电子应用中职数学第4章4.4.1正弦函数的图象和性质

2025-06-19

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的图像和性质正弦函数 1 教学目标教学内容例题选讲作业课堂小结习题演练目录导航首页下页教学目标 1、理解正弦函数y=sinx的图象画法 2、掌握正弦函数y=sinx ，x∈R的性质 3、初步培养学生数形结合的思想首页上页下页返回教学内容复习导入正弦函数图象正弦函数性质正弦线作图法五点作图法单调性奇偶性周期性值域定义域正弦线首页上页下页返回正弦线是……..? 1. 作出下列各角的正弦线首页上页下页返回单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 A(1,0) x y 0 的正弦线的正弦线的正弦线画一画首页上页下页返回一、利用“正弦线”作正弦函数的图象 0 x O1 B A y=sinx ,x∈[0，2π] 1 π 2π (B) -1 y 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] B 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 0 x O1 B A 1 π 2π (B) -1 y y=sinx ,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 y=sinx ,x∈[0，2π]的图像 0 x 1 π 2π -1 y 首页上页下页返回二、“五点法”作正弦函数的图象（1）列表 x 0 π 2π y=sinx 0 1 0 －1 0 y=sinx,x∈[0，2π] 首页上页下页返回 18 （2）描点连线 y=sinx,x∈[0，2π] 0 1 －1 π 2π x y “五点法”作正弦函数的图象首页上页下页返回 19 正弦函数y =sinx ,x∈R 的图象 x y 0 2π 3π 4π 1 －1 －π －2π -3π -4π π 图象向右无限延伸图象向左无限延伸首页上页下页返回 20 x y 0 2π 3π 4π 1 －1 －π －2π -3π -4π π 观察下图，你能看出它的性质吗？图象向右无限延伸图象向左无限延伸首页上页下页返回 21 三、正弦函数y =sinx 的性质定义域定义域即x的取值范围，由正弦曲线图知： D={x|x∈R} 首页上页下页返回单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正弦函数y =sinx 的性质值域值域即y的取值范围，由正弦曲线图知： M={y|－1≤y≤1} 首页上页下页返回正弦函数y =sinx 的性质周期性由图知，正弦函数是周期函数，并有如下关系存在： Sin(x+2kπ）=sinx (k∈Z) 因此，正弦函数的周期为2kπ 最小正周期 T=2π 首页上页下页返回正弦函数y =sinx 的性质奇偶性由图知，正弦函数的图象关于原点对称，因此此函数为奇函数。首页上页下页返回正弦函数y =sinx 的性质单调性增区间减区间首页上页下页返回四、例题讲解例1:求函数y＝2＋sinx的最大值、最小值和周期解：因为－1≤sinx≤1，所以－1＋2≤sinx≤1＋2 即:1≤sinx≤3 故函数的最大值是3，最小值是1. 周期与函数y=sinx相同，都是2π. 首页上页下页返回四、例题讲解例2: 不求值，比较下列各对正弦值的大小（1）sin230与sin320 与（2）首页上页下页返回四、例题讲解解：因为230＜320，且例2: （1）sin230与sin320 又因为y=sinx在x ∈ 是增函数所以sin230＜sin320 首页上页下页返回单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四、例题讲解例2: 与（2）解：因为且又因为y=sinx在x ∈ 是减函数＞所以首页上页下页返回五、习题演练 1.填空：（1）函数的最大值是，最小值是______,图象关于对称。（2）函数的图象与x轴的交点坐标是，，；最高点坐标是，最低点坐标是；单调增区间是，单调减区间是 . 首页上页下页返回五、习题演练 2. 求下列函数的最大值、最小值和周期（1）（2）首页上页下页返回五、习题演练 3.不求值，比较下列各组正弦值的大小（1）sin490与sin520 与 (2) 与 (3) (4)sin1390与 sin1520 首页上页下页返回五、习题演练 4.作出函数y＝sinx－1，x∈[0，2π]的简图。首页上页下页返回小结 x y 0 2π 3π 4π 1 －1 －π －2π -3π -4π π 图象向右无限延伸图象向左无限延伸正弦函数y =sinx 的图象首页上页下页返回小结单调性奇函数奇偶性最小正周期 T=2π 周期性 M={y|－1≤y≤1} 值域 D={x|x∈R} 定义域正弦函数y=sinx 性质增区间减区间首页上页返回 36 $$

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