10.3 整式的加法和减法（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.3 整式的加法和减法 （第1课时） 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 10.1整式 10.2 合并同类项 10.3整式的加减 整式 单项式 单项式系数 单项式次数 列式计算单项式 合并同类项 单项式与多项式的加减 多项式与多项式的加减 整式的综合加减 学 习 目 标 1 2 3 掌握去括号方法在整式加减中的应用． 掌握整式的加减运算法则，理解整式加减即为去括号后的合并同类项． 在整式去括号方法的学习过程中，通过与有理数、一次式去括号方法的比较，感悟类比的 思想方法在数学学习中的应用. 情境引入 问题思考 如何计算 和 ？ 项不变 项不变 请你回顾并归纳一次式的计算法则？ 情境引入 思考 请你回顾并归纳一次式的计算法则. 1.一次式的加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项. 2.一次式运算中去括号的方法：括号前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里面各项都变号. 一次式的计算法则是否适用于整式呢？ 新知探究 思考 如何计算 和 ？ 整式的加减 项不变 项不变 整式的加减 负号变正号 正号变负号 一次式的加减的一般步骤和去括号方法也都适用于整式的加减运算. 请你归纳整式的加减法. 情境引入 思考 请你回顾并归纳整式的加减计算法则. 1.整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减的运算结果. 概念辨析 下列去括号是否正确？若不正确，请加以改正 . （1） ；（ ） × × （2） . （ ） 请你归纳整式的去括号法则. 新知探究 概念 1.整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减的运算结果. 2.整式运算中的去括号方法： 括号前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里面各项都不变； 括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里面各项都变号. 例1 计算： 典例分析 （2） （1） ； 例1 计算： 典例分析 （2） （1） ； 解 （1） 去括号 合并同类项 审题 检查格式规范 例1 计算： 典例分析 （2） （1） ； 解 （2） 对于只含有一个字母的整式加减运算所得结果一般写成这个字母降幂排列形式. 注意 例2 计算： 典例分析 （1） ； （2） . 解（1） 解 （2） 例3 合并同类项：先化简，再求值 其中 . 典例分析 【分析】本题求值的代数式中包含了大、中、小三种括号，我们可以按照去括号的步骤，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 解 当 时， 原式 典例分析 变式训练 练习1 概念辨析. 1.去括号时，要注意括号前面的系数和符号. 2.合并同类项时，要注意同类项系数相加的结果. 注意 （1） ； （2） ； （3） . = 典例分析 变式训练 练习2 计算. 解 练习3已知 ,求代数式的值. 典例分析 变式训练 练习3已知 ,求代数式的值. 解 当 ， 时， 原式 字母系数的整式 题型一 题型探究 练习4 已知，，其中为常数，若整式的值与的取值无关，求当满足时，求的值． 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，根据的值与的取值无关，得到中含有项的系数为0，求出的值，非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可． 解： ， 整式的值与x的取值无关， ∴， ，        ， ∴， ；        ． 综合应用 题型二 题型探究 练习5 定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 综合应用 题型二 题型探究 练习5 定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． 【分析】 本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键；（1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； 解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； 综合应用 题型二 题型探究 练习5 定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． 【分析】令，，可得，再根据新定义推导即可； 解：当，时， ∴， ∴ ； 综合应用 题型二 题型探究 练习5 定义新运算“△”和“□”：①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 【分析】由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 综合应用 题型二 题型探究 练习5 (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 解：当，时，∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴， ， ； ， ∴， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 有理数 一次式 整式 类比 类比 去括号 合并同类项 感谢聆听! $$