与两直线垂直且有交点的垂线段，公垂线段长度即两异面直线距离. （2）通过找平行直线将问题转换成找共面直线夹角，再将角放在直角三角形里面，通过边的关系找角的大小即可. 【详解】（1）由正方体的性质得，，， ，， ∴为异面直线和的公垂线段， ，即和的距离为． （2）    取的中点，连接、， 如图∵是的中点，∴． ∵，∴即为异面直线与所成的角． 由正方体的性质得，，， 且，平面，平面， ∴平面． ∵、分别是、的中点，∴，∴平面． ∵平面，∴，∴为直角三角形． 在中，， ∴，即异面直线与所成角的大小为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$